備考之相似三角形壓軸題(附考點(diǎn)卡片)

1、備考2017之相似三角形壓軸題（一）（附考點(diǎn)卡片）1. （2015?武漢）如圖， ABC,AEFG均是邊長(zhǎng)為2的 等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M 當(dāng) EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是（A. 2-品)B.好1C 邁 D. J1- 1AGDF2. （2016?閔行區(qū)二模）如圖，已知在 ABC中，AB=AC=6H.點(diǎn)D在邊AB上，且AD=2,聯(lián)結(jié)CD交AH于點(diǎn)E.AH丄BC,垂足為點(diǎn)（1）如圖1,如果AE=AD,求AH的長(zhǎng)；（2）如圖2,0A是以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓，交AH于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，如果以點(diǎn)P為圓心，BP為半徑的圓與O A外切，以點(diǎn)P

2、為圓心，CP 為半徑的圓與O A內(nèi)切，求邊BC的長(zhǎng)；（3）如圖3,聯(lián)結(jié)DF.設(shè)DF=x ABC的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.3. (2016?江都區(qū)二模)如圖， ABC和 DEF均是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，DEF的頂點(diǎn)D為 ABC的一邊BC的中點(diǎn)， DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，且邊分別交 ABC的邊AB AC于點(diǎn)H、G,圖中直線BC兩DE始終側(cè)的圖形關(guān)于直線BC成軸對(duì)稱(chēng).連結(jié)HH、HG、H，其中HH、GG分別交BC于點(diǎn)I、J.(1)求證： DHBA GDC(2)設(shè)CG=x四邊形HH G的面積為y, 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍. 求當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最

3、大值為多少？DF、GG、0B=6, BC=12 / ABC+4. (2012?徐匯區(qū)校級(jí)模擬)在 OAC中，/ AOC=90, / C=90, M、N分別在線段 AB AC上.(1)填空：cosC=(2)如圖1,當(dāng)AM=4，且 AMN與 ABC相似時(shí)， AMN與 ABC的面積比(3)如圖2,當(dāng)MN / BC時(shí)，將 AMN沿MN翻折，點(diǎn)A落在四邊形BCNM所 在平面的點(diǎn)為點(diǎn) E, EN與射線AB交于點(diǎn)F,設(shè)MN=x, EMN與 ABC重疊部分的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.圉15. （2006?韶關(guān)）如圖，在 ABC中，AB=AC E是高AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是點(diǎn)D關(guān) 于點(diǎn)

4、E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（點(diǎn)F在高AD上，且不與A, D重合）.過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線與AB交于G,與AC交于H,連接GE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)I，連接HE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)J,連接GJ, HI.（1）求證：四邊形GHIJ是矩形;（2） 若 BC=10, AD=6,設(shè) DE=x S矩形 GHIJ=y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；點(diǎn)E在何處時(shí)，矩形GHIJ的面積與 AGH的面積相等?C6. （2002?湖州）已知，如圖，四邊形 ABCD是矩形，AB=1,AD=2, M 是 CD邊上一點(diǎn)（不與C、D重合）,以BM為直徑畫(huà)半圓交AD于E、F,連接 BE, ME.(1)求證：AE=DF(2)求證： AEB

5、A DME;（3）設(shè)AE=x四邊形ABMD的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的得到 A CD 如圖(2), A D< AB7. （2008?濱州）如圖（1）,已知在 ABC中，AB=AC=10 AD為底邊BC上的高, 且AD=6.將 ACD沿箭頭所示的方向平移，于E, A分別交AB、AD于G、F.以DD為直徑作O O,設(shè)BD的長(zhǎng)為x,O O的面積為y.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;（2）連接EF,求EF與O O相切時(shí)x的值;(3) 設(shè)四邊形ED D的面積為S,試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí),S的值最大，最大值是多少?F4S 2Z 一D C圖28 (

6、2016?煙臺(tái))【探究證明】(1) 某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量 關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問(wèn)題，請(qǐng)你給出證明.如圖1,矩形ABCD中, EF丄GH, EF分別交AB, CD于點(diǎn)E, F, GH分別交AD, BC于點(diǎn)G，H.求證：齧詈；【結(jié)論應(yīng)用】的值為(2)如圖2,在滿(mǎn)足(1)的條件下，又 AM丄BN,點(diǎn)M , N分別在邊BC, CD 上，若語(yǔ)噲，則帶【聯(lián)系拓展】(3)如圖 3,四邊形 ABCD中，/ ABC=90, AB=AD=1Q BC=CD=5 AM 丄 DN，點(diǎn)M , N分別在邊的值.BC, AB上，求CDNAM9. (2016?揚(yáng)州)如圖， ABC

7、和 DEF 中，AB=AC DE=DF / A=/ D.(1)O求證：匹巫；AB DE由(1)中的結(jié)論可知，等腰三角形ABC中，當(dāng)頂角/ A的大小確定時(shí)，它 的對(duì)邊(即底邊BC)與鄰邊(即腰AB或AC)的比值也就確定，我們把這個(gè)比 值記作T (A),即T (A)=今鷲鸞愍)憲，如T (60° =1.厶的鄰辺(腰)AB理解鞏固：T (90°) =_, T (120° =_，若a是等腰三角形的頂角，則T(2)(a)的取值范圍是學(xué)以致用：如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為9，底面直徑PQ=8,一只螞蟻從點(diǎn)P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)Q,求螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)(精確到(參考數(shù)據(jù)：T (1

8、60° 1.97, T (80° 1.29, T (40° 0.68)10. (2016?安徽)如圖1，A，B分別在射線OM, ON上，且/ MON為鈍角，現(xiàn) 以線段OA, OB為斜邊向/ MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是 OAP,AOBQ,點(diǎn)C, D, E分別是OA, OB, AB的中點(diǎn).(1)求證： P CEA EDQ;(2)延長(zhǎng)PC, QD交于點(diǎn)R.如圖2,若/ MON=150，求證： ABR為等邊三角形;11. (2016?富順縣校級(jí)一模)女口圖，在 RtAABC中，/ ACB=90, AC=3, BC=4,過(guò)點(diǎn)B作射線BBi/ AC.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)

9、沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)D 作DH丄AB于H,過(guò)點(diǎn)E作EF丄AC交射線BB于F, G是EF中點(diǎn)，連接DG設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度;(2)當(dāng) DEG與 ACB相似時(shí)，求t的值.12.(2016?壽光市校級(jí)模擬)如圖，已知 ED/ BC / EAB=/ BCF(1)四邊形ABCD為平行四邊形；(2)求證：Off=OE?OF(3)連接 OD,若/ OBC=/ ODC 求證：四邊形ABCD為菱形.13. (2016?丹東模擬)已知點(diǎn) E在ABC內(nèi)，/ ABC=Z EBD=a, /

10、 ACB=/ EDB=60, / AEB=150, / BEC=90.(1)當(dāng) a =60° (如圖 1), 判斷 ABC的形狀，并說(shuō)明理由; 求證：BD話(huà)AE;(2)當(dāng)a =90時(shí)(如圖2),求詈的值.CS圖114. (2016?市北區(qū)一模)如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn) A作AF/ BC,且AF專(zhuān)BC,連接BF BF,線段BF與AD相交于點(diǎn)E.求證：E是AD的中點(diǎn)；若AB丄AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.(1)(2)15. (2016?桐城市模擬)小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)， 發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體, 影子的大小與光源到物體的距離有關(guān). 因此，他們

11、認(rèn)為：可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置.于是，他們做了以下嘗試.LIIC D(1) 如圖1,垂直于地面放置的正方形框架 ABCD,邊長(zhǎng)AB為30cm,在其正上 方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子AB D C的長(zhǎng)度和為 6cm.那么燈泡離地面的高度為(2) 不改變圖1中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖2擺放,請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A，DC勺長(zhǎng)度和為多少？(3) 有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖3擺放，測(cè)得橫向影子A，D C勺長(zhǎng)度和為 b,求燈泡離地面的距離.(寫(xiě)出解題過(guò)程，結(jié)果用含 a, b, n的代數(shù)式表示)16. （2016?啟東市一模）如圖，在 RtAABC中

12、，/ C=90°, AC=4cm BC=5cm D是BC邊上一點(diǎn)，CD=3cm 點(diǎn)P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、C不重合)，過(guò)點(diǎn)P作PE/ BC,交AD于點(diǎn)E.點(diǎn)P以1cm/s的速度從A到C勻速運(yùn)動(dòng).(1) 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s), DE的長(zhǎng)為y (cm),求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式, 并寫(xiě)出t的取值范圍;(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以PE為半徑的O E與以DB為半徑的O D外切？并求此時(shí)/ DPE的正切值；(3)將 ABD沿直線AD翻折，得到 AB ,連接B'C如果/ ACE玄BCB,求t的值.CDP遇C&D £17. (2016?蘇州一模)如圖，在矩形 ABC

13、D中，AB=3, BC=4動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā) 沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立 刻以原來(lái)的速度沿AB返回.點(diǎn)P, Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止.連結(jié)PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (t> 0)秒.(1) 求線段AC的長(zhǎng)度;D(2) 當(dāng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)(未到達(dá)A點(diǎn)),求APQ的面積S關(guān)于t的 函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；(3)伴隨著P, Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為I:當(dāng)I經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E,求AE的長(zhǎng)； 當(dāng)I經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求t的值.18. (2017?莘縣一模)如圖，RtAABC中，/ C

14、=90°, BC=8cm, AC=6cm 點(diǎn) P從B出發(fā)沿BA向A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，點(diǎn)E是點(diǎn)B以P為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿AC向C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá) 頂點(diǎn)C時(shí)，P, Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P, Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.A(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ/ BC?(2) 設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(3) 四邊形PQCB面積能否是 ABC面積的営？若能，求出5此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4) 當(dāng)t為何值時(shí)， AEQ為等腰三角形？(直接寫(xiě)出結(jié)果)19. (2016?開(kāi)平區(qū)二模)如圖， ABC是等邊三角形，AB=4cm, C

15、D丄AB于點(diǎn)D， 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以2cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)后，過(guò)點(diǎn)P作PQ/ BC交折線AD- DC于點(diǎn)Q,以PQ為邊作等邊三角形PQR設(shè)四邊形 APRQ與 ACD重疊部分圖形的面積為S (cm2)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (s).(1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí)，用含t的代數(shù)式表示QR的長(zhǎng);(2) 求點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng);(3) 當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(4) 直接寫(xiě)出以點(diǎn)B、Q、R為頂點(diǎn)的三角形是直角三角 形時(shí)t的值.20. （2015?長(zhǎng)樂(lè)市一模）如圖，矩形 ABCD中，AB=3, BC=2點(diǎn)M在BC上，連 接AM，作/ AMN=/ AMB，點(diǎn)N在直線

16、AD上, MN交CD于點(diǎn)E(1)求證： AMN是等腰三角形;求BM?AN的最大值;當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí)，求ME的長(zhǎng).PQ為邊向右作正方形P QMN，（1） C點(diǎn)的坐標(biāo)為21. （2016?高港區(qū)一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形 OABC的邊OA在x軸 正半軸上，OA=10, cos/ COA=-.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)5度的速度沿線段0A方向運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PQX OA,交折線段OC- CB于點(diǎn)Q,以點(diǎn)N在射線0A上，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)，當(dāng)t=時(shí)N點(diǎn)與A點(diǎn)重合；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形 PQMN與菱形OABC的重合部分面積為S,直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自

17、變量t的取值范圍；（3）如圖2,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn) 0和點(diǎn)B的直線將正方形PQMN分成了兩部分，請(qǐng)問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使得被分成的兩部分中有一部分的面積是菱形面積 的??？若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22. （2016?天橋區(qū)一模）等邊 ABC的邊長(zhǎng)為2, P是BC邊上的任一點(diǎn)（與B、 C不重合）設(shè)BP=x連接AP,以AP為邊向兩側(cè)作等邊 APD和等邊APE分 別與邊AB AC交于點(diǎn)M、N.（如圖1）.（1）求證：AM=AN;（2）若BM制，求x的值；（3）求四邊形ADPE與 ABC重疊部分的面積為S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及S的最小值;（4）如圖2,連接DE分別與邊AB、AC

18、交于點(diǎn)G, H,當(dāng)x為何值時(shí)，/ BAD=15 .EQ, QR交折線AC- CB于R （如圖1）,當(dāng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)B移動(dòng)時(shí),沿AB- BC- CA移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為23. （2016?淮陰區(qū)一模）在 RtAABC中，/ C=90°, AB=10, AC=8 點(diǎn) Q在 AB上, 且AQ=2,過(guò)Q做QRX AB,垂足為點(diǎn)P同時(shí)從A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度 t秒（如圖2）.(1)求 BCQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式.(2)t為何值時(shí)，QP/ AC?(3)t為何值時(shí)，直線QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)P?當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以PQ為邊在AB上方所作的正方形 PQMN在Rt ABC內(nèi)部，求此時(shí)t的取值

19、范圍.24. (2016?射陽(yáng)縣二模)如圖1,點(diǎn)C在線段AB上, DC丄AB于點(diǎn)C，且AC=DC點(diǎn)E在線段DC上，且CE=CB(1)求證： ACEA DCB(2) 如圖2,延長(zhǎng)BE至U F，使DF/ AB,連接CF,當(dāng)CD=2CE時(shí)，求證：AE丄CF；(3) 如圖3,延長(zhǎng)BE到f，使DF/ AB,連接AF,若CD=nCE(n> 1)時(shí)，設(shè)AEF的面積為$, BDE的面積為S2,試探究S1與®之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明 理由.A25. （2016?東城區(qū)二模）【問(wèn)題】在 ABC中，AC=BC / ACB=90,點(diǎn)E在直線BC上（ B，C除外），分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)E和點(diǎn)B作AE和AB的垂線，兩

20、條垂線交于點(diǎn) F,研究AE和EF的數(shù)量關(guān)系. 【探究發(fā)現(xiàn)】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究 AE, EF的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用 從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，他 們發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，只需要取AC邊的中點(diǎn)G （如圖1），通過(guò)推理證 明就可以得到AE和EF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你按照這種思路直接寫(xiě)出 AE和EF的數(shù)量關(guān)系；【數(shù)學(xué)思考】 那么當(dāng)點(diǎn)E是直線BC上（B，C除外）（其它條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍 然成立呢？請(qǐng)你從 點(diǎn)E在線段BC上”；點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線” 點(diǎn)E在線 段BC的反向延長(zhǎng)線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫(huà)出圖形，并證明 你的結(jié)論;【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若 BE=nB

21、C（Ov n< 1），請(qǐng)直接寫(xiě)出Sabc：壓圖1AEF的值.F26. (2017?任城區(qū)一模)小明一直對(duì)四邊形很感興趣，在矩形 ABCD中, E是AC 上任意一點(diǎn)，連接DE,作DEX EF,交AB于點(diǎn)F.請(qǐng)你跟著他一起解決下列問(wèn)題：(1)如圖，若AB=BC則DE, EF有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明.(2)如圖，若/ CAB=30,則DE EF又有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明.(3)由(1)、(2)這兩種特殊情況，小明提出問(wèn)題：如果在矩形ABCD中，BC=mAB那DE, EF有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明.RtAABC中，/ C=90°, AB=5cm, AC=4cm同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿A

22、C向C勻速運(yùn)動(dòng)，已知27. (2016?利辛縣模擬)如圖， 如點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng), 它們的速度均為1cm/s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (單位：s) (0<t <4).(1)當(dāng)t何值時(shí)，PQ/ BC?(2) 設(shè)AQP面積為S(單位cm2)，當(dāng)t為何值時(shí)，S取最大值，并求出最大值.(3) 是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使線段PQ把 ABC面積平分？若存在，求出此時(shí)t 28. (2016?鎮(zhèn)江二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0, 6), B(8, 0).點(diǎn) P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AO運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從0出發(fā)，以每 秒2個(gè)單位的速度沿OB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P

23、、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).(1) 求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍;(2) 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)P、0、Q為頂點(diǎn)的三角形與RtAA0B有幾次相似?請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值.(3) t為何值時(shí)， P0Q的面積最大？最大值是多少?29. (2016?邵陽(yáng)縣一模)在 RtAABC 中，/ ACB=90, AC=6 BC=8 點(diǎn) D 為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) D不與點(diǎn)B重合)，過(guò)D作DE丄AB,垂足為E,連接AD， 將DEB沿直線DE翻折得到 DEF點(diǎn)B落在射線BA上的F處.(1)求證： DEBA ACB(2) 當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)(如圖)，求線段BD的長(zhǎng)；(3) 設(shè)BD=x, AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并判斷是

24、否存在這樣的點(diǎn) D,30. (2016?鞍山一模)如圖，射線BD是/ MBN的平分線，點(diǎn)A、C分別是角的 兩邊BM、BN上兩點(diǎn)，且AB=BC E是線段BC上一點(diǎn)，線段EC的垂直平分線交射線BD于點(diǎn)F,連結(jié)AE交BD于點(diǎn)G,連結(jié)AF、EF FC(1)求證：AF=EF(2)求證： AGF BAF;(3) 若點(diǎn)P是線段AG上一點(diǎn)，連結(jié)BP, 若/PBG寺/ BAF, Ag心,求|BC EF的中點(diǎn)，直線C.邁 D.1【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);的性質(zhì);勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).【專(zhuān)題】壓軸題.2017.1.25相似三角形綜合題（一）參考答案與試題解析選擇題（共1小題）1.（2015?武漢）如圖， AB

25、C,AEFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn) D是邊AG、FC相交于點(diǎn)M 當(dāng) EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)四點(diǎn)共圓；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；等邊三角形【分析】取AC的中點(diǎn)0,連接AD、DG、BO、OM,如圖，易證 DAGA DCF，則有/ DAG= DCF從而可得A、D、C、M四點(diǎn)共圓，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得BOW BM+OM，即卩BM> BO- OM,當(dāng)M在線段BO與該圓的交點(diǎn)處時(shí)，線段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解決問(wèn)題.【解答】解：AC的中點(diǎn)O,連接AD、DG、BO、OM,如圖. ABC, EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn) D是邊BC EF的中點(diǎn),DC=DFDA=

26、DG DC DF AD丄 BC, GD丄 EF, DA=DQ/ ADG=90 -/ CDG=/ FDC,/ DAG= DCF A、D、C M四點(diǎn)共圓.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：BOW BM+OM，即BM> BO- OM,當(dāng)M在線段BO與該圓的交點(diǎn)處時(shí)，線段BM最小,此時(shí)，BO勺5嚴(yán)乜嚴(yán)=極,OM電AC=1,貝U BM=BO- OM - 1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、 等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的 判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的判定、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是解決本題的關(guān)鍵.二.選擇題(共6小題)2. (2016?閔行區(qū)二模)如圖，已知在 ABC中，A

27、B=AC=6 AH丄BC,垂足為點(diǎn)H.點(diǎn)D在邊AB上，且AD=2,聯(lián)結(jié)CD交AH于點(diǎn)E.(1) 如圖1,如果AE=AD,求AH的長(zhǎng);(2)如圖2,OA是以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓，交AH于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，如果以點(diǎn)P為圓心，BP為半徑的圓與O A外切，以點(diǎn)P為圓心，CP為半徑的圓與O A內(nèi)切，求邊BC的長(zhǎng);(3)如圖3,聯(lián)結(jié)DF.設(shè)DF=x ABC的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】(1 )如圖1中，過(guò)點(diǎn)D作DG丄AH于G,由DG / BC得 越=DG=ED=EG丄，設(shè)EG=a則EH=3a列出方程即可解決.AB BH HC EC

28、 EH 3(2)關(guān)鍵兩個(gè)圓內(nèi)切、外切半徑之間的關(guān)系，先求出PH,設(shè)BP=x根據(jù)AH2=aB -bH'=ap2- ph2列出方程即可解決問(wèn)題.(3)如圖3中過(guò)點(diǎn)D作DG丄AF于G,設(shè)AG=t,根據(jù)AD2 - AGDF2- FG2程即求出t與x的關(guān)系，再利用三角形面積公式計(jì)算即可.【解答】解：(1)如圖1中，過(guò)點(diǎn)D作DG丄AH于G, AH丄 BC, AB=AC / DGE=/ CHG=9°, BH=CH DG/ BC,.£1=DG =DG =ED=EG，設(shè) EG=a 貝U EH=3aAB BH HC EC 邁3.AD_AG_1 AG=2a AE=3a=2AH=6a=4(

29、2) 如圖2中，點(diǎn)P為圓心，BP為半徑的圓與O A外切，CP為半徑的圓與OA內(nèi)切, AP=ADhBP, AP=PC-AD, AD+BP=PG AD, PC BP=2AD=4 Ph+HC( BH- PH) =4, PH=2V AhP=AW- Bh2=AP2- PH2,設(shè) BP=x 62-( x+2) 2= (x+2 ) 2 - 22, x=- 2, BC=2BH=2( PB+PH)=礪.(3)如圖3中，過(guò)點(diǎn)D作DG丄AF于G,設(shè)AG=t,V AD2- AG2=D產(chǎn)-FG2, 22 - t2=x2-( 2 -t) 2,- t，/. y=Sabc=18?Sadg=18X2 J2寺?AG?DG-9斗護(hù)

30、-(與一)2【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的有關(guān)知識(shí)、兩圓的位置關(guān)系、勾股定理、平行線分線段成 比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題掌握方程解決，屬于中考 參考題型.3. （2016?江都區(qū)二模）如圖， ABC和 DEF均是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，DEF的頂點(diǎn)D為 ABC的一邊BC的中點(diǎn)， DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，且邊DF、DE始終 分別交 ABC的邊AB、AC于點(diǎn)H、G,圖中直線BC兩側(cè)的圖形關(guān)于直線BC成軸對(duì)稱(chēng).連結(jié)HH、HG、GG、H G其中HH、GG分別交BC于點(diǎn)I、J.(1)求證： DHBA GDC(2) 設(shè)CG=x四邊形HH G的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.y的值

31、最大，最大值為多少？【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【分析】(1)由等邊三角形的特點(diǎn)得到相等關(guān)系，即可；(2)由相似三角形得到啟署，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)，表示出相關(guān)的線段，四邊形HH G G BD Bn的面積為y求出即可.【解答】 證明：(1)在正 ABC中，/ ABC=/ ACB=60, / BHC+/BDH=120,在正 DEF中，/ EDF=60, / GDO/BDH=120, / BHD=/ GDC, DHBA GDC,(2) D為BC的中點(diǎn), BD=CD=2由 DHPA GDC,.兀.CD BD "BH，即: X 2 BH縣，H， H'和G， G關(guān)于BC對(duì)稱(chēng), HH 丄 BC, GG

32、 丄 BC, 在 RtABHI 中, BBH縣,HI近BHVj,2 X2在 RtA CGJ中, CJ寺CG專(zhuān),GJCG, HH =2H/5, GG =2GJx, IJ=4-艮 _¥ y=£ (詁皿)(4_手島邊DF、DE始終分別交 ABC的邊AB、AC于點(diǎn)H、G,當(dāng)DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)H和A重合時(shí)，AG=3,x=CG=1當(dāng)點(diǎn)G和A重合時(shí),CG=4 x=4,x<4由得,y=_V3y=(2+X)2+巫(J_ +x)，XX設(shè)土+ K=a,K當(dāng)a=4時(shí),也a2+2屆,4y最大=W3,得y=-【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何變換綜合題，主要考查相似三角形的性質(zhì)和判定以及對(duì)稱(chēng)的 性質(zhì)，用x表

33、示線段是解決本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn).4. （2012?徐匯區(qū)校級(jí)模擬）在 OAC 中，/ AOC=90, OB=6, BC=12 / ABOH- / C=90 , M、N分別在線段 AB AC上.（1）填空：cosC=逅.2 （2）如圖1,當(dāng)AM=4，且 AMN與 ABC相似時(shí)， AMN與 ABC的面積比為 1: 9 或 1: 27;（3）如圖2,當(dāng)MN / BC時(shí)，將 AMN沿MN翻折，點(diǎn)A落在四邊形BCNM所在平面的點(diǎn)為點(diǎn)E，EN與射線AB交于點(diǎn)F,設(shè)MN=x, EMN與 ABC重疊部分的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.【考點(diǎn)】相似形綜合題.【分析】即可求出cosC

34、的值;（1）根據(jù)相似三角形的判定得出COA進(jìn)而得出AO的長(zhǎng),（2）利用（1）中所求得出AB=BC=12再利用/ AMN=/ B時(shí)，（如圖1 ）AMNsAABC 當(dāng)/AMN=/C時(shí)，（如圖2）AMNACB分別求出即可；（3）首先得出 AMNsAABC,當(dāng)EN與線段AB相交時(shí)，設(shè)EN與AB交于點(diǎn)F （如圖3）,當(dāng)EN與線段AB不相交時(shí)，設(shè)EN于BC交于點(diǎn)G （如圖4）,分 別求出即可.【解答】解：（1）v AO丄OC, / ABC+/BAO=90.V/ ABO+Z C=90,/ BAO=Z C.又 V/ ABO=/ COAV OB=6 BC=12 6: OA=OA 18, OA=,.AC彳外貞*彳

35、1護(hù)+（昭）ar1師, cose空 7 邁；故答案為:AC 12 Vs 22，(2)v cosC亞,2/ C=30, tan/ ABOIVs,OE 6/ ABO=60 , / BAC=30, AB=BC=12/ AMN=/ B 時(shí)，如圖， AMNsA ABCAM=4,SAAMN: SAabc=AM2 : AB2=42 : 122=1: 9.當(dāng)/AMN=/C時(shí)，如圖 2,AAMNsAACB AM=4, SAamn: SAabc=AM2: Atf=42: (1勵(lì))2=1: 27.故答案為：1: 9或1: 27;(3)可以求得：SaabAO?BC丄 X 6岳 X 12=3.3 2 MN / BC,S

36、AMN : SxABC=MN2 : BC2 . 二 SAMN : 33=x2: 122.SAAMNV2.4當(dāng)EN與線段AB相交時(shí)，設(shè)EN與AB交于點(diǎn)F （如圖3）, MN / BC, / ANM=/ C=30./ ANM=/ BAC AM=MN=x.將 AMN沿MN折疊,/ ENM=/ ANM=3° ./ AFN=90. MF即N號(hào)AM寺.二 SFMN： SAMN = MF： am .-y：護(hù)x2寺:x=1: 2 y/sx2 (0<x< 8)；當(dāng)EN與線段AB不相交時(shí)，設(shè)EN于BC交于點(diǎn)G （如圖4）, MN / BC, CN: AC=BM: AB. CN : 12認(rèn)直(

37、12 - x) : 12, CN=1旳-VSx.-SCNG： Sabc=CN: BC2. SxCNG： 36岳(1x) 2 : 122.SX CN ga/s (12亦-觀X)2.二 S陰=SXABC SXAMN - Sxcng=33 -/sx2 -/ (13 - Vsx) 2 即 y=-(x2+18屆-72f3E(8<x< 12).OG C F【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)直線EN與線段AB位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵.5. (2006?韶關(guān))如圖,在 ABC中,AB=AC E是高AD上的動(dòng)點(diǎn),F是點(diǎn)D關(guān) 于點(diǎn)E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(點(diǎn)F在高AD上，且不與A, D重合

38、).過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線與AB交于G,與AC交于H,連接GE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)I，連接HE并延長(zhǎng)交BC 于點(diǎn)J,連接GJ, HI.(1)求證：四邊形GHIJ是矩形;(2)若 BC=10, AD=6,設(shè) DE=x S矩形 GHij=y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;C【考點(diǎn)】點(diǎn)E在何處時(shí)，矩形GHIJ的面積與 AGH的面積相等?二次函數(shù)綜合題；三角形的面積；矩形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).【專(zhuān)題】壓軸題.【分析】(1) 易得 GEFA IED,A FHEA DJE 則有 GE=EJ EH=JE 所以四邊形GHIJ是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)：底邊上的高與底邊上的中線重合

39、知，AF垂直平分GH? EF/ HI (三角形中位線定理)？ HI丄GH?四邊形GHIJ是矩形.(2)由于矩形GHIJ的面積=GH?FD AGH的面積 寺HG?AF所以要使矩形GHIJ 的面積等于 AGH的面積，則需AF=2DF建立關(guān)于ED的方程，求得ED即可.【解答】（1）證明： F, E關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱(chēng), FE=ED( 1 分) 又 GH/ BC, / FGEW EID,V/ GEFW DEI, :. GEFA IED, GE=EJ (2 分) 同理可證EH=JE （3分） 四邊形GHIJ是平行四邊形，（4分）V AB=AC GH/ BC, AD丄 BC, AF垂直平分GH, EF/ HI （

40、三角形中位線定理）, HI丄GH,四邊形GHIJ是矩形.（5分）（2）解：由（1）得，DF=2ED=2xV GH/ BC, AGHA ABC.屮 _GH憶"BC， f GH.6 -IO.込.3二 S矩形ghij=HI?GH=2x?( lO-x)=-即 GH巨(6- 2x) =1O-? (1O->x),S 矩形 GHlJ=2x? ( 1O-103T¥x2+20x, (6 分)3V AF=6- 2x> 0,二 xv3,.Ov xv 3. (7 分) 解法（一）：V &aghAF?GH丄？ （6 -2x） 依題意，得：寺？ (6-2x) ? (lO-x) =2

41、x? (lO-x), (8 分) 解得：xi=1, X2=3 （XV 3，舍去）,x),即：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D的距離為1時(shí)，四邊形GHIJ的面積與 AGH的面積相等.（9 分）解法（二）：要使矩形GHIJ的面積等于 AGH的面積，則需AF=2DF （8分） 即 6 -2x=4x,. x=1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D的距離為1時(shí)，四邊形GHIJ的面積與 AGH的面積相等.（9分）平行四邊形和矩形AD=2, M 是 CD邊F,連接 BE, ME.【點(diǎn)評(píng)】本題利用了對(duì)稱(chēng)的概念，全等三角形的判定和性質(zhì), 的判定，三角形和矩形的面積公式求解.6. （2002?湖州）已知，如圖，四邊形 ABCD是矩形，AB=1, 上一點(diǎn)（

42、不與C、D重合）,以BM為直徑畫(huà)半圓交AD于E、(1)求證：AE=DF(2)求證： AEBA DME;（3）設(shè)AE=x四邊形ABMD的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的【考點(diǎn)】垂徑定理；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式；平行線的性質(zhì)；相似三角 形的判定與性質(zhì).【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.【分析】（1）設(shè)BM的中點(diǎn)為O,過(guò)O作OH丄EF,垂足為H.利用平行線的性 質(zhì)和垂徑定理可求出；（2）要求證 AEBA DME，就要利用三角形相似的判定證明， 從題中互余的關(guān) 系可知三角相等，利用AAA定理可證明；（3）要求四邊形ABMD的面積為y與邊的關(guān)系，就要利用面積公式列出式子, 再分析

43、看成變量x的最值范圍.【解答】（1）證明：設(shè)BM的中點(diǎn)為0,過(guò)0作0H丄EF,垂足為H， OB=OM, AH=DH.根據(jù)垂徑定理可知 EH=FH 二 AE=DF(2)證明： BM是圓O的直徑, / BEM=90 , / AEBf/DEM=9° ,/ AEB=/ DME, AEBA DME;(3) 解： AEBA DME,.磐DE DM/ AB=1, AE=x 二 DE=2- x ,(AB+DM) ?AD= x2+2x+1. DM=x (2 -x) , y=|-H自變量的取值范圍是0VXV1.衛(wèi)F.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平行線，垂徑定理和相似三角形的判定及矩形的面積公 式等計(jì)算能力.7

44、. (2008?濱州)如圖(1),已知在 ABC中，AB=AC=10 AD為底邊BC上的高， 且AD=6.將 ACD沿箭頭所示的方向平移，得到 A CD如圖(2), A D< AB于E, A分別交AB、AD于G、F.以D D為直徑作O O,設(shè)BD的長(zhǎng)為x,O O的面積為y.(1) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;(2) 連接EF,求EF與O O相切時(shí)x的值；(3) 設(shè)四邊形ED D的面積為S,試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí),S的值最大，最大值是多少?【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專(zhuān)題】壓軸題.【分析】（1）本題的關(guān)鍵是求出DD的長(zhǎng)，已知了 AB、AD的長(zhǎng)，可在直角三角

45、形BDA中，用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)DD =BD BD即可得出DD的表達(dá)式,有了 DD的長(zhǎng)即圓的直徑可根據(jù)圓的面積公式得出 y，x的函數(shù)關(guān)系式.（2） EF與圓O'相切，那么 D E=D D根據(jù)（1）得出的DD的表達(dá)式可表示出D' E勺長(zhǎng)，然后根據(jù) BD 與BDA相似，可得出關(guān)于 D'、DA、BD、BD的比 例關(guān)系式，以此來(lái)確定x的值.（3）在（1）、（2）中已經(jīng)得出了 D D和D E勺表達(dá)式，即可根據(jù)矩形的面積公式求出S, x的函數(shù)關(guān)系式.【解答】解：(1)v AB=10, AD=6,/ ADB=90 BD=CD=8二 DD'=BD BD'=8-

46、x-y_np)尸衛(wèi)(8 - X)2 ( 0< x< 8).4(2) v BD'EA CDF ED'=DF ED'/ DF，/ FDD'=90°四邊形ED'DF是矩形 EF/ DD'若DF 與O O相切，貝U ED'寺DD'/ ED'B=/ AOB=90，/ B=/ BBD_AD 一 BD '6 飛 ed'2k4工-18-3C4 A 2解得x=i5因此，當(dāng)時(shí)，EF與O O相切.5(3) S=ED'?D'唇S) =-3x2+6x4=-色(X- 4) 2+124| x=4時(shí)，

47、滿(mǎn)足0<XV8, S的值最大，最大值是12.【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合矩形的性質(zhì)以及三角形的相似考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，禾用數(shù) 形結(jié)合的思想來(lái)求解是本題的基本思路.三.解答題（共23小題）8 （2016?煙臺(tái)）【探究證明】（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問(wèn)題，請(qǐng)你給出證明.如圖1,矩形ABCD中，EF丄GH, EF分別交AB, CD于點(diǎn)E, F, GH分別交AD, BC于點(diǎn)G, H.求證：盟bn【結(jié)論應(yīng)用】上，若語(yǔ)噲，則帶（2）如圖2,在滿(mǎn)足（1）的條件下，又 AM丄BN，點(diǎn)M，N分別在邊BC, CD 的值為琴；【聯(lián)系拓展】(3)如圖 3,

48、四邊形 ABCD中，/ ABC=90, AB=AD=10 BC=CD=5 AM 丄 DN,BC, AB上，求理的值.點(diǎn)M , N分別在邊【考點(diǎn)】相似形綜合題.DCA.V丹【專(zhuān)題】探究型.【分析】如圖1,(1) 過(guò)點(diǎn)A作AP/ EF,交CD于P,過(guò)點(diǎn)B作BQ/ GH,交AD于Q,易證AP=EF GH=BQ PDZA QAB,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可解決問(wèn)題;（2）只需運(yùn)用（1）中的結(jié)論，就可得到黑孕欝，就可解決問(wèn)題；GH AB AJfl（3）過(guò)點(diǎn)D作平行于AB的直線，交過(guò)點(diǎn)A平行于BC的直線于R,交BC的延 長(zhǎng)線于S,如圖3，易證四邊形ABSF是矩形，由（1）中的結(jié)論可得理莖.設(shè)M ABSC

49、=x DS=y 則 AR=BS=+x , RD=10- y ,在 RtCSD中根據(jù)勾股定理可得 x2+y2=25，在RtAARD中根據(jù)勾股定理可得（5+X） 2+ （10-y） 2=100，解就可求出X,即可得到AR,問(wèn)題得以解決.【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AP/ EF,交CD于P,過(guò)點(diǎn)B作BQ/ GH,交AD于Q,如圖1, 四邊形 ABCD是矩形， AB/ DC, AD/ BC.四邊形AEFP四邊形BHGQ都是平行四邊形, AP=EF GH=BQ又 GH丄 EF, AP丄 BQ, / QAT+/ AQT=90.四邊形 ABCD是矩形，/ DAB=/ D=90, / DAF+Z DPA=90,

50、 / AQT=/ DPA AP_AD瓦肓,.EF_AD .GH AB（2）如圖2, EF丄GH, AM 丄 BN, ”1)中的結(jié)論可得語(yǔ)誥罟耆 BN=EF=1LAW GH 15 故答案為H；15(3) 過(guò)點(diǎn)D作平行于AB的直線，交過(guò)點(diǎn)A平行于BC的直線于R,交BC的延長(zhǎng)線于S,如圖3, 則四邊形ABSR是平行四邊形.V/ ABC=90，二?ABSR是矩形, ./ R=/ S=90, RS=AB=10 AR=BSV AM丄 DN,由（1）中的結(jié)論可得卑書(shū).AN AB 設(shè) SC=x DS=y 貝U AR=BS=5x, RD=10- y, 在 RtA CSD中, x2+y2=25， 在 RtAARD

51、 中，（5+x） 2+ （10- y） 2=100,由-得x=2y- 5,解方程組護(hù)1 （舍去），或,v=C AR=5x=8, DW 二AR= 8 =4 AW 一AB=10"5 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、 相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定 理、解二元二次方程組等知識(shí)，運(yùn)用（1）中的結(jié)論是解決第（2）、（ 3）小題的關(guān)鍵./ A=/ D.（2）由（1）中的結(jié)論可知，等腰三角形 ABC中，當(dāng)頂角/ A的大小確定時(shí)，它 的對(duì)邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值也就確定，我們把這個(gè)比 /古T / A Brt T / A的對(duì)邊）BC 亦-I- /cc。、A值記作T （ A），即T （ A） = a的鄰邊（腰）帝，如T （ 60 ° =1.理解鞏固：T (90°) =_£_, T( 120)=5_,若a是等腰三角形的頂角,則T ( a)的取值范圍是0< T ( a) < 2學(xué)以致用：如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為9，底面直徑PQ=8, 只螞蟻從點(diǎn)P沿著 圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)Q,求螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)(精確到 0.1).(參考數(shù)據(jù)：T (160°) 1.97, T (80, 1.29, T (40°) 0.68)【考點(diǎn)】相似形綜合題.【分析】(1)證明 ABBA DEF,根據(jù)相似三角形的