鞏固練習_直線與雙曲線的位置關系(文)_基礎最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習】一、選擇題1.雙曲線3x2 -y2 =3的漸近線方程是（A . y = ±3xC. y=±/3xB. y = ±-x3x2 y2x2 y22 .橢圓 一+差=1與雙曲線有相同的焦點，則4 mm 2的值是（A . ±1C. 1B. 12 2x y3 .已知雙曲線方程為=1，那么它的半焦距是（205不存在C.匹24 .雙曲線mx2 + y2= 1的虛軸長是實軸長的 2倍，貝y m等于（B . 2.5D. J15C. 4D.-45.已知雙曲線的兩個焦點為 =2,則該雙曲線的方程是（2 2x y 仏A.=123B.F1(亦，O)、F2(75

2、,0) ,P 是此雙曲線上的一點，且 PF1 丄 PF2,|PF1I IPF2I )2 21322x 2.C.y2 =142D. X2工=146.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、2,F2,在左支上過 F1的弦AB的長為5，若2a = 8,那么 ABF2的周長是（）A . 1618C. 2126二、填空題2=1的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此 124直線斜率的取值范圍是.&過點P（3,0）的直線I與雙曲線4X2 9y2= 36只有一個公共點，則這樣的直線 I共有2 29 .已知雙曲線 -乂 =1 （a>0, b>0）的左、右焦點分別是a b=

3、4|PF2|，則此雙曲線離心率 e的最大值為 .2 2=1的上支上，且恰好經(jīng)過雙曲線的上頂點和上焦點，則原點9167 已知雙曲線條.F1, F2，點P在雙曲線右支上，且|PF1|10設一個圓的圓心在雙曲線到該圓圓心的距離是三、解答題11.已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1,F2 ( 0,）,且離心率 7 , 求雙曲線的標準方程及其漸近線.12 .設雙曲線C :2冷_y2 =1(a0)與直線Ia:X + y =1相交于兩個不同的點 A、B ;求雙曲線C的離心率e的取值范圍：213.設雙曲線篤a2y p=1 (0<a<b)的半焦距為 b2C,直線 I 過(a,0) , (0,b)兩點.

4、已知原點到直線I的距離為 c,求雙曲線的離心率.414.兩共軛雙曲線的離心率分別為ei,e2，證明:11=1.ee?2 2b>0)的兩個焦點,過 F2作垂直于x軸的直線15.如圖所示，已知 F1, F2為雙曲線 冷與=1 (a>0, a b交雙曲線于點 P,且/ PF1F2= 30°求雙曲線的漸近線方程.【答案與解析】1.【答案】：C【解析】：將雙曲線化為2一1,以0代替1,得X22亡=0，即y2= 3x2 ;即y = ±J3x，故選CA驗證法：當 a2 = 4, b2= 1, a2= 1, b2= 2,2.【答案】：【解析】：對橢圓來說，對雙曲線來說，a2=

5、1, b2= 2, c2= 3, 故當m= ±時，它們有相同的焦點.直接法：顯然雙曲線焦點在 X軸上，故4 m2即 m= ±.m= ± 時，m2= 1, c2= 3.2 c=m2+ 2. m2= 1,3 .【答案】【解析】：A a2= 20, b2= 5,.c2 = 25, c= 5.4. 【答案】：A【解析】：雙曲線mx2+ y2= 1的方程可化為:22 x 1y 二=1,m- a2= 1, b2 =丄，由m2b= 4a, 24, m = 5. 【答案】：C【解析】：/ c= 75 , |PF1I2 + |PF2|2= |F1F2|2= 4c2,22(IPF1I

6、IPF2I) +2|PF1I IF2|= 4c , 4a2 = 4c2 4= 16 , a2= 4 , b2= 1.6. 【答案】：D【解析】：|AF2|AF1|= 2a = 8 , |BF2| |BF1|= 2a = 8 ,IAF2I+ |BF2| (|AF1| + |BF1|)= 16 ,IAF2I+ |BF2|= 16+ 5 = 21, ABF2 的周長為 |AF2|+ |BF2|+ |AB|= 21 + 5= 26.7 -【答案】H3,【解析】：由題意知F(4,0),雙曲線的兩條漸近線方程為y=±3x,當過點F的直線與漸近線平行時,r 73 J3'飛可.3滿足與右支只

7、有一個交點，畫出圖形，通過圖形可知該直線斜率的取值范圍是&【答案】：32 2【解析】：已知雙曲線方程為 工=1,故P(3,0)為雙曲線的右頂點，所以過 P點且與雙曲線只有 94一個公共點的直線共有三條(一條切線和兩條與漸近線平行的直線).9.【答案】：53【解析】：由 |PF1I IpF2|= 2a 及|PF1|= 4|PF2|得:2a F E|PF2|= 一 ,又 |PF2丸a ,3所以空丸一 a , c<-,33 e= c w5 ,即e的最大值為5 .a 331610-【答案】：亍【解析】：由已知得雙曲線的上頂點為A(0,3)，上焦點為 F(0,5)，設圓心為 P(Xo, y

8、o)，則3 + 5y0=16 x 24.代入雙曲線方程得廠十J所以2Xo7X16 斗f 2 丄 2<7X16 丄16二，故 IP O= V X0 和。=6=211.解析：由條件知焦點在y軸上,C = 22 , - =72 ；可求 a =2,b = Jc2 - a2 = 2 ； a所以雙曲線2 2的方程為亍"漸近線方程為y亠12.解析：由C與t相交于兩個不同的點，故知方程組 2x 2,-y =1,«ax +y =1.有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得（1 a2） x2+2a2x 2a2=0.- 2所以4；+8：（1”0.雙曲線的離心率即離心率e的取值范圍為（逅,72）U

9、 （72,畑）.213.【解析】：由已知，I的方程為ay+bx-ab=0,Jo原點到I的距離為一C ,則有 .4Ja2 +b2abC,F 22, 2又 c =a +b ,- 4ab = J3c2，兩邊平方，得 16a2(c 2-a 2)=3c 4.兩邊同除以a4并整理得 3e4-16e2+16=0,. e2=4 或 e2 =-/ 0<a<b,b>1,>1,得 e2 =a aa2+b2a2=1亡2,a二 e =4, 故e=2.14.解析：證明：雙曲線x2 a2 b2占=1的離心率a2+b2a22 2雙曲線計才1的離心率e2弋二2丄門a +bb2丄丄b2彳_ +e2e2a2 +b2a2 +b215.【解析】：在Rt F1F2P中，/PF1F2= 30