2018年湖南省邵陽(yáng)市晏田鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2018年湖南省邵陽(yáng)市晏田鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的/（X）=1+X-+-十H1.已知函數(shù)2342013,/013gW=i-+-2342013,設(shè)函數(shù)F8）=/（x+3）gQ-4）,且函數(shù)尸8）的零點(diǎn)均在區(qū)間匕，句3<"&，bwZ）內(nèi)，則5-得的最小值為（）A.8B.9c.-0d.11參考答案：C略2 .設(shè)全集15=&，=沖=歷刁®小=2*4則=（）（A）沖<。）坤VE）（C）硅）卜）參考答案：D略3 .若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所

2、示，其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,則這個(gè)幾何體的體積是（）左視圖正視圖參考答案:C. 3小3 D. 3cmsB【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體枳.【專題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體枳.【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為6的四棱錐，其中直角梯形兩底長(zhǎng)分別為1和2,而是2.11故這個(gè)幾何體的體積是巨乂田(1+2)X2xV3=V3(cms).故選；B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體的三視圖求原幾何體的體積問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為”的樣本，其頻率分布立方圖如右

3、圖所示，其中支出在1486元的同學(xué)有39人，則,的值為頻率組距'0.03710.023<0.03一10-20.4右508，兀“A.100B.120C.130D.390參考答案:5 .已知拋物線艮=2&>0)上一點(diǎn)m(i,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線W-，=i片的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線一條漸近線與直線AM平行、則實(shí)數(shù)a等于()1 111A、§B、彳C、*D、5參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的筒單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).H6H7P解析：拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為2由拋物線的定義可得5=1+2,可得p=8,即有y2=16x,M(

4、1,4),£A雙曲線a-y2=l的左頂點(diǎn)為A(-F,0),漸近線方程為y二±Fx,q直線AM的斜率為1+r，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，142可得J屋II北，解得a二石，故選A.【思路點(diǎn)撥】求得拋物線的準(zhǔn)線方程，再由拋物線的定義可得所8,求出M的坐標(biāo)，求得雙曲線的左頂點(diǎn)和漸近線方程，再由斜率公式，結(jié)合兩直線平行的條件：斜率相等，計(jì)算即可得到a的值.6 .設(shè)二成是兩條不同的直線，°是一個(gè)平面，則下列命題正確的是()A.若/，初，MUa,貝"laB.若上，以，/冽，則比1盤C./&,取ua,則"/mD.若/2,徵/a,貝“/m參考答

5、案：B略7 .設(shè)區(qū)為數(shù)列4的前加項(xiàng)和，若滿足%+如之生且當(dāng)二年則。產(chǎn)A.5B.D.-3C.11參考答案：C一五 D. 38 .雙曲線/一3=1的漸近線方程是（）A.7=±3五B.丁一一§五C."土&參考答案：C9 .為了分析而三年級(jí)的8個(gè)班400名學(xué)生第一次裔考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個(gè)問(wèn)題中樣本容量是（）A.8B.400C.96D.96名學(xué)生的成績(jī)參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.【分析】本題要求我們正確理解抽樣過(guò)程中的幾個(gè)概念，常見的有四個(gè)，400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，每班12名學(xué)生的數(shù)學(xué)

6、成績(jī)是樣本，400是總體個(gè)數(shù)，96是樣本容量，選出答案.【解答】解：在本題所敘述的問(wèn)題中，400名學(xué)生第次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，每班12名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，400是總體個(gè)數(shù)，96是樣本容量，故選C.10 .設(shè)/(X)與g(力是定義在同一區(qū)間。/1上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的“丘忖力】，都有|/(力-g(x)怕1,則稱幻和8(力在【貼1上是“密切函數(shù)”，【貼1稱為“密切區(qū)間，設(shè)/00=幺_3彳+4與g=2”3在6句上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是()a"L4B,2,4c,3D.3,41參考答案:二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分廣a,x<l11 .

7、設(shè)函數(shù)f(x)44(x-a)(x-2a)，x>l若f(、)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:|<a<l2或a22【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】分別設(shè)h(x)=2,a,g(x)=4(x-a)(x-2a),分兩種情況討論，即可求出a的范用.【解答】解：設(shè)h(x)=2X-a>g(x)=4(x-a)(x-2a)»若在xVl時(shí)，h(x)二2，-a與x軸有一個(gè)交點(diǎn),所以a>0,并且當(dāng)x=l時(shí)，h(1)=2-a>0,所以0VaV2,而函數(shù)g(x)=4(x-a)(x-2a)有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a21,且aVl,1所以2

8、WaVl,若函數(shù)h(x)=2xa在xVl時(shí)，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)g(x)=4(x-a)(x-2a)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)aWO時(shí)，h(x)與x軸無(wú)交點(diǎn)，g(x)無(wú)交點(diǎn)，所以不滿足題意(舍去)，當(dāng)h(1)=2a<0時(shí)，即a22時(shí)，g(x)的兩個(gè)交點(diǎn)滿足xka,x=2a,都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是5WaVl,或a22故答案為：2或42.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的問(wèn)題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題.12 .已知圓0直徑為10,AB是網(wǎng)0的直徑，C為圓0上一點(diǎn)，且BC=6,過(guò)點(diǎn)B的1010的切線交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則DA二；參考答案:12.5

9、13 .設(shè)集合/=Q23,舟,若打。且Ed,記改切為B中元素的最大值與最小值之和，則對(duì)所有的3,GQ5)的平均值=.參考答案：n+1略14.0為原點(diǎn)，C為園(工一2尸+/=3的留心，且網(wǎng)上有一點(diǎn)ME內(nèi)滿足y_WCK=0,則二參考答案：士'月略2222三+=1L-匕=115.以橢圓169144"的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線916"的漸近線相切的圓的方程為.參考答案：（"5尸"=16略16.一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10ft,其中有1件次品.用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽檢以決定是否接受.抽檢規(guī)則如卜.：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品（抽檢后不放回），只要檢

10、驗(yàn)到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒(méi)有檢驗(yàn)到次品，則27接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是一參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差.專題：概率與統(tǒng)計(jì).分析：設(shè)。表示該用戶抽檢次數(shù)，W的取值可能為1,2,3.利用古典概型的概率計(jì)算公式和概率的性質(zhì)、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望即可得出.解答：解：設(shè)百表示該用戶抽檢次數(shù)，的取值可能為1,2,3.1若抽到第一件產(chǎn)品為次品即停止檢查，則p（-i）=To.若抽到第一件產(chǎn)品為正品，第二件品為次品即停止檢查，則P（。=2）若集合4=5尸一2IM0,5=如。），且幺c£=©,則實(shí)數(shù)儀的取值范圍參考答案：答案

11、：出工三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟JC=418. 在平面直角坐標(biāo)系xQv中，曲線產(chǎn)的參數(shù)方程為卜二工（，為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，工軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為工一808ss）15=0（1）求曲線尸的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）點(diǎn)例為曲線戶上的動(dòng)點(diǎn)，N為曲線。上的動(dòng)點(diǎn)，求附叫的最小值.參考答案：（1）將曲線P的參數(shù)方程消去參數(shù)/,得，=4，將，/="36。代入曲線。的極坐標(biāo)方程得一但內(nèi)】"0,即一""=1由（1）知，圓C的圓心。（4,0）,半徑,=1由拋物線的參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)4）

12、X”寸-+16=7（?-8）"+192所以當(dāng)d=8即£=12j2時(shí)，1比1取得最小值4屆一此時(shí)1山1的最小值為IP-尸"石-119. （12分）108（一一大一2）>log1（J-1）-1.解不等式：12參考答案：log1（X2-x-2）>log1（2x-2）解析:原不等式變形為55.所以，原不等式x2- x-2>0, DOx2 - x- 2 < 2x - 2(x- 2)(x+ 1) > 0, =, x - 1 > 0,x2 - 3x < 0x> 2, 0 <x<3故原不等式的解集為512<n<

13、;3）20. （12分）一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每?”:我都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得-2。°_分），設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為5,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立。（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求*的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少?gòu)V。請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因。參考答案：（1） *可能取值有-200,

14、 10, 20, 100P（x-2O0）-e；（y（i今$P（X-10）-篤（夕（”J（P（X-20）-（；（；戶（1-夕-1"1。）"TH4分故分布列為X-2001020100十一H（2）由（1）知：每盤游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率是&&&8則玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是.885129分（3）由（1）知，每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X的數(shù)學(xué)期望是133110£W-（-200）x-bl0x-4-20x-r00x-88888分這說(shuō)明每盤游戲平均得分是負(fù)分，由概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)可知：許多人經(jīng)過(guò)若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分

15、數(shù)沒(méi)有增加反而會(huì)減少.12分21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且q二】，%二。（1）若數(shù)列”是等差數(shù)列，且="，求實(shí)數(shù)4的值；（2）若數(shù)列小滿足/*z一，=25仁加），且$=1也，求證：數(shù)列%是等差數(shù)列：（3）設(shè)數(shù)列%是等比數(shù)列，試探究當(dāng)正實(shí)數(shù)。滿足什么條件時(shí)，數(shù)列a力具有如卜.性質(zhì)M：對(duì)于任意的門都存在mWN使得0一油一寫出你的探求過(guò)程，并求出滿足條件的正實(shí)數(shù)。的集合.參考答案：（1） 3：（2）證明見解析：Z"°）【分析】首先根據(jù)4=L求出=2,再計(jì)算巧即可.（2）首先由'二1軻得到。=2,由，2一,二2且4=1,，=2得到數(shù)列佃“的通項(xiàng)公式，即可證明數(shù)列的是等

16、差數(shù)列.（3）有題意得：二然后對(duì)7分類討論，可知當(dāng)儀=1,1«口2時(shí)，數(shù)列為不具有性質(zhì).,當(dāng)時(shí)，對(duì)任意mcN*,都有一.乂*一/*）°,即當(dāng)以22時(shí)，數(shù)列仇具可性質(zhì)".【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列詼的公差為d,由=L4=匕，得l+7d=15,解得:2,則/=+"=1'2=3,所以"3.（2）因?yàn)椋?1乜，10xQQxfi10x1+-x2+9a+x2=19x（al8）所以22,解得a=2,因?yàn)閘一,=2,4=1,，=2,n-1、%=x2=n當(dāng)力為奇數(shù)時(shí)，2n-24=.，X2=n當(dāng)力為偶數(shù)時(shí)，2所以對(duì)任意於"，都有="當(dāng)gA

17、2時(shí)，,-/4=1,即數(shù)列猴是等差數(shù)列.（3）解：由題意，小是等比數(shù)列，=L.當(dāng)0<a<l時(shí)，ai<a2<al<Sm所以對(duì)任意即也都有（$-,用->°,因此數(shù)列“不具有性質(zhì)當(dāng)cr=l時(shí)，0=1,a=。所以對(duì)任意EW”，都有（S,/乂凡一寸二Si-DAO,因此數(shù)列m不具有性質(zhì)好.(a®2><=>a(2a)<l<=>Aalog.當(dāng)1<理<2時(shí)，'"呼"2-a'2-a1a-lTh-,1dTf寸取1"萬(wàn)二!一、（只表示不小于”的最小整數(shù)），則S.A%.,

18、SfV%所以對(duì)于任意EW町（S一XS.-J”。即對(duì)于任意.W”,s都不在區(qū)間（2內(nèi)，所以數(shù)列瑪不具有性質(zhì).V°TJQ-aW-l,cC»一41a=<。一當(dāng)讓2時(shí)，a-Ya-1,且,>%,即對(duì)任意hA2,EE”，都有（S一,XS）<0,所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列為具有性質(zhì)M.綜上，使得數(shù)列»具有性質(zhì)M的正實(shí)數(shù)a的集合為2*°）.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查等差數(shù)列的性質(zhì)，第二問(wèn)考查等差數(shù)列的證明，第三問(wèn)考查等差和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于難題.22.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，PAJ_平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M,N分別為線段PB,PC上的點(diǎn)，MN1PB.（I）求證：BCJ_平面PAB；（II）求證：當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)P,B重合時(shí)，M,N,D,A四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)；允（III）當(dāng)PA=AB=2,二面角C-AND的大小為？時(shí)，求PN的長(zhǎng).參考答