合情推理導(dǎo)學(xué)案學(xué)生版

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第二章推理與證明2. 1.1合情推理之歸納推理學(xué)習(xí)目標(biāo):1、欣賞著名的哥德巴赫猜想產(chǎn)生的過程，體會(huì)如何利用歸納推理去猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些新事實(shí)，得出新結(jié)論，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值與魅力.2、結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義，總結(jié)歸納推理的思維過程及歸納推理的特點(diǎn).3、能利用歸納進(jìn)行簡單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用學(xué)習(xí)重點(diǎn):歸納推理的概念、特點(diǎn)，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理學(xué)習(xí)難點(diǎn):用歸納進(jìn)行推理，作出猜想教學(xué)過程:、新課引入:1.哥德巴赫猜想：1742年，德國中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn):6=3+3, 8=5+3,10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=1

2、3+3, 18=11+7, 20=13+7,因此他猜測(cè)：任一充分大偶數(shù)可以表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和.1742年哥德巴赫寫信給當(dāng)時(shí)最偉大的數(shù)學(xué)家歐拉，歐拉在回信中說，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明。這樣簡單的、顯然的事實(shí)，為什么不能證明呢？這是數(shù)學(xué)家們所受到的挫折之一。這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意，但無人能證明它的正確性，從此，哥德巴赫猜想成為世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。（中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明：任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者可表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積。”通常這個(gè)結(jié)果表示為1+2，這是目前這個(gè)問題的最佳結(jié)果。）二、講授新課:1.歸納推理的概念:由某類事物的推

3、理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出理是由到整體、由個(gè)別到具有某些特征，推出這類事物的 都具有這些特征的的推理稱為歸納推理（簡稱歸納）.簡言之，歸納推 的推理.例如：由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，歸納出“一切都能導(dǎo)電”。討論：（i）統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體，是否屬歸納推理?（ii）歸納推理有何作用?（iii）歸納推理的結(jié)果是否一定正確，請(qǐng)舉例說明?學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1)2.教學(xué)例題:例 1 :觀察等式：1=12, 1 +3 =4 =22, 1 +3 +5 =9 =32, 1 +3 +5 +7 =16 = 42，由上述具體事實(shí)能得出怎樣的結(jié)論?例2 :已知數(shù)列aj的第1項(xiàng)印=1，且

4、an+ =an（n =1,2,3川），試歸納出這個(gè)數(shù)列的1 +%通項(xiàng)公式.（分析思路：試值n=1 , 2 , 3 , 4 7猜想an7如何證明：將遞推公式變形，再構(gòu)造新數(shù)列）3、課本練習(xí)：課本 30頁練習(xí)第1題，第2題4、小結(jié)：（1）歸納推理的特點(diǎn)：由（2）歸納推理的一般步驟：通過觀察、分析個(gè)別情況，發(fā)現(xiàn)某些相同特征（規(guī)律）；將發(fā)現(xiàn)的相同特征進(jìn)行歸納，推出一個(gè)明確表述的一般性命題（猜想）（3）一般地，歸納的個(gè)別情況越多，越具有代表性，得到的猜想就越可靠.、由三、課堂鞏固練習(xí):1.是(F圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排列起來，那么第 ）ooo”ooo”ooo”oo36顆珠子的顏色2、

5、A .白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大（公務(wù)員考試）20XX年江蘇省考真題:OKAOO00根據(jù)前五個(gè)圖的特征，則第六個(gè)圖是（3數(shù)列2,A. 284、猜想數(shù)列5, 11, 20, X, 47,中的x等于（B. 32C. 33丄，-丄，丄，丄1111）的通項(xiàng)公式是1咒33咒5 577X9)D. 275、從 1 = 12, 2 + 3 + 4= 32, 3+ 4 +5+6+ 7 = 52,，可得一般規(guī)律為學(xué)習(xí)好資料歡迎下載四、課后練習(xí)題與思考（反思）1.下列關(guān)于歸納推理的說法中錯(cuò)誤的是（）A歸納推理是由一般到一般的一種推理過程 B 歸納推理是一種由特殊到一般的推理過程C.歸納推理得出的結(jié)

6、論具有偶然性，不一定正確 D歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能2.由數(shù)列1, 10, 100, 1 000,猜測(cè)該數(shù)列的第A. 10nB. 10nTC. 10十1D.n項(xiàng)可能是（11n3.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123 456 X 9 + 7等于（)1 X 9+ 2 = 1112 X 9+ 3 = 111123X 9+ 4= 1 1111 234 X 9+ 5 = 11 11112 345 X 9+ 6 = 111 111A . 1 111 110 B . 1 111 111 C. 1 111 112 D. 1 111 1134、根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜想第n個(gè)圖形中有個(gè)占I

7、八、(I)(2)(3)（4）5、課后反思：什么是推理？列舉一種常用推理方法（歸納推理）什么是歸納推理怎樣進(jìn)行歸納推理？（歸納推理的思維過程）歸納推理的可靠性？不可靠為什么還要學(xué)習(xí)？歸納6.費(fèi)馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學(xué)家之王推理的創(chuàng)造性.費(fèi)馬(1601-1665 )在 1640 年通過對(duì) Fo =22 +1=3 ,21222324F1 =2+1=5 ,F2=2+1=17 ,F3=2+1=257 ,F4=2+1 =65 537 的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素?cái)?shù)，于是提出猜想：對(duì)所有的自然數(shù)n，任何形如Fn =22" +1的數(shù)都是素?cái)?shù).后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉， 發(fā)現(xiàn)F5 =22 +1 =4 294 967

8、 297 =64仔6 700 417不是素?cái)?shù)，推翻費(fèi)馬猜想.7.四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界用1200個(gè)小時(shí)，作了 100億邏的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上, 輯判斷，完成證明.8、西方科學(xué)家說自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論，而哥德巴赫猜想則是皇冠上 的明珠。據(jù)此說說我國數(shù)學(xué)家陳景潤在數(shù)學(xué)研究上的地位與影響。?品味咼考1. (2013陜西卷)觀察下列等式：(1 + 1) = 2X 1(2 + 1)(2 + 2) = 2 X 1 X 3(3 + 1)(3 + 2)(3 + 3) = 23X 1 X 3X 5照此規(guī)律，第 n個(gè)等式可為.X2. (2014 陜西卷)已知 f(x) = , X> 0，若 f1(x)= f(x), fn+1(x)= f(fn(x) , n N + ,貝U f2 014(x) I十x的表達(dá)式為.