圓與扇形題型歸類

1、圓與扇形公式與割補內容提要本講主要講解與圓和扇形有關的概念，及周長、面積公式等.下面我們來說說這方面的基礎知識.圓是我們在生活中經(jīng)常見到的圖形，它也是最完美的平面圖形：有無數(shù)條通過圓心的 對稱軸，繞圓心旋轉任何角度還保持原狀.而且，所有的平面圖形在周長相同的情況下，圓的面積是最大的.這正是圓周率，用兀表示.另我們知道，圓的周長和直徑的比值是一個固定不變的數(shù),外，一般把直徑記作 d,半徑記作r,如圖1所示.所以，圓的周長Cd27,圓的面積S r2如圖3,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形.它是圓的一 部分，所以關于扇形的各種計算可以應用圓里面的結論.360扇形的圓心角為n。

2、時，它的弧長和面積應該分別是圓周長和圓面積的所以，扇形弧長=2 r ,面積=-360360我們先來熟悉一下這些公式.練習：1.半徑是2的圓的面積和周長分別是多少?2.3.4. 直徑是5的圓的面積和周長分別是多少?5.6.7. 周長是10兀的圓的面積是多少?8.9.10. 面積是9兀的圓的周長是多少?11.12.例題一、 基本公式運用例題1.已知扇形的圓心角為 120。，半徑為2,則這個扇形的面積和周長各是多少？（圓周率按計算）例題 2. 已知扇形面積為平方厘米，圓心角為60°， 則這個扇形的半徑和周長各是多少？周率按計算）例題4.隨堂練習：1 .已知一個扇形的弧長為厘米，圓心角為45

3、°,這個扇形的半徑和周長各是多少？2 .3 .4 .扇形的面積是平方厘米，它所在圓的面積是157平方厘米，這個扇形的圓心角是多少？5 .6 .如圖，直角三角形 ABC的面積是45,分別以B, C為圓心，3為半徑畫圓.已知圖中陰影部分的面積是.請問：角 A是多少度？（兀?。?.二、 圓中方，方中圓8.如圖，左下圖和右下圖中的正方形邊長都是2,那么大圓、小圓的面積分別為 9.10.隨堂練習:I .已知外面大圓的半徑是 4,里面小圓的面積是多少？（答案用兀表示）二、割補法II .求下列各圖中陰影部分的面積（圖中長度單位為厘米，圓周率按計算）(1)(2)隨堂練習: 求下圖中陰影部分的面積（圖

4、中長度單位為厘米，圓周率按計算）1)求下列各圖中陰影部分的面積（圖中長度單位為厘米，圓周率按計算）(2)(3)(4)(6)(9)(10)12.已知圖中正方形的邊長為 2,分別以其四個頂點為圓心的直角扇形恰好交于正方形中心, 那么圖中陰影部分的面積為 .(答案用 表示)13.14.15.兀取)16.根據(jù)圖中所給數(shù)值，求下面圖形的外周長和總面積分別是多少？(117.作業(yè):1 .半徑為4厘米的圓的周長是 厘米，面積是 平方厘米;2 .3 .半徑為4厘米，圓心角為90的扇形周長是 厘米，面積是 平方厘米.（?。? .5 .家里來客人了，淘氣到超市買了4瓶啤酒，售貨員阿姨將 4瓶啤酒捆扎在一起（如下圖所

5、示），捆4圈至少要用繩子 厘米.（取，接頭處忽略不計）6 .求下列各圖中陰影部分的面積（圖中長度單位為厘米，圓周率按計算）（乙）(0 L109.10.下列圖形中的正方形的邊長為.（取）2,則下圖中各個陰影部分面積的大小分別為 11.12.用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了 的圓鋁板.問：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？7個同樣大小圓與扇形旋轉與重疊知識總結:學會分析幾何圖形學習如何利用割補法和包含排除的思想計算圖形中特定部分的面積；的運動過程，并由此得出點的軌跡和圖形掃過的區(qū)域.例題：一、 重疊問題10厘米，那么其中直例題1.下圖中甲區(qū)域比乙區(qū)域的面積大 57平方厘米，且

6、半圓的半徑是角三角形的另一條直角邊的長度是多少？（圓周率?。├}2.和一個以 BC為半徑（ 兀?。〤例題4.B例題3.下圖中有一個等腰直角三角形 ABC, 一個以AB為直徑的半圓,的扇形.已知 AB BC 10厘米.圖中陰影部分的面積為多少平方厘米?隨堂練習1.如圖17-13,以AB為直徑做半圓，三角形ABC是直角三角形，陰影部分比陰影部分的面積小28平方厘米，AB長40厘米.求BC的長度.（2.3.4.5.6.例題5.如圖，直角三角形的兩條直角邊分別為3和5,分別以三條邊做了 3個半圓（直角頂點在以斜邊為直徑的半圓上），那么陰影部分的面積為例題6.例題7.例題8.例題9.圖1是一個直徑是3厘

7、米的半圓，AB是直徑.如圖2所示，讓A點不動，把整個半圓逆時針轉60。，此時B點移動到C點.請問：圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（ ?。├}11.例題12.例題13.動態(tài)掃面積|可題D為圓心，以AD、BE、CF、一平方厘米.（?。├}14.如圖，正方形ABCD邊長為1厘米，依次以A、B、C、DG為半徑畫出四個直角扇形，那么陰影部分的面積為 EG例題15.例題16.例題17.例題18.例題19.例題20.例題21.例題22.例題23.分別以 AB、CD、AE為半徑如果正三角形ABC的邊長為例題24.如圖所示，以等邊三角形的B、C、A三點分別為圓心,畫弧，這樣形成的曲線 ADEF被稱為正三角形

8、 ABC的漸開線,3厘米，那么此漸開線的長度為多少厘米，圖中厘米？I、II、III三部分的面積之和是多少平方例題26.例題27.三、 運動圓掃面積當圓環(huán)繞正方形無滑動地滾例題28.圖中正方形的邊長是 4厘米，而圓環(huán)的半徑是 1厘米.動一周又回到原來位置時，其掃過的面積有多大？（ 兀?。├}29.例題30.隨堂練習1厘米.當圓環(huán)繞正方形無兀?。?.圖中長方形的長是 10厘米，寬是4厘米，而圓環(huán)的半徑是 滑動地滾動一周又回到原來位置時，其掃過的面積有多大？（2.例題31.圖中等邊三角形的邊長是 3厘米，而圓環(huán)的半徑是 1厘米.當圓環(huán)繞等邊三角形無滑動地滾動一周又回到原來位置時，其掃過的面積有多大？

9、（ 兀?。├}32.例題33.例題34.例題35.思考題如圖所示，一只小狗被拴在一個邊長為4米的正五邊形的建筑物的一個頂點處，四周都是空地.繩長剛好夠小狗走到建筑物外墻邊的任一位置.小狗的活動范圍是多少平方米？（建筑外墻不可逾越，小狗身長忽略不計，兀取3）作業(yè)：1.圖17-14由一個長方形與兩個 90角的扇形構成，其中陰影部分的面積是 平方厘米.（取.）圖 17-143.4. 圖中有一個矩形和兩個半徑分別為5 和 2 的直角扇形，那么兩個陰影部分的面積相差為.（兀?。? .如圖，直角三角形的兩條直角邊長分別是10cm和6cm,分別以直角邊為直徑作出兩個半圓，這兩個半圓的交點恰好落在斜邊上，那么陰影部分的面積是cm2.(取)7 .(17 30)6 cm10cm8.9.圖1是一個直徑是3厘米的半圓，AB是直徑.如圖2所示，讓A點不動，把整個半圓逆時針轉60。，此時B點移動到C點.請問：圖中