北師大版九年冊第一章：5、三角函數的應用專題講義設計

1、北師大版九年冊第一章：5、三角函數的應用 專題講義設計三角函數的應用學員姓名：初三小組二班課時：2授課時間：學習目標1、使學生綜合運用有關直角三角形知識解決實際問題.2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，滲透數形結合的數學思想方法知識點梳理<<知識點1 :直角三角形的性質及判定性 質(1)兩銳角之和等于90_;(2)斜邊上的中線等于斜邊的一半;(3)30°角所對的直角邊等于斜邊的 一半;(4)勾股定理：若直角二角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,貝U有 a2+b2=c2;(5)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角等于30判(1)有一個角

2、為90°的三角形是直角三角形；(2)勾股定理的逆定理：若a2+b2=c2,則以a,b,c為邊的三角形 是直角三角形知識點2 :解直角三角形及其應用(1)解直角三角形的類型：(2)解直角三角形的實際應用：含30 °角的直角三角形具有特殊的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.此結論是由等邊三角形的性質推出，它在解直角三角形的相關問題中常用來求邊的長度和角的度數注意:該性質是直角三角形中含有特殊度數的角(30 °)的特殊定理，在非直角三角形或一般直角三角形中不能應用；應用時，要注意找準30。的角所對的直角邊，以及斜邊.例題剖析«

3、例1 :如圖，某校數學興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度，在操場的平地上選擇一點 C,測得旗桿頂端A的仰角為30°,再向旗桿的方向前進 16米，到達點D處（C、D. B三點在同一直線上），又測得旗桿頂端 A的 仰角為45 °,請計算旗桿AB的高度（結果保留根號）5 / 5.高鐵大大縮短了時空距離,例2:隨著中國經濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起 改變了人們的出行方式.如圖，A, B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，-建成A, B兩地的直達高鐵，可以縮短從 A地到B地的路程.已知：CAB 30°,CBA 45°

4、, AC 640公里,求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數據：J3 1.7, J2 1.4）例3:如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬BC=6米，壩高3.2米，為了提高水壩的攔水能力，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡CD的坡度不變，但是背水坡的坡度由原來的i=1 : 2變成i'=1 : 2.5（有關數據在圖上已注明），求加高后的壩底 HD的長為多少？例 4:如圖，一塊四邊形土地，其中，/ABD=120 ° , AB ± AC , BD ± CD , AB=30 J3 m , CD=50 J3 m求這塊土

5、地的面積.例5:南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域，正在進行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30 °方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75 °的方向前往監(jiān)視巡查，經過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結果保留整數）?(參考數據：cos75 =0.2588 , sin75=0.9659 , tan75 =3.732 , V3 =1.732 , <2 =1.414)例6:如圖，在4ABC中，CD LAB,垂足為 D.若 AB=12 , CD=6

6、 ,tanA=限時練習«1、在正方形網格中，球BC的位置如圖所示，則cos B的值為（）2、小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度.如圖，旗桿PA的高度與拉繩 PB的長度相等.小明將PB拉到PB'的位置，測得/PB'C= "（BC為水平線）,測角儀BD的高度為1 m ,則旗桿PA的高度為（）11 sin11 sin11 cos1 cos3、如圖，RtABC 中，/BAC=90,AD，BC于D,設/ABC= ",則下列結論錯誤的是A. AC= BCsin aB. CD = AD?tan aC. BD = AB?cosaD . AC=AD ?cos a4、如圖，已知梯形 ABCD 中，AD /BC, ZB=30 °, /C=60 °, AD=4 , AB= ,則下底 BC 的長為5、如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為 50m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于6、如圖，已知電線桿 AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成45° ,劣=60 ° ,CD=4 m , BC=（4j6-2，2） m ,則電線桿 AB 的長為多少？7、如圖，點P表示我國的釣魚島，在此島周圍25海里水域有暗礁。我漁