小學(xué)青島版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)公式歸納

1、小學(xué)青島版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)公式歸納分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法的意義：2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：×表示求的四分之一是多少。1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如：×5表示求5個(gè)的和是多少?二、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。三積與因數(shù)的關(guān)系： 一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。當(dāng)b &g

2、t;1時(shí)，a×b >a. 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。當(dāng)b <1時(shí)，a×b <a (b0). 一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。當(dāng)b =1時(shí)，a×b =a . 注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。四、乘法中比較大小時(shí)規(guī)律：一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘1，積等于這個(gè)數(shù)。五、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。六、整數(shù)乘法的交換律、

3、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： ( a + b )×c = a×c + b×c七、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題（一）(已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少（具體量）用乘法) 一個(gè)數(shù)的幾分之幾= 一個(gè)數(shù)×幾分之幾1、找單位“1”： 在分?jǐn)?shù)句中分?jǐn)?shù)的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面；2、看有沒有多或少的問(wèn)題；3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “

4、15;” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”(2)分?jǐn)?shù)前是“的”： 單位“1”的量×分?jǐn)?shù)=具體量(3)分?jǐn)?shù)前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1-分?jǐn)?shù))=具體量；單位“1”的量×(1+分?jǐn)?shù))=具體量（二）、倒數(shù) 1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)

5、。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。除以一個(gè)數(shù)是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個(gè)數(shù)的幾分之一。乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法： 積 ÷ 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù)2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)規(guī)律：當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)?！?”叫做中括號(hào)。一個(gè)

6、算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題分析數(shù)量關(guān)系的方法與分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題相同，區(qū)別在于：分?jǐn)?shù)乘法單位“1”的量已知，直接根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”列出算式。分?jǐn)?shù)除法解決的問(wèn)題，單位“1”的量是未知的，需要設(shè)“單位1”的量為X，根據(jù)等量關(guān)系列方程解決。這類問(wèn)題運(yùn)用順向思維的方程解決是比較好的方法。當(dāng)然，單位“1”未知的問(wèn)題也可以直接列除法算式。三、比和比的應(yīng)用1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0.例如 15 ：10

7、= 15÷10=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)2、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程÷速度=時(shí)間。3、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。4、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（區(qū)別）除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。比的前項(xiàng)相當(dāng)與除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)與除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；比號(hào)相當(dāng)于除法中的除號(hào)，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。注意：體育比賽中出現(xiàn)兩

8、隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。3.化簡(jiǎn)比：(2)用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫成比的形式。如： 1510 = 15÷10 = 3/2 = 325.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)

9、進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。圓的認(rèn)識(shí)(一) 1.圓中心的一點(diǎn)叫圓心,用O表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.兩端都在圓上,并過(guò)圓心的線段叫直徑,用d表示.2.圓有無(wú)數(shù)條半徑,有無(wú)數(shù)條直徑.3.圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.4.把圓對(duì)折,再對(duì)折就能找到圓心.5.圓是軸對(duì)稱圖形,直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.6.在同一個(gè)圓里,直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍,可以表示為d2r或rd/2.7.圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng).半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑。8.圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母d或C2r.22213.14 26.28

10、 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26 109.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那么S r S環(huán)R - r10.周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積最大.面積相等時(shí),圓的周長(zhǎng)最小.圓的面積公式推導(dǎo)（重要）把圓平均分成若干份如圖，拼成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)的一半，也就是周長(zhǎng)除以2，長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑。由此，得出圓的面積公式。因?yàn)閳A的周長(zhǎng)d =2r，所以圓周長(zhǎng)的一半=C/2 =r又因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)×寬，所以圓的面積r ×r=r2。S =r2字母表達(dá)式就是：S =r2百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)

11、是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：

12、先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。(三)常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化三、用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題(一)一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法：一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)數(shù)學(xué)與生活一、“雞兔同籠”問(wèn)題的特點(diǎn)：題目中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。二、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法1、列表猜測(cè)法2、假設(shè)法 3、列方程法統(tǒng)計(jì)1、平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)的整體水平的一個(gè)特征數(shù)。2、用中位數(shù)可以表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。3、用眾數(shù)可以表示一組數(shù)據(jù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的情況。4、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。5、一組數(shù)據(jù)中，按順序排列，正中間的那個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。6、如果數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，按順序排列，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。可能性1、制定方案時(shí)，要滿足兩個(gè)條件：一要保證公平；二要切實(shí)可行，便于操作。2、在做摸球游戲時(shí)，顏色球的數(shù)量要相等，游戲規(guī)則才公平。3、用排列組合的方法先求出事件所有可能出現(xiàn)的