北師大版六年級數(shù)學上冊《數(shù)學好玩》爬坡題

1、數(shù)學好玩【例 1】螞蟻去大樹下乘涼，它從家到大樹下的行程如下圖。螞蟻經(jīng)過 ()分鐘到達大樹下。螞蟻前 20 分鐘的平均速度是多少?最后 10 分鐘的平均速度是多少 ?哪個時間段內(nèi)螞蟻的速度最快?解析：觀察上圖，橫軸表示時間，縱軸表示速度， 縱軸上的 10，20，30 分別表示 1 厘米分， 2 厘米分， 3 厘米分 從 8：:0 開始，螞蟻經(jīng)過幾分鐘到達大樹下，要根據(jù)這點的位置聯(lián)系橫軸的對應點找到所在位置的時刻（ 9:00 ），9:00 8:00 1 時60 分。因為橫軸表示時間， 縱軸表示速度，首先從縱軸 8:00 開始，在 8:20的位置沿縱軸方向向上找到縱軸與表示速度的線段的交點，得出此

2、時所行路程40（厘米），然后根據(jù)：“路程÷時間速度”求出；同理求出最后 10 分鐘的平均速度；要知道哪個時間段內(nèi)螞蟻的速度最快，就要看圖中折線中那部分最陡（8:108:20 ）。解答： 6040÷202( 厘米分 ) (8060) ÷102( 厘米分 ) 8 ：10 到8：20【例 2】 從甲地到乙地共有18 個火車站，鐵路應為這條線路準備多少種不同的火車票 ?解析：可以采用畫圖找規(guī)律的方法，用點表示不同火車站，用兩點之間的連線表示兩個火車站之間的距離， 通過數(shù)連線條數(shù)的方法來尋找需要火車票張數(shù)的規(guī)律。從甲地到乙地（單程） ：畫圖可知 2 個火車站時，只有 1 條

3、線，既需要 1 種火車票； 3 個火車站時，增加了 2 條線，需要 1+23 種火車票； 4 個火車站時，又增加了 3 條線，需要 1+2 十 36 種火車票；5 個火車站時，再增加 4 條線，需要 l+2+3+4 10 種火車票。從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 5 個火車站時，火車票張數(shù)為 1 到 4 四個數(shù)的和； 6 個火車站時，火車站張數(shù)為 l 到 5 五個數(shù)的和，依此類推， 18 個火車站時，火車票張數(shù)為 l 到 17 十七個數(shù)的和，即： 1 234 1617（ 117）× 89153（張），那么 18 個火車站從甲地到乙地，應為這條線路準備 153 張。同理：從乙地返回到甲地也許相同的張數(shù)

4、。所以從甲地到乙地應為這條線路準備153×2306 種不同的火車票。解答： 18 ×(18 1) ÷2×2306( 種)答：應為這條線路準備306種不同的火車票。【例 3】在一次象棋選拔賽中，共有 10 名選手參賽，每個參賽選手和其他選手都要進行一場比賽，那么一共要進行多少場比賽？解析：分別給每位選手進行編號，分別是：、 ，號選手要分別與其他 9 名選手進行一場比賽， 共 9 場；號選手也要進行 9 場比賽，但與號的比賽前面計過， 不需再與號選手進行比賽，因此號選手只能與其他 8 位選手進行比賽，也就是還需 8 場比賽；同理，號選手還需 7 場，還需 6 場，還需 5 場，還需 4 場，還需 3 場，還需 2 場，只需 1 場，而號選手與其他選手的比賽都計在前面的數(shù)中了。因此 10 名選手一共進行的比賽場數(shù)就是 9 87 1。從列出的式子中可以看出，這一列數(shù)正好成等差數(shù)列，那么就可用等差數(shù)列和公式 （首項末項） ×項數(shù)÷ 2 進行計算。解答：把 10 名參賽選手編號后，不重復計數(shù)時，從到分別進行的比賽場次是 9、8、7