專題講座資料（2021-2022年）二次函數(shù)基本知識點梳理及訓(xùn)練最新

1、 二次函數(shù)一般地，如果yax2bxc(a、b、c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)1結(jié)構(gòu)特征：等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式；x的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)a0.2二次函數(shù)的三種基本形式一般形式：yax2bxc(a、b、c是常數(shù)，且a0)；頂點式：ya(xh)2k(a0)，它直接顯示二次函數(shù)的頂點坐標是(h，k)；交點式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1、x2是圖象與x軸交點的橫坐標 考 點二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 考點三 任意拋物線ya(xh)2k可以由拋物線yax2經(jīng)過平移得到，具體平移方法如下：1設(shè)一般式：yax2bxc(a0)若已知條件是圖象上三個點的坐標則設(shè)一

2、般式y(tǒng)ax2bxc(a0)，將已知條件代入，求出a、b、c的值2設(shè)交點式：ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標，則設(shè)交點式：ya(xx1)(xx2)(a0)，將第三點的坐標或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般式3設(shè)頂點式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函數(shù)的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值，則設(shè)頂點式：ya(xh)2k(a0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)化為一般式二次函數(shù)的應(yīng)用包括兩個方法用二次函數(shù)表示實際問題變量之間關(guān)系用二次函數(shù)解決最大化問題(即最值問題)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求解，同時注意自變量的取值范圍(1)二次函數(shù)y3x2

3、6x5的圖象的頂點坐標是()A(1,8) B(1,8) C(1,2) D(1，4)(2)將二次函數(shù)yx22x3化為y(xh)2k的形式，結(jié)果為()Ay(x1)24 By(x1)24 Cy(x1)22 Dy(x1)22(3)函數(shù)yx22x2的圖象如下圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范圍是()A1x3 B1<x<3 Cx<1或x>3 Dx1或x3(4)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：b24ac>0；abc>0；8ac>0；9a3bc<0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A1B2C3D4(5)為了擴大內(nèi)需，

4、讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼規(guī)定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)y(臺)與補貼款額x(元)之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益z(元)會相應(yīng)降低且z與x之間也大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系(1)在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？(2)在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)要使該商場銷售彩電的總收益w(元)最大，政府應(yīng)將每臺補貼款額x定為多少元？并求出總收益w的最大值

5、【舉一反三】1二次函數(shù)y(x1)22的最小值是( )A2B1 C1 D22拋物線y(x2)23的頂點坐標是( )A(2,3) B(2,3) C(2，3) D(2，3)3拋物線ya(x1)(x3)(a0)的對稱軸是直線( )Ax1 Bx1Cx3 Dx34二次函數(shù)y2x24x1的圖象如何平移就得到y(tǒng)2x2的圖象( )A向左平移1個單位，再向上平移3個單位B向右平移1個單位，再向上平移3個單位C向左平移1個單位，再向下平移3個單位D向右平移1個單位，再向下平移3個單位5把二次函數(shù)yx2x3用配方法化成ya(xh)2k的形式( )Ay(x2)22 By(x2)24Cy(x2)24 Dy236二次函數(shù)y

6、ax2bxc的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是( )Aa0Babc0Cabc0Db24ac07若A(，y1)、B(，y2)、C(，y3)為二次函數(shù)yx24x5的圖象上的三個點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )Ay1<y2<y3 By2<y1<y3 Cy3<y1<y2 Dy1<y3<y28已知二次函數(shù)yx22x3的圖象與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè))，與y軸交于點C，頂點為D.(1)求點A、B、C、D的坐標，并在下面直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象(2)說出拋物線yx22x3可由拋物線yx2如何平移得到？(3)求四邊形OCDB的面積

7、 一、選擇題(每小題3分，共36分)1已知拋物線yax2bxc的開口向下，頂點坐標為(2，3)，那么該拋物線有()A最小值3B最大值3 C最小值2 D最大值22在平面直角坐標系中，拋物線yx21與x軸的交點的個數(shù)是()A3 B2 C1 D03若二次函數(shù)yx2bx5配方后為y(x2)2k，則b、k的值分別為()A0,5 B0,1 C4,5 D4,14拋物線yx2bxc的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為yx22x3，則b、c的值為()Ab2，c2 Bb2，c0 Cb2，c1 Db3，c25如圖，已知拋物線yx2bxc的對稱軸為x2，點A、B均在拋物線上，且AB與x軸平行

8、，其中點A的坐標為(0,3)，則點B的坐標為()A(2,3) B(3,2) C(3,3) D(4,3)6二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y與正比例函數(shù)y(bc)x在同一坐標系中的大致圖象可能是()7在拋物線yx24上的一個點是()A(4,4) B(1，4) C(2,0) D(0,4)8已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()Aa>0 Bc<0 Cb24ac<0 Dabc>09對于反比例函數(shù)y，當x>0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)ykx2kx的大致圖象是()10二次函數(shù)y(x4)25的圖象的開口方向、頂點坐標分別是()A

9、向上、(4,5) B向上、(4,5) C向下、(4,5) D向下、(4,5)11拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是()Ayx2x2 Byx2x1 Cyx2x1 Dyx2x212.在RtABC中，C90°，AC4 cm，BC6 cm，動點P從點C沿CA以1 cm/s的速度向點A運動，同時動點Q從點C沿CB以2 cm/s的速度向點B運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也停止運動則運動過程中所構(gòu)成的CPQ的面積y(cm2)與運動時間x(s)之間的函數(shù)圖象大致是()二、填空題(每小題4分，共20分)13若二次函數(shù)yx22xk的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程

10、x22xk0的一個解x13，另一個解x2_.14函數(shù)y(x2)(3x)取得最大值時，x_.15已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)，其中a、b、c滿足abc0和9a3bc0，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線_16如圖，是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，其對稱軸為直線x1，若其與x軸一交點為A(3,0)，則由圖象可知，不等式ax2bxc<0的解集是_ 17如右上圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為_米三、解答題(共44分)18(15分)已知拋物線yx22x2.(1)該拋物線的對稱軸是_，頂點坐標_(2)選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在下圖的直角坐標系內(nèi)描點畫出該