北京市昌平區(qū)昌平一中2020-2021學(xué)年九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)期中試卷

1、北京市昌平區(qū)昌平一中2020.2021學(xué)年九年級(jí)(上) 數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題(每題2分)1、已知= 51 + 1)/m-11 + 2加是丫關(guān)于“的二次函數(shù)，則m的值為()A. -1 B. 3 C. T 或 3 D. 02、在A48C中，乙4 = 90。，若= 8, AC = 6,貝IJcosC的值為()3、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y = /cx + l與¥ =上(4看0)的圖象可能是()X4、如圖，A48c中，乙力= 65。，AB= 6, AC = 3,將力BC沿下圖中的虛線剪開，剪下的陰 影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是()5、在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y = 3/向左平移2個(gè)

2、單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度, 得到拋物線是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是A. y = 3(% 2)2 + 4» (2, 4) B. y = 3(% 2)2 4» (2, -4)C. y = 3(4+2產(chǎn)4, (2, -4) D. y = 3(% + 2)2 4» (-2, -4)6、A (一京九)、B (1, %)、C (4, y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y =- 2產(chǎn)+ %的圖象上，則力、加、的大小關(guān)系是()A. yi<y2< 判 B. yL<y3< y2 C. y3<y1< y2 D. % v y2 V %7、如圖，在四邊形力BCD中，AD I

3、I BC,點(diǎn)E、尸分別是邊力D、8c上的點(diǎn)，力尸與BE交于點(diǎn)。， AE = S, 8尸=2,則ABO尸與A40E的面積之比為()D.8、同學(xué)們參加綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法 是：如圖，（1）作線段48,分別以點(diǎn)4, 8為圓心，48長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C（2）以點(diǎn)C為圓心，仍以力B長(zhǎng)為半徑作弧交力C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。（3）連接8。，BC根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. 28D = 9。 B. S = C8 = CD C. cosD 4 D. s" = ?A1"B二、填空題（每題2分）9、如果cos/=斗，那么銳角4

4、的度數(shù)為10、寫出一個(gè)圖象在二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式11、如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)空（約為0.618）,就稱這個(gè)矩形為黃金矩形。 若矩形48CD為黃金矩形，寬力。=我1,則長(zhǎng)48為12、反比例函數(shù)y =/勺圖象經(jīng)過（-2,為），（3,乃）兩點(diǎn)，則打一72 （填“>”、“V”或13、如圖，為測(cè)量某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)力，在近岸取點(diǎn)8, C, D,使得 AB IBC , CD LBC,點(diǎn)E在8c上，并且點(diǎn)A, E, D在同一條直線上，若測(cè)得8E = 12m, EC = 8m, CD = 10m,貝lj河的寬度力8長(zhǎng)為 mA14、拋物線y = （% 1>+t

5、與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6,貝肚的值是15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)月=> 0）和為=V 0），點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，N為“軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)”作詞由的垂線分別交函數(shù)外, 九的圖象于兒B兩點(diǎn),連16、如圖，分別過第二象限內(nèi)的點(diǎn)P作, y軸的平行線，與y軸，”軸分別交于點(diǎn)力、B,與 雙曲線y = :分別交于點(diǎn)C、D,下面三個(gè)結(jié)論：存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使Saoc = SBOD存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使Sap oa = Sm）ob存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使S四邊形0Apb = Sracd 所有正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題（每題5分）I-JII17、計(jì)算：sm60° cos300 + sin245&#

6、176; tan450 18、計(jì)算：（夜）一 2sm30。一 0 - 3）° + 19、如圖，力BC中，點(diǎn)。在邊48上，滿足乙4CD = BC,若AC = g, AD = 2,求。8的 長(zhǎng)20、己知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/ （單位：A）與電阻R （單位：C） 是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示：（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過104那么用電器的可變電阻夫應(yīng) 控制在什么范圍？請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫出結(jié)果比4八21、在平面直角坐標(biāo)系中，直線y = x與反比例函數(shù)y =§的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)P （m, 1）和點(diǎn)Q（1

7、）求k的值和點(diǎn)Q的坐標(biāo)（2）如果點(diǎn)力為工軸上的一點(diǎn)，且“力Q=90。，直接寫出點(diǎn)力的坐標(biāo)22、如圖，在A4BC中，力D平分4B月C, E是力D上一點(diǎn)，且BE = BD （1）求證：LABE z XACD（2）若BD = 1, CD = 2,求竺 的值四、解答題（每題6分）23、在平而直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=?的圖象過點(diǎn)/ （1, 6）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）過點(diǎn)4的直線與反比例函數(shù)y =?圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B,與x軸交于點(diǎn)P,若AP = 2PB, 求點(diǎn)P的坐標(biāo)24、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=久” 1）2 1與“軸的交點(diǎn)為力、8（點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè)）（1）求點(diǎn)X、8的坐標(biāo)（2

8、）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)直接寫出線段48上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)將拋物線y = t（x l）2-1沿4軸翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在“軸上方的部分與線段48所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)25、如圖，二次函數(shù)y = （x-h）2 + k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M （1, -4）（1）求出該二次函數(shù)的圖象與"由的交點(diǎn)4、8的坐標(biāo)（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P （點(diǎn)P與點(diǎn)M不重合），使若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由26、在平而直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=§G>0）的圖象和&48c都在第一象限內(nèi)，AB = AC = t 8cliX軸，且8c = 4,

9、點(diǎn)4的坐標(biāo)為 5）（1）若反比例函數(shù)y =3（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,求此反比例函數(shù)的解析式（2）若將A48c向下平移7n（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，力，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖 象上，求m的值五、解答題（每題7分）27、拋物線y = /-4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為力、B （4在8左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C（1）求點(diǎn)/I、B、C的坐標(biāo)（2）將拋物線沿x軸正方向平移t個(gè)單位（t>0）,同時(shí)將直線1： y = 3”沿y軸正方向平移 t個(gè)單位，平移后的直線為匕平移后力、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4、B當(dāng)t為何值時(shí)，在直線1'上 存在點(diǎn)P，使得A49P是以49為直角邊的等腰直角三角形？28、在48c中，乙4c8 = 90。，。為邊上一點(diǎn)，且1加8 =：,點(diǎn)。為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不 與點(diǎn)A、C重合），將線段OD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，殳BC于點(diǎn)E（1）如圖1，若。為囚8邊中點(diǎn)，D為日C邊中點(diǎn)，則號(hào)的值為（2）若。為48邊中點(diǎn)，D不是力C邊中點(diǎn)請(qǐng)根據(jù)題意將圖2補(bǔ)全小軍通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：點(diǎn)。在/C邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，（1）中需的值不變。小軍把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了求絲