人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上 下冊(cè)疑難問(wèn)題解答

1、人教三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)疑難問(wèn)題解答 人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室 丁國(guó)忠一、對(duì)于千米和噸這樣比較大的長(zhǎng)度單位和質(zhì)量單位，怎樣幫助學(xué)生建立相應(yīng)的長(zhǎng)度觀念和質(zhì)量觀念？解答：對(duì)于長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位、質(zhì)量單位、時(shí)間單位的教學(xué)，除了要求學(xué)生掌握單位之間的換算關(guān)系和相關(guān)的計(jì)算以外，更重要的是建立起相應(yīng)的長(zhǎng)度、面積和體積的表象以及質(zhì)量觀念、時(shí)間觀念。對(duì)于一些比較小的長(zhǎng)度單位（如毫米、厘米、分米和米）和質(zhì)量單位（如克和千克），我們經(jīng)常借助學(xué)生身邊的物品幫助他們建立相應(yīng)的長(zhǎng)度觀念和質(zhì)量觀念。例如，一個(gè)硬幣的厚度大約是1毫米，一枝鉛筆的長(zhǎng)度大約是18厘米，一袋鹽大約重500克，一分鐘大約能跳繩80下，大拇指的指

2、甲蓋面積大約是1平方厘米，等等。但是，對(duì)于一些比較大的長(zhǎng)度單位和質(zhì)量單位，如本冊(cè)教材中的千米和噸，雖然學(xué)生在生活中能經(jīng)常見(jiàn)到這樣的單位，但無(wú)法直接通過(guò)用手比一比、用尺量一量、掂一掂等方式來(lái)建立相應(yīng)的表象。因此，要建立這樣的長(zhǎng)度觀念和質(zhì)量觀念，需要運(yùn)用間接的方式，讓學(xué)生通過(guò)想像來(lái)加以培養(yǎng)。具體來(lái)說(shuō)，可以有以下兩種方式。第一種方式是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)千米和噸的間接感受來(lái)建立相應(yīng)的觀念。例如，讓學(xué)生實(shí)際步行1千米，數(shù)一數(shù)走了多少步，看看用了多少時(shí)間，體會(huì)一下走1000米的疲勞程度。也可以先走100米，再去想像如果走10個(gè)100米，會(huì)是怎樣的一種感覺(jué)。教學(xué)噸的時(shí)候，可以讓幾個(gè)學(xué)生嘗試著抬一袋50千克的大米，

3、再想像如果有20袋這樣的大米會(huì)有多重，也可以讓學(xué)生通過(guò)觀察1噸大米、1噸棉花大約占多大的體積來(lái)建立噸的質(zhì)量觀念。第二種方式是借助生活中的實(shí)際素材幫助學(xué)生建立相關(guān)觀念。例如，告訴學(xué)生從學(xué)校到附近某一地點(diǎn)的距離是多少千米，從A城市到B城市大約是多少千米，告訴學(xué)生一輛卡車的載重量大約是多少噸，告訴學(xué)生像鯨魚(yú)、大象這些大型動(dòng)物的體重大約是多少噸。需要說(shuō)明的是，長(zhǎng)度觀念、質(zhì)量觀念的建立不是一節(jié)課所能完成的任務(wù)，也不必僅僅局限于數(shù)學(xué)課堂，更需要學(xué)生在日常生活中經(jīng)常觀察、體驗(yàn)、感受，逐步地培養(yǎng)。二、教材第15頁(yè)主題圖表格中的相關(guān)概念離學(xué)生生活太遠(yuǎn)，學(xué)生不易理解，如何更好地利用此表格？解答：讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題情

4、境中學(xué)習(xí)計(jì)算內(nèi)容是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的一個(gè)重要理念，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想品德教育也一直是教材編寫(xiě)所堅(jiān)持的一個(gè)重要原則。教材第15頁(yè)的主題圖以中國(guó)部分動(dòng)物種數(shù)的題材引入，為后面幾個(gè)例題的計(jì)算問(wèn)題提供現(xiàn)實(shí)素材，主要也是基于以上兩方面的考慮。一方面為學(xué)生介紹動(dòng)物種數(shù)方面的知識(shí)，幫助學(xué)生從小樹(shù)立保護(hù)野生動(dòng)物的思想意識(shí)，另一方面可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)素材提出各種各樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，提高提問(wèn)題和根據(jù)問(wèn)題列式的能力。但是，在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生確實(shí)不能很好地理解“已知種數(shù)”“中國(guó)特有種數(shù)”“瀕危和受威脅種數(shù)”等概念，對(duì)于這三個(gè)概念之間的關(guān)系不能清楚地辨析，以至提出的問(wèn)題五花八門，不符合邏輯，沒(méi)

5、有實(shí)際意義，如“已知的哺乳類種數(shù)比中國(guó)特有的鳥(niǎo)類種數(shù)多多少種？”針對(duì)這種情況，一方面，教師可以用通俗的語(yǔ)言對(duì)這些概念加以解釋，引導(dǎo)學(xué)生提出合適的問(wèn)題。另一方面，可以根據(jù)教學(xué)的進(jìn)度將表格的三列數(shù)據(jù)分別呈現(xiàn)，而不是放在同一個(gè)統(tǒng)計(jì)表中加以呈現(xiàn)。例如，教學(xué)例1時(shí)，只呈現(xiàn)“中國(guó)特有種數(shù)”一列，引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)題，列算式。教學(xué)例2時(shí)，只呈現(xiàn)“已知種數(shù)”一列。這樣就可避免學(xué)生的思維混亂，學(xué)生也不至于提出前文所述的無(wú)實(shí)際意義的問(wèn)題。三、為什么教材中要編入不規(guī)則圖形周長(zhǎng)的內(nèi)容？解答：過(guò)去對(duì)于周長(zhǎng)、面積、體積的教學(xué)，往往把教學(xué)重點(diǎn)放在特殊圖形的周長(zhǎng)、面積和體積的公式推導(dǎo)以及利用公式計(jì)算這兩方面。因此,學(xué)生沒(méi)有形成對(duì)這

6、些概念的一般性理解，以至于在教學(xué)中出現(xiàn)了這樣的問(wèn)題：學(xué)生雖然會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)，卻不會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形以及一般多邊形的周長(zhǎng)，理由是老師沒(méi)有教過(guò)這些圖形的周長(zhǎng)計(jì)算公式。出現(xiàn)這種情況的原因就是學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)即封閉圖形一周的長(zhǎng)度”這個(gè)概念沒(méi)有形成一般意義上的理解。因此，實(shí)驗(yàn)教材在編排上使學(xué)生先充分理解周長(zhǎng)的一般含義，知道平面上任一封閉圖形都有周長(zhǎng)，并可以用繩子、直尺等工具來(lái)測(cè)量一個(gè)一般封閉圖形的周長(zhǎng)，知道任一多邊形的周長(zhǎng)即是各邊長(zhǎng)度之和。在此基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算，就只是一個(gè)從一般到特殊（對(duì)邊相等或四邊相等）的過(guò)程，具體的方法可以讓學(xué)生自主探索。同樣的道理，在后面學(xué)習(xí)面積、

7、體積時(shí)，也應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的一般性理解。四、如何把握“有余數(shù)的除法”這一單元的教學(xué)層次？解答：本單元的內(nèi)容從大的方面來(lái)說(shuō)可以分為三個(gè)層次：第一層次是借助分實(shí)物的過(guò)程，學(xué)習(xí)除法豎式的寫(xiě)法，掌握余數(shù)比除數(shù)小的原理。第二層次是脫離實(shí)物，計(jì)算一個(gè)抽象的有余數(shù)除法式題。第三層次是利用有余數(shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題。下面作一具體說(shuō)明。第一層次，利用平均分的概念，讓學(xué)生在分實(shí)物的過(guò)程中理解什么是有余數(shù)除法。重點(diǎn)教學(xué)除法豎式的寫(xiě)法，余數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。1如果平均分后正好分完，利用已學(xué)知識(shí)“表內(nèi)除法”寫(xiě)出橫式，再把橫式改寫(xiě)成豎式，由于是第一次接觸除法豎式，教師需要介紹豎式中各部分的來(lái)源與寫(xiě)法。2如

8、果平均分后還有多余的，根據(jù)分的過(guò)程寫(xiě)出有余數(shù)除法的橫式和豎式，重點(diǎn)掌握余數(shù)的含義，即分到不能再分時(shí)剩下的數(shù)量。需要明確的一點(diǎn)是，此處橫式中的商和余數(shù)都是通過(guò)“分”得到的，而不是計(jì)算出來(lái)的，而豎式也只是橫式的一種改寫(xiě)，還不涉及到計(jì)算的層面。3保持總數(shù)不變，改變每份數(shù)（或保持每份數(shù)不變，改變總數(shù)），使學(xué)生發(fā)現(xiàn)分到不能再分時(shí)，剩下的數(shù)量總是比每份數(shù)少，即余數(shù)比除數(shù)小。第二層次，不再借助分實(shí)物，而是給出一個(gè)抽象的除法算式進(jìn)行計(jì)算。在此過(guò)程中，需要學(xué)生學(xué)會(huì)如何定商，而定商的原則就是除數(shù)和商的積必須小于（或等于）被除數(shù)，但同時(shí)又必須滿足“余數(shù)小于除數(shù)”這一條件。與第一層次不同，這兒的商和余數(shù)不是分實(shí)物的結(jié)

9、果，而是利用定商原則通過(guò)抽象的計(jì)算得到的。這一層次的內(nèi)容在教材編寫(xiě)中體現(xiàn)得不是很充分，在教學(xué)時(shí)應(yīng)作適當(dāng)補(bǔ)充。第三層次，利用所學(xué)的有余數(shù)除法的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。這一層次的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合商和余數(shù)在實(shí)際情境中的含義正確寫(xiě)出相應(yīng)的單位名稱。五、“時(shí)間的計(jì)算”中要求換算，但還沒(méi)有學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，怎么處理？解答：在進(jìn)行類似于“3時(shí)等于多少分”“5分等于多少秒”的換算時(shí)，由于還沒(méi)有學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，學(xué)生還不會(huì)計(jì)算60×3、60×5。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生用連加的方法進(jìn)行計(jì)算，并注意出題時(shí)數(shù)據(jù)不要太大。此外，還可以創(chuàng)造性地使用教材，先教學(xué)第六單元，再教學(xué)第五單元，這樣，學(xué)生可

10、以靈活地運(yùn)用連加和乘法這兩種方法進(jìn)行換算。六、教材第69頁(yè)例1第（1）小題在具體情境中把2×10看成2個(gè)10進(jìn)行計(jì)算是否會(huì)造成學(xué)生對(duì)乘法意義的理解錯(cuò)誤？解答：自九年義務(wù)教育教學(xué)大綱修訂后，不再把“幾個(gè)幾相加”和一個(gè)乘法算式唯一地對(duì)應(yīng)?！?個(gè)3相加”和“3個(gè)2相加”都既可以列成“3×2”，也可以列成“2×3”，因此，本例中“每人2元，10人要多少錢”表示“10個(gè)2相加”，這一具體含義是固定不變的，但列式可以是“2×10”，也可以是“10×2”。在計(jì)算列出的抽象算式“2×10”時(shí)，我們可以脫離例題中的具體情境，既可以把它看成“10個(gè)2相加

11、”（與情境中的一致），也可以看成“2個(gè)10相加”，這樣可以達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)便的目的。因此，此題中的“也可以把2×10看成2個(gè)10”并非指具體情境中的乘法含義變成了“2個(gè)10相加”，而僅僅是為了使計(jì)算更便捷。七、教材第70頁(yè)的29×8估算成30×8，正好可以解決問(wèn)題，如果改成32×8，仍然估算成30×8，如果仍用估算值來(lái)判斷，就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，怎么處理？解答：與原通用教材相比，實(shí)驗(yàn)教材在估算內(nèi)容的編排上作了一些改變。首先，估算的內(nèi)容大大增加，估算的地位大大提高。從許多角度來(lái)講，估算都是非常重要的一種計(jì)算策略，我們可以將它作為解決實(shí)際問(wèn)題的必要工具，也可以作

12、為精確計(jì)算的重要基礎(chǔ)，還可用于檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否大致合理。例如，我們?cè)谫?gòu)物時(shí)，經(jīng)常只需用估算就可以解決問(wèn)題。在精確計(jì)算325÷51時(shí)，一般都是先估算成300÷50進(jìn)行試商。再如，對(duì)于34×62004的運(yùn)算結(jié)果，運(yùn)用估算就可以判斷是否正確。其次，估算的教學(xué)重點(diǎn)由單純的技巧性訓(xùn)練轉(zhuǎn)變到估算意識(shí)的培養(yǎng)。過(guò)去，我們教給學(xué)生的是相對(duì)固定的估算方法，即先用“四舍五入”法求出算式中各項(xiàng)的近似值，再對(duì)近似值進(jìn)行運(yùn)算。實(shí)際上，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，根據(jù)不同的需要，我們可以采取不同的估算策略，只要能達(dá)到解決問(wèn)題的目的即可。用“四舍五入”法先求近似值再進(jìn)行計(jì)算，固然是一種重要的估算方法，但不

13、是唯一的方法。在估算的教學(xué)中，更重要的是使學(xué)生形成估算的意識(shí)，根據(jù)不同的問(wèn)題情境選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗?，并能加以解釋。在平時(shí)的計(jì)算過(guò)程中也要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用估算方法對(duì)計(jì)算結(jié)果的合理性加以判斷。應(yīng)該說(shuō)，培養(yǎng)估算意識(shí)不僅僅是某一節(jié)課的目標(biāo)，而應(yīng)該將估算教學(xué)融于日常的計(jì)算教學(xué)中。具體到第70頁(yè)的例2，要使學(xué)生理解，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)不需要精確計(jì)算，用估算就可以了。但也并不意味著只用估算就一定能解決問(wèn)題，還要看所采用的估算策略對(duì)于具體的問(wèn)題情境是否合適。估算僅僅是解決實(shí)際問(wèn)題的步驟之一。如本例中，把29估成30，是估大了，說(shuō)明即使有30個(gè)同學(xué)參加，才需要240元，因此帶250元肯定是夠了。如果把29

14、改成32，把32估成30，估算方法相同，但卻還沒(méi)解決問(wèn)題，還需要進(jìn)一步考慮“少估了2個(gè)8，即16元，而240元與250元相差10元，因此錢不夠”，這樣才算是真正解決了問(wèn)題。如果把29改成23，照樣可以把23估成30，這里所用的方法就不是“四舍五入”法，但對(duì)于解決這個(gè)問(wèn)題卻是非常有效的。因此，脫離問(wèn)題情境，孤立地說(shuō)某種估算方法好或不好，是沒(méi)有意義的。對(duì)于不同的問(wèn)題情境，甚至同一問(wèn)題情境，可以靈活采用多樣的估算策略。八、教材第83頁(yè)例5“0的乘法”與前后內(nèi)容的教學(xué)難度不太一致，感覺(jué)深一腳淺一腳，是否可以放到二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)乘法”一單元？在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)是否必須按教材所提供的思路進(jìn)行？解答：“0的乘

15、法”一直以來(lái)都是編排在“多位數(shù)乘一位數(shù)”這一單元，這樣做的主要目的是為后面學(xué)習(xí)“一個(gè)因數(shù)的中間或末尾有0的乘法”打下必要的知識(shí)基礎(chǔ)，使前后知識(shí)的聯(lián)系更緊密。當(dāng)然，“0的乘法”的計(jì)算難度并不大，如果放到二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該也是能夠接受的。但是因?yàn)椤氨韮?nèi)乘法”主要學(xué)習(xí)1到9的乘法口訣，而0是沒(méi)有乘法口訣的，如果生硬地編排在一起，也是不太妥當(dāng)?shù)?。在編排上，教材采用的是順向的思路，即通過(guò)情境列出7個(gè)0連加的算式，再根據(jù)乘法的意義改寫(xiě)成乘法算式7×00和0×70，再類推出其他的算式。教學(xué)時(shí)，也可以創(chuàng)造性地使用教材，先復(fù)習(xí)0的加法和減法，知道0和任何數(shù)相加仍得該數(shù)，任何數(shù)減去0仍得

16、該數(shù)，然后直接從0的乘法算式7×0和0×7入手，讓學(xué)生猜想這兩個(gè)算式的得數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生利用乘法的意義把這兩個(gè)算式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的連加算式，求出得數(shù)。九、因?yàn)橐院筮€要正式學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，應(yīng)該如何把握好本冊(cè)教材中“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)要求？解答：本冊(cè)教材主要是利用直觀的方式，使學(xué)生通過(guò)折一折、涂一涂等動(dòng)手操作的方式，初步理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)的大小比較方法和分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單加減法。由于是初步認(rèn)識(shí)，本冊(cè)教材涉及到的分?jǐn)?shù)，分母都不超過(guò)10。而以后要學(xué)的“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，逐漸脫離了直觀方式的支持，更多的是從數(shù)系發(fā)展的角度，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，抽象地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的一般意義和各種性質(zhì)

17、，并且，所有形式的分?jǐn)?shù)都在研究范圍之內(nèi)。十、如何讓學(xué)生理解“世界上每天都有人出生”等必然事件、不可能事件、可能事件？解答：在這里需要注意兩個(gè)問(wèn)題。第一，本單元所涉及到的“一定”“不可能”“可能”是概率論中的術(shù)語(yǔ)，與生活用語(yǔ)完全不同，是指當(dāng)我們多次觀察自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象后，會(huì)發(fā)現(xiàn)在一定的條件下，許多事情必然會(huì)發(fā)生，許多事情必然不會(huì)發(fā)生，還有許多事情是可能發(fā)生的。因此，我們討論的事件一般指的是客觀事件，同時(shí)，又是在我們經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)發(fā)生的事件。所以，在教學(xué)時(shí)應(yīng)避免舉出“我一定會(huì)好好學(xué)習(xí)的”的例子，這里的“一定”是一種生活用語(yǔ)，帶有強(qiáng)烈的主觀色彩，與概率論中“概率等于1”的含義截然不同。對(duì)于學(xué)生提出的超

18、出人類認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的說(shuō)法，如“如果太陽(yáng)系爆炸了，地球每天都在轉(zhuǎn)動(dòng)這句話就不是一定的了?！苯處熞矐?yīng)正確地加以引導(dǎo)。第二，如果有些事件超出了學(xué)生的認(rèn)識(shí)范圍，教師應(yīng)提供一些證據(jù)幫助學(xué)生理解。例如，學(xué)生無(wú)法理解“世界上每天都有人出生”，教師可以通過(guò)本地區(qū)或全國(guó)、全世界每天有多少嬰兒出生的數(shù)據(jù)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到世界上每天一定有人出生，如“中國(guó)平均每4.15秒就出生一個(gè)孩子，中國(guó)每天出生的人口大約是2.08萬(wàn)?！笔?、教材第108頁(yè)例3中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如果與理論的發(fā)生矛盾怎么處理？解答：我們都知道，如果一個(gè)盒子里有4個(gè)紅棋子和1個(gè)藍(lán)棋子，隨機(jī)地從盒子里摸出一個(gè)棋子，摸出紅棋子和藍(lán)棋子的可能性都是存在的，如果把以上過(guò)程重

19、復(fù)若干次，會(huì)發(fā)現(xiàn)在一般情況下，摸出紅棋子的次數(shù)比摸出藍(lán)棋子的次數(shù)多，因此，我們說(shuō)摸出紅棋子的可能性更大。這種可能性的大小都是一種理論上的值，與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有時(shí)會(huì)不一致，因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中過(guò)程，有時(shí)小概率事件也有可能會(huì)發(fā)生，雖然發(fā)生的可能性比較小。例如，在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的可能性比較小，不中獎(jiǎng)的可能性比較大，但人們并不會(huì)因?yàn)椴恢歇?jiǎng)的可能性很大就不去抽獎(jiǎng)了，而是滿心期待小概率事件（中獎(jiǎng)）的發(fā)生。但是在小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)于抽象的、理論的可能性概念理解起來(lái)有一定的困難，只能借助實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)加以論證。雖然在一般情況下，不會(huì)出現(xiàn)小概率事件，但如果真的出現(xiàn)了，我們可以用以下的方式來(lái)加以修正。例如，在實(shí)驗(yàn)之前，先不限定

20、重復(fù)的次數(shù)，如果個(gè)別小組出現(xiàn)了這樣的小概率事件，第一種方法是繼續(xù)增加實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，因?yàn)閺睦碚撋险f(shuō)，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)增加到無(wú)窮大，摸出某種顏色棋子的次數(shù)所占的比就是摸出該種顏色棋子的概率。第二種方法是把全班所有小組的數(shù)據(jù)都整合起來(lái)，實(shí)際上原理與第一種方法也是一樣的，都是增加實(shí)驗(yàn)的次數(shù)。十二、數(shù)學(xué)廣角的“排列組合”問(wèn)題與二年級(jí)上冊(cè)的相關(guān)內(nèi)容如何區(qū)分教學(xué)層次？解答：這兩冊(cè)教材中都編入了“排列組合”的內(nèi)容，但教學(xué)要求是有所不同的。二年級(jí)只是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的方式讓學(xué)生排一排，初步感受排列組合的思想和方法，所用的材料數(shù)量也比較少，例如，用3張數(shù)字卡片能擺出多少個(gè)兩位數(shù)，2件衣服和2條褲子有多少種搭配。而本冊(cè)的

21、教學(xué)重點(diǎn)則是讓學(xué)生用不同的方式（如學(xué)具操作，畫(huà)簡(jiǎn)圖、文字形式、字母形式）把排列組合的結(jié)果羅列出來(lái)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用更簡(jiǎn)潔、更抽象的方式來(lái)表達(dá)排列組合的方法。更為重要的是通過(guò)以上過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生思考如何搭配才能不重復(fù)、不遺漏地把所有結(jié)果都呈現(xiàn)出來(lái)，發(fā)展學(xué)生有序思考的意識(shí)和能力。所用的材料數(shù)量也有所增加，如，3件衣服和2條褲子有多少種搭配，用3張數(shù)字卡片能擺出多少個(gè)三位數(shù)。當(dāng)然，如果教學(xué)實(shí)踐證明分為這樣兩個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)沒(méi)有太大必要，在下一輪教材修訂時(shí)我們也可以考慮將這兩個(gè)層次進(jìn)行整合。四、如何把握“有余數(shù)的除法”這一單元的教學(xué)層次？解答：本單元的內(nèi)容從大的方面來(lái)說(shuō)可以分為三個(gè)層次：第一層次是借助分實(shí)物的

22、過(guò)程，學(xué)習(xí)除法豎式的寫(xiě)法，掌握余數(shù)比除數(shù)小的原理。第二層次是脫離實(shí)物，計(jì)算一個(gè)抽象的有余數(shù)除法式題。第三層次是利用有余數(shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題。下面作一具體說(shuō)明。第一層次，利用平均分的概念，讓學(xué)生在分實(shí)物的過(guò)程中理解什么是有余數(shù)除法。重點(diǎn)教學(xué)除法豎式的寫(xiě)法，余數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。1如果平均分后正好分完，利用已學(xué)知識(shí)“表內(nèi)除法”寫(xiě)出橫式，再把橫式改寫(xiě)成豎式，由于是第一次接觸除法豎式，教師需要介紹豎式中各部分的來(lái)源與寫(xiě)法。2如果平均分后還有多余的，根據(jù)分的過(guò)程寫(xiě)出有余數(shù)除法的橫式和豎式，重點(diǎn)掌握余數(shù)的含義，即分到不能再分時(shí)剩下的數(shù)量。需要明確的一點(diǎn)是，此處橫式中的商和余數(shù)都是通過(guò)“分”得到

23、的，而不是計(jì)算出來(lái)的，而豎式也只是橫式的一種改寫(xiě)，還不涉及到計(jì)算的層面。3保持總數(shù)不變，改變每份數(shù)（或保持每份數(shù)不變，改變總數(shù)），使學(xué)生發(fā)現(xiàn)分到不能再分時(shí)，剩下的數(shù)量總是比每份數(shù)少，即余數(shù)比除數(shù)小。第二層次，不再借助分實(shí)物，而是給出一個(gè)抽象的除法算式進(jìn)行計(jì)算。在此過(guò)程中，需要學(xué)生學(xué)會(huì)如何定商，而定商的原則就是除數(shù)和商的積必須小于（或等于）被除數(shù)，但同時(shí)又必須滿足“余數(shù)小于除數(shù)”這一條件。與第一層次不同，這兒的商和余數(shù)不是分實(shí)物的結(jié)果，而是利用定商原則通過(guò)抽象的計(jì)算得到的。這一層次的內(nèi)容在教材編寫(xiě)中體現(xiàn)得不是很充分，在教學(xué)時(shí)應(yīng)作適當(dāng)補(bǔ)充。第三層次，利用所學(xué)的有余數(shù)除法的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。這一

24、層次的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合商和余數(shù)在實(shí)際情境中的含義正確寫(xiě)出相應(yīng)的單位名稱。五、“時(shí)間的計(jì)算”中要求換算，但還沒(méi)有學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，怎么處理？解答：在進(jìn)行類似于“3時(shí)等于多少分”“5分等于多少秒”的換算時(shí)，由于還沒(méi)有學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，學(xué)生還不會(huì)計(jì)算60×3、60×5。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生用連加的方法進(jìn)行計(jì)算，并注意出題時(shí)數(shù)據(jù)不要太大。此外，還可以創(chuàng)造性地使用教材，先教學(xué)第六單元，再教學(xué)第五單元，這樣，學(xué)生可以靈活地運(yùn)用連加和乘法這兩種方法進(jìn)行換算。六、教材第69頁(yè)例1第（1）小題在具體情境中把2×10看成2個(gè)10進(jìn)行計(jì)算是否會(huì)造成學(xué)生對(duì)乘法意義的理解錯(cuò)誤？解答

25、：自九年義務(wù)教育教學(xué)大綱修訂后，不再把“幾個(gè)幾相加”和一個(gè)乘法算式唯一地對(duì)應(yīng)。“2個(gè)3相加”和“3個(gè)2相加”都既可以列成“3×2”，也可以列成“2×3”，因此，本例中“每人2元，10人要多少錢”表示“10個(gè)2相加”，這一具體含義是固定不變的，但列式可以是“2×10”，也可以是“10×2”。在計(jì)算列出的抽象算式“2×10”時(shí)，我們可以脫離例題中的具體情境，既可以把它看成“10個(gè)2相加”（與情境中的一致），也可以看成“2個(gè)10相加”，這樣可以達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)便的目的。因此，此題中的“也可以把2×10看成2個(gè)10”并非指具體情境中的乘法含義變成了

26、“2個(gè)10相加”，而僅僅是為了使計(jì)算更便捷。七、教材第70頁(yè)的29×8估算成30×8，正好可以解決問(wèn)題，如果改成32×8，仍然估算成30×8，如果仍用估算值來(lái)判斷，就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，怎么處理？解答：與原通用教材相比，實(shí)驗(yàn)教材在估算內(nèi)容的編排上作了一些改變。首先，估算的內(nèi)容大大增加，估算的地位大大提高。從許多角度來(lái)講，估算都是非常重要的一種計(jì)算策略，我們可以將它作為解決實(shí)際問(wèn)題的必要工具，也可以作為精確計(jì)算的重要基礎(chǔ)，還可用于檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否大致合理。例如，我們?cè)谫?gòu)物時(shí)，經(jīng)常只需用估算就可以解決問(wèn)題。在精確計(jì)算325÷51時(shí)，一般都是先估算成300&

27、#247;50進(jìn)行試商。再如，對(duì)于34×62004的運(yùn)算結(jié)果，運(yùn)用估算就可以判斷是否正確。其次，估算的教學(xué)重點(diǎn)由單純的技巧性訓(xùn)練轉(zhuǎn)變到估算意識(shí)的培養(yǎng)。過(guò)去，我們教給學(xué)生的是相對(duì)固定的估算方法，即先用“四舍五入”法求出算式中各項(xiàng)的近似值，再對(duì)近似值進(jìn)行運(yùn)算。實(shí)際上，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，根據(jù)不同的需要，我們可以采取不同的估算策略，只要能達(dá)到解決問(wèn)題的目的即可。用“四舍五入”法先求近似值再進(jìn)行計(jì)算，固然是一種重要的估算方法，但不是唯一的方法。在估算的教學(xué)中，更重要的是使學(xué)生形成估算的意識(shí)，根據(jù)不同的問(wèn)題情境選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗?，并能加以解釋。在平時(shí)的計(jì)算過(guò)程中也要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用估算方法對(duì)計(jì)

28、算結(jié)果的合理性加以判斷。應(yīng)該說(shuō)，培養(yǎng)估算意識(shí)不僅僅是某一節(jié)課的目標(biāo)，而應(yīng)該將估算教學(xué)融于日常的計(jì)算教學(xué)中。具體到第70頁(yè)的例2，要使學(xué)生理解，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)不需要精確計(jì)算，用估算就可以了。但也并不意味著只用估算就一定能解決問(wèn)題，還要看所采用的估算策略對(duì)于具體的問(wèn)題情境是否合適。估算僅僅是解決實(shí)際問(wèn)題的步驟之一。如本例中，把29估成30，是估大了，說(shuō)明即使有30個(gè)同學(xué)參加，才需要240元，因此帶250元肯定是夠了。如果把29改成32，把32估成30，估算方法相同，但卻還沒(méi)解決問(wèn)題，還需要進(jìn)一步考慮“少估了2個(gè)8，即16元，而240元與250元相差10元，因此錢不夠”，這樣才算是真正解決了

29、問(wèn)題。如果把29改成23，照樣可以把23估成30，這里所用的方法就不是“四舍五入”法，但對(duì)于解決這個(gè)問(wèn)題卻是非常有效的。因此，脫離問(wèn)題情境，孤立地說(shuō)某種估算方法好或不好，是沒(méi)有意義的。對(duì)于不同的問(wèn)題情境，甚至同一問(wèn)題情境，可以靈活采用多樣的估算策略。八、教材第83頁(yè)例5“0的乘法”與前后內(nèi)容的教學(xué)難度不太一致，感覺(jué)深一腳淺一腳，是否可以放到二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)乘法”一單元？在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)是否必須按教材所提供的思路進(jìn)行？解答：“0的乘法”一直以來(lái)都是編排在“多位數(shù)乘一位數(shù)”這一單元，這樣做的主要目的是為后面學(xué)習(xí)“一個(gè)因數(shù)的中間或末尾有0的乘法”打下必要的知識(shí)基礎(chǔ)，使前后知識(shí)的聯(lián)系更緊密。當(dāng)然，“0

30、的乘法”的計(jì)算難度并不大，如果放到二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該也是能夠接受的。但是因?yàn)椤氨韮?nèi)乘法”主要學(xué)習(xí)1到9的乘法口訣，而0是沒(méi)有乘法口訣的，如果生硬地編排在一起，也是不太妥當(dāng)?shù)?。在編排上，教材采用的是順向的思路，即通過(guò)情境列出7個(gè)0連加的算式，再根據(jù)乘法的意義改寫(xiě)成乘法算式7×00和0×70，再類推出其他的算式。教學(xué)時(shí)，也可以創(chuàng)造性地使用教材，先復(fù)習(xí)0的加法和減法，知道0和任何數(shù)相加仍得該數(shù)，任何數(shù)減去0仍得該數(shù)，然后直接從0的乘法算式7×0和0×7入手，讓學(xué)生猜想這兩個(gè)算式的得數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生利用乘法的意義把這兩個(gè)算式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的連加算式，求出得數(shù)。九、

31、因?yàn)橐院筮€要正式學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，應(yīng)該如何把握好本冊(cè)教材中“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)要求？解答：本冊(cè)教材主要是利用直觀的方式，使學(xué)生通過(guò)折一折、涂一涂等動(dòng)手操作的方式，初步理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)的大小比較方法和分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單加減法。由于是初步認(rèn)識(shí)，本冊(cè)教材涉及到的分?jǐn)?shù)，分母都不超過(guò)10。而以后要學(xué)的“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，逐漸脫離了直觀方式的支持，更多的是從數(shù)系發(fā)展的角度，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，抽象地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的一般意義和各種性質(zhì)，并且，所有形式的分?jǐn)?shù)都在研究范圍之內(nèi)。十、如何讓學(xué)生理解“世界上每天都有人出生”等必然事件、不可能事件、可能事件？解答：在這里需要注意兩個(gè)問(wèn)題。第一，本單元所涉及到

32、的“一定”“不可能”“可能”是概率論中的術(shù)語(yǔ)，與生活用語(yǔ)完全不同，是指當(dāng)我們多次觀察自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象后，會(huì)發(fā)現(xiàn)在一定的條件下，許多事情必然會(huì)發(fā)生，許多事情必然不會(huì)發(fā)生，還有許多事情是可能發(fā)生的。因此，我們討論的事件一般指的是客觀事件，同時(shí)，又是在我們經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)發(fā)生的事件。所以，在教學(xué)時(shí)應(yīng)避免舉出“我一定會(huì)好好學(xué)習(xí)的”的例子，這里的“一定”是一種生活用語(yǔ)，帶有強(qiáng)烈的主觀色彩，與概率論中“概率等于1”的含義截然不同。對(duì)于學(xué)生提出的超出人類認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的說(shuō)法，如“如果太陽(yáng)系爆炸了，地球每天都在轉(zhuǎn)動(dòng)這句話就不是一定的了?！苯處熞矐?yīng)正確地加以引導(dǎo)。第二，如果有些事件超出了學(xué)生的認(rèn)識(shí)范圍，教師應(yīng)提供一些證據(jù)

33、幫助學(xué)生理解。例如，學(xué)生無(wú)法理解“世界上每天都有人出生”，教師可以通過(guò)本地區(qū)或全國(guó)、全世界每天有多少嬰兒出生的數(shù)據(jù)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到世界上每天一定有人出生，如“中國(guó)平均每4.15秒就出生一個(gè)孩子，中國(guó)每天出生的人口大約是2.08萬(wàn)?！笔?、教材第108頁(yè)例3中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如果與理論的發(fā)生矛盾怎么處理？解答：我們都知道，如果一個(gè)盒子里有4個(gè)紅棋子和1個(gè)藍(lán)棋子，隨機(jī)地從盒子里摸出一個(gè)棋子，摸出紅棋子和藍(lán)棋子的可能性都是存在的，如果把以上過(guò)程重復(fù)若干次，會(huì)發(fā)現(xiàn)在一般情況下，摸出紅棋子的次數(shù)比摸出藍(lán)棋子的次數(shù)多，因此，我們說(shuō)摸出紅棋子的可能性更大。這種可能性的大小都是一種理論上的值，與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有時(shí)會(huì)不一致，

34、因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中過(guò)程，有時(shí)小概率事件也有可能會(huì)發(fā)生，雖然發(fā)生的可能性比較小。例如，在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的可能性比較小，不中獎(jiǎng)的可能性比較大，但人們并不會(huì)因?yàn)椴恢歇?jiǎng)的可能性很大就不去抽獎(jiǎng)了，而是滿心期待小概率事件（中獎(jiǎng)）的發(fā)生。但是在小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)于抽象的、理論的可能性概念理解起來(lái)有一定的困難，只能借助實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)加以論證。雖然在一般情況下，不會(huì)出現(xiàn)小概率事件，但如果真的出現(xiàn)了，我們可以用以下的方式來(lái)加以修正。例如，在實(shí)驗(yàn)之前，先不限定重復(fù)的次數(shù)，如果個(gè)別小組出現(xiàn)了這樣的小概率事件，第一種方法是繼續(xù)增加實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，因?yàn)閺睦碚撋险f(shuō)，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)增加到無(wú)窮大，摸出某種顏色棋子的次數(shù)所占的比就是摸出該種顏色

35、棋子的概率。第二種方法是把全班所有小組的數(shù)據(jù)都整合起來(lái)，實(shí)際上原理與第一種方法也是一樣的，都是增加實(shí)驗(yàn)的次數(shù)。十二、數(shù)學(xué)廣角的“排列組合”問(wèn)題與二年級(jí)上冊(cè)的相關(guān)內(nèi)容如何區(qū)分教學(xué)層次？解答：這兩冊(cè)教材中都編入了“排列組合”的內(nèi)容，但教學(xué)要求是有所不同的。二年級(jí)只是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的方式讓學(xué)生排一排，初步感受排列組合的思想和方法，所用的材料數(shù)量也比較少，例如，用3張數(shù)字卡片能擺出多少個(gè)兩位數(shù)，2件衣服和2條褲子有多少種搭配。而本冊(cè)的教學(xué)重點(diǎn)則是讓學(xué)生用不同的方式（如學(xué)具操作，畫(huà)簡(jiǎn)圖、文字形式、字母形式）把排列組合的結(jié)果羅列出來(lái)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用更簡(jiǎn)潔、更抽象的方式來(lái)表達(dá)排列組合的方法。更為重要的是通

36、過(guò)以上過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生思考如何搭配才能不重復(fù)、不遺漏地把所有結(jié)果都呈現(xiàn)出來(lái)，發(fā)展學(xué)生有序思考的意識(shí)和能力。所用的材料數(shù)量也有所增加，如，3件衣服和2條褲子有多少種搭配，用3張數(shù)字卡片能擺出多少個(gè)三位數(shù)。當(dāng)然，如果教學(xué)實(shí)踐證明分為這樣兩個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)沒(méi)有太大必要，在下一輪教材修訂時(shí)我們也可以考慮將這兩個(gè)層次進(jìn)行整合。三年級(jí)下冊(cè)疑難問(wèn)題解答 人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室 周小川一、有關(guān)第一單元“位置與方向”的教學(xué)問(wèn)題。1.教材中為什么要安排這一內(nèi)容？數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段的“空間與圖形”內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，“在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個(gè)方向（東、南、西或北）辨認(rèn)其余七個(gè)方向，并能用這

37、些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向；會(huì)看簡(jiǎn)單的線路圖”。我們根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定在本冊(cè)教材中安排了“位置與方向”這個(gè)單元。對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，東、南、西、北等方位概念是比較抽象的，學(xué)生需要大量的感性支柱和豐富的表象積累。因此，教材在這部分內(nèi)容編排上有以下幾點(diǎn)考慮。 充分利用學(xué)生已有的上、下、前、后、左、右的方位知識(shí)設(shè)計(jì)教學(xué)情境，幫助學(xué)生掌握本單元內(nèi)容。因?yàn)橛醒芯孔C明兒童只有在牢固掌握了上、下、前、后、左、右這幾個(gè)基本空間方位之后，才能夠掌握按水平方向分出的東、南、西、北等方位概念。 依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)了許多既符合這一階段兒童認(rèn)知特點(diǎn)又便于操作的活動(dòng)情境，使學(xué)生一方面親身體驗(yàn)方位的知識(shí)，

38、另一面又體會(huì)到方位知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系。例如，教科書(shū)中設(shè)計(jì)了讓學(xué)生到操場(chǎng)上學(xué)習(xí)辨認(rèn)東、南、西、北等八個(gè)方向的活動(dòng)情境，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中，在觀察、描述和交流的過(guò)程中體驗(yàn)方位的知識(shí)。2.“位置與方向”比較脫離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，不好上，如何更好地進(jìn)行教學(xué)？這些方位概念對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，確實(shí)比較抽象。而且由于地域的因素，有些學(xué)生在生活中也沒(méi)有相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)支撐。因此，在教學(xué)時(shí)要以學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)大量的活動(dòng)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓所有的學(xué)生都參與到活動(dòng)中來(lái)。使學(xué)生在觀察、操作、想像、描述、表示和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，豐富對(duì)方位知識(shí)的體驗(yàn)，使學(xué)生獲得大量的感性支柱和豐富的表象積累

39、。例如，在認(rèn)識(shí)東、南、西、北四個(gè)方向時(shí)，就可以把學(xué)生帶到操場(chǎng)上，讓他們面向太陽(yáng)升起的方向，確定東方，再與前、后、左、右這幾個(gè)基本空間方位相聯(lián)系：明確后面是西，左手指向北，右手指向南，認(rèn)識(shí)四個(gè)方向。通過(guò)這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)，就讓所有的學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中，利用已有的基本空間方位知識(shí)（前、后、左、右）為基礎(chǔ)，與新知識(shí)（東、南、西、北四個(gè)方向）建立了聯(lián)系，獲得了對(duì)新知識(shí)的理解。二、第二單元“除數(shù)是一位數(shù)的除法”，例題、習(xí)題的編排上學(xué)生接受起來(lái)吃力。如，例3和例2跨度太大，學(xué)生較難適應(yīng)。1教材為什么改變了原來(lái)的編排，減少了例題？數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，“能計(jì)算三位數(shù)除以一

40、位數(shù)的除法”。在九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）（以下簡(jiǎn)稱教學(xué)大綱）中要求學(xué)生“掌握一位數(shù)乘、除多位數(shù)的筆算法則，能夠比較熟練地計(jì)算”?？梢?jiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱相比，降低了筆算的復(fù)雜性與熟練程度。*我們?cè)谡捉滩摹坝?jì)算教學(xué)內(nèi)容”的編排上注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，注重培養(yǎng)學(xué)生靈活的計(jì)算能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。在本冊(cè)教材中“除數(shù)是一位數(shù)的除法”這個(gè)單元里，精心設(shè)計(jì)教學(xué)順序，加大教學(xué)的步子，從原通用教材的17課時(shí)減少為13課時(shí)，例題也從16個(gè)減少為9個(gè)，留給學(xué)生更大的探索和思考空間；讓學(xué)生在自主探索中獲得對(duì)筆算過(guò)程與算理的理解；加強(qiáng)估算。2.例3和例2跨度較大，如何進(jìn)行教學(xué)？例

41、3從整理照片為素材引出除法算式238÷6，然后呈現(xiàn)了兩個(gè)學(xué)生估算和筆算的過(guò)程，一方面注意培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)、另一方面體現(xiàn)估算、筆算各自不同的特點(diǎn)。這個(gè)例題里面難點(diǎn)比較集中，估算與筆算同時(shí)出現(xiàn)，要進(jìn)行比較；被除數(shù)的最高位不夠商1；除不盡，有余數(shù)。在教學(xué)例3時(shí)，可先放手讓學(xué)生自主探索，如果大多數(shù)學(xué)生都有困難，教師可增加“一位數(shù)除三位數(shù)（商是兩位數(shù)能整除）”的題目，在學(xué)生突破了“被除數(shù)的最高位不夠商1”這個(gè)筆算難點(diǎn)之后，再呈現(xiàn)例3。三、有關(guān)第三單元“統(tǒng)計(jì)”的問(wèn)題1.為什么從一年級(jí)下冊(cè)開(kāi)始，幾乎每一冊(cè)書(shū)中都安排統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容？數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定“在本學(xué)段中，學(xué)生將

42、對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程有所體驗(yàn)，學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題”。而要使學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程。*因此，我們根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，從一年級(jí)開(kāi)始安排統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)，以后的各年級(jí)都聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際安排了統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容。為學(xué)生提供了大量日常生活中各種各樣的例子，讓學(xué)生在經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中加深對(duì)有關(guān)概念、以及統(tǒng)計(jì)的意義和作用的理解，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念。2本冊(cè)“統(tǒng)計(jì)”中認(rèn)識(shí)橫式統(tǒng)計(jì)圖，與認(rèn)識(shí)豎式統(tǒng)計(jì)圖在其他要求上沒(méi)有太大的區(qū)別，因此感到這樣的內(nèi)容安排過(guò)長(zhǎng)，可以在二年級(jí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)中，使學(xué)生對(duì)豎式統(tǒng)計(jì)圖與橫式

43、統(tǒng)計(jì)圖比較觀察，更容易理解。在本冊(cè)的“統(tǒng)計(jì)”這一單元里，我們安排的“簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析”這一小節(jié)，除了要利用學(xué)生已有的知識(shí)學(xué)習(xí)新的統(tǒng)計(jì)知識(shí)（了解不同形式的條形統(tǒng)計(jì)圖）之外，還有一個(gè)十分重要的目的，就是結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步教學(xué)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，作出合理的推斷。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)過(guò)程性目標(biāo)的達(dá)成及對(duì)統(tǒng)計(jì)表特征和統(tǒng)計(jì)量實(shí)際意義的理解。本單元主要是通過(guò)這樣一個(gè)素材作載體，把數(shù)據(jù)分析與解決問(wèn)題結(jié)合在一起，使學(xué)生再一次經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，更好的理解統(tǒng)計(jì)在解決問(wèn)題中的作用，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念。4、 第六單元“面積”題中，出現(xiàn)平方千米、公頃學(xué)生理解起來(lái)比較費(fèi)勁，希望后移。 1.教材為什么在六冊(cè)安排“平

44、方千米、公頃”這一內(nèi)容？教材是如何處理的？數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段的“空間與圖形”內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定“體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位（厘米2、米2、千米2、公頃）”。在原通用教材中，這一內(nèi)容是安排在六年制第七冊(cè)。我們根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定將此內(nèi)容提前到第一學(xué)段的最后一個(gè)學(xué)期，也就是本冊(cè)教材中進(jìn)行安排。教材在編排中，以學(xué)生對(duì)體育場(chǎng)的廣闊面積的感性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解這兩個(gè)較大的土地面積單位，并且考慮到學(xué)生尚未學(xué)習(xí)100×100、1000×1000等計(jì)算，所以平方千米、公頃與平方米之間的進(jìn)率不要求學(xué)生推算，只是介紹1公頃、1平方千米的具體規(guī)定。2.如何幫助學(xué)生理解這兩個(gè)土地面積單位？“公頃”和“千米2”這兩個(gè)土地面積單位比較大，對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，形成表象確實(shí)有些因難。在教學(xué)中，可以先帶領(lǐng)學(xué)生到操場(chǎng)進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，量出邊長(zhǎng)是100米的正方形土地，讓學(xué)生看一看1公頃的土地有多大，以便使學(xué)生對(duì)1公頃有多大形成明確的表象。再結(jié)合學(xué)生熟悉的場(chǎng)地，如教室的面積一般是50米2，200個(gè)教室的面積大約是1公頃，通過(guò)學(xué)生的想像，加深學(xué)生對(duì)“公頃”這個(gè)土地面積單位的認(rèn)識(shí)。在使學(xué)生明確了邊長(zhǎng)是1000米的正方形面積是1平方千米之后，教師可以在學(xué)生對(duì)1公頃形