高中數(shù)學(xué)專題技巧論文匯總

1、橢圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用大綱對(duì)橢圓的參數(shù)方程的要求是達(dá)到理解的程度，如果適當(dāng)?shù)匾M(jìn)一點(diǎn)簡(jiǎn)單的參數(shù)方程知識(shí)，可以起到拓寬視野，簡(jiǎn)化平面解析幾何的運(yùn)算的功效。本文主要介紹橢圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用，希望能夠給讀者一些啟迪。一般都是這樣定義的：橢圓的參數(shù)方程是（是參數(shù)，）。特別地，以點(diǎn)（）為圓心，半徑是r的橢圓的參數(shù)方程是（是參數(shù)，r>0）。一、求橢圓的內(nèi)接多邊形的周長(zhǎng)及面積例1 求橢圓的內(nèi)接矩形的面積及周長(zhǎng)的最大值。解：如圖，設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)是A（）（），矩形的面積和周長(zhǎng)分別是S、L。，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)存在。二、求軌跡例2 已知點(diǎn)A在橢圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B（0，9）、點(diǎn)M在線段AB上，且

2、，試求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。解：由題意知B（0，9），設(shè)A（），并且設(shè)M（x，y）。則，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程是（是參數(shù)），消去參數(shù)得。三、求函數(shù)的最值例3 設(shè)點(diǎn)P（x，y）在橢圓，試求點(diǎn)P到直線的距離d的最大值和最小值。解：點(diǎn)P（x，y）在橢圓上，設(shè)點(diǎn)P（）（是參數(shù)且），則。當(dāng)時(shí)，距離d有最小值0，此時(shí)橢圓與直線相切；當(dāng)時(shí)，距離d有最大值2。四、求解有關(guān)離心率等入手比較困難的問(wèn)題例4 橢圓與x軸的正向相交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若這個(gè)橢圓上存在點(diǎn)P，使得OPAP。求該橢圓的離心率e的取值范圍。解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）（0且），A（a，0）。則。而OPAP，于是，整理得解得（舍去），或。因?yàn)椋?/p>

3、所以。可轉(zhuǎn)化為，解得，于是。故離心率e的取值范圍是。截距法解線性規(guī)劃問(wèn)題由于線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)：可變形為，則為直線的縱截距，那么我們?cè)谟镁€性規(guī)劃求最值時(shí)便可以得到如下結(jié)論： （1）當(dāng)時(shí)，直線所經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)使其縱截距最大時(shí)，便是z取得最大值的點(diǎn)；反之，使縱截距取得最小值的點(diǎn)，就是z取得最小值的點(diǎn)。 （2）當(dāng)時(shí)，與時(shí)情形正好相反，直線所經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)使其縱截距最大時(shí)，是z取得最小值的點(diǎn)；使縱截距取得最小值的點(diǎn)，便是z取得最大值的點(diǎn)。 例1. 設(shè)x,y滿足約束條件求的最大值、最小值。 解：如圖1作出可行域，目標(biāo)函數(shù)表示直線在y軸上的截距，可見(jiàn)當(dāng)直線過(guò)A（1，0）時(shí)，截距值最大，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)O（0

4、，0）時(shí)，截距值最小。圖1 例2. 設(shè)滿足約束條件求的最大值和最小值。 解：如圖2作出可行域，因?yàn)橛蓤D2可知過(guò)點(diǎn)B時(shí)縱截距最大，取得最小值，所以；過(guò)點(diǎn)A時(shí)縱截距最小，z在A（）處取最大值，。如何避免“分類討論” “分類討論”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，許多問(wèn)題都離不開(kāi)分類討論。但有些問(wèn)題若能認(rèn)真審題，深刻反思，克服思維定勢(shì)，變換思維角度，往往可以避免分類討論，使問(wèn)題的解決更為簡(jiǎn)捷?，F(xiàn)采擷幾例，供參考。一、運(yùn)用最值思想，避免分類討論例1：奇函數(shù)是R上的減函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解：，且是R上的奇函數(shù)，減函數(shù)，得到（1），可得，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只要k小于的最小值即可。令，因?yàn)樵冢?

5、，）上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，顯然有，即k的取值范圍為（-，2）點(diǎn)評(píng)：按照常規(guī)思路，由（1）式轉(zhuǎn)化為在上恒成立問(wèn)題，可令，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)及對(duì)稱軸位置的變化，進(jìn)行分類討論，得到：或或解得或或，從而求得k的取值范圍為（-，2）。這樣解就顯得比較煩瑣，因?yàn)橛行┎坏仁皆趨^(qū)間上的“恒成立”問(wèn)題，一般通過(guò)分離變量，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題求解。就可以避免分類討論，使得解題過(guò)程簡(jiǎn)明快捷，少走彎路。二、妙用換底公式，避免分類討論例2：設(shè)，且，比較與的大小。分析：本例通常應(yīng)分與兩種情況討論，但運(yùn)用換底公式消去a，就可避免分類討論，從而達(dá)到簡(jiǎn)化解題過(guò)程的目的。解：運(yùn)用作商比較法，三、變換主元地位，避免分類討論例3：設(shè)

6、不等式對(duì)于滿足的一切m的值都成立，求m的取值范圍。分析：本例為含參數(shù)的不等式，關(guān)鍵是對(duì)參數(shù)的處理，從表面上看，是一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)關(guān)于m的一元一次不等式，并且已知它的解集為-2，2，求參數(shù)的范圍。因此通過(guò)參數(shù)m與未知數(shù)x的地位的變化，借助于一次函數(shù)圖象，避免了繁雜的對(duì)參數(shù)的討論。解：設(shè)，它是以m為自變量的一次函數(shù)，其圖象為直線，由題意知，這條直線當(dāng)時(shí)，線段在y軸的下方，滿足它的為即四、借助函數(shù)性質(zhì)，避免分類討論例4：設(shè)定義在-2，2上的偶函數(shù)在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。分析：由函數(shù)的定義域知，但是與m到底是在-2，0、0，2的哪個(gè)區(qū)域內(nèi)，不十分清楚，若

7、就此討論，將十分復(fù)雜，如果注意到性質(zhì)“如果是偶函數(shù)，那么”，問(wèn)題解答就簡(jiǎn)捷多了。解：是偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，解得點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用了偶函數(shù)的一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)，從而避免了一場(chǎng)“大規(guī)?！钡挠懻?，將“曲徑”變“通途”。值得深思?；钴S在空間圖形中的軌跡問(wèn)題 在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題是這幾年高考命題改革的一大趨勢(shì)。而以空間圖形為素材的軌跡問(wèn)題，由于具有其獨(dú)特的新穎性、綜合性與交匯性，所以倍受命題者的親睞，但由于這類題目涵蓋的知識(shí)點(diǎn)多，創(chuàng)新能力與數(shù)學(xué)思想方法要求高，而且這些題目遠(yuǎn)看象“立幾”近看象“解幾”，所以學(xué)生在解題中，往往是望題興嘆，百思而不得其解。本文試從幾個(gè)例題來(lái)剖析這些問(wèn)題的基本解法。 1判斷軌

8、跡的類型問(wèn)題 這類問(wèn)題常常要借助于圓錐曲線的定義來(lái)判斷，常見(jiàn)的軌跡類型有：線段、圓、圓錐曲線、球面等。在考查學(xué)生的空間想象能力的同時(shí)，又融合了曲線的軌跡問(wèn)題。 例1在正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一點(diǎn)P到直線AB與到直線B1C1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為（D）。 A. 線段 B. 一段橢圓弧 C. 雙曲線的一部分 D. 拋物線的一部分 簡(jiǎn)析本題主要考查點(diǎn)到直線距離的概念，線面垂直及拋物線的定義。因?yàn)锽1C1面AB1，所以PB1就是P到直線B1C1的距離，故由拋物線的定義知：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線的一段，從而選D。 引申1在正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有

9、一點(diǎn)P到直線AB的距離與到直線B1C1的距離之比為2：1，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為（B）。 A. 線段 B. 一段橢圓弧 C. 雙曲線的一部分 D. 拋物線的一部分 引申2在正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一點(diǎn)P到直線AB的距離與到直線B1C1的距離之比為1：2，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為（C）。 A. 線段 B. 一段橢圓弧 C. 雙曲線的一部分 D. 拋物線的一部分 例2 （2006屆天津市十二區(qū)縣市重點(diǎn)中學(xué)第一次高考模擬聯(lián)合測(cè)試）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在其對(duì)角面BB1D1D內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若EP總與直線AC成等角，則點(diǎn)P的軌跡有可能是（A）。

10、A. 圓或圓的一部分 B. 拋物線或其一部分 C. 雙曲線或其一部分 D. 橢圓或其一部分 簡(jiǎn)析由條件易知：AC是平面BB1D1D的法向量，所以EP與直線AC成等角，得到EP與平面BB1D1D所成的角都相等，故點(diǎn)P的軌跡有可能是圓或圓的一部分。 例3（2005年浙江省模擬）已知正方體的棱長(zhǎng)為a，定點(diǎn)M在棱AB上（但不在端點(diǎn)A，B上），點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為a2，則點(diǎn)P的軌跡所在曲線為（A）。 A. 拋物線B. 雙曲線 C. 直線D. 圓 簡(jiǎn)析在正方體中，過(guò)P作PFAD，過(guò)F作FEA1D1，垂足分別為F、E，連結(jié)PE。則PE2=a2+PF2，又

11、PE2-PM2=a2，所以PM2=PF2，從而PMPF，故點(diǎn)P到直線AD與到點(diǎn)M的距離相等，故點(diǎn)P的軌跡是以M為焦點(diǎn)，AD為準(zhǔn)線的拋物線。 點(diǎn)評(píng)正方體是空間圖形中既簡(jiǎn)單、熟悉、又重要的幾何體，具有豐富的內(nèi)涵，在正方體中設(shè)計(jì)的軌跡問(wèn)題，更是別具一格。 例4在正方體中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，總有APBD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為_(kāi)。 簡(jiǎn)析在解題中，我們要找到運(yùn)動(dòng)變化中的不變因素，通常將動(dòng)點(diǎn)聚焦到某一個(gè)平面。易證BD1面ACB1，所以滿足BD1AP的所有點(diǎn)P都在一個(gè)平面ACB1上。而已知條件中的點(diǎn)P是在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，因此，符合條件的點(diǎn)P在平面ACB1與平面BCC1B1交線

12、上，故所求的軌跡為線段B1C。本題的解題基本思路是：利用升維，化“動(dòng)”為“靜”，即先找出所有點(diǎn)的軌跡，然后縮小到符合條件的點(diǎn)的軌跡。 引申在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，總有PEAC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為_(kāi)。 答案線段MN（M、N分別為SC、CD的中點(diǎn)） 練習(xí)（2004年天津高考題）若A、B為平面的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在外，PB，動(dòng)點(diǎn)C（不同于A、B）在內(nèi)，且PCAC，則動(dòng)點(diǎn)C在平面內(nèi)的軌跡是_。（除去兩點(diǎn)的圓） 例5（2004年重慶市高考題）若三棱錐ABCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到底面BCD的距離與到棱AB的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與ABC組成的圖形可能是：

13、（D） 簡(jiǎn)析動(dòng)點(diǎn)P在側(cè)面ABC內(nèi)，若點(diǎn)P到AB的距離等于到棱BC的距離，則點(diǎn)P在的內(nèi)角平分線上。現(xiàn)在P到平面BCD的距離等于到棱AB的距離，而P到棱BC的距離大于P到底面BCD的距離，于是，P到棱AB的距離小于P到棱BC的距離，故動(dòng)點(diǎn)P只能在的內(nèi)角平分線與AB之間的區(qū)域內(nèi)。只能選D。 引申（2005年溫州一模）已知P是正四面體S-ABC的面SBC上一點(diǎn)，P到面ABC的距離與到點(diǎn)S的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（B）。 A. 圓B. 橢圓 C. 雙曲線D. 拋物線 解題的要領(lǐng)就是化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題，把一些重要元素集中在某一個(gè)平面內(nèi)，利用相關(guān)的知識(shí)去解答，象平面幾何知識(shí)、解析幾何知識(shí)等。

14、 2求軌跡中的長(zhǎng)度、面積與體積問(wèn)題 例6已知正方體的棱長(zhǎng)為1，在正方體的側(cè)面上到點(diǎn)A距離為的點(diǎn)的軌跡形成一條曲線，那么這條曲線的形狀是_，它的長(zhǎng)度為_(kāi)。（2004年北京西城區(qū)模擬試題） 簡(jiǎn)析以B為圓心，半徑為且圓心角為的圓弧，長(zhǎng)度為。 例7已知長(zhǎng)方體中，在線段BD、上各有一點(diǎn)P、Q，PQ上有一點(diǎn)M，且，則M點(diǎn)軌跡圖形的面積是 8 。 提示軌跡的圖形是一個(gè)平行四邊形。 例8已知棱長(zhǎng)為3的正方體中，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，求MN中點(diǎn)P的軌跡與正方體的面所圍成的幾何體的體積。 簡(jiǎn)析由于M、N都是運(yùn)動(dòng)的，所以求的軌跡必須化“動(dòng)”為“靜”，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P的幾何性

15、質(zhì)，連結(jié)DP，因?yàn)镸N=2，所以PD=1，因此點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)以D為球心，1為半徑的球面在正方體內(nèi)的部分，所以點(diǎn)P的軌跡與正方體的表面所圍成的幾何體的體積為球的體積的，即。 以空間圖形為依托的軌跡問(wèn)題，要善于利用空間圖形的位置關(guān)系來(lái)轉(zhuǎn)化，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平幾或解幾知識(shí)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的突破，從而使問(wèn)題迎刃而解。一個(gè)不等式鏈的應(yīng)用 人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）習(xí)題6.2第3題： 已知a，b為正數(shù)，求證：，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立。 此不等式鏈含有6個(gè)不等式： 這些不等式就是同學(xué)們熟悉的均值不等式及其變化，但在解題中常常被忽視，若能靈活運(yùn)用，則會(huì)給解題帶來(lái)很多方便，現(xiàn)舉例說(shuō)明。 例1. 某商品

16、計(jì)劃提價(jià)兩次，有甲、乙、丙三種方案：甲方案第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；乙方案第一次提價(jià)q%，第二次提價(jià)p%；丙方案第一次提價(jià)，第二次再提價(jià)，其中。則經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后，哪種方案的提價(jià)幅度最大？為什么？ 解：設(shè)該商品原價(jià)為a，兩次提價(jià)后的價(jià)格按甲、乙、丙三種方案的次序依次為，則： ，由不等式得： 故丙方案提價(jià)的幅度最大。 例2. 已知a，b，c均為正數(shù)，求證： 。 證明：由不等式，得： ， 。 上述不等式相加得， 。 例3. 甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（ ） A. 甲先到教室B. 乙先到教室 C.

17、 兩人同時(shí)到教室D. 不確定 解：設(shè)從寢室到教室的路程是s，甲（乙）跑步和步行的速度分別為a，b， 甲、乙兩人所用時(shí)間分別為，則： ， 由不等式，得（ab），所以，故選B。 例4. （人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）習(xí)題6.2第7題1）求證：在直徑為d的圓內(nèi)接矩形中，面積最大的是正方形，這個(gè)正方形的面積等于。 證明：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為S，則 由不等式，得。 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故。練一練 設(shè)，求證：。 證明過(guò)程提示：因?yàn)?，且?所以 同理 三式相加，得： 例說(shuō)處理和（差）角范圍問(wèn)題的幾點(diǎn)做法在三角解題中經(jīng)常遇到確定和（差）角范圍的問(wèn)題，學(xué)生常因確定和（差）角范圍的偏差導(dǎo)致解題失誤。本文舉

18、例說(shuō)明這類問(wèn)題的處理方法。一. 合理選用公式來(lái)確定例1 已知，均為銳角， sin=，求+的值。解析：由已知條件有cos=，且0+。又cos(+)=coscos-sinsin評(píng)注：若本題選擇正弦的和角公式，會(huì)因?yàn)橐?、二象限角的正弦值均為正，而得出兩個(gè)結(jié)果，導(dǎo)致解題失誤，這就需要注意公式的合理選用，若將本例改為：設(shè)是銳角，且，求+的值，則選用正弦和角公式合理。另外，四個(gè)象限角的正切值正負(fù)相間，故本例亦可選用正切和角公式。二. 借用其他三角函數(shù)來(lái)確定合理選用公式，僅對(duì)兩角和（差）的范圍在相鄰兩個(gè)象限時(shí)起作用，而對(duì)于其它情形，可通過(guò)兩角和（差）的兩個(gè)三角公式，來(lái)確定兩角和（差）的范圍。例2 已知，且，

19、都是第二象限角，試確定2+，2-所在象限。解析：由條件，都是第二象限角，則有因?yàn)?+，2都可能落在三個(gè)象限，單獨(dú)使用正（余）弦和差角公式，從值的符號(hào)都不能決定2+，2的象限，但同時(shí)使用正弦、余弦的和差角公式，即可解決。由cos(2+)=cos2cossin2sin知2+在一、四象限。又sin(2+)=sin2cos+cos2sin知2+在一、二象限。綜上知2+在第一象限。同理可確定2-在第三象限。三. 挖掘隱含條件來(lái)確定例3 已知cos()= 都是銳角，求cos(+)的值。解析：由已知條件有因?yàn)?sin2=，所以02，所以0。又因?yàn)?，所以-0。由、得-。又因?yàn)閏os（-）=，所以。 =。從而

20、cos(+)=cos2-(-)=cos2cos(-)+sin2sin(-)評(píng)析：本例通過(guò)0sin2= ，發(fā)現(xiàn)了隱含條件：0，將-的范圍縮小為，進(jìn)而由cos(-)= ,將-的范圍確定為，從而避免了增解。例4 已知，且tan,tna是一元二次方程的兩個(gè)根，求+的值。解析：由已知條件得tan+tan= ，tantan=40，所以tna0，tan0。又因?yàn)?，所以所?+0。又因?yàn)閠an(+)= =所以+= 。評(píng)析：本例根據(jù)韋達(dá)定理tan+tan= ，tantan=4，挖掘出了隱含條件tan0,tan0，知，得出了+的確切范圍，從而順利求解?？傊谔幚韮山呛停ú睿┓秶鷨?wèn)題時(shí)，要注意對(duì)題目條件加以研究，

21、特別對(duì)隱含條件的挖掘，合理選用公式靈活處理。另外涉及多角和（差）的問(wèn)題，亦可依照上面做法處理。解題中的“設(shè)而不求”綜述 設(shè)而不求是數(shù)學(xué)解題中的一種很有用的手段，采用設(shè)而不求的策略，往往能避免盲目推演而造成的無(wú)益的循環(huán)運(yùn)算，從而達(dá)到準(zhǔn)確、快速、簡(jiǎn)捷的解題效果。本文將對(duì)設(shè)而不求的常見(jiàn)類型加以歸納，以供借鑒與參考。一、整體代入，設(shè)而不求 在解決某些涉及若干個(gè)量的求值問(wèn)題時(shí)，要有目標(biāo)意識(shí)，通過(guò)虛設(shè)的策略，整體轉(zhuǎn)化的思想，繞開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程，可使問(wèn)題迅速得到解決。 例1. 已知等比數(shù)列中，求。解：設(shè)公比為q，由于，故于是<2>÷<1>得，則所以 二、轉(zhuǎn)化圖形，設(shè)而不求有

22、些代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)挖掘題目中隱含的幾何背景，設(shè)而不求，可轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題求解。例2. 設(shè)a、b均為正數(shù)，且，求證。證明：設(shè)，則u、v同時(shí)滿足其中表示直線，m為此直線在v軸上的截距是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓在第一象限內(nèi)的一部分圓弧（如圖1），顯然直線與圓弧相切時(shí)，所對(duì)應(yīng)的截距m的值最大。圖1由圖易得即三、適當(dāng)引參，設(shè)而不求恰當(dāng)合理地引入?yún)?shù)，可使解題目標(biāo)更加明確，已知和欲求之間的聯(lián)系得以明朗化，使問(wèn)題能夠得到解決。例3. 已知對(duì)任何滿足的實(shí)數(shù)x、y，如果恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解：設(shè)（），則 令，得四、巧設(shè)坐標(biāo)，設(shè)而不求在解析幾何問(wèn)題中，對(duì)于有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)采用設(shè)而不求的策略，能促使問(wèn)題定向，簡(jiǎn)便

23、化歸，起到以簡(jiǎn)馭繁的解題效果。例4. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC/x軸，求證：直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O。證明：設(shè)點(diǎn)A（，）、B（，），則點(diǎn)C（，）因?yàn)锳B過(guò)焦點(diǎn)F所以得又直線OC的斜率直線OA的斜率，則故A、O、C三點(diǎn)共線，即直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O。圖2五、活用性質(zhì)，設(shè)而不求解題過(guò)程中，不斷變換觀察角度，類比方法、聯(lián)想內(nèi)容，明確最終目標(biāo)，經(jīng)過(guò)巧妙構(gòu)造，活用性質(zhì)，可直達(dá)目標(biāo)。例5. 求證證明:設(shè)則由可知：數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列。又則即六、中介過(guò)渡，設(shè)而不求根據(jù)解題需要，可引入一個(gè)中間量作為中介，起到過(guò)渡作用，使問(wèn)題得以解決。例6. 如圖3，OA是圓錐底

24、面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐體積分成相等的兩部分，求圓錐母線與軸的夾角。圖3解：過(guò)點(diǎn)A作SO的垂線，垂足為M，可知MAOAOBOSB設(shè)MAx，OBr，SOh則有化簡(jiǎn)可得又因?yàn)榧此杂谑?，從而七、恒等變形，設(shè)而不求某些看似十分復(fù)雜的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)巧妙轉(zhuǎn)換，恒等變形，使運(yùn)算對(duì)象發(fā)生轉(zhuǎn)移，起到意想不到的效果。例7. 求的值。解：設(shè)則 而，故函數(shù)圖象創(chuàng)新題例析 “函數(shù)”是貫穿于高中數(shù)學(xué)的一條主線，函數(shù)圖象又是表述函數(shù)問(wèn)題的重要工具，因此函數(shù)圖象問(wèn)題與其它知識(shí)的聯(lián)系非常緊密。尤其是導(dǎo)數(shù)和向量的引入，拓寬了函數(shù)圖象問(wèn)題的命題空間，出現(xiàn)了不少的創(chuàng)新題，下面介紹幾例。 例1. 已知函數(shù)，其

25、中，當(dāng)時(shí)的大致圖象是（ ）圖1 解析： 由于的圖象問(wèn)題已超出了高中大綱的范圍，因此想通過(guò)畫(huà)出圖象來(lái)確定答案，將是十分困難的。作反面思考，從選擇支出發(fā)：選擇支（A）、（D）的圖象均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選擇支（B）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而函數(shù)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)，因此排除（A）、（B）、（D）。答案（C）正確。 點(diǎn)評(píng)：本題以平面向量為載體，考查非常規(guī)型函數(shù)的圖象，靈活運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)排除錯(cuò)誤是解題的關(guān)鍵。 例2. 設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖2所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（ ）圖2圖3 解析：觀察圖2，發(fā)現(xiàn)時(shí)，單調(diào)遞增，因此時(shí)，立即排除（B）、（C）。再?gòu)膱D2中發(fā)現(xiàn)，且x靠近0時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，

26、立即排除（A）。答案（D）正確。 點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象的交匯，主要考查兩者圖象之間的關(guān)系。利用函數(shù)的單調(diào)性確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵。 例3. 如圖4所示，函數(shù)的圖象上有一列點(diǎn)P1，P2，P3，Pn，已知時(shí)，。設(shè)線段的長(zhǎng)分別為，且，則（ ）圖4 A. B. C. D. 解析：由 得 所以 即 所以 將這個(gè)等式相乘，得 答案（B）正確。 點(diǎn)評(píng)：本題在函數(shù)的圖象上構(gòu)建向量，融函數(shù)圖象、平面向量、數(shù)列等知識(shí)于一體，利用向量的和差運(yùn)算尋求遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵。 例4. 定義在（0，3）上的函數(shù)的圖象如圖5所示，那么不等式的解集是_。圖5 解析： 因此的解集是 點(diǎn)評(píng)：本題以平面向量為載體，考查抽象函數(shù)與三角函數(shù)的復(fù)合型不等式的解