基于某Hamming窗的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院電子信息系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì)2014級(jí) 電子信息工程專業(yè)班級(jí)題目 基于 Hamming窗的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)姓名學(xué)號(hào)二一六年十一月二十五日精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案一、 MATLAB軟件簡(jiǎn)介MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（ Matrix Laboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué), 工程中常用的形式十分相似, 故用 MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C,FORTRAN等語(yǔ)言完相同的事情簡(jiǎn)捷得多。MATLAB擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種

2、工具包(Toolbox).工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包. 功能工具包用來(lái)擴(kuò)充MATLAB的符號(hào)計(jì)算 , 可視化建模仿真 , 文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能 . 學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包 , 控制工具包 , 信號(hào)處理工具包 , 通信工具包等都屬于此類 . 開放性使 MATLAB廣受用戶歡迎 . 除內(nèi)部函數(shù)外 , 所有 MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件 , 用戶通過(guò)對(duì)源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包。語(yǔ)言特點(diǎn)一種語(yǔ)言之所以能如此迅速地普及， 顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語(yǔ)言的特點(diǎn)， 正如同 FORTRAN和 C 等高級(jí)語(yǔ)言使人們擺

3、脫了需要直接對(duì)計(jì)算機(jī)硬件資源進(jìn)行操作一樣， 被稱作為第四代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的 MATLAB，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來(lái)。 MATLAB最突出的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔。MATLAB用更直觀的，符合人們思維習(xí)慣的代碼， 代替了 C和 FORTRAN 語(yǔ)言的冗長(zhǎng)代碼。 MATLAB給用戶帶來(lái)的是最直觀，最簡(jiǎn)潔的程序開發(fā)環(huán)境。精彩文檔y(k )實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案二、理論分析1FIR 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特征FIR 數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定的時(shí)間,N 階因果有限沖激M響應(yīng)濾波器的差分方程表達(dá)式為: y( k)h(i ) x(ki ) 。其卷積和是一個(gè)k0有限和 , 可以直接計(jì)算, 所以其涉及

4、的基本操作就是簡(jiǎn)單的乘和加, 其計(jì)算僅需要所給出的初始樣本值及所要求的相關(guān)樣本值。通過(guò)精確設(shè)計(jì) , 有限沖激響應(yīng)濾波器在整個(gè)頻率范圍內(nèi)均能提供精確的線性相位 , 由于系統(tǒng)的單位脈沖序列為有限序列 , 當(dāng)輸入有限時(shí) , 輸出也必然為有限 , 這樣其穩(wěn)定性總可以獨(dú)立于濾波器系數(shù)之外。 因此 , 在很多情況下 , 有限沖激響應(yīng)濾波器成為首選 , 只要確定能滿足要求的轉(zhuǎn)移序列或者脈沖響應(yīng)的常數(shù) , 就可以準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)出滿足要的 FIR 數(shù)字濾波器。通常所采用的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)、 頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等 , 其中窗函數(shù)法是從時(shí)域進(jìn)行設(shè)計(jì)的 , 其算法簡(jiǎn)單、物理意義清晰 , 因此得到了較為廣泛的

5、應(yīng)用。2算法研究為了建立一個(gè)具有線性相位和穩(wěn)定的非遞歸特性的有限脈沖響應(yīng)濾波器即 FIR 濾波器 , 要考慮兩個(gè)方面 : 一是使用有限長(zhǎng)的單位取樣響應(yīng)來(lái)逼近理想低通，二是單位取樣響應(yīng)對(duì) (N -1)/2 對(duì)稱 , 保證線性相位根據(jù) FIR 數(shù)字濾波器輸入輸出關(guān)系的差分方程描述, 有n 1y( x)h(i )x(n1)i0精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案上式反映了有限列長(zhǎng)的單位取樣響應(yīng)。N 1n濾波網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)為 : H ( z)hd (n) zn 0利用傅立葉變換得單位取樣響應(yīng)hd (n) 為1jj nsin( wc (na)hd ( n) 2H d (e) e d(n a)wc 是截止頻率 錯(cuò)誤！未找到

6、引用源。 ,a(N 1)/2從而保證線性相位。在窗函數(shù)法設(shè)計(jì)中使用有限列長(zhǎng)的 錯(cuò)誤！未找到引用源。 h(n) 逼近錯(cuò)誤！未找到引用源。 hd (n) ，用 Hamming窗函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。 w( n) 將錯(cuò)誤！未找到引用源。hd ( n) 截?cái)啵M(jìn)行加權(quán)處理后可得錯(cuò)誤！未找到引用源。h(n)hd ( n) w(n) 。jN 1h(n) e j n此時(shí)頻率響應(yīng)函數(shù)為： H d (e )n 0Hamming 窗函數(shù) wh (n)2 n(n) 。其中 錯(cuò)誤！未找到0.54 0.46cosN 1RN引用源。 RN (n)是幅度為 1 , 長(zhǎng)度為 N的矩形序列。3窗函數(shù)法的原理可以從時(shí)域或頻域出

7、發(fā)來(lái)設(shè)計(jì) FIR 濾波器 , 從頻域出發(fā)的方法稱為頻率采樣設(shè)計(jì)法 , 從時(shí)域出發(fā)的方法稱為窗函數(shù)法 , 也稱為傅立葉級(jí)數(shù)法 , 這種方法應(yīng)用較廣泛。窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)思想是按照所要求的理想濾波器頻率響應(yīng)錯(cuò)誤！未找到引用源。 H d (e j ) , 設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 濾jN1波器 , 使之頻率響應(yīng) H (e )n0h(n)e jn 來(lái)逼近錯(cuò)誤！未找到引用源。H d (ej) 。因?yàn)樵O(shè)計(jì)是在時(shí)域中進(jìn)行的 ,需先由錯(cuò)誤！未找到引用源。H d (ej) 的傅立葉反變換導(dǎo)出序列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 hd (n) ，即精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案hd ( n)1jj n2H d(e ) e d由于錯(cuò)誤！未找到引用

8、源。H d (e j ) 是矩形頻率特性，有 錯(cuò)誤！未找到引用源。hd ( n) 是一無(wú)限長(zhǎng)的序列 , 且是非因果的 , 而要設(shè)計(jì)的FIR 濾波器的沖激響應(yīng)序列是有限長(zhǎng)的,所以要用有限長(zhǎng)的序列 錯(cuò)誤！未找到引用源。h(n) 來(lái)逼近無(wú)限長(zhǎng)的序列hd (n) ，最有效的方法是截?cái)噱e(cuò)誤！未找到引用源。hd (n) ，或者說(shuō)用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗口函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。w(n) 序列來(lái)截取 錯(cuò)誤！未找到引用源。hd (n) ，即h(n)hd ( n) w(n)按照復(fù)卷積公式 , 在時(shí)域中的乘積關(guān)系可表示成在頻域中的周期性卷積關(guān)系 , 即可得所設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器的頻率響應(yīng)H (ej )1H d ( )

9、W ()d2其中 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。W () 為截?cái)啻昂瘮?shù)的頻率特性。由此可見 , 實(shí)際的 FIR 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) 錯(cuò)誤！未找到引用源。H (ej ) 逼近理想濾波器頻率響應(yīng)錯(cuò)誤！未找到引用源。 H d (ej ) 的好壞，完全取決于窗函數(shù)的頻率特性錯(cuò)誤！未找到引用源。W () 。4窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟(1) 給定所要求的頻率響應(yīng) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 H d (ej ) ；(2) 由錯(cuò)誤！未找到引用源。 H d (e j ) 的傅立葉反變換求出 錯(cuò)誤！未找到引用源。 hd (n) ；(3) 根據(jù)過(guò)渡帶寬及阻帶最小衰減 , 選擇窗的形狀并估計(jì)窗口長(zhǎng)度 N；(4) 計(jì)算濾波器的單位脈沖

10、響應(yīng) h(n) hd (n)w( n)(5) 驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(1) 窗譜主辨盡可能窄 , 以獲得較陡的過(guò)渡帶；(2) 盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度 , 使能量盡量集中于主辨 , 進(jìn)而增加阻帶的衰減。給定的濾波器指標(biāo)參數(shù)一般為通帶截止頻率錯(cuò)誤！未找到引用源。p 、阻截止頻率 錯(cuò)誤！未找到引用源。s 、實(shí)際通帶波動(dòng) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 Rp 和最小阻帶衰減錯(cuò)誤！未找到引用源。As 。窗函數(shù)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)公式為歸一化過(guò)渡帶s -p錯(cuò)誤！未找到引用源。濾波器階數(shù)2As7.95錯(cuò)誤！未找到引用源。M14.36當(dāng) As 錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 50 時(shí)， 錯(cuò)誤！ 未找到引

11、用 源。0.1102（ AS8.7）；當(dāng) 21錯(cuò)誤！未找到引用源。50 時(shí)，0.5842( AS21)0.40.07886 (As21)三、設(shè)計(jì)內(nèi)容1低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)。通帶截止頻率錯(cuò)誤！未找到引用源。p0.2, 阻帶截止頻率 錯(cuò)誤！未找到引用源。s0.4, 最小阻帶衰減 錯(cuò)誤！未找到引用源。 Ar50dB ,抽樣頻率為 2000Hz2設(shè)計(jì)分析由以上參數(shù)可得過(guò)度帶寬trwidth = ws-wp , wc = (ws + wp)/2。考慮選擇 Hamming窗函數(shù)，則列長(zhǎng)N = 6.64*pi/trwidth ,hd(n)=sin(wc*(n-(N-1)/2)/(pi*(n-(N-1)/2)

12、, h(n)=hd精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(n)*wh(n) 。利用 MATLAB編程時(shí) , 先計(jì)算 N、trwidth、hd(n) 和 h(n) , 并利用 MATLAB提供的相關(guān)工具計(jì)算該低通濾波器的幅度特性值,最終顯示 Hamming窗頻譜、實(shí)際單位取樣響應(yīng)頻譜、 理想單位取樣響應(yīng)頻譜和該FIR 濾波器幅度特性曲線。3編寫 Matlab 程序(1) 實(shí)現(xiàn) FIR 濾波器的主程序 :wp=0.2*pi;ws=0.4*pi; %給出通帶和阻帶的截止頻率trwidth=ws-wp;%得出過(guò)渡帶寬度N=ceil(6.64*pi/trwidth)+1;%濾波器的長(zhǎng)度n=0:1:N-1;wc=(ws+w

13、p)/2;%計(jì)算理想低通截止頻率hd=ideallp(wc,N);%計(jì)算理想低通單位沖激響應(yīng)w_ham=(hamming(N)' % 求海明函數(shù)h=hd.*w_ham;%應(yīng)用窗函數(shù)加權(quán)后的有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)序列db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1);%幅檢查值響應(yīng)、相位響應(yīng)和群延遲響應(yīng)delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1);%檢查通帶最大衰減Ar=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501); %檢查阻帶最小衰減subplot(221);stem(n,hd);title('理想單位

14、脈沖響應(yīng) hd(n)')subplot(222);plot(n,w_ham);title('海明窗 w(n)')subplot(223);stem(n,h);title('實(shí)際單位脈沖響應(yīng) h(n)')subplot(224);plot(w/pi,db);title('幅度響應(yīng) (dB)')n=0:1023;Fs=2000;%抽樣頻率dt=1/Fs;t=n*dt;Tp=1024*dt;f1=450;f2=600;x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);y=filter(w_ham,1,x);figure(2);su

15、bplot(2,1,1);plot(t,x);title('輸入信號(hào) x(t)');xlabel('t/s');ylabel('x(t)');axis(0,Tp/6,min(x),max(x);精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案subplot(2,1,2);plot(t,y);title('輸出信號(hào) y(t)');xlabel('t/s');ylabel('y(t)');axis(0,Tp/6,min(y),max(y);(2) 計(jì)算理想低通的單位沖激響應(yīng)的程序：function hd=ideallp(wc,N)

16、%理想線性相位低通濾波器計(jì)算%-%hd=ideallp(wc,n)% hd=0N1 之間的理想脈沖響應(yīng)% wc=截止頻率（弧度）% N= 理想線性相位濾波器的長(zhǎng)度%tao=(N-1)/2;n=0:1:(N-1);m=n-tao+eps;%加一個(gè)極小數(shù) eps，以避免 hd 的分母為零hd=sin(wc*m)./(pi*m);(3) 檢查幅值響應(yīng)、相位響應(yīng)和群延遲響應(yīng)function db,mag,pha,grd,w = freqz_m(b,a);H,w = freqz(b,a,1000,'whole');H = (H(1:1:501)' w = (w(1:1:501)&

17、#39;mag = abs(H);db = 20*log10(mag+eps)/max(mag);pha = angle(H);grd = grpdelay(b,a,w);輸出結(jié)果如下圖所示：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案由上圖可以看到：通帶紋波為0.0301dB ，最小阻帶衰減為55dB。滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。把濾波器的階數(shù)人為的設(shè)置成75（將 N=ceil(6.64*pi/trwidth)+1;改為 N=75）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案由上圖可以看到：通帶紋波為0.0284dB ，最小阻帶衰減為58dB 。把濾波器的階數(shù)設(shè)置為15精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案由上圖可以看到：通帶紋波為1.6322

18、dB，最小阻帶衰減為16dB。不能滿足指標(biāo)要求。綜上所述：當(dāng)濾波器的階數(shù)增加時(shí)，可以減小通帶紋波，增加最小阻帶衰減。但同時(shí)計(jì)算量也隨之增大，成本也要同樣增加。用 MATLAB中的 FilterDesignandAnalysis工具進(jìn)行同樣的設(shè)計(jì)，設(shè)置階數(shù)為 35 ，低通，窗口選擇hamming，歸一化頻率c0.3。幅頻特性曲線相頻特性曲線精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案沖擊響應(yīng) 錯(cuò)誤！未找到引用源。零極點(diǎn)圖四、總結(jié)通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)， 使我更加扎實(shí)的掌握了有關(guān)數(shù)字濾波器方面的知識(shí)，在這次課程設(shè)計(jì)中雖然遇到了很多的困難， 但是經(jīng)過(guò)一次又一次的查閱資料，一次一次的認(rèn)真思考，終于找出了原因，通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)，了解知識(shí)還是需要通過(guò)實(shí)踐才能真正的掌握住精髓。 通過(guò)這次學(xué)習(xí)，我不但掌握了