P高中物理專題解析專題6-功和能

1、6. 功和能一、知識點(diǎn)綜述： 1. 功力和力的作用點(diǎn)通過位移的乘積力 和 物體在力的方向上的位移 功是標(biāo)量，沒有方向，但有正、負(fù)單位：焦耳（J) 1 J1N·m.公式： WFScos （為F與s的夾角）2. 功率它表示物體做功的快慢功率是標(biāo)量，但沒有正負(fù)，沒有“負(fù)功率”單位：瓦（W），千瓦（kW）公式:PWtFvcos發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率，是額定功率，也就是說該機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的最大輸出功率，該機(jī)工作時(shí)輸出功率要小于或等于此值3. 能量單位與功相同焦耳（J) 1 J1N·m. 1ev=1.6 10-19 J4. 動(dòng)能物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能， 動(dòng)能定理所有外力對物體做的總功等于物體

2、動(dòng)能的增量 W1W2W3½mvt2½mv02由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推出動(dòng)能定理設(shè)物體的質(zhì)量為m，在恒力F作用下，通過位移為S，其速度由v0變?yōu)関t， 則：根據(jù)牛頓第二定律F=ma 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2as=vt2一v02由得：FS=½mvt2½mv024. 重力勢能5. 彈性勢能6. 電勢能電勢1.1.基本概念【例】在求解功的問題時(shí)，有時(shí)遇到力的作用點(diǎn)位移與受力物體的（質(zhì)心）位移不等，S是取力的作用點(diǎn)的位移，還是取物體（質(zhì)心）的位移呢？我們先看下面一些事例。1、如圖所示，人用雙手壓在臺(tái)面上推講臺(tái)，結(jié)果雙手前進(jìn)了一段位移而講臺(tái)未移動(dòng)。試問：人是否做了功？2

3、、在前面繩子通過滑輪的模型中，求拉力做功時(shí)，S是否可以取繩子質(zhì)心的位移？3、如圖所示，雙手用等大反向的力F壓固定汽缸兩邊的活塞，活塞移動(dòng)相同距離S，汽缸中封閉氣體被壓縮。施力者（人）是否做功？【解析】：在以上四個(gè)事例中，S若取作用點(diǎn)位移，只有第1、2、3例是做功的，S若取物體（受力者）質(zhì)心位移，只有第2例是做功的，而且，盡管第2例都做了功，數(shù)字并不相同。所以，用不同的判據(jù)得出的結(jié)論出現(xiàn)了本質(zhì)的分歧。面對這些似是而非的“疑難雜癥”，我們先回到“做功是物體能量轉(zhuǎn)化的量度”這一根本點(diǎn)。第1例，手和講臺(tái)面摩擦生了熱，內(nèi)能的生成必然是由人的生物能轉(zhuǎn)化而來，人肯定做了功。S宜取作用點(diǎn)的位移；第2例，求拉力

4、的功，在前面已經(jīng)闡述，S取作用點(diǎn)位移為佳；第3例，氣體內(nèi)能的增加必然是由人輸出的，壓力做功，S取作用點(diǎn)位移。但是，如果分別以上四例中的受力者用動(dòng)能定理，第1例，人對講臺(tái)不做功，S取物體質(zhì)心位移；第2例，動(dòng)能增量對應(yīng)S取L/2時(shí)的值物體質(zhì)心位移；第3例，氣體宏觀動(dòng)能無增量，S取質(zhì)心位移。以上分析在援引理論知識方面都沒有錯(cuò)，如何使它們統(tǒng)一？原來，功的概念有廣義和狹義之分。在力學(xué)中，功的狹義概念僅指機(jī)械能轉(zhuǎn)換的量度；而在物理學(xué)中功的廣義概念指除熱傳遞外的一切能量轉(zhuǎn)換的量度。所以功也可定義為能量轉(zhuǎn)換的量度。一個(gè)系統(tǒng)總能量的變化，常以系統(tǒng)對外做功的多少來量度。能量可以是機(jī)械能、電能、熱能、化學(xué)能等各種形

5、式，也可以多種形式的能量同時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)化。由此可見，上面分析中，第一個(gè)理論對應(yīng)的廣義的功，第二個(gè)理論對應(yīng)的則是狹義的功，它們都沒有錯(cuò)誤，只是在現(xiàn)階段的教材中還沒有將它們及時(shí)地區(qū)分開來而已。歸納：求廣義的功，S取作用點(diǎn)的位移；求狹義的功，S取物體（質(zhì)心）位移。那么在解題中如何處理呢？ 1、抽象地講“某某力做的功”一般指廣義的功；2、講“力對某物體做的功”常常指狹義的功；3、動(dòng)能定理中的功肯定是指狹義的功。【例2】人登靜止的樓梯，從一樓到二樓。樓梯是否做功？【解析】：樓梯不需要輸出任何能量，不做功，S取作用點(diǎn)位移；就相對復(fù)雜一些。如果認(rèn)為所求為狹義的功，S取質(zhì)心位移，是做了功，但結(jié)論仍然是難以令人接受

6、的。下面我們來這樣一個(gè)處理：將復(fù)雜的形變物體（人）看成這樣一個(gè)相對理想的組合：剛性物體下面連接一壓縮的彈簧（如圖所示），人每一次蹬梯，腿伸直將軀體重心上舉，等效為彈簧將剛性物體舉起。這樣，我們就不難發(fā)現(xiàn)，做功的是人的雙腿而非地面，人既是輸出能量（生物能）的機(jī)構(gòu)，也是得到能量（機(jī)械能）的機(jī)構(gòu)這里的物理情形更象是一種生物情形。本題所求的功應(yīng)理解為廣義功為宜?！痉此肌咳鐖D所示，人站在船上，通過拉一根固定在鐵樁的纜繩使船靠岸。試問：纜繩是否對船和人的系統(tǒng)做功？解：分析同上面的。答：否。以上幾例有一些共同的特點(diǎn)：要么，受力物體情形比較復(fù)雜（形變，不能簡單地看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。如第2、第3例），要么，施力者和受

7、力者之間的能量轉(zhuǎn)化不是封閉的（涉及到第三方，或機(jī)械能以外的形式。如第1例）。以后，當(dāng)遇到這樣的問題時(shí)，需要我們慎重對待?！纠?】足夠長的水平傳送帶維持勻速v運(yùn)轉(zhuǎn)。將一袋貨物無初速地放上去，在貨物達(dá)到速度v之前，與傳送帶的摩擦力大小為f ，對地的位移為S 。試問：求摩擦力的功時(shí)，是否可以用W = fS ？解：按一般的理解，這里應(yīng)指廣義的功（對應(yīng)傳送帶引擎輸出的能量），所以“位移”取作用點(diǎn)的位移。注意，在此處有一個(gè)隱含的“交換作用點(diǎn)”的問題，仔細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)（相對皮帶不動(dòng)的）作用點(diǎn)的位移為2S 。（另解：求貨物動(dòng)能的增加和與皮帶摩擦生熱的總和。）答：否。2. 解算題BAV3NBmgV0N

8、Amg【例】一內(nèi)壁光滑的環(huán)行細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管半徑大得多）在圓管中有兩個(gè)直徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2，它們沿圓形管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為V0，設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、 m2、R與V0應(yīng)滿足的關(guān)系式為_?！窘馕觥浚篈、B兩球的受力情況如圖所示，對在最低點(diǎn)的A球，根據(jù)牛頓第二定律得NA-m1g= m1 ，NA=m1g+ m1 ，由牛頓第三定律可知A球?qū)A管的作用力NA=m1(g+)，方向向下。對B球：在最高點(diǎn)時(shí)有：m2g+NB=m2，B球?qū)A管作用力大小NB= m

9、2（-g），方向向上（根據(jù)圖示NB的假設(shè)方向而得），B球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，B球增加的重力勢能m2g·2R等于它減少的功能，m2g·2R=m2v02- m2vB2，可得NB=m2v02/R5m2g兩球作用于圓管的合力為零，即要滿足： NA= NB 可得到各量所滿足的關(guān)系為：(m1m2)v02/R+(m1+5m2)g=02功和能量與繩連問題的綜合問題。ABLC若系統(tǒng)內(nèi)的物體通過不可伸長的細(xì)繩相連接，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但只據(jù)機(jī)械能守恒定律不能解決問題，必須求出繩連物體的速度關(guān)聯(lián)式，才能解答相應(yīng)的問題?！纠?】水平光滑細(xì)桿上穿著A、B兩個(gè)剛性小球，兩

10、球間距離為L，用兩根長度同為L的不可伸長的輕繩與C球連接如圖所示，開始時(shí)三球靜止二繩伸直，然后同時(shí)釋放三球。已知A、B、C三球質(zhì)量相等，試求A、B二球速度V的大小與C球到細(xì)桿的距離h之間的關(guān)系。 VBVCBCA【解析】：此題的關(guān)鍵是要找到任一位置時(shí)，A、B球的速度和C球的速度之間的關(guān)系。在如圖所示位置，BC繩與豎直方向成角。因?yàn)锽C繩不能伸長且始終繃緊，所以B、C 兩球的速度VB和VC在繩方向上的投影應(yīng)相等，即 VC.COS=VB.Sin 由機(jī)械能守恒定律，可得：mg(h-L/2)=mvC2/2+2(mvB2/2) 又因?yàn)閠g2 =(L2-h2)/h2 由以上各式可得：VB=.3機(jī)械能守恒定律

11、與面接觸問題的綜合問題。若系統(tǒng)內(nèi)的物體相互接觸，且各接觸面光滑，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但只有求出面接觸物體間的速度關(guān)聯(lián)式才能解答相應(yīng)問題。V1V2【例3】如圖所示，將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定，然后在木塊和墻面之間放入一個(gè)小球，球的下緣離地面高度為H，木塊的傾角為，球和木塊質(zhì)量相等，一切接觸面均光滑，放手讓小球和木塊同時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求球著地時(shí)球和木塊的速度?！窘馕觥浚捍祟}的關(guān)鍵是要找到球著地時(shí)小球和木塊的速度的關(guān)系。因?yàn)樾∏蚝湍緣K總是相互接觸的，所以小球的速度V1和木塊的速度V2在垂直于接觸面的方向上的投影相等，即:V1Cos=V2Sin 由機(jī)械能守恒定律可得：mgH=mv12

12、/2+mv22/2 由上述二式可求得： V1=.sin, V2=.cos.4功能關(guān)系在機(jī)車中的應(yīng)用綜合問題。必須清楚動(dòng)能定理與功能關(guān)系的區(qū)別動(dòng)能定理解決的是外力做功的總和與動(dòng)能變化的關(guān)系；功能關(guān)系研究的是重力(彈力)之外的力對物體做的功與物體機(jī)械能變化的關(guān)系問題另外，重力(彈力)做功與重力(彈性)勢能變化的關(guān)系也要清楚。【例4】電動(dòng)機(jī)能通過一輕繩吊起一質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電機(jī)的功率不能超過1200W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m（已知此物體在被吊高接近90m時(shí)已開始以最大速度勻速上升）所需的時(shí)間為多少？【解析】：本題可分為兩個(gè)過程來處理：第一個(gè)過程是以繩所

13、能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升，第一個(gè)過程結(jié)束時(shí)，電動(dòng)機(jī)功能剛達(dá)到最大功率。第二個(gè)過程是電動(dòng)機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當(dāng)拉力減小至等于重力時(shí)，物體開始勻速上升。在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，加速度a=m/s2=5m/s2勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v1=Pm/Fm=m/s=10m/s勻加速上升時(shí)間t1=v1/a=2s勻加速上升高度h1=vtt1/2=10m在功率恒定的上升過程中，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速度vm=Pm/F=Pm/mg=m/s=15m/s此過程外力對物體做的總功W=Pmt2-mgh2由動(dòng)能定理W=Ek得Pmt2mgh2=mvm2mv 代入數(shù)據(jù)解得t2=5.75s所需時(shí)間最

14、少應(yīng)為t=t1+t2=7.75s【例5】.如圖所示，豎直輕橡皮筋上端固定于O，下端A與放在水平面上的質(zhì)量為m=0.40kg的小物塊P相接，P對水平地面的壓力恰為P重力的3/4，緊靠OA右側(cè)有一光滑釘子B，B到O點(diǎn)的距離恰好等于橡皮筋原長，給O一向右的水平初速度0=2.0m/s，P向右滑行S=0.40m后，到達(dá)C點(diǎn)，初速度減小為=1.0m/s。已知P與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.15，橡皮筋的形變始終在彈性限度內(nèi)，且其勁度系數(shù)不變，g取10m/s2。求P從A到C過程中橡皮筋增加的彈性勢能?！窘馕觥浚涸诨羞^程中的任一位置，摩擦力為f=(mg-Rxsin)，式中xsin=x0，Rx0=mg-mg

15、=mg,代入可得f=0.45N。由動(dòng)能定理-W-fs=m2-m，式中W=Ep,則可得Ep=m(-2)-fs=0.42J。5利用圖像解功能關(guān)系中的應(yīng)用綜合問題?！纠?】（2001年江西）一個(gè)圓柱形的豎直井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的，在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底。在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動(dòng)。開始時(shí)，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖所示?，F(xiàn)用卷揚(yáng)機(jī)通過繩子對活塞施加一個(gè)向上的力F，使活塞緩慢向上移動(dòng)。已知管筒半徑，井的半徑，水的密度，大氣壓，求活塞上升的過程中拉力所做的功（井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長，不計(jì)活

16、塞質(zhì)量，不計(jì)摩擦，重力加速）【解析】利用圖像解題：大氣壓只能維持10m高水，也就是圓柱的內(nèi)外水的高度差應(yīng)該是在10m以內(nèi)，在這10m以內(nèi)F至少應(yīng)該維持水柱的重力，所以F與H呈現(xiàn)線性關(guān)系，活塞移動(dòng)距離從到H的過程中，液面不變，F(xiàn)是恒力，且，如圖陰影部分的面積就是F做的功，根據(jù)設(shè)活塞上升距離為，管外液面下降距離為，則。因液體體積不變，有得W=por2(h1+h-h1)/2=練習(xí)1質(zhì)量為100 kg的小船靜止在岸邊，質(zhì)量為50 kg 的人站在船上以輕質(zhì)硬桿頂岸推船，如圖所示，持續(xù)5 s后，船以速度0.6 m/s離岸而去.則在推船過程中（）A.人對桿的推力做功27 J B.人對桿的推力的平均功率為0.

17、9WC.岸對桿的彈力沒有做功 D.岸對桿的彈力的平均功率為5.4W2.水平傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，現(xiàn)將一小工件放到傳送帶上（初速度為零），小工件在傳送帶上滑行了一段距離之后速度達(dá)到v，與傳送帶保持相對靜止.設(shè)工件的質(zhì)量為m，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在相對滑動(dòng)的過程中（ ）A.滑動(dòng)摩擦力對工件所做的功為mv2 B.工件的機(jī)械能增量為mv2C.工件相對于傳送帶滑動(dòng)的路程大小為 D.傳送帶對工件做功為零3如圖所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中 A重力先做正功，后做負(fù)功 B彈力沒有做正功C金屬塊的動(dòng)能最大時(shí)，彈力與

18、重力相平衡D金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈簧的彈性勢能最大4.利用如圖所示的裝置測量彈簧的彈性勢能.在高15 m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮了的輕質(zhì)彈簧.當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出.小球落在放于地面的鋼板上，調(diào)整鋼板與水平方向的夾角，當(dāng)鋼板與水平方向成30°角時(shí)，球與鋼板碰后恰好反向.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出被壓縮彈簧的彈性勢能.5如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一根光滑的細(xì)釘，已知OP = L/2，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B則：（1）小球到

19、達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率？（2）若不計(jì)空氣阻力，則初速度v0為多少？（3）若初速度v0=3，則在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？6如圖所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度h和長度l，但L>2R）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問：在沒有任何動(dòng)力的情況下，列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道而運(yùn)動(dòng)到右邊的水平軌道上？7心電圖的出紙速度（指帶移動(dòng)的速度）是2.5cm/s，記錄下的某人的心電圖如下（圖紙上每小格邊長為1mm）則：(1)此人的心率為多少次/分（

20、保留兩位有效數(shù)字）？（）若某人的心率為75次/分，每跳一次輸送80mL血液，他的血壓（可看作心臟壓送血液的平均壓強(qiáng)）為1.5×104Pa，據(jù)此估算此人心臟跳動(dòng)做功的平均功率P。（）按第二問的答案估算一下，人的心臟工作一天所做的功相當(dāng)于把1噸重的物體舉起多高？8如圖所示，直角形的剛性桿被固定，水平和豎直部分均足夠長。質(zhì)量分別為m1和m2的A、B兩個(gè)有孔小球，串在桿上，且被長為L的輕繩相連。忽略兩球的大小，初態(tài)時(shí)，認(rèn)為它們的位置在同一高度，且繩處于拉直狀態(tài)?，F(xiàn)無初速地將系統(tǒng)釋放，忽略一切摩擦，試求B球運(yùn)動(dòng)L/2時(shí)的速度v2 。9.長為L的輕繩，一端用質(zhì)量為m1的環(huán)套在水平光滑的固定橫桿A

21、B上，另一端連接一質(zhì)量為m2的小球，開始時(shí)，提取小球并使繩子繃緊轉(zhuǎn)到與橫桿平行的位置(如圖32-7)然后同時(shí)釋放環(huán)和小球，當(dāng)小球自由擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球受到繩子的彈力多大? 圖32-710課本上運(yùn)用有關(guān)知識計(jì)算了第一宇宙速度并介紹了第二、三宇宙速度，請解答有關(guān)這三個(gè)宇宙速度問題。 （1）設(shè)地球的質(zhì)量M=5.89×1024kg，地球半徑R=6400km，引力常量G=6.67×1011N.m2/Kg2，試列式計(jì)算出第一宇宙速度v1的數(shù)值（2）當(dāng)衛(wèi)星的速度達(dá)到一定值時(shí)，就能脫離地球引力，不再繞地球運(yùn)行理論表明，質(zhì)量為m的物體要脫離地球引力，必須克服地球引力做功W=你能否由此計(jì)算出

22、第二宇宙速度v2的值11如圖,質(zhì)量為m=1的小球以速度v0=2m/s沿水平面勻速運(yùn)動(dòng)，沖上放在水平面上，質(zhì)量為M=2，半徑為R=0.4m的半圓型槽，忽略一切阻力。（1） 若球和槽在運(yùn)動(dòng)中球不會(huì)從槽的上邊緣飛出，槽的最大速度多大？（2） 為了使小球能到達(dá)槽的中點(diǎn)B處。小球的初速度和此時(shí)半圓型槽的速度各多大？答案1【解析】：C。以桿為研究對象，在5 s里，即在推船過程中，由于桿沒有發(fā)生位移，桿受到的一切力都沒有做功，故人對桿的推力不做功，也無平均功率.同樣的道理，岸對桿的彈力也沒有做功，故無平均功率.因?yàn)楣Φ亩x是力在位移方向的分量與受力質(zhì)點(diǎn)的位移大小的乘積.在推船過程中，分析的受力物體是桿，而桿

23、的位移為零.2.【解析】：BC。工件在滑動(dòng)摩擦力作用下由初速度為零勻加速至速度v，摩擦力做正功，使工件動(dòng)能增加mv2，工件重力勢能不變，因此A、D錯(cuò)誤，B正確.工件相對于傳送帶滑動(dòng)的路程為：l=v·t·t，又t=，可推得l=，C正確.3解析】：要確定金屬塊的動(dòng)能最大位置和動(dòng)能為零時(shí)的情況，就要分析它的運(yùn)動(dòng)全過程。為了弄清運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，做好受力分析?？梢詮膱D看出運(yùn)動(dòng)過程中的情景。從圖上可以看到在彈力Nmg時(shí)，a的方向向下，v的方向向下，金屬塊做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈力N等于重力mg時(shí)，a = 0加速停止，此時(shí)速度最大。所以C選項(xiàng)正確。彈力方向與位移方向始終反向，所以彈力沒有做正功，B選項(xiàng)

24、正確。重力方向始終與位移同方向，重力做正功，沒有做負(fù)功，A選項(xiàng)錯(cuò)。速度為零時(shí)，恰是彈簧形變最大時(shí)，所以此時(shí)彈簧彈性勢能最大，故D正確。所以B，C，D為正確選項(xiàng)?！痉此肌勘绢}中金屬塊和彈簧在一定時(shí)間和范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)是一種簡諧運(yùn)動(dòng)。從簡諧運(yùn)動(dòng)圖象可以看出位移變化中速度的變化，以及能量的關(guān)系。4.【解析】：用v0表示小球剛被彈出時(shí)的初速度，則E彈=mv02設(shè)小球?qū)⒙渲龄摪鍟r(shí)的速度為vt，因vt垂直鋼板，所以vt與豎直方向的夾角為30°.把vt沿水平和豎直方向進(jìn)行分解，如圖所示，應(yīng)有vx=vy·tan30°根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識可得：vx=v0，vy=聯(lián)立以上各式求解得：E彈

25、=100 J.答案：100 J5【解析】：（1）小球恰能到達(dá)最高點(diǎn) B，則小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率 v=（2）由動(dòng)能定理得：mg(L+)=，由得 v0=（3）由動(dòng)能定理得：mg(L+)Wf =，由得 Wf = 6【解析】：當(dāng)游樂車灌滿整個(gè)圓形軌道時(shí)，游樂車的速度最小，設(shè)此時(shí)速度為v，游樂車的質(zhì)量為m，則據(jù)機(jī)械能守恒定律得：要游樂車能通過圓形軌道，則必有v>0，所以有7【解析】：應(yīng)該用最左端到最右端兩個(gè)尖峰間的距離14.2cm÷2.5cm/s=5.68s為7個(gè)跳動(dòng)間隔，算出心率。相鄰兩次心跳的時(shí)間間隔為5.68÷7=0.811s,心率為60÷0.811=74次/分設(shè)血管的橫截面積為S，每次壓送血液的行程為L，由W=FL和F=PS，可得每次心跳所做的功W=FL=PSL=PV，再除以每次心跳所用的時(shí)間，可得平均功率。W=PV=1.2J，P=W/t=1.5W。一天內(nèi)做的功等于mgh可求高度h=1.5×3600×24=103×10h，h=13m。8【解析】：A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒。A、B兩球的瞬時(shí)速度不等， A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，（設(shè)末態(tài)A球的瞬時(shí)速率為v1 ）