2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理

1、2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分；在每個小題給出的四個選項中,有且只有一個是符合題目要求的）1、已知集合A=xy=log2(x-1)B=yy=2x+1,xwA)，則AB=(B.(1,3).(3,+8)D.(1,2、已知awR,則“a>2”是“>2a”的冗f (x) = sin(x + 2)Tl f (x) - -sin(x )A.充分不必要條件IC.充要條件3、已知函數(shù)f（x）=sin（cox+中）求函數(shù)的解析式.必要不充分條件.既不充分也不必要條件伽A0,W|<n）部分圖像如圖所示.冗f(x)=sin(2x+-)

2、nf(x)=-sin(2x)24.已知向量a=(cosa,2),b=(sina,1)且a/b,Ji5.A.3B.3在R上定義運算®:x®y=x(1y)C.13若不等式D.(xa)®(x+a)<1對任意實數(shù)x成立,(A)-1<a<1(B)0<a<2(C)3:二2(D)-:二a:二-6.已知f （x）為偶函數(shù)，且f(1+x)=f(3x)，當(dāng)2WxE0時，f(x)=3x,若*n=N,an=f(n),則22011=()A.-B.1C-3D.333,12x2x17、在.|-,2上，函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c=R)與g(x)=在同一點取

3、得相同的IL2x最小值，那么f（x）在區(qū)間i-,2上的最大值是（）_2A.4BYC8口一44x8.已知在函數(shù)f(x)=43sin圖像上，相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在圓Rx2+y2=R2(RA0)上，則f(x)的最小正周期為()A.1B.2C.3D.49、若平面向量a,b,c兩兩的夾角相等，且滿足a=1,b=2,c=4,則a+b+c=()A.7B.7或"C.77D.7或7510.已知奇函數(shù)y=f(x)在(,。)為減函數(shù)，且f(2)=0,則不等式(x1)f(x1)>0的解集為()A.x|-3:二x-1B.x|-3二x：二1或x.2C. x| -3 :二 x ：二0或x .

4、 3D>.x | -1 ： x ：二 1或 1 ： x ： 311.設(shè)曲線y =xn*(n w N )在點(1)處的切線與 x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn,則A. 1 B.nC.n 1nD.1n 112、已知函數(shù)f(x)=lgx,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的范圍是(D. (3,十8)A.(2V2,y)B,2段山C.3,y)第n卷(非選擇題共90分)二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,a=1)的圖像恒過定點A,若點A在直線mx+ny+1=012上，其中mn0,則mn的最小值為.TTTT14 .設(shè)平

5、面向量a=(2,1),b=(%1)，若a與b的夾角是鈍角，則九的范圍是15 .已知數(shù)列I)為等差數(shù)列，且a1+a7+隊=4n，則cos(a2+此)的值為cd16：已知二個不等式：ab>0；一A一；bcad。以其中兩個作條件，余下一個ab作結(jié)論，則可組成個正確命題。三、解答題：(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分10)已知命題：“任意的xw|x|1EXE1,都有不等式x2-x-m<0成立”是真命題，(1)求實數(shù)m的取值集合B;(2)設(shè)不等式(x3axa250的解集為A,若xwA是xwB的充分不必要條件，求a的取值范圍.18 .

6、(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=J3sin(wx十中)一cos(wx十中)(0<中<n©>0)為偶函數(shù)，且函數(shù)ity=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為一2,、一冗、.(I)求f()的值8(n)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移三個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)6伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變.得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間19.(本小題滿分10)在MBC中，a、b、c分別為角A、BC的對邊，且滿足b2+c2a2=bc.I)求角力的值；°、若厘三設(shè)角B的大小為&845c的周長為尸，求工)的最大值：rrr20、(本小題

7、滿分12)設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c若a+b+c=0,f(0)>0,f(i)>0,求證:b(i)a>0且2vEv1；(n)萬程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個實根.a21 .(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=x-4"x+4(x之4),函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，數(shù)列an滿足a1=1,an+1=g(aQ(nwN+).Sn為M的前n項和.(1)求an；(2)求3；1111.3(3)記Tn=+,，求證：Tn<3.aa?a3an222 .(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ax+衛(wèi)+c(a>0)的圖象在點(1,f(1)處的

8、切線方程為y=x-1.x(I)用a表示出b,c;(n)若f(x)>Inx在1,川上恒成立，求a的取值范圍；(m)證明：1+1+1+1>In(n+1)+n)(n>1).23n2n1高三數(shù)學(xué)答案(理科)參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號1'123456?8g1011y12g答窠cADBCADDEDu二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1113、8；14、（,2）（2,+c）15、16、可組成3個正確命題22三、解答題17.（本小題滿分10）解：（1）由題意得：x2xm<0在-1wxwi恒成立mX2-Xmax得m>2.

9、即B=（2,+8）（2）不等式（x3axa-2卜0當(dāng)3aA2+a即a>1時解集A為（2+a,3a）,若xca是xcb的充分不必要條件,則A是B的真子集，.-2+a>2此時ae（1,+8）當(dāng)3a=2+a,即a=1時解集A為小，若xCA是xCB的充分不必要條件，則A是B的真子集，成立當(dāng)2+a>3a,即a<1時解集A為（3a,2+a）,若xCA是xCB的充分不必要條件，則一，一，2.、A是B的真子集，3a>2此時aw,1）32-綜上：a一,二）318.（本小題滿分10）角軍：（I）f（x）=V3sin（wx+中）一cos（wx+中）,31=2sin(wx-)cos(wx

10、)|一22=2sin(wx-)因為f（x）為偶函數(shù)，所以對xWR,f（x）=f（x）恒成立。因此sin(wx-)=sin(wx-)713171即-sinwxcos(-)coswxsin(-)=sinwxcos(-)coswxsin(-)整理得 sinwxcos( 一一)=0 6又因為0 中,由題意得21=2w 2,所以 f (x) = 2sin(wx + 萬)=2coswx。所以 w=2. 故 f(x) = 2cos2x,因為w>0,且xwR,所以cos(。-)=06因此f()=2cos=.2.(n)將f(x)的圖像向右平移三個單位后，得到f(x-二)的圖像，再將所得圖像橫坐標(biāo)66伸長到

11、原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到f(?_')的圖像。，x所以g(x)=f(4-6)=2cos2(-)=2cos(2-)x當(dāng)2k二一一一_2k二二(kz)232二8二.即4kn+<xM4kn+(kwz)時,332二因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為4kn+J319.(本小題滿分10)解：(I)在AABC中，由b l -乙sin B sin C sin A 3+c2a2而0<A<n,則A=；3(n)由a=J3,A=及正弦定理得3g(x)單調(diào)遞減。8二八、,4k二(kz).3222bca=bc及余弦定理得cosA=2bcbca3c22二一2二.而B=x,C=-x,則b=2sinx,c

12、=2sin(-x)(0<x<-)333于是y=a+b+c=>/3+2sinx+2sin(包一x)=2V3sin(x+)+V3,36，一2二二二5二二二二由0<x<得一mx+<,當(dāng)x+=即*=一時，ymax=3J、366662320、(本小題滿分12)解：(1)因為f(0)>0,f(1)>0,所以c>0,3a+2b+c>0.由條件a+b+c=0,消去b,彳導(dǎo)acc>0;由條件a+b+c=0,消去c,得bab：0,2ab0.故-21.a拋物線f(x)=3ax22bxc的頂點坐標(biāo)為(b,3ac-b).3a3a,22b . a c而 f

13、 (一)=一3a3a在2<b<1的兩邊乘以1,得1<.又因為f(0)>0,f(1)>0,a333a3二ac<0.所以方程“*）=0在區(qū)間（0,2）與（-上,1）3a3a內(nèi)分別有一實根。故方程f（x）=0在（0,1）內(nèi)有兩個實根.o21.（本小題滿分14）(1)y=f(X)=(VX2)2x_4,y_0=x-2=y=x",y2)2=g(x)=f-(x)=(/x+2)2(x>0)(2分)=an-1=(/an，2)=an1Yan=2寸A是首項為初=1,公差為2的等差數(shù)列(4分)2an=1(n1)2=2n-1=an=(2n-1).2(2)an=4n-4

14、n+1Sn=4(1222n2)-4(12+n)nn(n1)(2n1)4n(n1),n62(8分)2n(4n7)3，、,1(3)n至2時,2(2n-1)11,1:二=一(2n-1)(2n-3)22n-312n-1Tn111=1(1-233111,T''T"55711)2n-32n-11=1(1212n-1313-<22(2n-1)2(13分)22.（本小題滿分14）本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的證明等基礎(chǔ)知識,同時考查綜合運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理論證的能力和分類討論的思想.（滿分14分）b一.解：(I)f'(x)=a-1,則有,xf(1)=a-,解得，f&#

15、39;(1)=ab=1,b=a1,c=12a.a1(II)由(I)知，f(x)=ax+a-+1-2a.x人.一.a1.一令g(x)=f(x)lnx=ax1-2a-lnx,x1x+oC則 g(1) =0, g'(x)=a -ax x -(a -1)1-aa(x-1)(x-a)a2x(i)當(dāng)0<a<1時,=>1.2a1-a右1<x<，則g(x)<0,g(x)是減函數(shù)，所以g(x)<g(1)=0,a即f(x)<Inx,故f(x)>Inx在1,")上不恒成立.,1,1a(ii)當(dāng)a之時，a<1.2a若X>1,則g

16、9;(x)>0,g(x)是增函數(shù)，所以g(x)>g(1)=0,即f(x)>Inx,故當(dāng)x之1時，f(x)>Inx.綜上所述，所求a的取值范圍為口，依】_2(Ill)解法一.由Cl)知.當(dāng)金之一時，有了之小/0之1)2令=之In式工之1)一22x且當(dāng)x>Pt,(x-)>laz.2x.*無+1-i度十11r1左i11x_令“一，有In<-=-1+)-kk2k無+12k匯+1即n(上+1)n無工(工十1)為二12,3,/2k上+1將上述口個不等式依次相加得一好1J11、1Inf國+1)<I-(一+,+)+223界.2(加+1)整理得.111.,.n1 一一一ln(n1).2 3n2(n1)解法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明.1(1)當(dāng)n=1時，左邊=1,右邊=ln2+<1,不等式成立4(2)假設(shè)n=k時，不等式成立，就是111k1 -ln(k1).2 3k