反比例函數(shù)綜合復(fù)習(xí)講義

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)反比例函數(shù)知識整理1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)ykx（ k 是常數(shù)， k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成ykx 1 的形式。自變量x 的取值范圍是x0 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量 x 0，函數(shù) y 0，所以，它的圖像與 x 軸、 y 軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng) k>0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。 在每個象限內(nèi)， y 隨

2、 x 的增大而減小。當(dāng) k<0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，隨x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)ky中，只有一個待定系數(shù)，因x此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k 的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)yk ( k0)圖像上任一點(diǎn)P 作 x 軸、 y 軸的垂線 PM， PN，則所得x的矩形 PMON的面積 S=PM PN= yxxy 。yk , xy k , Sk 。x考點(diǎn)一、反比例函數(shù)的性質(zhì)【例 1】已知反比例函數(shù)y10 ，當(dāng) 1<x&l

3、t;2 時， y 的取值范圍是（）x（A） 0<y<5（B） 1<y<2（ C） 5<y<10（ D）y>10【舉一反三】1、已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)2、已知一次函數(shù)y1= + （ < ）與反比例函數(shù)y2= m( ) 的圖象相交于、B兩點(diǎn)，其橫kx bk Oxm OA坐標(biāo)分別是 1和 3，當(dāng) y1>y2 時，實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 ()A x< l 或 O<x<3B 一 1<x<O或 O<x<3 C 一

4、1<x<O或 x>3 D O<x<33、函數(shù) y=mx+n與ny00（），其中 m ，n ，那么它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是mxABCD考點(diǎn)典例二、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例 2】（ 2015 自貢）若點(diǎn)（ x1 ， y1 ），（ x2 ， y2 ），（ x3 ， y3 ），都是反比例函數(shù)1yx圖象上的點(diǎn)，并且y10y2y3 ，則下列各式中正確的是（）A x1x2x3B x1x3x2C x2x1x3D x2x3x1【舉一反三】1、若點(diǎn) A（ 1， y1）和點(diǎn) B（ 2，y2）在反比例函數(shù)y1圖象上，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是：xy1y2（填“”、“”

5、或“ =”）y2、如圖，過點(diǎn)（ 1,2 ）分別作xy=x+6于 、軸、軸的平行線，交直線兩點(diǎn)，CyA BBykABC有公共點(diǎn)，則k 的取值范圍是（若反比例函數(shù)0）（ x ）的圖像與xAA 2k 9B. 2 k 8C. 2 k 5D. 5 k 8C3、如圖， P 是函數(shù) y1 ( x>0) 的圖象上的一點(diǎn)，直線 yx 1 分別交 x 軸、 yOx2x軸于點(diǎn) A、 B，過點(diǎn) P 分別作 PM x 軸于點(diǎn) M，交 AB于點(diǎn) E，作 PNy 軸于點(diǎn) N，交于點(diǎn) ，則·的值為。ABFAFBE考點(diǎn)典例三、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系【例 3】已知函數(shù) y1的圖象在第一象限的一支曲線

6、上有一點(diǎn)A（ a，c），x點(diǎn) B（ b， c 1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2 bxc = 0的兩根x1，x2 判斷正確的是【】A x1 x 2 >1， x1· x2 > 0B x1 x 2 < 0 ， x1·x2 > 0C 0 < x1 x2< 1 ， x · x> 0D x x2與 x · x的符號都不確定12112【舉一反三】1、（ 2015·湖南常德）已知 A（ 1，3 ）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，直線AC經(jīng)過點(diǎn) A文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)及坐標(biāo)原點(diǎn)且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點(diǎn)C，

7、求 C 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式。2、如圖，若雙曲線k與邊長為5 的等邊 AOB的邊 OA， AB分別相交于 C，D兩點(diǎn)，且yxOC=3BD，則實(shí)數(shù) k 的值為3、如圖，直線y6x 交 x 軸、 y 軸于 A、B 兩點(diǎn)， P 是反比例函數(shù)y4 ( x 0) 圖象上位x于直線下方的一點(diǎn)， 過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，垂足為點(diǎn) M，交 AB于點(diǎn) E，過點(diǎn) P 作 y 軸的垂線，垂足為點(diǎn) N，交 AB于點(diǎn) F。則 AF BE ( )A8B6C4D62第 3題圖第4題圖第5題圖4、如上圖中，正比例函數(shù) y3x 的圖象與反比例函數(shù) yk (k 0) 的圖象交于點(diǎn)，若kBx取 1， 2，3， ， 20，

8、對應(yīng)的Rt AOB的面積分別為S1 ， S2 ， ， S20 ，則 S1 S2 S20=；5、兩個反比例函數(shù)yk 和 y 1 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P 在 yk 的圖象上，xxxPC x 軸于點(diǎn) C，交 y1 的圖象于點(diǎn) A， PD y 軸于點(diǎn) D，交 y 1 的圖象于點(diǎn) B，當(dāng)點(diǎn) Pxx在 y k 的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論： x ODB與 OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化； PA與 PB始終相等；當(dāng)點(diǎn) A 是 PC的中點(diǎn)時，點(diǎn)B 一定是 PD的中點(diǎn)其中一定正確的是。考點(diǎn)典例四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)【例 4】如圖， 一次函數(shù)y1=k 1x+b 的

9、圖象和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（ 1，2），B（ 2，1）兩點(diǎn)，若y1 y2，則 x 的取值范圍是（）A x1B x 2C 2 x0 或 x 1Dx 2 或 0 x 1【舉一反三】1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A( 3，1) ，以點(diǎn) O為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形AOB，雙曲線 y1k1 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，設(shè)直線 AB的解析式為y2k2 xb ，當(dāng) y1y2x時， x 的取值范圍是().A5x1B 0<x<1 或 x<5C6x1D 0x1或 x62、已知反比例函數(shù) yk 與一次函數(shù) y2x 1 ，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a, b）、（a+1, b+k）兩點(diǎn) .2x

10、（ 1）求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）如圖，已知A點(diǎn)是上述兩函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 3）利用（ 2）的結(jié)果，在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使 AOP為等腰三角形？若存在，請把所有符合條件的 P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由.3、如圖，矩形OABC的頂點(diǎn) A、C分別在 x、y 軸的正半軸上，點(diǎn)D為對角線 OB的中點(diǎn)，點(diǎn) E（ 4，n）在邊 AB上，反比例函數(shù)ykx文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)（ k 0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且 tan BOA=1n 的值；2（ 1）求反比例函數(shù)的解析式和（ 2）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊 BC交于點(diǎn) F，將矩形折疊，使點(diǎn) O與點(diǎn) F 重合，

11、折痕分別與 x、 y 軸正半軸交于點(diǎn) H、 G，求線段 OG的長考點(diǎn)典例五、反比例函數(shù)的圖象和k 的幾何意義【例 5】（ 2015 涼山州） 以正方形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線 y3）經(jīng)過點(diǎn) D，則正方形 ABCD的面積是（xA10 B 11 C 12 D 13【舉一反三】1、如圖， 是雙曲線ykAAC xOBDCA B上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交點(diǎn)，垂足為于若xADO的面積為1，D為 OB的中點(diǎn)，則 k 的值為（）A 4B 8C3D4332、如圖，正方形 OABC的面積是 4，點(diǎn) B在反比例函數(shù)yk (k00)的x， x圖象上若點(diǎn) R是該反比例函數(shù)

12、圖象上異于點(diǎn)B 的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)R 分別作 xyAO軸、 y 軸的垂線，垂足為M、N，從矩形 OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積，記剩余部分的面積為S則當(dāng) S=m( m為常數(shù)，且0<m<4) 時，則點(diǎn) R 的坐標(biāo)是。 ( 用含 m的代數(shù)式表示)BxC文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3、如圖，若點(diǎn)是軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，分M xMPQ y別交函數(shù) yk1 （x 0）和 yk 2 （ x 0）的圖象于點(diǎn)P 和 Q，連接 OP、xxOQ,則下列結(jié)論正確的是（）A. POQ不可能等于 900B.PMK 1QMK 2C. 這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于x 軸對稱D. POQ的面積是1| k

13、 2 |）（ | k124、如圖，點(diǎn) A（ x1， y1）、 B（ x2，y2）都在雙曲線yk (x0) 上，且xx2x1 4， y1y22 ；分別過點(diǎn) A、 B向 x 軸、 y 軸作垂線段，垂足分別為 C、D、E、F，AC與 BF相交于 G點(diǎn)，四邊形 FOCG的面積為 2，五邊形 AEODB的面積為 14，那么雙曲線的解析式為課后練習(xí)一、選擇題G1.已知反比例函數(shù)的圖象y2上有兩點(diǎn) A（x1，y1）、 B（ x2， y2） ，若 y1 y2，則 x1xx2 的值是（）A 正數(shù)B 負(fù)數(shù)C 非正數(shù)D不能確定2.(2015. 河北省，第 10題，3 分 ) 一臺印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y( 萬冊

14、 ) 與它的使用時間 x( 年 ) 成反比例關(guān)系，當(dāng) x2時， y20.則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.3. (2015 ·湖北武漢， 9 題，3 分）在反比例函數(shù) y1 3m 圖象上有兩點(diǎn)A( x1 ， y1 ) 、B( x2 ，xy2 ) ， x1 0 x2 ， y1 y2 ，則 m的取值范圍是（）A m 1B m 1C m 1Dm 133334.（ 2015·黑龍江綏化） 如圖，反比例函數(shù) y= k (x 0) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)P ，則 k 的值為（）A. 6 B.5 C.6 D.5x文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)5 (2015. 寧夏，第8 題， 3 分 ) 函數(shù) y

15、k 與 ykx2k （ k0 ）在同一直角坐標(biāo)系中的x大致圖象可能是（）6.(2015 ·遼寧葫蘆島） （ 3 分）如圖，一次函數(shù)y kx 2 與反比例函數(shù) y4 （ x0 ）的圖象交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) M，與 x 軸交于點(diǎn) N，且 AM： MN=1：2，則 k=x7.（ 2015·黑龍江省黑河市、 齊齊哈爾市、 大興安嶺） 如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 AB y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C、D在 x 軸上，且 BC AD，四邊形 ABCD的面積為 3，則這個反比例函數(shù)的解析式為8.（ 2015. 山東臨沂第14 題，3 分）在平面直角坐標(biāo)系中， 直線

16、 y =x 2 與反比例函數(shù)1yx的圖象有唯一公共點(diǎn). 若直線 yx b 與反比例函數(shù) y1 的圖象有2 個公共點(diǎn)，則b 的x取值范圍是（）文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)(A) b 2.(B) 2 b 2. (C) b 2或 b 2.(D)b 2.二、填空題9. 已知雙曲線 yk 1 經(jīng)過點(diǎn)（ 2，1），則 k 的值等于x210. （2015.河南省，第11 題， 3 分）如圖，直線y=kx 與雙曲線y(x0)交于點(diǎn)（ ，A 1xa） , 則 k=.11 (2015. 陜西省，第 13 題， 3分 ) 如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M(-3 ， 2) 分別作 x軸、 y 軸的垂線與反比例函數(shù) y4A、 B 兩

17、點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為的圖象交于x_。CN12. （ 2015. 山東濟(jì)南，第20 題 ,3 分）如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4，0），頂點(diǎn) B 在反比例函數(shù) yk（ x 0）的圖象上，則 k=x文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)13.(2015.山東日照，第16 題， 4 分 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，四邊形ODEF和四邊形 ABCD都是 正 方形，點(diǎn)F 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn)C 在邊 DE上，反比例函數(shù)y=（ k 0， x0）的圖象過點(diǎn)B， E若 AB=2，則 k 的值為三、解答題14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中 ，一次函數(shù)y=ax+b 的圖象與x 軸相交于點(diǎn)A（

18、2，0），與 y 軸交于點(diǎn) C，與反比例函數(shù) ykB（m， n），連結(jié) OB若在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)x AOB BOCS =6， S =2（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式15. （ 2015·遼寧大連） 如圖，在平面坐標(biāo)系中， AOB=90°，ABx 軸， OB=2，雙曲線 y= kx經(jīng)過 點(diǎn) B. 將 AOB繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)D落在 X 軸的正半軸上 . 若 AB的對應(yīng)線段 CB恰好經(jīng)過點(diǎn)O.（ 1）點(diǎn) B 的坐標(biāo)和雙曲線的解析式 .（ 2）判斷點(diǎn) C 是否在雙曲線上，并說明理由 .文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)16. （2015·遼寧沈陽）如圖，已知一次函數(shù)y3 x 3與反比例函數(shù)yk 的圖象相交于點(diǎn) A（ 4， n），與 x 軸相交于點(diǎn) B2x（1）填空： n 的值為，k 的值為；（2）以 AB為邊作菱形 A