北師大新版九年級數(shù)學(xué)下冊《第2章二次函數(shù)》單元測試卷

1、2021年春北師大新版九年級數(shù)學(xué)下冊?第2章二次函數(shù)?單元測試卷一 .選擇題(共10小題，總分值30分，每題3分)1 .拋物線y=(x 2) 2+3的頂點坐標是()A.(2, 3)B .( 2, 3)C.( 2, 3)D . ( 2, 3)2.把拋物線y=- x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，那么平移后拋物線的解 析式為()2A . y=-(x- 1) +32C . y=( x+1) 32B . y=-( x+1) +32D . y=( x 1) 33.二次函數(shù)y= (x h) 2+1 (h為常數(shù)),在自變量x的值滿足 Kx<3的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,那么h的

2、值為()A . 3 或 5B . 1 或 1C. 1 或 54.當ab>0時，y= ax2與y= ax+b的圖象大致是(5.拋物線的形狀、開口方向與y=x21 2A (x 2) 2+1C . y=-? (x+2) 2+1B.(2,1),那么關(guān)系式為(2y=(x+2) - 1y=(x+2) 2+16.拋物線y= 3 (x+1) 2 2的頂點坐標是(C.(1, 2) D .( 1, 2)A. (1, 2)B. ( 1, 2)27.二次函數(shù)y= ax+bx+c(a0)的圖象如下圖，那么以下結(jié)論同時成立的是(b3-4ac<02a+b>0"abc>0a+b+ 0abc&

3、lt;0b:2Mac>0+3,并且a，b是方程x- m x- n= 3的兩8 .函數(shù) y=- x- m x- n個根，那么實數(shù)m, n, a, b的大小關(guān)系可能是A. mv av bv n B . mv av nv b C . av mv bv n D . av mv nv b9 .煙花廠為熱烈慶?！笆粐鴳c，特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h m與飛行時間t s的關(guān)系式是：-二川":.，禮炮點火升空后會在最高點處引爆，那么這種禮炮能上升的最大高度為A . 91 米B . 90 米C . 81 米D . 80 米10 .如圖，拋物線y= ax2+bx+c az0過點

4、-1，0和點0，- 3，且頂點在第四象限，設(shè)P = a+b+c，那么P的取值范圍是A. - 3v Pv- 1 B. - 6v Pv 0 C. - 3v Pv 0D. - 6v Pv- 3二 .填空題共8小題，總分值24分，每題3分11.假設(shè)二次函數(shù)y= 2 x+1 2+3的圖象上有三個不同的點 A X1，4、B 劉+血，n、 C X2, 4,貝U n的值為.12 .等邊三角形邊長為x,面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系為 .13 .把拋物線y=x2- 2x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為 .14如圖，拋物線 尸-x2+2x+3與y軸交于點C,點D 0, 1，點P是拋物線上的動點

5、，假設(shè) PCD是以CD為底的等腰三角形，那么點P的坐標為.15飛機著陸后滑行的距離y 單位：m關(guān)于滑行時間t 單位：s的函數(shù)解析式是y二60t-.在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是m._216. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y= ax+bx+c與x軸交于1，0， 3,0兩點，請寫出一個滿足yv 0的x的值.217. 拋物線y= ax+x+c與x軸交點的橫坐標為-1，那么a+c=.18. 一個二次函數(shù)的圖象滿足如下特征：拋物線開口向上，且對稱軸是 x= 4；與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；與y軸交點縱坐標也是整數(shù)，且以這三個點為頂 點的三角形面積為3,請寫出所有滿足上述全部特點的二

6、次函數(shù)關(guān)系式 .三.解答題共8小題，總分值66分19. 7分：拋物線y=- x2+bx+c經(jīng)過點B - 1, 0和點C 2，3.1求此拋物線的表達式；2如果此拋物線沿y軸平移一次后過點-2, 1,試確定這次平移的方向和距離.20. 7分某商店銷售一款進價為每件 40元的護膚品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于40元且不高于80元時，該商品的日銷售量y 件與銷售單價x 元之間存在一 次函數(shù)關(guān)系，當銷售單價為44元時，日銷售量為72件；當銷售單價為48元時，日 銷售量為64件.1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2設(shè)該護膚品的日銷售利潤為 w 元，當銷售單價x為多少時，日銷售利潤 w最 大，最大日銷售利潤是多少？

7、21. 8分小明投資銷售一種進價為每件 20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y 件與銷售單價x 元之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=- 10X+500, 在銷售過程中銷售單價不低于本錢價，而每件的利潤不高于本錢價的60%.1 設(shè)小明每月獲得利潤為 w 元，求每月獲得利潤 w 元與銷售單價x 元之 間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量 x的取值范圍.2當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？3如果小明想要每月獲得的利潤不低于 2000元，那么小明每月的本錢最少需要多少兀？本錢=進價x銷售量22. 8分二次函數(shù)圖象上局部點的橫坐標 X，縱坐標y的對應(yīng)值如下表:x-4-3-

8、2-1012y50-3-4-3051求這個二次函數(shù)的表達式；2在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖象.23. 8分如圖，用長20米的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形的菜園，設(shè)菜園的寬為 x米，面積為y平方米.1求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；2怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？24. (8分)某商品的進價為每件50元當售價為每件70元時，每星期可賣出300件, 現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價 1元，每星期可多賣出20件.在確保盈利的 前提下，解答以下問題：(1) 假設(shè)設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式， 并求出自變量x的取值范圍；(2) 當降價多少元時

9、，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？25. ( 10分)在環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長25米)的空地上修建一個矩形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，如果用60m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，設(shè)養(yǎng)雞場平行于墻的一邊 BC的長為x (m)，養(yǎng)雞場的面積為y (m2)(1) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(2) 養(yǎng)雞場的面積能到達300m2嗎？假設(shè)能，求出此時x的值，假設(shè)不能，說明理由；(3) 根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當x取何值時，養(yǎng)雞場的面積最大？最大面 積是多少？墻/彳/養(yǎng)雞場26. ( 10分)在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x= 1的拋物

10、線y= ax2+bx+8過 點(2，0).(1) 求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；(2) 現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移假設(shè)干個單位，所得拋物線的頂點為 D，與y軸的交 點為B,與x軸負半軸交于點A,過B作x軸的平行線交所得拋物線于點 C,假設(shè)AC / BD，試求平移后所得拋物線的表達式.2021年春北師大新版九年級數(shù)學(xué)下冊?第 2 章 二次函數(shù)?單 元測試卷 參考答案與試題解析一選擇題(共 10小題，總分值 30 分，每題 3分)1.拋物線y=(x-2) 2+3的頂點坐標是()A. (2, 3)B. (- 2, 3)C.( 2,- 3)D. (- 2,- 3)【分析】 解析式為頂點式，可直接

11、根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得出 對稱軸2【解答】解：y=(x-2) 2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為(2， 3)應(yīng)選： A【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點式y(tǒng) a (x-h) 2+k,頂點坐標是(h, k),對稱軸是x h .2.把拋物線y- x2向左平移1個單位，然后向上平移 3個單位，那么平移后拋物線的解析式為()2A y-( x- 1 ) 2+32B y-( x+1) 2+3C y-( x+1 ) 2- 3D y-( x- 1 ) 2- 3【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的方法即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線y=- X2向左

12、平移1個單位，然后向上平移3個單位，那么平移后拋 物線的解析式為：y=-( x+1) 2+3.應(yīng)選： B【點評】 此題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減的法 那么是解答此題的關(guān)鍵3.二次函數(shù)y= (x- h) 2+1 (h為常數(shù))，在自變量x的值滿足 Kx<3的情況下, 與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,那么h的值為()A . 3 或 5B . - 1 或 1C.- 1 或 5D . 3 或 1【分析】由解析式可知該函數(shù)在x= h時取得最小值1、x> h時，y隨x的增大而增大、 當xv h時，y隨x的增大而減小，根據(jù) K x< 3時，函數(shù)的最小值為5可分

13、如下兩 種情況：假設(shè)hv Kx<3, x= 1時，y取得最小值5;假設(shè)K x< 3vh,當x= 3時, y取得最小值5,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.【解答】解：當x>h時，y隨x的增大而增大，當xv h時，y隨x的增大而減小，假設(shè)hv 1< x< 3，x= 1時，y取得最小值5，可得：1-h 2+1 = 5，解得：h= - 1或h = 3 舍；假設(shè) Kx<3vh,當x= 3時，y取得最小值5，可得：3-h 2+1 = 5,解得：h = 5或h= 1 舍.綜上，h的值為-1或5,應(yīng)選：C.【點評】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類

14、討論是 解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)題意，ab>0,即a、b同號，分a>0與av0兩種情況討論，分析選項可 得答案.【解答】解：根據(jù)題意，ab>0,即a、b同號，當a>0時，b>0, y= ax2與開口向上，過原點，y= ax+b過一、二、三象限； 此時，沒有選項符合，當av0時，bv0, y= ax2與開口向下，過原點，y= ax+b過二、三、四象限；此時，D選項符合，應(yīng)選：D.【點評】此題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，要求學(xué)生理解系數(shù)與圖象的關(guān)系.5. 拋物線的形狀、開口方向與y= x2- 4x+3相同，頂點在(-2,1),那么關(guān)系式為()- 2 - 2A.

15、 y=. (x-2)+1B. y= (x+2)- 11 2 1 2C. y=(x+2)+1D. y=- (x+2)+1【分析】拋物線y= ax2+bx+c的開口方向，形狀只與a有關(guān)；y= a(x- h) 2+k的頂點坐 標是(h, k).據(jù)此作答.【解答】解：拋物線的形狀、開口方向與 y= x2- 4x+3相同，所以a=頂點在(-2, 1),所以是 y= (x+2) 2+1.應(yīng)選：C.【點評】此題考查拋物線頂點坐標式表達時的頂點坐標.拋物線y= ax2+bx+c的開口方向，形狀只與a有關(guān).y= a (x- h) 2+k的頂點坐標是(h, k).6. 拋物線y= 3 (x+1) 2-2的頂點坐標

16、是()A. (1,- 2)B. (- 1, 2)C. (- 1,- 2) D. ( 1, 2)【分析】拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標.【解答】解：由y= 3 (x+1) 2-2,根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為(-1,-2),應(yīng)選：C .【點評】考查將解析式化為頂點式y(tǒng)= a (x- h) 2+k,頂點坐標是(h, k)，對稱軸是x =h .7. 二次函數(shù)y= ax2+bx+c(a0)的圖象如下圖，那么以下結(jié)論同時成立的是()02a+b>0abc>0 b2-4ac<0(abc>0|a+b+c<0abc< 0b24ac>0【分析】利用拋物線開口方

17、向得到a>0,利用拋物線的對稱軸在直線 x= 1的右側(cè)得到bv0，bv- 2a,即b+2av0,利用拋物線與y軸交點在x軸下方得到cv0,也可判 斷abc>0,利用拋物線與x軸有2個交點可判斷b2- 4ac>0,利用x= 1可判斷a+b+cv 0,利用上述結(jié)論可對各選項進行判斷.【解答】解：拋物線開口向上， a> 0,拋物線的對稱軸在直線x= 1的右側(cè), bv0, bv - 2a,即卩 b+2av0,拋物線與y軸交點在x軸下方, cv 0, abc> 0,拋物線與x軸有2個交點, b2- 4ac>0,/ x= 1 時，yv0, a+b+cv0.應(yīng)選：C.【點

18、評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù) a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口；當av0時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a 與b異號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于(0, c).拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：= b2-4ac>0時，拋物線與x 軸有2個交點；= b2 - 4ac= 0時，拋物線與x軸有1個交點；= b2- 4acv 0時， 拋物線與x軸沒有交點.8. 函數(shù)y=-( x- m)(x- n) +3,并且a, b是方程(x- m)

19、(x- n)= 3的兩 個根，那么實數(shù)m, n, a, b的大小關(guān)系可能是()A.mvavbv n B.mvavnvb C.avmv bvn D.avmvnvb【分析】令拋物線解析式中y=0,得到方程的解為a, b,即為拋物線與x軸交點的橫 坐標為a，b，再由拋物線開口向下得到 avxv b時y大于0,得到x= m與n時函數(shù) 值大于0,即可確定出m, n, a, b的大小關(guān)系.【解答】解：函數(shù)y=-(x-m)( x- n) +3,令y= 0,根據(jù)題意得到方程(x- m)(x- n)= 3的兩個根為a, b,當 x= m 或 n 時，y= 3>0,實數(shù) m, n, a, b的大小關(guān)系為 a

20、v mvnvb.應(yīng)選：D.【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.9煙花廠為熱烈慶?！笆粐鴳c，特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h (m)與飛行時間t (s)的關(guān)系式是' ： -?>.-!，禮炮點火升空后會在最高點處引爆，那么這種禮炮能上升的最大高度為()A . 91 米B . 90 米C. 81 米D . 80 米【分析】將h (m)與飛行時間t (s)的關(guān)系式化成頂點式，頂點坐標的橫坐標即到達 最高點的時間，有時間即可求出禮炮能上升的最大高度.【解答】解：(1)把h (m)與飛行時間t (s)的關(guān)系式化成頂點式為：耳2h 一 (t

21、 - 6) 2+91,當t= 6時，炮彈到達它的最高點，最高點的高度是 91m.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的頂點坐標及求解方法，難度一般，次函數(shù)的表達式 有三種形式，一般式，頂點式，交點式要求最高(低)點，或者最大(小)值，需 要先寫成頂點式.10. 如圖，拋物線y= ax2+bx+c (a0)過點(-1, 0)和點(0,- 3),且頂點在第 四象限，設(shè)P = a+b+c,那么P的取值范圍是()【分析】利用二次函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸求出a>0, bv0, a+b+cv- 3,把x=-1代入求出b= a- 3,把x= 1代入得出P = a+b+c= 2a- 6,求出2a- 6的范圍

22、即可. 【解答】解：拋物線尸ax2+bx+c (尸0)過點(-1, 0)和點(0,- 3),0= a - b+c,- 3 = c,b= a 3,2/當 x= 1 時，y= ax +bx+c= a+b+c,P= a+b+c = a+a 3- 3= 2a - 6,頂點在第四象限，a> 0, b= a-3v 0, av 3, 0v av 3, - 6v 2a - 6v0,即-6v Pv0.應(yīng)選：B.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖象過(-1, 0)和點(0,- 3)得出a與b的關(guān)系，以及當x= 1時a+b+c= P是解決問題的關(guān)鍵.二填空題(共8小題，總分值24分，每題3分)1

23、1. 假設(shè)二次函數(shù)y= 2 (x+1) 2+3的圖象上有三個不同的點 A (X1, 4)、B (劉+血，n)、 C (X2, 4),貝U n的值為 5.【分析】先根據(jù)點A, C的坐標，建立方程求出x什x2=- 2,代入二次函數(shù)解析式即可 得出結(jié)論.【解答】解：A (X1, 4)、C (X2, 4)在二次函數(shù)y= 2 (x+1) 2+3的圖象上， 2 (x+1) 2+3=4,2 2x +4x+1 = 0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，X1+X2=- 2,2 B (X1+X2, n)在二次函數(shù) y= 2 (x+1) +3 的圖象上， n= 2 (- 2+1) 2+3= 5,故答案為5.【點評】此題主要考查

24、了二次函數(shù)圖象上點的特點，根與系數(shù)的關(guān)系，求出X1+X2=- 2是解此題的關(guān)鍵.12等邊三角形邊長為x,面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系為x2 .5【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得 D為BC的中點，即BD二CD，在直角三 角形ABD中，AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得 AD的長，即可求三角形 ABC 的面積，即可解題.【解答】解：等邊三角形三線合一，即 D為BC的中點，二BD = DC = x，在 RtAABD 中，AB = x，BD=， ADUiL.y x， ABC 的面積為：y= 一 BC?AD = . x xxx2，2 2 2 4故答案為：y=x2.4【點評】此題主要考查了根據(jù)

25、實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式以及勾股定理在直角三角形 中的運用，等邊三角形面積的計算，此題中根據(jù)勾股定理計算 AD的值是解題的關(guān)鍵.13把拋物線y=x2-2x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為y=(x-3) 2+2.【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得 新拋物線的解析式.【解答】解：y = x2- 2x+3=( x- 1) 2+2，其頂點坐標為(1， 2).向右平移2個單位長度后的頂點坐標為(3, 2)，得到的拋物線的解析式是y=(x-3) 2+2，2故答案為：y=(x- 3) 2+2【點評】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換， 要求熟練掌握

26、平移的規(guī)律：左加右減， 上加下減.14.如圖，拋物線y=- x2+2x+3與y軸交于點C，點D (0，1)，點P是拋物線上的動 點，假設(shè) PCD是以CD為底的等腰三角形，那么點 P的坐標為(1+ 7, 2)或( 17, 2).0時所對應(yīng)的二次函數(shù)值得到C點坐標，那么過CD中點與x軸平行的直線為y=2,再利用等腰三角形的性質(zhì)得點 P為直線y= 2與拋物線y= 2 2x+2x+3的交點，然后解方程-x+2x+3二2即可確定P點坐標.【解答】解：當 x= 0 時，y=- x2+2x+3 = 3,那么 C 0, 3, PCD是以CD為底的等腰三角形，點P為直線y= 2與拋物線y=- x2+2x+3的交

27、點，當 y= 2 時，-x2+2x+3= 2,解得 xi= 1+ 二，沁=1 -:, P點坐標為1+心,2或1 -葩，2. 故答案為1+二，2或1- ", 2.【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式.也考查了等腰三角形的性質(zhì).15飛機著陸后滑行的距離y 單位：m關(guān)于滑行時間t 單位：s的函數(shù)解析式是y 二60t-.在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是 24 m.【分析】由于飛機著陸，不會倒著跑，所以當 y取得最大值時，t也取得最大值，求得t 的取值范圍即可，結(jié)合取值范圍求得最后 4s滑行的距離.【解答】解：當y取得最大值時，飛機停下來，那么

28、 y= 60t- 1.5t2=- 1.5 t-20 2+600,此時t= 20,飛機著陸后滑行600米才能停下來.因此t的取值范圍是0w t< 20；即當 t= 16 時，y= 576,所以 600 - 576= 24 米故答案是：24.【點評】此題考查二次函數(shù)的實際運用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法 是解題關(guān)鍵.16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y= ax2+bx+c與x軸交于1, 0, 3,0兩點，請寫出一個滿足 yv 0的x的值 2 答案不唯一【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案.【解答】解：在平面直角坐標系xOy中，拋物線y= ax2+bx+c與x軸交于1,

29、 0,3, 0兩點，當yv 0的x的取值范圍是：1v xv 3, x的值可以是2.故答案是：2 答案不唯一.【點評】考查了拋物線與x軸的交點坐標，需要學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象的性質(zhì)并要求學(xué) 生具備一定的讀圖能力.17 .拋物線y= ax2+x+c與x軸交點的橫坐標為-1,貝U a+c= 1 .【分析】根據(jù)題意，將-1, 0代入解析式即可求得a+c的值.【解答】解：拋物線y= ax2+x+c與x軸交點的橫坐標為-1,拋物線 y= ax2+x+c 經(jīng)過-1, 0, a - 1+c= 0, a+c= 1,故答案為1.【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點問題，是根底知識要熟練掌握.18. 一個二次函數(shù)的圖

30、象滿足如下特征：拋物線開口向上，且對稱軸是 x= 4；與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；與y軸交點縱坐標也是整數(shù)，且以這三個點為頂 點的三角形面積為3，請寫出所有滿足上述全部特點的二次函數(shù)關(guān)系式匸、X2-二 1 2 :三x+3 或 y= x - =x+1.【分析】經(jīng)過點3, 0, 5, 0、 0, 3的函數(shù)的解析式符合以上所有特點，然 后依據(jù)待定系數(shù)法求解即可.【解答】解：經(jīng)過點(3, 0),( 5, 0)、( 0, 3)的拋物線符合上述特點.設(shè)拋物線的解析式為y= a (x-3)(x-5),將點C的坐標代入得：15a = 3,解得：a=2符合題意的一個二次函數(shù)的關(guān)系式為 y= , (x-3)(

31、 x-5)= x2 x+3.555經(jīng)過點(1, 0),( 7, 0)、( 0, 1)的拋物線符合上述特點.設(shè)拋物線的解析式為y= a (x- 1)(x- 7),將點C的坐標代入得：7a = 1,解得：a1符合題意的一個二次函數(shù)的關(guān)系式為 y= (x- 1)(x- 7)=,x2-x+1 .故答案為：y=x2-x+3 或 y= 一 x2- x+1.b bi (【點評】此題主要考查的是二次函數(shù)與 x軸的交點、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，找出 拋物線經(jīng)過的點的坐標是解題的關(guān)鍵.三.解答題(共8小題，總分值66分)19. ( 7分)：拋物線y=- x2+bx+c經(jīng)過點B (- 1, 0)和點C (2, 3

32、).(1) 求此拋物線的表達式；(2) 如果此拋物線沿y軸平移一次后過點(-2, 1),試確定這次平移的方向和距離.【分析】(1)把點B (- 1, 0)和點C (2, 3)坐標代入拋物線解析式，再解方程組即 可；(2)設(shè)沿y軸平移m個單位，那么得出拋物線的表達式為 y=- x2+2x+3+m,再把點(-2, 1)代入即可得出答案.【解答】解:(1)由題可得Vl'b+c-0,_4+2b+c=3所以此拋物線的表達式為y=- x2+2x+3;(2)設(shè)沿y軸平移m個單位，那么此拋物線的表達式為 y=- x2+2x+3+m 由題意可知1 =- 4 - 4+3+m解得m= 6>0,所以拋物

33、線向上平移了 6個單位長度.【點評】此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.20. 7分某商店銷售一款進價為每件 40元的護膚品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于 40元且不高于80元時，該商品的日銷售量y 件與銷售單價x 元之間存在一 次函數(shù)關(guān)系，當銷售單價為44元時，日銷售量為72件；當銷售單價為48元時，日 銷售量為64件.1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2設(shè)該護膚品的日銷售利潤為 w 元，當銷售單價x為多少時，日銷售利潤 w最 大，最大日銷售利潤是多少？【分析】1設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y= kx+b 心0,將44，72，48, 64 代入，利用待定系數(shù)

34、法即可求出一次函數(shù)解析式；2根據(jù)1的函數(shù)關(guān)系式，利用求二次函數(shù)最值的方法便可解出答案.【解答】解：1設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y= kx+b 心0，由題意得:44k+b=7243k+b=64解得：k=- 2，b= 160,所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=- 2x+160 40< x< 80；2由題意得，w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=x- 40 - 2x+160=- 2x2+240x- 6400=- 2 x-60 2+800，當x= 60元時，利潤w最大是800元，所以當銷售單價x為60元時，日銷售利潤w最大，最大日銷售利潤是800元.【點評】此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)求出一

35、次函數(shù)與二次函數(shù)的 解析式是解題的關(guān)鍵.21. 8分小明投資銷售一種進價為每件 20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷 售量y 件與銷售單價x 元之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=- 10X+500, 在銷售過程中銷售單價不低于本錢價，而每件的利潤不高于本錢價的60%.1設(shè)小明每月獲得利潤為 w 元，求每月獲得利潤 w 元與銷售單價x 元之 間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量 x的取值范圍.(2) 當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？(3) 如果小明想要每月獲得的利潤不低于 2000元，那么小明每月的本錢最少需要多少元？(本錢=進價x銷售量)【分析】(1)由題意得，每

36、月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=(定價-進價)x銷售量，從而列出關(guān)系式；(2) 首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；(3) 根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的本錢.【解答】解：(1)由題意，得：w= (x- 20) ?y= (x-20) ? (- 10x+500) =- 10x2+700x-10000,即 W=- 10x2+700x - 10000 (20<x< 32)(2)對于函數(shù)w =10x2+700x- 10000的圖象的對稱軸是直線-'.：；丄.又 a=- 10V 0,拋物線開口向下.當20< x< 32時，

37、W隨著X的增大而增大,當 x= 32 時，W= 2160答：當銷售單價定為32元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是 2160元.(3) 取 W= 2000得，-10x2+700x- 10000= 2000解這個方程得：X1 = 30， X2= 40. a=- 10v 0，拋物線開口向下.當 30< x< 40 時，w>2000./ 20< x< 32當 30< x< 32 時，w>2000.設(shè)每月的本錢為 P (元)，由題意，得：P= 20 (- 10x+500)=- 200x+10000 k=- 200v0， P隨x的增大而減小.當x= 32時

38、，P的值最小， P最小值=3600.答：想要每月獲得的利潤不低于 2000元，小明每月的本錢最少為3600元.【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的根本性質(zhì)，另外將實際問 題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題.22. ( 8分)二次函數(shù)圖象上局部點的橫坐標 X，縱坐標y的對應(yīng)值如下表:x-4-3-2-1012y50-3-4-305(1) 求這個二次函數(shù)的表達式；(2) 在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖象.【分析】(1)利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到二次函數(shù)的頂點坐標為(-1,-4),那么可設(shè)頂點式y(tǒng)= a (x+1) 2-4,然后把點(0, 3)代入求出a即可；(2)利用描

39、點法畫二次函數(shù)圖象.【解答】解：(1)由題意可得二次函數(shù)的頂點坐標為(-1,- 4),設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y= a (x+1) 2-4,把點(0, 3)代入 y= a (x+1) 2 -4 得 a= 1拋物線解析式為y=(x+1) 2-4；(2)如下圖：【點評】此題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù) 關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求 解也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).23. (8分)如圖，用長20米的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形的菜園，設(shè)菜園的寬為x米，面積為y平方米.(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2) 怎樣圍

40、才能使菜園的面積最大？最大面積是多少?【分析】(1)由于靠墻的一邊不需要籬笆，即籬笆只用做三方，用矩形面積公式可表 示函數(shù)式；(2)將(1)中所得函數(shù)解析式配方成頂點式可得答案.【解答】解：(1)根據(jù)得，矩形面積y= x (20 - 2x),即 y=- 2x2+20x (Ov xv 10)； y=- 2 (x- 5) 2+50, a=- 2v 0,當xv 5時，y隨x的增大，當 x= 5 時，y 最大=50m2.答：菜園的寬為5米時，面積最大，最大面積為50平方米.【點評】此題考查了矩形的面積公式的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的

41、解析式是關(guān)鍵.24. (8分)某商品的進價為每件50元.當售價為每件70元時，每星期可賣出300 件, 現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價 1元，每星期可多賣出20件.在確保盈利的 前提下，解答以下問題：(1) 假設(shè)設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式， 并求出自變量x的取值范圍；(2) 當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？【分析】(1)根據(jù)“總利潤二單件利潤X銷售量列出函數(shù)解析式，由“確保盈利 可得x的取值范圍.(2)將所得函數(shù)解析式配方成頂點式可得最大值.2【解答】解：(1)根據(jù)題意得 y=( 70- x-50)( 300+20x)=- 20x

42、2+100x+6000,/ 70- x- 50>0, 且 x>0, 0< XV 20;(2 十-20x2+100x+6000=- 20 (x- | ) 2+6125,當x=W時，y取得最大值，最大值為6125,答：當降價2.5元時，每星期的利潤最大，最大利潤是 6125元.【點評】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式.25. ( 10分)在環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長 25米)的空地上修 建一個矩形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，如果用60m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，設(shè)養(yǎng)雞場平行于墻的一邊 BC的長為X (m)，養(yǎng)雞場的面積為y (m2)(1) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(2) 養(yǎng)雞場的面積能到達300m2嗎？假設(shè)能，求出此時X的值，假設(shè)不能，說明理由；(3) 根據(jù)(1)