北師大版七年級數(shù)學下冊第4.3：探索三角形全等的條件同步測試(有答案)

1、全等三角形的判定定理“ ASA 1如圖，AC、BD相交于點O,/ A=Z D，要使得厶AOBBA D0C，還需補充一個條件，下面補充的條件不一定正確的選項是A . 0A= 0DB . AB = DCC. 0B = 0CD . / AB0 = / DC02. 如圖，D 是 AB 上一點，DF 交 AC 于點 E, DE = FE, FC / AB,假設(shè)AB= 4, CF = 3,貝U BD的長是()A . 0.5C. 1.53. 小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如下圖的四塊即圖中標有1、2、3、4的四塊，你認為將其樣大小的三角形？應(yīng)該帶4. 如圖，AB = AC, AB 丄AC, AD 丄 AE

2、,且/ ABD = / ACE .求證：BD = CE .全等三角形的的判定定理“ AAS5. 如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB/ ED , AC/ FD ,那么添加以下一個條件后，仍無法判定 ABC DEF 的是A . Z A =Z DB . AC= DFC. AB = EDD . BF = EC6：如圖，。是AC上一點，BE/ AC BE=AD AE分別交BD BC于點F. G,那么圖中與厶FAD全等的三角A . ABFB . FEBC.A ABGD . BCD7. 如圖， AD/BC , AD=BC , AC與BD相交于點 O ,直線EF經(jīng)過點O與AD相交于點E，與BC相交于點F

3、,那么圖中的全等三角形有 對，分別是 8 如圖，C為BE上一點，點 A, D分別在BE兩側(cè).AB / ED , AB= CE, BC = ED .那么AC與CD相等嗎？并說明理由.9.如圖，直線L過正方形ABCD的頂點B,點A、點C到直線L的距離分別是2和1求正方形ABCD的EB = 4,B . 2A .B .C.D.練習:10.如圖，在 ABC中，AD丄BC, CE丄AB，垂足分別為 D、E, AD、CE交于點 H， EHC. 311 如圖， AB = AC, AF = AE ,Z EAF = Z BAC，點 C、D、E、F 共線.那么F列結(jié)論，其中正確的選項是厶 AFB AEC; BF =

4、 CE;/ BFC = Z EAF ; AB = BC.12. 如圖， AB垂直平分 CD , AC = 6cm, BD = 4cm，那么四邊形 ADBC的周長為13. 如圖， ABC 中，/ C= 90°, AC= BC,AD 平分/ CAB 交 BC 于 D, DE丄 AB，垂足為點 E, AB= 12cm,cm.14. ，如圖，點 D、E分別在 AB、AC 上, AD = AE, BE、CD相交于點 O,/ B =Z C,求證:() ABE也厶 ACD ;(2)A BOD COE .15. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AD / BC, BD = BC，/ A = 90

5、6;(1) 畫出 CBD的高CE;(2) 請寫出圖中的一對全等三角形(不添加任何字母)，并說明理由;求DE的長.16. 如圖，點 E在厶ABC外部，點 D在BC邊上，DE交AC于點F，假設(shè)/ 1 = / 2=/ 3, AC = AE,求證:AB= AD .4.證明：T AB 丄 AC, AD 丄BAE+ / CAE = 90°,/ BAE+ / BAD = 90°,./ CAE =Z BAD .又 AB = AC, / ABD = / ACE,.A ABD ACE ( ASA). BD = CE .5. A.6. B.7. 3, AOD 和厶 COB, AOE 和厶 COF

6、,A DOE 和厶 BOF8 解：相等. AB/ ED,/ B = / E,在厶ABC和厶CED中,AB=CBZB=ZEBC=ED， ABCA CED ( SAS), AC = CD .9、解：四邊形 ABCD 是正方形， AB= BC , / ABC = 90° ,/ AE丄 EF , CF 丄 EF , AE = 2 , CF = 1 , / EAB+ / EBA = 90°, / EBA+/ CBF = 90° , / EAB = / CBF,在厶AEB和厶BFC中,ZEAB=ZCBFZaeb=ZbfcAB=BC,AEB BFC (AAS), BF = AE

7、 = 2 , BE= CF = 1 , AB =10. B.11. A.12. 20cm.13. 12cm.ABCD的邊長為.二.fZA=ZA14. 證明：(1 )在厶 ABE 和厶 ACD 中，ZB 二 ZC, ABEA ACD (AAS);AE 二 AD(2)v ABE也厶 ACD , AB = AC , / AD = AE , BD = CE ,rzBzc在厶 BOD 和厶 COE 中，I ZBODZCOE , BODCOE (AAS)Ibd=ce15. 解：(1)如下圖：(2)A ABD也厶ECB ,理由是:/ AD / BC , / ADB = / EBC . t CE 丄 BD ,

8、 / CEB = 90 ° , t/ A= 90°, / CEB =/ A. ZA=ZCEEZADB=ZE&C, ABD也厶 ECB;BD=CB(3) tA ABD ECB , BE = AD = 2 , BD = BC= 5, DE = BD - BE= 5 - 2= 3.16. 證明：T/ 1 = / 2, / 1 + / DAF = / 2+ / DAF ,即/ BAC = / DAE ,/ 2=/ 3, / AFE = / DFC , / E=/ C ,ZBAC=ZDAEQAE,ABC ADE (ASA), AB= AD .Ze=Zc利用“邊角邊判定三角形全

9、等全等三角形的判定定理“ SAS1以下各圖中a、b、c為三角形的邊長，那么甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)厶ABC 一定全等的是乙和丙B .A .甲和乙D .只有丙要使ABC DCB,只需增加一個條件是2.如圖，：/ A =Z D ,A . AC= DBBC= CBC./ ABC =Z DCB D . AB = DC3.如圖，AB = DB, / 1 = Z 2,欲證 ABEDBC，那么補充的條件中不正確的選項是A./A=/DB./E=/CC./ A=/ CD. BC= BE4以下各組條件，不能判定ABC A' B' C '的一組是(A . AC= A' C '

10、;,/ B = / B, BC = B' CB . / A =/ A',/ B =/ B ' , AC = A' CC . AB = A' B',/ A=/ A', AC = A' CD . AB= A' B ' , AC = A' C', BC= B' CA . 1對 AB= DE , AC= DF 其5.如圖，AD丄BC,垂足為D, BD= DC ,那么圖中全等的三角形共有C. 3對D . 4對6. 如圖，在 Rt ABC和Rt DEF中，/ A=/ D = 90°,給出以下四

11、組條件 AB = DE, BC = EF; AB= DE , / B =/ E;/ B =/ E, / C = / F ;中，能使 ABC DEF的條件有 (請?zhí)顚懰袧M足條件的序號).&如圖，點 A, E, F, B 在直線 I 上，AE = BF, AC / BD，且 AC= BD，求證：CF = DE .AN =9.如圖，在 ABC中， AB= AC, AD平分/ BAC，點M , N分別在 AB, AC邊上，AM = 2MB ,練習10.如圖，AD是厶ABC的中線，E, F分別是 AD和AD延長線上的點，且 DE = DF，連接BF , CE、說法：CE = BF :厶ABD和

12、厶ACD面積相等；BF / CE;厶BDFCDE .其中正確的有C. 3個(1) 求證：AC / DE ;(2) 假設(shè) BF = 13, EC= 5,求 BC 的長.12 .如圖，四邊形 ABCD、BEFG均為正方形，連接 AG、CE .(1)求證：AG = CE;13.如圖，AP / BC,/ PAB的平分線與/ CBA的平分線相交于 E, CE的延長線交 AP于D .(1)求證：AB = AD+BC;答案I. B.2. C.3. C.4. A.5. C.6.7 .證明：/ BAE = Z DAC /-Z BAE+ / CAE = Z DAC + / CAE/ CAB=Z EAD，且 AB

13、= AD , AC = AE / ABC ADE ( SAS)/Z C = Z E8. 證明：T AE = BF，/ AE+EF = BF+EF，即 AF = BE,： AC/ BD , /Z CAF =Z DBE ,r AC=BD在 ACF 和 BDE 中，ACF 心 BDE ( SAS) / CF = DE .Iaf=be9. 證明：T AM = 2MB , AN= 2NC , AB= AC，/ AM = AN,： AD 平分Z BAC,/Z MAD =Z NAD ,rAM=AN在厶 AMD 與厶 AND 中，* /MAD二AMD AND ( SAS), / DM = DN .10. D.

14、|JAB=DFII. ( 1)證明：在厶 ABC 和厶 DFE 中 ZA=ZD，/ ABC DFE ( SAS , /Z ACE =Z DEF ,AC二DE AC / DE;(2)解： ABC DFE，/ BC = EF，/ CB - EC = EF - EC，/ EB = CF,t BF = 13, EC= 5，/ EB =13-52=4,/ CB = 4+5= 9.12.( 1)證明：t四邊形ABCD、BEFG 均為正方形， AB = CB,Z ABC =Z GBE = 90°,BG= BE,/Z ABG=Z CBE,在厶ABG和厶CBE中,AB=CBZABG=ZCBE , /

15、ABG CBE ( SAS), / AG= CE;BG=BE(2)證明：如下圖： ABG CBE，/Z BAG = Z BCE,tZ ABC= 90 ° ,/Z BAG + Z AMB = 90°,tZ AMB = Z CMN，/Z BCE+ Z CMN = 90°,/Z CNM = 90°,/ AG丄 CE.13.( 1)證明：延長 AE交BC的延長線于 M ,/ AE 平分/ PAB, BE 平分/ CBA ,/ 1 = 7 2，/ 3=7 4,/ AD / BC.7 1 = 7 M = 7 2,7 1+ 7 2+7 3+ 7 4 = 180