初中數(shù)學教學論文初三復習階段銜接高中數(shù)學教學探求

1、初三復習階段銜接高中數(shù)學教學的探求【摘 要】初中數(shù)學比較好的學生為學不好高中數(shù)學而苦惱,其原因何在？初三復習階段能否為學生盡快適應高中學習做點什么？本文結合實踐，分別從初高中知識銜接、教法銜接、學法銜接三方面措施進行摸索試驗，并有感于實施過程中出現(xiàn)問題的思考?！娟P鍵詞】銜接 教法 學法 措施一、問題的提出經(jīng)常聽到初中己畢業(yè)的學生抱怨高中數(shù)學如聽天書，做習題和課外練習時，也是磕磕碰碰，不知從何下手。我們追蹤了一百名本校畢業(yè)學生在高中數(shù)學學習情況，制作一張中考數(shù)學成績與高一第一學期數(shù)學期末考試成績的比較表：選 項平均分/總分優(yōu)秀率合格率低分率中考成績0.890.821.000.00期末成績0.65

2、0.320.610.39由表中數(shù)據(jù)可以看出：高一學生的第一學期考試成績與中考成績相比，有明顯的下降，學習成績分化比初中更加嚴重，整體學習成績呈下滑態(tài)勢，合格率呈現(xiàn)出極大的差異，低分學生的人數(shù)有較大幅度的增加，優(yōu)秀率波動情況更是讓人吃驚。 初中生經(jīng)過中考的拼搏沖刺，初次跨入高中，有很高的新鮮感，很強的求知欲和十足的自信心，為什么會出現(xiàn)相當部分學生不適應高中數(shù)學學習，聽不懂，學不會，成績甚至出現(xiàn)不及格？初高中數(shù)學成績兩極分化的原因是什么呢？初中數(shù)學教師又該如何主動搞好高中數(shù)學教學的銜接呢？本文擬就此問題展開一些探討。二、原因分析2.1初高中教材編寫原因首先，初中數(shù)學教材，從概念的形成、方法的歸納、

3、知識的運用，多數(shù)知識點與學生日常生活實際貼近，體現(xiàn)數(shù)學源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，用于現(xiàn)實。另外，初中教材遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，對概念的定義不是非常嚴格，對不少數(shù)學定理不用嚴格論證，或直接用公理形式給出，教材坡度較緩，直觀性、趣味性強。一些難點如概率統(tǒng)計采用螺旋上升，函數(shù)知識根據(jù)學生理解能力分別安排在不同年級，因而，學生一般容易接受、理解和掌握。初高中教材內(nèi)容相比，高中數(shù)學的內(nèi)容更多、更深、更廣、更抽象。高中數(shù)學概念多而抽象，符號多，定義、定理表述嚴格、論證嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規(guī)范而抽象，高一教材一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、

4、函數(shù)語言、圖象語言，知識難度加大，抽象思維和空間想象能力要求高。其次, 初中在新課標下，為了教學中培養(yǎng)學生探究能力，調(diào)整了部分初中教材內(nèi)容，明確降低了教學難度。十字相乘法分解因式、根式有理化、兩數(shù)和（或差）的立方公式,兩數(shù)立方的和（或差）公式，韋達定理、和圓有關的一系列探索知識都放到高中學習，對二次函數(shù)的要求也降低了。高中教材仍然承襲原來的特點和難度，雖然在部分內(nèi)容上較之以前難度相對降低，但增加了大學里相應部分，如：導數(shù)、概率、向量等內(nèi)容。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材的難度差距，反而進一步加大了。2.2初高中教法學法原因在初中，課堂比較熱鬧，強調(diào)合作探究，強調(diào)學生活

5、中的數(shù)學，學身邊的數(shù)學。在初中數(shù)學教學中，教師盡可能地把數(shù)學問題和實際生活緊密聯(lián)系起來，情境導入生活化，概念教學生活化，思維訓練生活化，數(shù)學問題生活化，讓學生體會到數(shù)學從生活中來，又到生活中去，感受到數(shù)學就在身邊，生活離不開數(shù)學，增強學生的學習數(shù)學興趣。另外，初中數(shù)學課時較充足，教師對重難點內(nèi)容可以反復強調(diào)，或?qū)⒅仉y點內(nèi)容分解后逐個突破，對各類習題的解法有充足的時間進行舉例示范，學生有時間進行鞏固。初中題型也不是很多，通過訓練能為學生將各種題型建立了相應的思維模式，如因式分解先看是否有公因式，若有公因式先提取公因式，再看能否用公式分解。初中學生習慣這種固定套路，盡管他們中相當部分的人不愿花時間

6、去理解這種套路的由來，但只要熟悉這個解題套路，再記準概念、公式，一般能取得好成績。因此，學生習慣于依賴教師，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結。而高一階段，教材容量大，題型繁多，并且較靈活，有些概念較抽象，數(shù)學問題生活化難度大，課時緊，教學節(jié)奏快，高中數(shù)學又注意論證的嚴密性和敘述的完整性，整體的系統(tǒng)性和綜合性，因此剛入學的高中生普遍感到了學習的困難。另外，高中教師很難把知識的應用形式和題型講全講細和鞏固強化，即使對一些疑難問題也無法反復強調(diào)，高中教師更多的是強調(diào)數(shù)學思想和方法，注重舉一反三和觸類旁通。然而，剛入學的高一新生往往繼續(xù)沿用初中固定的學習方法和學習習慣，課堂上滿足于聽，缺乏積極思維，遇

7、到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；這樣，高中教師的教就讓相當部分的學生處于一知半解的狀態(tài)，導致學生學習興趣不高，再加上一部分學生不會科學的安排時間，缺乏預習、復習及總結等自我消化、自我調(diào)整的環(huán)節(jié)，當然就難以取得好成績。三、銜接的必要性和可行性初高中教材內(nèi)容難度區(qū)別大，教師的教學方法與教學要求及學生的學習方法差異大，雖然不少高一教師介紹并強調(diào)了高中數(shù)學的學法調(diào)整，剛入學高一同學也是盡量對自己的學習方法進行調(diào)整，但“冰凍三尺，非一日之寒”，要讓學生將初中三年形成的一套固定的學習方法和學習習慣改過來，并非一二個月能做到的。另外，與初中生相比，由于年齡的變化，多數(shù)高中生情感帶有閉鎖性

8、，表現(xiàn)為上課不愛發(fā)言，不愿意與家長、老師表白自己的想法，這也是導致高中適應期長的一個心理原因。一些學生在此過程中焦慮、迷茫、自暴自棄，就出現(xiàn)了學生的兩極分化。因此，要提高高中的學習質(zhì)量，就需要減少新入學的學生的適應時間，這就需要初中教師也要主動地銜接高中數(shù)學教學，對學生的思維能力、思維品質(zhì)、思維意志以及數(shù)學思想方法和良好的學習習慣逐步培養(yǎng)，不斷滲透。實踐證明，新課改后，初中數(shù)學新授課教學符合學生的身體與心理的發(fā)展，豐富了學生數(shù)學的認識，提高了學生的數(shù)學學習興趣，這些好的教學方式應該繼續(xù)發(fā)揚。那么初中什么時候與高中數(shù)學教學銜接？這種銜接可行嗎？初三復習階段是初中與高中最近的時間段，要復習的概念多

9、，要構建的知識結構多，要解決的題型多，要培養(yǎng)的能力多，短暫時間復習大容量的知識，正好類比高中教學環(huán)境，在初三復習階段滲透高中數(shù)學舉一反三、注重理解的教學特點，逐步激發(fā)學生的學習主動性，鼓勵提升學生的探究精神和提高學生的分析理解能力，讓學生對高中的教學要求與學習要求有一定的了解與適應。四、復習階段的銜接措施高中數(shù)學是以初中數(shù)學為基礎的，但在教材內(nèi)容、教學要求、教學方式、思維層次，以及學習方法上都發(fā)生了突變，初中老師要了解初中數(shù)學知識與高中哪些知識相關？學好這些知識需要什么能力？能力在什么水平？根據(jù)初中學生的發(fā)展水平在初三復習階段采取銜接措施。4.1認真分析初高中知識關系，注重知識銜接初中實數(shù)與高

10、中虛數(shù)聯(lián)系，初中二次函數(shù)與高中一元二次不等式解的聯(lián)系，初中一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)與高中指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)聯(lián)系，初中平面圖形、三視圖與高中立體幾何聯(lián)系，初中找規(guī)律題與高中等差、等比數(shù)列及通項關系，初中三角函數(shù)與高中三角函數(shù)、正弦余弦定理關系，對這些初高中聯(lián)系的知識在初三復習階段如何進行銜接?4.1.1適當?shù)剡^渡高中知識實數(shù)概念復習時，先回顧實數(shù)發(fā)展史：從整數(shù)到小數(shù)，從有理數(shù)到無理數(shù)，點撥學生實數(shù)相對什么數(shù)，學生顧名思義回答虛數(shù)，學生在知道猜對后就問虛數(shù)怎么來？詢問學生誰的平方等于負1，學生回答沒有任何數(shù)，糾正學生答案為沒有任何實數(shù)，如果規(guī)定 ，問學生是否為實數(shù)？學生回答說不是，告

11、訴學生這個數(shù)就是以后高中要學的虛數(shù)；又如復習二次函數(shù)圖象時，根據(jù)圖象要學生說明x為何值時y<0?學生知道在x軸下方圖象對應y小于0，x軸下方圖象對應x即為所求。繼續(xù)點拔學生y<0即，這是一個一元二次不等式，向?qū)W生說明一元二次不等式高中會學習它的解法，初中一般不直接解一元二次不等式，利用畫二次函數(shù)的草圖后看圖得出x的范圍。4.1.2適時地拓寬拓深十字相乘法在初中應用廣泛而又簡便，可提前教會學生運用；一元二次方程根與系數(shù)的關系深刻揭示了一元二次方程中根與系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，是分析研究與計算有關一元二次方程根的問題的重要工具，雖然初中教材不要求掌握，但通過學生觀察一些具體的一元二次方程根的和

12、積與一元二次方程各系數(shù)關系，歸納一般規(guī)律，并讓學生求根公式去驗證x1+x2=，x1·x2=，讓學生對韋達定理有點了解；對一些數(shù)學成績較好的同學，鼓勵他們利用母子直角三角形相似推出直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項，直角三角形上任一直角邊是它在斜邊上的射影與斜邊的比例中項，鼓勵他們在解題時運用這個（射影）定理，提高解題速度；通過三角形的外接圓（如圖），將任意三角形問題轉化為直角三角形問題，得出a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，故，即三角形中，每一邊與對角的正弦的比相等，這就是高中正弦定理。4.1.3不采取短視行為，為高中學習留有空間初中函數(shù)知識比較

13、抽象，老師復習時提起函數(shù)，要求學生馬上去想一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，給學生造成世界上除這三種函數(shù)就沒有其它函數(shù)的錯覺。有這樣一題：求中自變量x的取值范圍？就有學生如此解答：x+20且x0，問什么原因？因為這是反比例函數(shù)，x類似反比例函數(shù)的系數(shù)故不為零。這道題目說明老師要開拓學生的認識，要告訴學生函數(shù)有很多種，高中我們還會學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)等其它函數(shù)。再如學生認為兩直線不相交就是平行，老師要舉空間異面不平行也沒交點的直線實例，告訴學生平面內(nèi)兩直線位置關系才是平行或相交，但立體圖形就不一定成立，勾起學生對立體幾何的向往。4.1.4挖掘平面圖形知識，培養(yǎng)學生的立體感立體幾何需要學生

14、很強的立體感，初中三視圖是將立體圖形轉化為平面圖形，通過三視圖的教學訓練學生的立體感，通過學生看三視圖畫三視圖培養(yǎng)空間想象能力。另外立體幾何的計算問題一般轉化為平面圖形的計算，特別是三角形中的計算；另一方面，有些平面圖形本身通過折疊又成為空間圖形，要能抓住折疊過程中那些不變的量，而不變量的計算主要是在原平面圖形中完成的。所以復習好平面圖形知識與計算，可為高中立體幾何學習打下扎實基礎。4.2認真研究初高中教法特點，適時教法銜接初三復習階段是登上高中前與高中銜接的最后一個臺階，在課堂教學中要注意不斷改進并接近高中的教學方法，培養(yǎng)高中所需要的學習能力。4.2.1重視定義復習，強調(diào)定義在解題中的運用數(shù)

15、學概念是數(shù)學思維存在基本形式，數(shù)學思維發(fā)展依賴于對概念正確的理解和靈活運用，思維的深刻性集中地表現(xiàn)為既能深刻地理解概念又能深層次地思考問題?！盎氐蕉x中去！”是數(shù)學家華羅庚和波利亞所推崇的解題方法和策略。在中學數(shù)學教學過程中不僅要注重定義內(nèi)容講解，還要注重定義在解題中的作用。比如復習絕對值，因為“絕對值”在教材上有幾何意義和代數(shù)意義兩種定義，在復習絕對值的定義時，要注意數(shù)形結合。|a|表示數(shù)軸上數(shù)a到原點的距離，|a-2|=3表示數(shù)a到數(shù)2的距離為3，若a在數(shù)2的右邊為5，若a在數(shù)2的左邊為-1，很容易解出這個絕對值方程；再如求|a-1|+|a-2|的最小值，讓學生表達|a-1|+|a-2|幾

16、何意義為數(shù)a到1的距離與數(shù)a到2的距離之和，根據(jù)圖形很容易得出到當a在數(shù)1和數(shù)2之間時，它致到數(shù)1點和數(shù)2點的距離和的最小值為1，再追問|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-n|的最小值，學生也能從容解答。乘機追問學生題目：有A、B、C、D、E 5位同學依次站在某圓周上，每人手上分別拿有小旗16、8、12、4、15面，現(xiàn)要使每人手中的小旗數(shù)相等.要求相鄰的同學之間相互調(diào)整(不相鄰的不作相互調(diào)整)，設A給B有x1面(x1>0時即為A給B有x1面；x1<O時即為B給A有x1面.以下同)，B給C有x2面：C給D有x3面，D給E有x4面,E給A有x5面，問x1、x2、x3、x4、x5分

17、別為多少時才能使調(diào)動的小旗總數(shù)|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小?學生類比絕對值幾何意義容易找到解題思路。4.2.2重視知識系統(tǒng)化，鍛煉學生歸納整理的能力教學中將一些同類的、似是而非的問題放在一起，系統(tǒng)地思考；或?qū)⑼徽赂鞴?jié)凌亂的知識點用一線索串連起來，給學生一個較為清晰的認知網(wǎng)絡結構，必將使學生做到“心中有數(shù)”、“坐懷不亂”，還可幫助學生提高歸納整理的能力。如四邊形復習：又如數(shù)據(jù)收集與處理：4.2.3重視題目變式訓練，培養(yǎng)舉一反三及多種解法歸一的能力舉一反三、觸類旁通是學好高中數(shù)學所必需的能力，初三復習階段可通過典型例題變化與拓展，分析它們的解題思路，并歸納這些解法的共同特

18、征。原題：如圖，ABC和DEC是等邊三角形，點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側，連結BD和AE，求證：BD=AE評注：這是一道比較簡單的題目，利用等邊三角形各邊相等，各內(nèi)角等于60度，很容易證出。通過對這道題目變化、歸納、拓展，可得一系列題目。變化一：將原題點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側條件換成等邊DCE繞C點旋轉（如圖），其它條件不變與求證不變。評注：此題增加了DEC繞C點運動，圖形有些變化，但證明思路與原題相同。變化二：將原題中兩個等邊三角形換成兩個正方形。如下圖，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形

19、ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系： （1） 猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系；將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（圖1）（圖3）（圖2）評注：第(1)問雖然等邊三角形換成正方形，但是此題證明線段相等思路仍然不變，可看到一種解題思路可解決類型相同的很多題目。拓展一：將原題中的兩個等邊三角形ABC與AEC換成兩個相似等腰ABC和等腰三角形EDC如圖，ABC和EDC是等腰三角形，B、C、E在同一直線上，AB

20、=AC，ED=EC，BAC=CED， ，求證：BD=kAE。評注：此題思路將原題證DBCAEC換成證DBCEAC，就可得到，所以BD=kAE。再變化一：將DCE繞C點旋轉，其它條件不變再變化二：將上述變化二中兩個正方形換成兩個相似矩形拓展二：將原題中的結論換成求BD與AE所成的銳角。再變化一：將等邊DEC繞著C點旋轉，求AE與BD所在直線所成的銳角。再變化二：先將兩個等邊三角形換成頂角相等的等腰三角形，情況怎樣呢？以上一系列題目，有圖形變化，有圖形運動，由簡到繁，由靜到動，組合在一起，又都可通過證相似（全等也是特殊相似）解決，既提高了數(shù)學復習效果,又開拓了學生視野，提高學生舉一反三、觸類旁通的

21、能力。4.3認真對比初高中學法特點，注意學法銜接勤奮、刻苦的學習態(tài)度，嚴謹、認真的學習習慣和方法對初中和高中的學習都很重要，如何在初中復習階段形成這些良好的學習習慣呢？4.3.1教學生學會聽課聽課，重要的不是“聽”，而是“想”。聽是前提，隨之是積極地思維。要全身心地投入課堂學習，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發(fā)。眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。心到：就是用心思考，跟上老師的教學思路，分析老師是如何抓住重點，解

22、決疑難的?？诘剑阂皇窃诶蠋煹闹笇?，主動回答問題或參加討論；口到還要求學生在老師講后主動提出問題，或與老師學生積極辯論，這對學生分析知識、理解知識作用很大。手到：一是在聽、看、想、說的基礎上劃出教材的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解，另外對一些反應不是很快的學生，可先記下未聽懂的內(nèi)容，及時跟著老師后面的講解分析，課后再對未聽懂的內(nèi)容復習，消化，思考。4.3.2注意學法探究，激勵鉆研精神數(shù)學課程標準中指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴記憶與模仿，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”。達爾文有一句格言:“最有價值的知識是關于方法的知識?！迸囵B(yǎng)學生的自主學

23、習能力還必須在教學中改進教法,指導學習方法?！笆谥贼~，不如授之以漁”。要學生主動地學習知識,關鍵是教給學生學習的方法和策略, 使學生逐步掌握正確的思維方法,培養(yǎng)學生的歸納、比較、分析、綜合、抽象、概括等數(shù)學能力,逐步掌握學習方法，使學生真正成為學習的主人。另外，對學生在解題思路的獨創(chuàng)性與鉆研精神要大力表揚肯定，激勵他們再接再厲。4.3.3學會反思，樹立學習信心題目必須做，一定要有拿下這道題目的信心和決心，對待難點的題目，要教學生學會硬攻不行就要智取，對實在做不出的所謂的“難題”，你首先需要找到你在哪一步出問題，是基本算式技巧還是理論不夠透徹，明白自己的瓶頸在哪再有意識解決，也就是要隨時反思自

24、己的知識體系。人只有學會反思，學會停下來，學會回頭，才會進步。就像一輛汽車必須要不斷的補充汽油，它才會跑起來，跑得快一樣。學習過程中難免會遇到困難和挫折，這會不時地對學生的學習信心提出挑戰(zhàn)。一定要有信心，相信自己能夠克服困難，不要一味躲避，否則不清楚知識越來越多。樹立和鞏固學習信心，將是伴隨學生整個學習過程的一個重要任務。教會學生學會多與同學交流學習心得和體會，互相鼓舞學習信心，激發(fā)學習動機；學會學習他人的成功經(jīng)驗，增強自己的學習信心；學會遇到困難和挫折時，正確分析它們產(chǎn)生的原因，及時尋求教師、同學和其他人的幫助，找到解決問題的辦法消除它們帶來的不良心理影響。五、銜接措施實施后的反思銜接措施實施后，成績好的學生知識面得到開拓，各方面學習能力有了進一步的提高。但因為提高了一點復習難度，基礎差的同學吃不消，不聽講的學生增多了，成績變得更差；個別成績好的學生沒