中考數(shù)學(xué)探索規(guī)律型問(wèn)題圖形類含答案

1、中考數(shù)學(xué)：探索規(guī)律型問(wèn)題（圖形類）一、選擇題1. 下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，則第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為【 】A50B64C68D72【答案】D?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：每一個(gè)圖形左右是對(duì)稱的，第個(gè)圖形一共有22×1個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有82×（1+3）2×22個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有182×（1+3+5）2×32個(gè)五角星，則第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2×62=72。故選D。2. 小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍城三角形，其棵

2、數(shù)3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是【 】A2010B2012C2014D2016【答案】D。【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是12的倍數(shù)，然后對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算進(jìn)行判斷即可得解： 2010÷121676，2012÷121678，2014÷1216710，2016÷12168，2016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)。故選D。3.邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形。取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)

3、正六邊形。取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)順次連接，又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形。取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形（如圖），按此方式依次操作。則第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是【 】A. B. C. D. 【答案】A?！痉治觥咳鐖D，雙向延長(zhǎng)EF分別交AB、AC于點(diǎn)G、H。 根據(jù)三角形中位線定理，得GE=FH=，GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中，A=600，AGH是等邊三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為。 同理，第3個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，第4個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，第5個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，第6個(gè)等邊三角形

4、的邊長(zhǎng)為。 又相應(yīng)正六邊形的邊長(zhǎng)是等邊三角形的邊長(zhǎng)的， 第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是。故選A。4. 已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作下去，則第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有【 】A 8048個(gè) B 4024個(gè) C 2012個(gè) D 1066個(gè)【答案】B。【分析】寫出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律：第1個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第3個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，依次類推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是

5、2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，所以，第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是2×2012=4024。故選B。5. 如圖，第個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是【 】A54B110C19D109【答案】D?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： 第個(gè)圖形中有1個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4=5個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4+6=11個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4+6+8=19個(gè)平行四邊形；第n個(gè)圖形中有1+2（2+3+4+n）個(gè)平行四邊形；則第個(gè)圖形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+1

6、0）=109個(gè)平行四邊形。故選D。6. 如圖，在斜邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D3；依次作下去，則第n個(gè)正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是【 】（A） （B） （C） （D） 【答案】B?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：等腰直角三角形OAB中，A=B=450，AA1C1和BB1D1都是等腰直角三角形。AC1=A1C1，BD1=B1D1。又正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，AC1=C1D1=D1B。又AB=1，C1D1=，即正方形A1

7、B1C1D1的邊長(zhǎng)為。同理，正方形A2B2C2D2的邊長(zhǎng)為，正方形A3B3C3D3的邊長(zhǎng)為，正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)為。故選B。二、填空題1. 如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是 【答案】4n2?！痉治觥坑蓤D可知：第一個(gè)圖案有陰影小三角形2個(gè)，第二圖案有陰影小三角形2+4=6個(gè)，第三個(gè)圖案有陰影小三角形2+8=12個(gè)，···那么第n個(gè)就有陰影小三角形2+4（n1）=4n2個(gè)。2. 平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線，若平面內(nèi)的不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線，則n的值為 .

8、【答案】6?！痉治觥扛鶕?jù)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線找出規(guī)律，再把15代入所得關(guān)系式進(jìn)行解答即可：平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定1條直線，平面內(nèi)不同的三點(diǎn)最多確定3條直線，即，平面內(nèi)不同的四點(diǎn)最多確定6條直線，即，平面內(nèi)不同的n點(diǎn)最多確定（n2）條直線。平面內(nèi)的不同n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線時(shí)，解得n=5（舍去）或n=6。3. 圖中各圓的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)圓中，m= （用含n的代數(shù)式表示）【答案】?！痉治觥繉ふ覉A中下方數(shù)的規(guī)律： 第一個(gè)圓中，8=2×4=（3×11）（3×11）； 第二個(gè)圓中，35=5×7=（3&

9、#215;21）（3×21）；第三個(gè)圓中，80=8×10=（3×31）（3×31）；······第n個(gè)圓中，。4. 如圖，如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2012個(gè)圖案中“”，共 個(gè)【答案】503。【分析】由圖知4個(gè)圖形一循環(huán)，因?yàn)?012被4整除，從而確定是共有第503。5. 如圖，ABC的周長(zhǎng)是32，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2個(gè)三角形，再以第2個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的第3個(gè)三角形，則第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 【答案】?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：由已知ABC的周長(zhǎng)是32，以它

10、的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2個(gè)三角形，根據(jù)三角形中位線定理，第2個(gè)三角形的周長(zhǎng)為32×；同理，第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)為32××=32×； 第4個(gè)三角形的周長(zhǎng)為32××=32×； 第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為=32×。6. 如圖，下圖是一組由菱形和矩形組成的有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖中菱形的面積為S（S為常數(shù)），第2個(gè)圖中陰影部分是由連接菱形各邊中點(diǎn)得到的矩形和再連接矩形各邊中點(diǎn)得到的菱形產(chǎn)生的，依此類推，則第n個(gè)圖中陰影部分的面積可以用含n的代數(shù)式表示為 _。（n2，且n是正整數(shù)）【答案】?！痉治觥坑^察圖形發(fā)現(xiàn)，第2個(gè)圖形中的陰影部分

11、的面積為，第3個(gè)陰影部分的面積為 ，第n個(gè)圖形中的陰影部分的面積為。7. 如圖，第（1）個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，第（1）個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，第（2）個(gè)圖有6個(gè)相同的小正方形，第（3）個(gè)圖有12個(gè)相同的小正方形，第（4）個(gè)圖有20個(gè)相同的小正方形，按此規(guī)律，那么第（n）個(gè)圖有 個(gè)相同的小正方形【答案】n（n+1）。【分析】尋找規(guī)律：第（1）個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，2=1×2， 第（2）個(gè)圖有6個(gè)相同的小正方形，6=2×3，第（3）個(gè)圖有12個(gè)相同的小正方形，12=3×4，第（4）個(gè)圖有20個(gè)相同的小正方形，20=4×5，按此規(guī)律，第（n）個(gè)圖有n（n+1）個(gè)相同的小正方形。8. 觀察下列一組圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形中共有