中考數(shù)學(xué)探索規(guī)律型問題圖形類含答案

1、中考數(shù)學(xué)：探索規(guī)律型問題（圖形類）一、選擇題1. 下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數(shù)為【 】A50B64C68D72【答案】D。【分析】尋找規(guī)律：每一個圖形左右是對稱的，第個圖形一共有22×1個五角星，第個圖形一共有82×（1+3）2×22個五角星，第個圖形一共有182×（1+3+5）2×32個五角星，則第個圖形中五角星的個數(shù)為2×62=72。故選D。2. 小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍城三角形，其棵

2、數(shù)3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是【 】A2010B2012C2014D2016【答案】D。【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是12的倍數(shù)，然后對各選項計算進行判斷即可得解： 2010÷121676，2012÷121678，2014÷1216710，2016÷12168，2016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)。故選D。3.邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形。取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個

3、正六邊形。取這個正六邊形不相鄰的三邊中點順次連接，又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形。取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），按此方式依次操作。則第6個正六邊形的邊長是【 】A. B. C. D. 【答案】A?！痉治觥咳鐖D，雙向延長EF分別交AB、AC于點G、H。 根據(jù)三角形中位線定理，得GE=FH=，GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中，A=600，AGH是等邊三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2個等邊三角形的邊長為。 同理，第3個等邊三角形的邊長為，第4個等邊三角形的邊長為，第5個等邊三角形的邊長為，第6個等邊三角形

4、的邊長為。 又相應(yīng)正六邊形的邊長是等邊三角形的邊長的， 第6個正六邊形的邊長是。故選A。4. 已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)有【 】A 8048個 B 4024個 C 2012個 D 1066個【答案】B?！痉治觥繉懗銮皫讉€圖形中的直角三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律：第1個圖形，有4個直角三角形，第2個圖形，有4個直角三角形，第3個圖形，有8個直角三角形，第4個圖形，有8個直角三角形，依次類推，當(dāng)n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是

5、2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n個，所以，第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)是2×2012=4024。故選B。5. 如圖，第個圖形中一共有1個平行四邊形，第個圖形中一共有5個平行四邊形，第個圖形中一共有11個平行四邊形，則第個圖形中平行四邊形的個數(shù)是【 】A54B110C19D109【答案】D?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： 第個圖形中有1個平行四邊形；第個圖形中有1+4=5個平行四邊形；第個圖形中有1+4+6=11個平行四邊形；第個圖形中有1+4+6+8=19個平行四邊形；第n個圖形中有1+2（2+3+4+n）個平行四邊形；則第個圖形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+1

6、0）=109個平行四邊形。故選D。6. 如圖，在斜邊長為1的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D3；依次作下去，則第n個正方形AnBnCnDn的邊長是【 】（A） （B） （C） （D） 【答案】B?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：等腰直角三角形OAB中，A=B=450，AA1C1和BB1D1都是等腰直角三角形。AC1=A1C1，BD1=B1D1。又正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，AC1=C1D1=D1B。又AB=1，C1D1=，即正方形A1

7、B1C1D1的邊長為。同理，正方形A2B2C2D2的邊長為，正方形A3B3C3D3的邊長為，正方形AnBnCnDn的邊長為。故選B。二、填空題1. 如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是 【答案】4n2?！痉治觥坑蓤D可知：第一個圖案有陰影小三角形2個，第二圖案有陰影小三角形2+4=6個，第三個圖案有陰影小三角形2+8=12個，···那么第n個就有陰影小三角形2+4（n1）=4n2個。2. 平面內(nèi)不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直線，若平面內(nèi)的不同的n個點最多可確定15條直線，則n的值為 .

8、【答案】6?！痉治觥扛鶕?jù)平面內(nèi)不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直線找出規(guī)律，再把15代入所得關(guān)系式進行解答即可：平面內(nèi)不同的兩點確定1條直線，平面內(nèi)不同的三點最多確定3條直線，即，平面內(nèi)不同的四點最多確定6條直線，即，平面內(nèi)不同的n點最多確定（n2）條直線。平面內(nèi)的不同n個點最多可確定15條直線時，解得n=5（舍去）或n=6。3. 圖中各圓的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律，第n個圓中，m= （用含n的代數(shù)式表示）【答案】?！痉治觥繉ふ覉A中下方數(shù)的規(guī)律： 第一個圓中，8=2×4=（3×11）（3×11）； 第二個圓中，35=5×7=（3&

9、#215;21）（3×21）；第三個圓中，80=8×10=（3×31）（3×31）；······第n個圓中，。4. 如圖，如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2012個圖案中“”，共 個【答案】503?！痉治觥坑蓤D知4個圖形一循環(huán)，因為2012被4整除，從而確定是共有第503。5. 如圖，ABC的周長是32，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成的第3個三角形，則第n個三角形的周長為 【答案】?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：由已知ABC的周長是32，以它

10、的三邊中點為頂點組成第2個三角形，根據(jù)三角形中位線定理，第2個三角形的周長為32×；同理，第3個三角形的周長為32××=32×； 第4個三角形的周長為32××=32×； 第n個三角形的周長為=32×。6. 如圖，下圖是一組由菱形和矩形組成的有規(guī)律的圖案，第1個圖中菱形的面積為S（S為常數(shù)），第2個圖中陰影部分是由連接菱形各邊中點得到的矩形和再連接矩形各邊中點得到的菱形產(chǎn)生的，依此類推，則第n個圖中陰影部分的面積可以用含n的代數(shù)式表示為 _。（n2，且n是正整數(shù)）【答案】。【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第2個圖形中的陰影部分

11、的面積為，第3個陰影部分的面積為 ，第n個圖形中的陰影部分的面積為。7. 如圖，第（1）個圖有2個相同的小正方形，第（1）個圖有2個相同的小正方形，第（2）個圖有6個相同的小正方形，第（3）個圖有12個相同的小正方形，第（4）個圖有20個相同的小正方形，按此規(guī)律，那么第（n）個圖有 個相同的小正方形【答案】n（n+1）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：第（1）個圖有2個相同的小正方形，2=1×2， 第（2）個圖有6個相同的小正方形，6=2×3，第（3）個圖有12個相同的小正方形，12=3×4，第（4）個圖有20個相同的小正方形，20=4×5，按此規(guī)律，第（n）個圖有n（n+1）個相同的小正方形。8. 觀察下列一組圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形中共有