山西省呂梁市2020屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)(word版)

1、姓名： 準(zhǔn)考證號：呂梁市2019 - 2020 學(xué)年高三年級第一次模擬考試25.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，BC*=16, aB + AC| = | AB - AC | ,則AM | =A. 4B. 3C. 2D. 6（文科）數(shù)學(xué)試題6.直線 l：mx- y+ 1 - 4m = 0 (mC R)與圓 C： x2 + (y - 1)2=25 交于兩點(diǎn) P、Q,則弦長PQ的取值范圍是A. 6,10B.6,10)C. (6,10D. (6,10)命題人：孝義中學(xué) 李芳臨縣一中 李有貴審題人：柳林聯(lián)盛中學(xué) 楊宏平7.（本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答案一律寫在答題卡上）注意事項(xiàng)

2、：1 . 本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。2 .答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、 草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 .填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5 .考試結(jié)束后，請將答題卡上交。8.、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）9.在每小題給出的四個選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是最符合題目要求的， 選出正確的選項(xiàng)并將該選項(xiàng)在答題卡上

3、涂黑。1.若集合 A = x | (x- 3) (x- 1) < 0 ,B= x |2x-2< 4,則人疑 B =A. 1,2,3B. 2,3C. (1,3D. 1,32.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在其定義域上單調(diào)遞增的是A. f (x) =x + - xC. f (x) = xsin xB. f (x) =ex- e-xD. f (x) = ln(1 - x) - In(1 + x)3. “x2>y2”是%><的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a 二 2,a2+3a3= 4a4,則S5

4、 二A. 10B. 12C. 16D. 32已知奇函數(shù)f （x）的圖像如圖所示,2B則函數(shù)y = - f （x -兀）sin x的大致圖像是a = lo35,b = 0.512, c = 2叱則A. a < b < c, TTtan a = 2tan 一 5si n( a +，則sin ( a-A. 1B.兀） 510.11.B. 2C.C.被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的非常廣泛的應(yīng)用.0.618就是黃金分割比t =1- 2sin227 空t 姨A. 4D. c < a < bD. 4“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了的近似值，黃金分割

5、比還可以表示成2sin18毅則C. 2? Iog2xl ,0設(shè)f (x)=:x1x2 + x3 + x4 的值是A. 12，若存在x、x、x、x滿足1 2 34B. 13x < x <x<x,且 f (x) = f (x) = f (x) = f (x),則1234C. 14D. 1512.正方體ABCD-A 1B1C1D1 （棱長為1）中，點(diǎn)P在線段AD上（點(diǎn)P異于A、D兩點(diǎn)），線段DD1的中點(diǎn)為點(diǎn) Q,若平面BPQ截該正方體所得的截面為四邊形， 則線段AP的取值范圍為A. (0,3 11B.(2 ,12C. ：, ,1)31D. (0, 2 1（文）高三數(shù)學(xué)第1頁（共4頁

6、）（文）高三數(shù)學(xué)第2頁（共4頁）第II卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.函數(shù)f (x) = aln x + bx2在點(diǎn)(1 ,f (1)處的切線方程為 y = 4x - 3,則a =! x + y - 2 >,b =14.設(shè)x,y滿足約束條件設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)15.，貝U z = x - 2y + 3的最小值是已知三棱錐 P-ABC的四個頂點(diǎn)都在球 O的球面上，PA = PB = PC,AB = 2,BC =為AC, PB的中點(diǎn)，EF= 3，則球O的體積為.2姨5- ,AC = 3,E,F 分別18 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足 a1 = 1,

7、(n + 1) an+1 - nsn = n + 1 ,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) Sn為數(shù)列 1的前n項(xiàng)和，求證：_2_ < Sn< 2.3n3n +1319 .(本小題滿分12分)三棱柱 ABC- A1B1C1中，棱AC1、AB、A1G的中點(diǎn)分別是 P、Q、O.(1)求證：PQ/平面 AOB1；(2)若三棱柱ABC-A 1B1C1的體積為10姨3，求三棱柱 A-POQ的體積.20 .(本小題滿分12分)(第19小題圖)16 . f (x) = 1 (sin x + cos x) - - cosx - sinx ，下列說法錯誤的是 2-2f (x)的值域是-1,1;當(dāng)且僅

8、當(dāng)2k仔<x<2k仔+ _2L (kCZ)時(shí),f (x) >0;2當(dāng)且僅當(dāng)x = 2k仔+ JL (kC Z)時(shí),f (x)取得最小值；了 4f (x)是以仔為最小正周期的周期函數(shù).三、解答題(本大題共6小題，共70分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .(本小題滿分10分)已知 ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為 a、b、c,若cos2C + 2cosC = 1 ,2(1)求C的值；若b = 2,c=姨6",求ABC的面積.已知兩定點(diǎn) M (1,0),N (4,0),點(diǎn)P滿足 PN = 2 PM .(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程； 若D(0,- 2),直線

9、l與軌跡C交于A,B兩點(diǎn)，DA,DB的斜率之和為2,問直線l是否恒過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由21.(本小題滿分12分)現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個梯形養(yǎng)雞場ABCD,AB椅CD,AD = BC.已知AB、BC兩段是由長為50 m的鐵絲網(wǎng)折成，AD、DC兩段是由長為90 m的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底AB的長為x m,所圍成的 梯形面積為Sm2.(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，養(yǎng)雞場的面積最大？最大面積為多少？22.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) =ln x + - - ae (aC R).x 2x(1)若a w 0,

10、討論f (x)的單調(diào)性；(2)若f (x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(文)高三數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)(文)高三數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)2019-2020學(xué)年呂梁市高三第一次模擬試卷文科數(shù)學(xué)參考答案解析：13. f'(x) = "a + 2bx，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得 xf (1)=1, f'(1)=4 ,即 b=1 a + 2b? 1 4，所以 a = 2,b=1.，1sin 59.sin5sin 36 4sin18 cos181一.選 D.2(2)解法2 ,32 22：，.62、選擇題題號123456789101112答案DBDACAABCDBD解析

11、：A x 1x3, B x x4.AB 1,3 .選2. B3. D4. 由 a2 3a3 4a4 解得 d=0.選 A5 . AB AC AB AC,作圖可知，AM-為矩形對角線的一半.選C6 .直線l: mx y 1 4m 0 m x 4 y 10過定點(diǎn)M 4,1 ,并在圓內(nèi)PQ最長為直徑，最短 PQ是點(diǎn) M 4,1為弦PQ的中點(diǎn)，即CM PQ時(shí)，算 得PQ 6. 選A.7令 x -,得 y 0;令 x 3,得 y 0. 選A.448. a 2, 0 b 1,1 c 2 .選 Bsincos 5cossin 5tantan .53.選 C.sincoscossintantan -55510

12、.把 t 2 sin18 代入1-2sin 27cos54t & t2 2sin18 ,4 4sin2 1814 .作圖知在點(diǎn)(0,6)處取到最小值-9.15 .由已知可得 ABC 90 ,因PA PB PC,所以點(diǎn)P在ABC內(nèi)的投影為 ABC的外心E ,所 3以PE平面ABC , PE BE,所以PB 2EF 3 ,所以PE J3又球心O在pe上，設(shè)PO r, 2則/!r)2(3)2r2,所以ry3,所以球。體積，V fr34/3.22316 .同一坐標(biāo)系中作 y sin x和y cos x的圖像即可知三、解答題17 .解析：(1)由 cos 2C+2 cosC 1 得，2 cos2

13、 C 2cosC 3 02 分22所以cosC - 3分20 C ，所以C .4分由正弦定理得，c b ,即。X口 b sin C， sin bsin C sin B c又c b,所以C B,所以B 6分“54所以A572sin A= sin( 一) 灰 企,8 分4 64所以S2bc sin A 1 2灰庭炎 310分ABC 22、42解法二：作AD BC垂足為D ,則CD b cosC 2 1 1,211.作圖求解,log2 x1 log 2x2xx21,且 & x4 12 所求13選B12.當(dāng)0 AP支時(shí)，截面是四邊形，當(dāng)AP -時(shí)，截面是五邊形.選D.22二、填空題AD b s

14、in C 2 爽 M，6 分2所以 BDc2 AD26 3 .1 313.2,114.-915. 4 垂16.所以a BD DC 遍18分所以SABC1AD 1210分18.【解析】(1)(n 1)an1nan n 11,2,3,. . n1 得，2a2 ai 22 V V 1 V. A POQ Q APO _ Q AC O 21又BB1 /平面C1 A1AV V- VB C1A1AB1 C1 A1A3 ABC A1B1C1Va POQ 這12 分129分10 ； 311分33a32a2 320.【解析】(1)設(shè)P的坐標(biāo)為(x, y),由題意得,4a43a3 4nan(n 1)an 1相加得n

15、an 1n 1所以ann(n 1) n 26分J(x 4)2 y2 2J(x 1)2 y22 分化簡得：x2 y2 44分(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè) A(x0, yo), B(xo , yo )(2)由4(1 1)(2 3(n 1)(n1 1)(-)2)4( 1n 12n工n 2因S隨著n的增大而增大，所以n10分11分12分319.解析：1證明：設(shè) M為AB1的中點(diǎn)，連接/QM加 QM L1bB1 -1分一 2又 POLL - AA , BB / /AA 2QM PO123 分一- >. y 0 2 yo 2 r則有 2，得x 2,此時(shí)直線l與圓相切，不合題意xx。當(dāng)直線l的斜率

16、存在時(shí)，設(shè)A(x1, y1), B(x2, y2 ),直線l的方程為y kx m,與軌跡C聯(lián)立得(1 k2)x2 2kmx m2 4 00m2 4 k 2 1 , x x, x xm2 472121 k 2 1 21 k8分6分k所以DAkDBV 2 V2 2 2k (m 2)(x1 x2 ) 2k 2kmx1x2x1x2m 2所以m 2k 210分所以直線l的方程為y k(x 2) 2POMQ為平行四邊形PQ /OM ,又 OM分4 分平面 AOB 15所以直線l過定點(diǎn)(2,2)12分PQ / / 平面 AOB 121.解析：1由題意， BC過點(diǎn)A作AE CD ,垂足為AD 50 x, CD

17、 90E,貝U DE40 x50 x x40 x,可得ae x20, 50- x 2 -400梯形的高 AE '1 AB CD AE 1 x2220. x2100 x 2100.-時(shí)._100 x_2100,-2分x 40扇100-x2100xae x，貝1J0,xaef x在 0, 2內(nèi)有兩個極值點(diǎn),g x在 0, 2 內(nèi)有兩個零點(diǎn),a 0.6 分由 50 x 02x 100 x 2100，解得 0 x 30.0令 g / x 0,則 x ln a, 當(dāng) ln a 0,即 a 1 時(shí)，g / x0,所以在 0, 2綜上，Sx 20, x2 100 x 2100 , x分0, 30 .6g x的圖像至多與x軸有一個交點(diǎn)，不滿足題意2 設(shè)f x x202 x2 100 x 2100,x 0, 30f / x 4x 20 x10 x 55 ,8分令 f / x 0,得 x 10 x 20, x 55舍x 0,10 時(shí)，f/ x 0, f x 遞增，10, 30 時(shí)，f / x 0, f x 遞減.10當(dāng)x 10時(shí)，f x的最大值是1080000 ,此時(shí)3.當(dāng)x為10 m時(shí)，養(yǎng)雞場的面積最大，最大為12Smax6002 60