小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)講義之精講精練第14講長(zhǎng)方體和正方體(二)含答案

1、第 14講 長(zhǎng)方體和正方體（二）一、知識(shí)要點(diǎn)在長(zhǎng)方體、正方體問題中，我們還會(huì)常常遇到這樣一些情況：把一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體；把兩個(gè)物體熔化后鑄成一個(gè)物體；把一個(gè)物體浸入水中，物體在水中會(huì)占領(lǐng)一部分的體積。解答上述問題，必須掌握這樣幾點(diǎn)：1. 將一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體（不計(jì)損耗），體積不變；2. 兩個(gè)物體熔化成一個(gè)物體后，新物體的體積是原來物體體積的和；3. 物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。二、精講精練【例題 1】 有兩個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長(zhǎng)40 厘米，寬32 厘米，水面高20 厘米；乙水箱長(zhǎng)30 厘米，寬24 厘米，深25

2、厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？練習(xí) 1：1. 有兩個(gè)水池，甲水池長(zhǎng)8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長(zhǎng) 6 分米、寬和高都是4 分米。現(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個(gè)水池中水面同樣高。問水面高多少？2. 有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)40 厘米、寬30 厘米、深35 厘米，箱中水面高 10 厘米。放進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng)20 厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時(shí)水面高多少厘米？【例題2】將表面積分別為54 平方厘米、96 平方厘米和150 平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗），求這個(gè)大正方體的體積。練習(xí)2：1. 有三個(gè)正

3、方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米?，F(xiàn)將三塊鐵熔成一個(gè)大正方體，求這個(gè)大正方體的體積。2. 將表面積分別為216 平方厘米和384 平方厘米的兩個(gè)正方體鐵塊熔成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是13 厘米，寬7 厘米，求它的高?！纠}3】有一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)5 分米、寬4 分米、高6 分米，里面注有水，水深3 分米。如果把一塊邊長(zhǎng)2 分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？練習(xí) 3：1 . 有一個(gè)小金魚缸，長(zhǎng)4 分米、寬3分米、水深2分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上升0.8 分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？102 .有一個(gè)正方體容器，邊長(zhǎng)

4、是24厘米，里面注滿了水。有一根長(zhǎng) 50厘米,橫截面是12平方厘米的長(zhǎng)方形的鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中。問：會(huì)溶出多少立方厘米的水？【例題4】 有一個(gè)長(zhǎng)方體容器（如下圖），長(zhǎng) 30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深 應(yīng)該是多少厘米?練習(xí)4:1 .像例題中所說，如果讓長(zhǎng)30厘米、寬10厘米的面朝下，這時(shí)的水深又是多少厘米？2 . 有兩個(gè)長(zhǎng)方體水缸，甲缸長(zhǎng)3 分米，寬和高都是2 分米；乙缸長(zhǎng)4 分米、寬 2 分米，里面的水深1.5 分米?，F(xiàn)把乙缸中的水倒進(jìn)甲缸，水在甲缸里深幾分米？【例題5】 長(zhǎng)方體不同的三個(gè)面的面積分別為10 平方厘米、1

5、5 平方厘米和 6 平方厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？練習(xí)5：1. 一個(gè)長(zhǎng)方體，不同的三個(gè)面的面積分別是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？2. 一個(gè)長(zhǎng)方體，不同的三個(gè)面的面積分別是35 平方厘米、21 平方厘米和15平方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？三、課后作業(yè)1. 一段鋼材長(zhǎng)15分米，橫截面面積是1.2 平方分米。如果把它煅燒成一橫截面面積是0.1 平方分米的鋼筋，求這根據(jù)鋼筋的長(zhǎng)。2. 把 8 塊邊長(zhǎng)是1 分米的正方體鐵塊熔成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積是多少平方分米？3. 有一塊邊長(zhǎng)是5 厘米的正方體鐵塊，

6、浸沒在一個(gè)長(zhǎng)方體容器里的水中。取出鐵后，水面下降了0.5 厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是多少平方厘米？4. 有一塊邊長(zhǎng)2 分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它煅造成一根長(zhǎng)方體，這長(zhǎng)方體4 厘米、寬2 厘米的長(zhǎng)方形，求它的長(zhǎng)。5. 一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是48 立方厘米，并且長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？第 14講 長(zhǎng)方體和正方體（二）一、知識(shí)要點(diǎn)在長(zhǎng)方體、正方體問題中，我們還會(huì)常常遇到這樣一些情況：把一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體；把兩個(gè)物體熔化后鑄成一個(gè)物體；把一個(gè)物體浸入水中，物體在水中會(huì)占領(lǐng)一部分的體積。解答上述問題，必須掌握這樣幾點(diǎn)：1. 將一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體

7、（不計(jì)損耗），體積不變；2. 兩個(gè)物體熔化成一個(gè)物體后，新物體的體積是原來物體體積的和；3. 物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。二、精講精練【例題1】有兩個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長(zhǎng)40 厘米，寬 32 厘米，水面高20 厘米；乙水箱長(zhǎng)30 厘米，寬24 厘米，深25 厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？【思路導(dǎo)航】由于后來兩個(gè)水箱里的水面的高度一樣，我們可以這樣思考：把兩個(gè)水箱并靠在一起，水的體積就是（甲水箱的底面積+乙水箱的底面）X水面的高度。這樣，我們只要先求出原來甲水箱中的體積：40 X 32X20=2

8、5600 （立方厘米），再除以兩只水箱的底面積和：40 X 32 +30 X 24=2000 （平方厘米），就能得到后來水面的高度。練習(xí)1：1. 有兩個(gè)水池，甲水池長(zhǎng)8 分米、寬6 分米、水深3 分米，乙水池空著，它長(zhǎng)6 分米、寬和高都是4分米。現(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個(gè)水池中水面同樣高。問水面高多少？2. 有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從面量長(zhǎng)40 厘米、寬30 厘米、深35 厘米，箱中水面高10 厘米。放進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng) 20 厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時(shí)水面高多少厘米？3. 一段鋼材長(zhǎng)15 分米，橫截面面積是1.2 平方分米。如果把它煅燒成一橫截面面積是0.1 平方分米的鋼

9、筋，求這根據(jù)鋼筋的長(zhǎng)?！敬鸢浮?.8 X 6X3+ （8X 6+4X6） =2 （分米）4. 40 X 30X 10+ （ 40X 30-20 X 20） =15 （厘米）5. 1.2 X 15 + 0.1=180 （分米）【例題2】 將表面積分別為54 平方厘米、96 平方厘米和150 平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗），求這個(gè)大正方體的體積?！舅悸穼?dǎo)航】 因?yàn)檎襟w的六個(gè)面都相等，而 54=6X9=6X （3X3）,所以這個(gè)正方體的棱是 3厘米。 用同樣的方法求出另兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)：96=6 X （4X4）,棱長(zhǎng)是4厘米；150=6X （ 5X 5）,棱長(zhǎng)是5厘米。知道了

10、棱長(zhǎng)就可以分別算出它們的體積，這個(gè)大正方體的體積就等于它們的體積和。練習(xí)2：1. 有三個(gè)正方體鐵塊，它們的表面積分別是24 平方厘米、54 平方厘米和294 平方厘米?，F(xiàn)將三塊鐵熔成一個(gè)大正方體，求這個(gè)大正方體的體積。2. 將表面積分別為216 平方厘米和384 平方厘米的兩個(gè)正方體鐵塊熔成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是 13 厘米，寬7 厘米，求它的高。3. 把 8 塊邊長(zhǎng)是1 分米的正方體鐵塊熔成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積是多少平方分米？【答案】1.2 X 2 X 2+3 X 3 X 3+7 X 7 X 7=378 （立方厘米）4. 6 X 6X 6+8X 8X 8=728 （立

11、方厘米）高 =728+ 13+7=8 （厘米）3.表面積=2X 2X 6=24 （平方分米）【例題3】 有一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)5 分米、 寬 4分米、高 6 分米， 里面注有水，水深3分米。如果把一塊邊長(zhǎng)2 分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？【思路導(dǎo)航】 鐵塊的體積是2 X 2X 2=8 （立方分米），把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空間，因此，水上升的體積也就是 8立方分米，用這個(gè)體積除以底面積（5X4）就能得到水上升的高度了。練習(xí)3：1. 有一個(gè)小金魚缸，長(zhǎng)4 分米、寬3 分米、水深2 分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上升0.8 分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？

12、2. 有一個(gè)正方體容器，邊長(zhǎng)是24 厘米，里面注滿了水。有一根長(zhǎng)50 厘米，橫截面是12 平方厘米的長(zhǎng)方形的鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中。問：會(huì)溶出多少立方厘米的水？3. 有一塊邊長(zhǎng)是5 厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個(gè)長(zhǎng)方體容器里的水中。取出鐵后，水面下降了0.5厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是多少平方厘米？【答案】1.4 X 3 X 0.8=9.6 （立方分米）2.12 X 24=288 （立方厘米）3.底面積=（5X 5X 5） + 0.5=250 （平方厘米）【例題4】 有一個(gè)長(zhǎng)方體容器（如下圖），長(zhǎng) 30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深 6厘米。如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來，里面

13、的水深應(yīng)該是多少厘米？【思路導(dǎo)航】 首先求出水的體積：30 X 20 X 6=3600 （立方厘米）。當(dāng) 容器豎起來以后，水流動(dòng)了，但體積沒有變，這時(shí)水的形狀是一個(gè)底面積是20X 10=200平方厘米的長(zhǎng)方體。只要用體積除以底面積就知道現(xiàn)在水的深度了。練習(xí)4:1 .有兩個(gè)長(zhǎng)方體水缸，甲缸長(zhǎng)3分米，寬和高都是2分米；乙缸長(zhǎng)4分米、寬2分米，里面的水深1.5 分米?，F(xiàn)把乙缸中的水倒進(jìn)甲缸，水在甲缸里深幾分米？2 .有一塊邊長(zhǎng)2厘米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它煨造成一根長(zhǎng)方體，這長(zhǎng)方體的截面是一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，求它的寬。3. 像例題中所說，如果讓長(zhǎng) 30厘米、寬10厘米的面朝下，這時(shí)的水深又是

14、多少厘米？【答案】1. （4X 2X1.5） + （3X2） =2 （分米）4. （2X2X2） +4+2=1 （厘米）5. （30X 20X 6） + （ 30X 10） =12 （厘米）【例題5】 長(zhǎng)方體不同的三個(gè)面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？【思路導(dǎo)航】 長(zhǎng)方體不同的三個(gè)面的面積分別是長(zhǎng)X寬、長(zhǎng)X高、寬X高得來的。因此，15X10X6=（長(zhǎng)x寬x高）x （長(zhǎng)x寬x高），而15X 10X 6=900=30X30。所以，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是30立方厘米。練習(xí)5:1. 一個(gè)長(zhǎng)方體，不同的三個(gè)面的面積分別是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？