小升初測試分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、小升初測試分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時間：30分鐘1 （清華附中考題）甲、乙兩種商品，成本共 2200元，甲商品按20%勺利潤定價，乙商品按 15%勺利潤定價，后來都按定 價的90%打折出售，結(jié)果仍獲利 131元，甲商品的成本是 元.2 （101中學(xué)考題）100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%稍微晾曬后，含水量下降到98%那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？3 （實驗中學(xué)考題）有兩桶水：一桶 8升，一桶13升，往兩個桶中加進同樣多的水后，兩桶中水量之比是5: 7,那麼往每個桶中加進去的水量是 升。4 （三帆中學(xué)考題）有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運 12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運12噸給甲堆

2、，那么甲堆煤就是乙堆煤的 2倍。這兩堆煤共重（）噸。5 （人大附中考題）一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為2:1 ;再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1:5,開始時黑棋子，求白棋子各有多少枚？預(yù)測1某中學(xué)，上年度高中男、女生共290人.這一年度高中男生增加 4%,女生增加5%,共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人？預(yù)測2袋子里紅球與白千數(shù)量之比是19: 13。放入若干只紅球后，紅球與數(shù)量之比變?yōu)?: 3;再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3: 11。已知放入的紅球比白球少 80只，那么原先袋子里共有多少只球？預(yù)測3有一些畫片，小明取了其中

3、的g還多更長,小強取了剩下的4再加33張，他們兩人取的畫片一樣多.問這些畫片有多少張？預(yù)測4一個容器內(nèi)貯有一些水現(xiàn)在倒掉其中,的水，剩下的水和容器 共重工2千克再倒掉剩下水的|.此時水與容器的重量，是原來（第一次倒 掉水之前）的；問原來容器中有多少千克的水？預(yù)測5張、王.李三個人共有1宓元，張用了自己錢數(shù)的=,王用了自 己錢數(shù)的工,李用了自己錢數(shù)的各買了一支相同的鋼筆，問張和李剩下的錢共有多少元？預(yù)測6某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件，買 1件按定價，買2件降價10%,買3件降價20%.最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價的85%出售，那么買3件的顧客有多少人？15 / 17（清華

4、附中考題）【解】：設(shè)方程：設(shè)甲成本為 X元，則乙為2200-X元。根據(jù)條件我們可以求出列出方程：90以（1+20%X+（1+15%）（2200-X）-2200=131。解得 X=1200。2 （101中學(xué)考題）【解】：轉(zhuǎn)化成濃度問題相當(dāng)于蒸發(fā)問題，所以水不變，列方程得： 100X （ 1-99%） = （1-98%） X,解得X=50。3 （實驗中學(xué)考題）【解】此題的關(guān)鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來兩桶水差13-8=5升，往兩個桶中加進同樣多的水后，后來還是差5升，所以后來一桶為 5+ （7-5） X 5=12.5,所以加入水量為 4.5升。4 （三帆中學(xué)考題）【解】從甲堆運12噸給乙堆兩堆

5、煤就一樣重說明甲堆比乙堆原來重12X2=24噸，這樣乙堆運12噸給甲堆，說明現(xiàn)在甲乙相差就是 24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的 2倍，說明相差1份，所以現(xiàn)在甲重48X2=96 噸，總共重量為 48X 3=144噸。5 （人大附中考題）【解】第二次拿走 45枚黑棋，黑子與白子的個數(shù)之比由2:1 （=10: 5）變?yōu)?:5,而其中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份，減少了 9份。這樣原來黑棋=45+9X 10=50,白棋=45 + 9X 5+15=40。預(yù)測1【解】男生156人，女生147人。如果女生也是增加 4%,這樣增加的人數(shù)是 290X4%= 11.6

6、 （人）.比13人少1.4人.因此上年度是1.4 一 （5%- 4 %） = 140 （人）.本年度女生有 140X （1 + 5%） = 147 （人）.預(yù)測2【解】放入若干只紅球前后比較，那白球的數(shù)量不變，也就是后項不變；再把放入若干只白球的前后比較，紅球的數(shù)量不變，因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變量來統(tǒng)一，然后比較。 紅 白原來19:13=57:39加紅5:3=65 :39加白13:11=65:55原來與加紅球后的后項統(tǒng)一為3與13的最小公倍數(shù)為39,再把加紅與加白的前項統(tǒng)一為65與13的最小公倍數(shù)65。觀察比較得出加紅球從 57份變?yōu)?5份，共多了 8份，加白球從39份變?yōu)?5份, 共多

7、了 16份，可見紅球比白球少加了 8份，也就是少加了 80只，每份為10只，總數(shù)為（57+39） X 10=960 只。1?解：設(shè)這些畫片是整體L小明取走軸3張.剩下的是沙寐 取剩下的，就是取P171可乂弓二萬，少3乂五二1 G?。?33 3J小強取到;加張.因為兩人取的一樣多，；與工的差，相當(dāng)于（33- 1）與3的差29一二 9這些畫片有29事（!-!）=261 （張）, 5 y19解：設(shè)最初的水量是1,因此最后剩下的水是225（屋三）x=_7321-按照題目條件，M的水加一個容器的重量與;的小加的容器重量一 2133樣重，就有容器的重量49余容器重量=1.因此原有水的重量是7一2 +（1

8、+ ；）=&4 （千克）一20,解：設(shè)鋼筆的價格是1.3 5張有的錢數(shù)是王有的錢數(shù)是1十尹，2 3李有的錢數(shù)是廣«這樣就可以求出，鋼筆價格是5 4 3108 C +3 3 2 10404-9 = 108- 一-=困元）.張剩下的錢數(shù)是24K=16 （元），李剩下的錢數(shù)24 X （1-1） = 12 （元）， £16+ 12= 28 （元）.21,解：題目已給出平均數(shù) 85%,可作比較的基準(zhǔn).1人買3件少5 %X 3;1人買2件多5 %X 2;1人買1件多15 % X 1.1人買3件與1人買1件成A組，即按1 ： 1比例，2人買3件與3人買2件成B組，即按2 ： 3

9、的比例.A組是2人買4件，每人平均買2件.B組是5人買12件，每人平均買2.4件.現(xiàn)在已建立了一個雞兔同籠型問題：總腳數(shù)76,總頭數(shù)33,兔腳數(shù)2.4 ,雞腳數(shù)2.B組人數(shù)是（76-2 X 33） + （ 24-2 ） = 25 （人），其中買3件25乂&=10 （人）.3買2件 25 X-= 15 CA） .A組人數(shù)是33-25 =8 （人），其中買 3件4人，買1件4人.10+ 4 = 14 （人）.小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練11. 甲、乙、丙三人在A、 B 兩塊地植樹，A 地要植 900 棵， B 地要植 1250 棵 .已知甲、乙、丙每天分別能植樹24， 30， 32 棵，甲在

10、A 地植樹，丙在B 地植樹，乙先在A 地植樹，然后轉(zhuǎn)到 B 地植樹.兩塊地同時開始同時結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天從A 地轉(zhuǎn)到 B 地？總棵數(shù)是900+ 1250= 2150棵，每天可以植樹24+ 30+32 = 86棵需要種的天數(shù)是215036 = 25天甲25天完成24X25= 600棵那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去幫丙即做了 300K0= 10天之后 即第11天從A地轉(zhuǎn)到B地。2. 有三塊草地，面積分別是5， 15， 24 畝 .草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草地可供 10頭牛吃 30 天，第二塊草地可供28 頭牛吃 45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80 天？這是

11、一道牛吃草問題，是比較復(fù)雜的牛吃草問題。把每頭牛每天吃的草看作1 份。因為第一塊草地5畝面積原有草量+ 5畝面積30天長的草=10M0= 300份所以每畝面積原有草量和每畝面積 30天長的草是300£= 60份因為第二塊草地15畝面積原有草量+ 15畝面積45天長的草=28必5= 1260份所以每畝面積原有草量和每畝面積 45天長的草是1260勺5= 84份所以45 30= 15天，每畝面積長8460= 24份所以，每畝面積每天長24勺5= 1.6份所以，每畝原有草量60-30X1.6=12份第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6 )24=38.4份，原有草就有24X12=288份

12、新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天,因此2880= 3.6頭牛所以，一共需要38.4+3.6= 42頭牛來吃。兩種解法：解法一：設(shè)每頭牛每天的吃草量為 1，則每畝30天的總草量為： 10*30/5=60；每畝 45天的總草量為：28*45/15=84 那么每畝每天的新生長草量為(84-60) /( 45-30) =1.6 每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24 畝原有草量為12*24=288， 24畝 80 天新長草量為24*1.6*80=3072，24畝 80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(頭)解

13、法二： 10頭牛 30天吃5畝可推出30頭牛 30天吃 15畝， 根據(jù) 28頭牛 45天吃15木，可以推出 15畝每天新長草量( 28*45-30*30) /( 45-30) =24； 15 畝原有草量：1260-24*45=180；15畝 80天所需牛180/80+24(頭)24畝需牛：(180/80+24) *( 24/15) =42頭3. 某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付 1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付 1500 元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7 天可以完成，需支付 1600 元 .在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？甲乙

14、合作一天完成1攵.4=5/12,支付1800攵.4= 750元乙丙合作一天完成1+ (3+3/4) =4/15,支付1500必/15 = 400元甲丙合作一天完成1+ (2 + 6/7) =7/20,支付1600>720 = 560元三人合作一天完成(5/12 + 4/15+7/20)攵= 31/60,三人合作一天支付(750+400+560)攵=855元甲單獨做每天完成31/604/15=1/4,支付855 400=455元乙單獨做每天完成31/607/20=1/6,支付855 560= 295元內(nèi)單獨做每天完成31/605/12=1/10,支付855 750= 105元所以通過比較選

15、擇乙來做，在1勺/6 = 6天完工，且只用295X6=1770元4. 一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方形鐵塊.現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水.3 分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面.再過 18分鐘水已灌滿容器.已知容器的高為50 厘米， 長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比.把這個容器分成上下兩部分，根據(jù)時間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，上面部分水的體積是下面部分的183=6倍上面部分和下面部分的高度之比是（5020） : 20=3: 2所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的63X2=4倍所以長方體的底面積和容器底面積之比是（41） : 4=3: 4獨特解法：（ 50-20）：20=3： 2，當(dāng)

16、沒有長方體時灌滿20厘米就需要時間18*2/3=12（分），所以，長方體的體積就是12-3=9（分鐘）的水量，因為高度相同，所以體積比就等于底面積之比，9： 12=3： 45. 甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數(shù)比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和 50%的利潤定價出售.兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10 套，甲原來購進這種時裝多少套？把甲的套數(shù)看作5 份，乙的套數(shù)就是6 份。甲獲得的利潤是80% >5 = 4份，乙獲得的利潤是50%壽=3份甲比乙多4 3=1份，這1份就是10套。所以，甲原來購進了 10X5=

17、50套。6. 有甲、乙兩根水管，分別同時給A， B 兩個大小相同的水池注水，在相同的時間里甲、乙兩管注水量之比是7： 5.經(jīng)過2+1/3 小時，A， B 兩池中注入的水之和恰好是一池.這時，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當(dāng)甲管注滿A 池時，乙管再經(jīng)過多少小時注滿 B 池？把一池水看作單位“ 1?！庇捎诮?jīng)過7/3 小時共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。甲管的注水速度是7/12號/3= 1/4,乙管的注水速度是1/4 >5/7= 5/28。甲管后來的注水速度是1/4 X（1 + 25%） =5/16用去的時間是5/12-5/16= 4/3小時乙管注滿水

18、池需要1£/28=5.6小時還需要注水5.6 7/3 4/3=29/15小時即 1 小時 56 分鐘繼續(xù)再做一種方法：按照原來的注水速度，甲管注滿水池的時間是7/3 -7/12=4小時乙管注滿水池的時間是7/3 -5/12=5.6小時時間相差5.6 4 =1.6小時后來甲管速度提高，時間就更少了，相差的時間就更多了。甲速度提高后，還要7/3卷/7 = 5/3小時縮短的時間相當(dāng)于1 1+ （1 + 25%） =1/5所以時間縮短了 5/3X/5=1/3所以，乙管還要1.6+1/3 = 29/15小時再做一種方法：求甲管余下的部分還要用的時間。7/3 5/7 + （1 + 25%） =

19、4/3 小時求乙管余下部分還要用的時間。7/3 7/5 = 49/15 小時求甲管注滿后，乙管還要的時間。49/15 4/3 = 29/15 小時7. 小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有 3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往 學(xué)校，這樣小明比獨自步行提早 5分鐘到校.小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時間？ 爸爸騎車和小明步行的速度比是(1-3/10) : (1/2 3/10) =7: 2騎車和步行的時間比就是2: 7,所以小明步行3/10需要5+(72) >7=7分鐘所以，小明步彳T完全程需要7向1

20、0= 70/3分鐘。8. 甲、乙兩車都從 A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A, B兩地的距離等于B, C兩地的距離. 乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了 7分鐘，甲 車則不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時，甲車就超 過乙車.乙車比甲車多行11 7+ 4= 8分鐘。說明乙車行完全程需要8+(1 80%) =40分鐘，甲車行完全程需要40X80% = 32分鐘當(dāng)乙車行到B地并停留完畢需要 40攵+ 7 = 27分鐘。甲車在乙車出發(fā)后32攵+11 = 27分鐘到達B地。即在B地甲車追上乙車。9. 甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路

21、清掃任務(wù) .甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨 清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃 12千米，問東、 西兩城相距多少千米？甲車和乙車的速度比是15: 10= 3: 2相遇時甲車和乙車的路程比也是 3: 2所以，兩城相距12+ (3 2) X (3 + 2) =60千米10. 今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸的集裝箱14 個，重量為1噸的集裝箱7個.那么最少需要用多少輛載重量為 4.5噸的汽車可以一次全部運 走集裝箱？我的解法如下：(共12輛車)本題的關(guān)鍵是集裝箱不能像其他東西那樣，把它給拆散來裝。因此要考慮分配的問題。3噸

22、(4個)2.5噸（5個）1.5 噸（14 個）1噸(7個)車的數(shù)量4個4個4輛2個2個2輛6個6個3輛2個1個1輛6個2輛1 . 甲、乙、丙三人在A、 B 兩塊地植樹，A 地要植 900 棵， B 地要植 1250 棵 .已知甲、乙、丙每天分別能植樹24， 30， 32 棵，甲在A 地植樹，丙在B 地植樹，乙先在A 地植樹，然后轉(zhuǎn)到B 地植樹 .兩塊地同時開始同時結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天從A 地轉(zhuǎn)到 B 地？2 . 有三塊草地，面積分別是5， 15， 24 畝 .草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30 天，第二塊草地可供28 頭牛吃 45 天，問第三塊地可供多少頭牛吃8

23、0 天？3 . 某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4 天可以完成，需支付1800 元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4 天可以完成，需支付 1500 元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7 天可以完成，需支付1600 元 .在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？4 . 一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方形鐵塊.現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水.3 分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面 .再過18分鐘水已灌滿容器.已知容器的高為50厘米，長方體的高為20 厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比.5 . 甲、 乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數(shù)比甲多1/5， 然后甲、 乙分別按獲得80%和

24、50%的利潤定價出售.兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝 10 套，甲原來購進這種時裝多少套？6 .有甲、乙兩根水管，分別同時給 A, B兩個大小相同的水池注水，在相同的時間里甲、乙兩管注水量之 比是7: 5.經(jīng)過2+1/3小時，A, B兩池中注入的水之和恰好是一池 .這時，甲管注水速度提高 25%,乙管的 注水速度不變，那么，當(dāng)甲管注滿 A池時，乙管再經(jīng)過多少小時注滿B池？7 .小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即騎車去給小明送書,追上時，小明還有 3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校，這

25、樣小明比獨自步行提 早5分鐘到校.小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時間？8 .甲、乙兩車都從 A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A, B兩地的距離等于 B, C兩地的距離.乙車的速度是 甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發(fā) 11分鐘，但在B地停留了 7分鐘，甲車則不停地駛往 C地.最后乙 車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時，甲車就超過乙車 .9 .甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù).甲車單獨清掃需要 10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？10 .今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5

26、個，重量為1.5噸的集裝箱14個，重量為1 噸的集裝箱7個.那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運走集裝箱？1 .甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時,若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？解：1/20+1/16 =9/80表示甲乙的工作效率9/80 5 = 45/80表示5小時后進水量1-45/80 = 35/80表示還要的進水量35/80 + (9/80-1/10 ) = 35表示還要 35小時注滿答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。2. .修一條水渠，單獨修，甲隊需

27、要 20天完成，乙隊需要 30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為 1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因為，要求 兩隊合作的天數(shù)盡可能少 ”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能兩隊合作的天數(shù)盡可能少設(shè)合作時間為x天，則甲獨做時間為(16-x)天1/20*

28、 (16-x) +7/100*x = 1x= 10答：甲乙最短合作10天3. 一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量(1/4+1/5) X2 = 9/10表示甲做了 2小時、乙做了 4小時、丙做了 2小時的工作量。根據(jù) 甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成 訶知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。所以19/10 = 1/10表示乙做6-4 = 2小時的工作量。1/10 -2= 1/20表示

29、乙的工作效率。1 +1/20 = 20小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要 20小時。4. 一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+ +1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲 +1/乙+1/甲 >0.5 = 1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.

30、5天)1/甲=1/乙+1/甲X0.5 (因為前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙舉又因為1/乙=1/17所以1/甲=2/17,甲等于17+2 = 8.5天5. .師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時，徒弟完成了 120個。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了 4/5這批零件共有多少個？答案為300個120+ (4/5 妥)=300 個可以這樣想：師傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,剛好是120個。6. 一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男

31、生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵算式：1+ (1/6-1/10 ) = 15 棵7. 一個池上裝有 3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時，打開乙 ，丙兩管用了 18分鐘放完，當(dāng)打開 甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？答案45分鐘。1+ (1/20+1/30 ) = 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12* (18-12) =1/12*6 =1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了 6分鐘的水，也就是甲18分鐘進 的水。1/2 18 = 1/36表示甲每分鐘進水

32、最后就是1+ (1/20-1/36 ) = 45分鐘。8 .某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天 完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？答案為6天解：由若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3: 2甲、乙分別做全部的的工作時間比是2: 3時間比的差是1份實際時間的差是3天所以3+ (3-2) X2 = 6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+1/ (x+2) >2+1/ (x+2)

33、 X (x-2) =1解得x = 69 .兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？答案為40分鐘。解：設(shè)停電了 x分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x = ( 1-1/60*x ) *2解得x = 40二.雞兔同籠問題1.雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少 28條，問雞與兔各有幾只？ 解：4*100 =400, 400-0 =400假設(shè)都是兔子，一共有 400只兔子的腳，那么雞的腳為 0只，雞的腳比兔子的 腳少400只。400-2

34、8 =372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？4+2=6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只(從400只變?yōu)?96只)，雞的總腳數(shù)就會增加 2只(從0只到2只)，它們的相差數(shù)就會少 4+2 = 6只(也就是原來的相差數(shù)是 400-0 =400 ,現(xiàn)在的相差數(shù)為 396-2 = 394 ,相差數(shù)少了 400-394 = 6)372y=62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從 400改為28 , 一共改了 372只100-62 =38表示兔的只數(shù)數(shù)字?jǐn)?shù)位問題1 .把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下

35、來得到一個多位數(shù)123456789.2005,這個多位數(shù)除以 9余數(shù)是多少？解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45; 45 能被 9 整除依次類推：11999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除1019 , 20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450 它有能被 9整除同樣的道理，100900 百位上的數(shù)字之和為 4500同樣被9整除也就是說1999這些連續(xù)的自然

36、數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被 9整除(這里千位上的“他沒考慮，同時這里我們少22從10001999千位上一共999個“1的和是999,也能整除；22的各位數(shù)字之和是 27 ,也剛好整除。最后答案為余數(shù)為 0。2 . A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求 A+B分之A-B的最小值解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時 (A-B)/(A+B)最大。對于B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最

37、大，問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 1003 .已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16 的近似值市6.4，那么它的準(zhǔn)確值是多少 ？答案為6.375或6.4375因為 A/2 + B/4 + C/16 = 8A+4B +C/16=6.4 ,所以8A+4B+階102.4 ,由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是 102,也有可能是103。當(dāng)是 102 時，102/16 = 6.375當(dāng)是 103 時，

38、103/16 = 6.43754 . 一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)，得到一個新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).答案為476解：設(shè)原數(shù)個位為 a,則十位為a+1 ,百位為16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a -100 (16-2a) -10a-a =198解得 a = 6 ,貝U a+1 = 7 16-2a = 4答：原數(shù)為476。5 .一個兩位數(shù)，在它的前面寫上 3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù).答案為24解：設(shè)該兩位數(shù)為 a ,則該三位數(shù)為300+a7a+24 =

39、 300+aa = 24答：該兩位數(shù)為24。6 .把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)，它與原數(shù)相加，和恰好是某自然數(shù)的平方，這個和是多少？答案為121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b ,則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a =11 (a+b)因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定a+b = 11因此這個和就是 11X11 = 121答：它們的和為121。7 . 一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3倍，求原數(shù).答案為85714解：設(shè)原六位數(shù)為 abcde2 ,則新六位數(shù)為 2abcde (字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù))再設(shè)abcde

40、(五位數(shù))為 x,則原六位數(shù)就是 10x+2 ,新六位數(shù)就是 200000+x根據(jù)題意得，(200000+x ) X3= 10x+2解得 x= 85714所以原數(shù)就是857142答：原數(shù)為8571428 .有一個四位數(shù)，個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加 2376,求原數(shù).答案為3963解：設(shè)原四位數(shù)為 abcd ,則新數(shù)為cdab ,且d+b = 12, a+c = 9根據(jù)新數(shù)就比原數(shù)增加 2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù) d+b = 12,可知

41、d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當(dāng)d=3, b = 9;或d = 8, b = 4時成立。先取d = 3, b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。根據(jù) a+c = 9,可知 a、c 可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c=6, a=3時成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd = 3963再取d = 8, b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。9 .有一個兩位數(shù)，如果用它去除以個位數(shù)字，商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之 和,則商為5余數(shù)為3

42、,求這個兩位數(shù).解：設(shè)這個兩位數(shù)為 ab10a+b =9b+610a+b =5 （a+b） +3化簡得到一樣：5a+4b = 3由于a、b均為一位整數(shù)得到a = 3或7, b=3或8原數(shù)為33或78均可以10 .如果現(xiàn)在是上午的10點21分，那么在經(jīng)過2879999（ 一共有20個9）分鐘之后的時間將是幾點幾分答案是10 : 20解：（287999 （20個9） +1 ） /60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是 10: 21,因為事先計算時加了 1分鐘，所以現(xiàn)在時間是 10: 20六.抽屜原理、奇偶性問題1. 一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少

43、要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？解：可以把四種不同的顏色看成是 4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是 1個抽屜里 至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。 再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有 1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同 色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有 1副是同色的。以此類推，要保證有 3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9 （只）答：最少要摸出9只手套，才能保證有

44、 3副同色的。2 .有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？答案為21解：每人取1件時有4種不同的取法，每人取2件時，有6種不同的取法.當(dāng)有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣：當(dāng)有21人時，才能保證到少有 3人取得完全一樣.3 .某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：6*4+10+1=35（個）如果黑球或白球

45、其中有等于 7個的，那么就是：6*5+3+1 =34 （個）如果黑球或白球其中有等于 8個的，那么就是：6*5+2+1 =33如果黑球或白球其中有等于 9個的，那么就是：6*5+1 + 1 =324 .地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同？(如果能請說明具體操作，不能則要說明理由)不可能。因為總數(shù)為1+9+15+31 =5656/4 = 1414是一個偶數(shù)而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)(14

46、個)。七.路程問題1 .狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出 30米，馬開始追它。問：狗再跑 多遠，馬可以追上它？解：根據(jù)馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為 7x米，則狗每步長為 4x米。根據(jù) 狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑 3*7x米=21x米，則狗跑5*4x = 20米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x： 20x=21: 20根據(jù)現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是 21-20 =1,現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30+ (21-20 ) X21 =630米2 .甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距

47、中點 40千米處相遇？已知，甲車行完全程要 8小時, 乙車行完全程要10小時，求a b兩地相距多少千米？答案720千米。由甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要 10小時制知，相遇日甲行了 10份，乙行了 8份(總路程為 18份)，兩車相差2份。又因為兩車在中點 40千米處相遇，說明兩車的路程差是( 40+40 )千米。所以 算式是(40+40 ) + (10-8 ) X ( 10+8) = 720 千米。3 .在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次,若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次

48、, 兩人跑一圈各要多少分鐘？答案為兩人跑一圈各要 6分鐘和12分鐘。解：600+12=50 ,表示哥哥、弟弟的速度差600+4=150 ,表示哥哥、弟弟的速度和(50+150 )登=100 ,表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)(150-50 ) /2=50 ,表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600+100=6分鐘，表示跑的快者用的時間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間4 .慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從 后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？答案為53秒算式是(140+125)+(22-17)=53 秒可以這樣理解：快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。5 .在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？答案為100米300+ （5-4.4 ） = 500秒，表示追及時間5X500 = 2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500+300 =8圈100米，表示甲追及總路程為 8圈還多100米，