文克勒地基上的基礎板解題法--板殼理論

1、板殼理論課程設計 第一部分 學習心得第二部分文克勒地基上的基礎板解題法題目：文克勒地基上的四邊簡支薄板中心受集中荷載的解法設文克勒地基上放置一個正方形薄板，邊長為a=1.6m,厚度，如圖所示，四邊均為簡支邊，在薄板的中心受有集中力的作用，。取薄板彈性模量=205，泊松比， ，取坐標軸如圖所示，方法1納維解法當并無支座沉陷時，其邊界條件為把撓度的表達式取為如下的重三角級數：（1）其中的和都是任意正整數。顯然，上列的邊界條件都能滿足。將式（1）代入彈性曲面的微分方程中，但是在薄板承受橫向荷載而發(fā)生撓度時，彈性地基將對薄板作用一定的分布反力，即所謂彈性抗力。在文克勒地基中，地基對薄板所施反力的集度P

2、，是和薄板的撓度成正比而方向相反，即，這樣，薄板所受橫向分布力的總集度將為，因此薄板彈性曲面的微分方程須改變成為此時，將荷載也展為同一形式的級數，即（2）將式（1）和式（2）代入微分方程中，即得（3）當薄板在任意一點受集中荷載時，可以得到當薄板在任意一點受集中荷載時，可以用微分面積上的均布荷載來代替分布荷載，于是除了在處的微分面積上等于以外，在其余各處都等于零。（4）由題意，當集中荷載作用在薄板中心時，中心處的撓度最大，將坐標點代入式（4）,結果如下圖所示解得方法2差分法2.1網格（4*4）差分法用4*4網格求解。由于對稱，只有3個獨立的未知值，即 ，取坐標如下所示當中心結點1受有集中荷載時，

3、把荷載作為均勻分布在的面積上，于是該結點處的荷載集度為，而在其他結點處，荷載集度均為零。對于簡支邊外一行虛結點處的撓度，就等于邊界內一行相對結點處的撓度，而符號相反。即另外，前面提到過，文克勒地基板上的基礎板導出彈性曲面的微分方程如下：，在結點1處據此，為1,2,3結點建立差分方程如下：整理得出關于 的線性方程組矩陣如下：=由此得到該3個結點處的撓度為: ， ，最大撓度為2.2網格（8*8）差分法用8*8的網格求解。由于對稱，取薄板為研究對象，建立如下坐標系，并標注結點如圖所示取坐標如下所示邊界外虛結點的撓度分別為：建立差分方程如下所示：整理得出關于的線性方程組矩陣如下：由此得到10個結點撓度如下：由此可得最大結點撓度為：方法3有限元解法（利用Abaqus工程軟件）3.1創(chuàng)建一個三維實體，邊長均為1.6 ，厚度為 （1）建模分網（2）創(chuàng)建邊界條件（3）求解并查看結果（單位mm）最大撓度 三種方法的結果比較如下：Ø 納維解法：代入計算，解得撓曲線為重三角級數時中心點處最大撓度為Ø 差分法：4*4網格：最大撓度8*8網格：最大撓度差分法中， 8*8網格的解答更靠近理論解，較為精確Ø 有限元法：三維薄板：正方