教師資格考試(初中數(shù)學)真題試卷及解析2017年上半年

1、2017年上半年教師資格考試初中數(shù)學一、單項選擇題1若lim an = a >0 ,則下列表述正確的是（） nA. Vr w（0, a ）,三 N > 0,當 n >N 時，有 an >r B.三r 0 （0, a ）, VN > 0 ,當 n > N 時，有 a > r C.Vr w（0, a）, VN > 0,當 n >N 時，有 a0>r D.VN > 0, 5r w（0,a ）,當 n >N 時，有 a»r2.下列矩陣所對應(yīng)的的線性變換為關(guān)于y=-x的對稱變換的是（）0 101.1 0 . -1 0C.

2、10-1 b0 -1'3.空間直線111-1 0 八 0）x - 2 y 2z = 0, x 2 y -z = 11,里辛/日八3x+2y = 6與l 2x+z = 14的位置關(guān)系th ()I JIA l1與l2垂直Bl1與l2相交，但不一定垂直CI1與|2為異面直線D l1與l2平行b4 .設(shè)f（x汪la,b上連續(xù)，且L“xdx=0,則下列表述正確的是（）A.對任意x w Q,b】，都有f （x ） = 0B.至少存在一個x a a,b,使f(x )= 0C.對任意x wa,b，都有f (x盧0D.不一定存在 x a !a,bl,使 f (x ) = 05 .設(shè)A和B為任意兩個事件，

3、且A UB , P （B ）> 0,則下列選項中正確的是（）A. P B 二 P A | B B. PAMPA | BC. PB PA | BD. P A _P A | B6 .設(shè)A =7 2 J,下列向量中為矩陣A的特征向量的是（）0 3A. （0,1 TB. （1,2；C.（-1,1TD. （107 .與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了幾何原本（I -VI卷）的我國數(shù)學家是（） A.徐光啟B.劉微C.祖沖之D.楊輝8 .在角、等邊三角形、矩形和雙曲線四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖 形有（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、簡答題9 .已知拋物面方程2x2+y2=z。（1）求拋物

4、面上點M（1, 1, 3）處的切平面方程；（4分）（2）當k為何值時，（1）中所求切平面與平面3x+ky-4z=0互相垂直。（3分）10 .已知向量組 由=（2,1,-2；口.（1,1,0 T « =也2,2 T線性相關(guān)。（1）求t的值；（4分）（2）求出向量組的一個極大線性無關(guān)組。（3分）11 .有甲、乙兩種品牌的某種飲料，具顏色、氣味及味道都極為相似，將飲料放 在外觀相同的6個杯子中，每種品牌各 3杯，作為試驗樣品。（1）從6杯樣品飲料中隨機選取 3杯作為一次試驗，若所選飲料全部為甲種品牌，視為成功。獨立進行 5次試驗，求3次成功的概率；（5分）（2）某人聲稱他通過品嘗飲料能夠區(qū)

5、分這兩種品牌?，F(xiàn)請他品嘗試驗樣品中的6杯飲料進行品牌區(qū)分，作為一次試驗，若區(qū)分完全正確，視為試驗成功。他經(jīng)過5次試驗，有3次成功，可否由此推斷此人具有品嘗區(qū)分能力 以明理由。（2 分）12 .義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）用行為動詞“了解” “理解” “掌握”“應(yīng)用”等描述性結(jié)果目標，請解釋“了解等腰三角形的概念”的具體含義13 .書面測驗是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，以“有理數(shù)” 一章為例，說明設(shè)計數(shù)學書面測驗試卷應(yīng)關(guān)注的主要問題。三、解答題x14 .已知f(x)是a,b上的連續(xù)函數(shù)，設(shè)F(x)=L f (t川，x wa,b,證明：(1) F(x)在a,b上連續(xù)；(5分)(2)

6、 F(x)在a,b上可導，且 F'(x 戶f(x)。(5分)四、論述題15 .推理一般包括合情推理與演繹推理。(1)請分別闡述合情推理與演繹推理的含義；(6分)(2)舉例說明合情推理與演繹推理在解決數(shù)學問題中的作用(6分)，并闡述二者之間的關(guān)系。(3分)五、案例分析題16 .案例:為了幫助學生理解正方形的概念、性質(zhì)，發(fā)展學生推理能力、幾何直觀能力等，一節(jié)習題課上，甲、乙兩位教師各設(shè)計了一道典型例題?！窘處熂住?如圖1,在邊長為a的正方形ABCD中，E為AD邊上一點(不同于A, D),連結(jié)CE。在該正方形邊上選取點F連2g DF,使DF=CE。請解答下面的問題：(1)滿足條件的線段DF有

7、幾條？(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，分別判斷 DF與CE的位置關(guān)系，并加以證明?！窘處熞摇咳鐖D2,在邊長為a的正方形ABCD中，E,F分別為AD,AB邊上的 點(點E,F均不與正方形頂點重合)，且AE=BF, CE,DF相交于點M ,證明：(1) DF=CE; DFXCEoDE A圖2問題：（1）分析兩位教師例題設(shè)計的各自特點；（10分）（2）直接寫出教師甲的例題中兩個問題的結(jié)論（不必證明）；（4分）（3）結(jié)合兩位教師設(shè)計的例題，你還能啟發(fā)學生提出哪些數(shù)學問題（請寫出至少兩個問題）？ （ 6分）六、教學設(shè)計題17.針對一元二次方程概念與解法的一節(jié)復習課，教學目標如下 ：進一步了解一元二次方程的概念；

8、進一步理解一元二次方程的多種解法（配方法、公式法、因式分解法等）；會運用判別式判斷一元二次方程根的情況；通過對相關(guān)問題的討論，在理解相關(guān)知識的同時，體會數(shù)學思想方法，積累數(shù) 學活動經(jīng)驗。根據(jù)上述教學目標，完成下列任務(wù)：（1）為了落實上述教學目標，請設(shè)計一個教學片段，并說明設(shè)計意圖；（18分）（2）配方法是解一元二次方程的通性通法，請設(shè)計問題用，以幫助學生進一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。（12分）一、單項選擇題1 .A【解析】由數(shù)列極限的定義，若存在lim a ；a > 0,則對Vr = (0, a ),取n ；8=a -r > 0 ,當 n AN ,有 an -a 3w=

9、a -r ,即-(a-r)<an-a<a-r,即 r<an<2a-r,所以an >r ,因此選Ao.、. x'2 .C【解析】設(shè)任意點F (x,y),根據(jù)反射變換y=-x的坐標變換公式有=_x,ana121yF (x,y)的對稱點為F (-y,-x)。因此，設(shè)該題所求矩陣為a21 a221121a12 a22即亡y：a11x< :器,，解得a1廣0,a122122-1, a -1,a = 0 ,2122100-1即所求矩陣為IIo-103.D【解析】先求1i和l2的方向向量，1i的方向向量m =-22= (4,6,8 ), 12的方向向量n二k-11

10、= (2, -3, -4 ),兩條直線的方向向量成比例；任取11上點(2, 0, -1 )代入12的表達式，等號不成立，因此排除11, 12重合的情況。綜上可知, 兩直線平行。3 .B【解析】若在a,b上f (x )包等于0,則至少存在一個x w【a,b使彳# f (x尸0成立；若在la,b】上f (x許恒等于0,由j f(x)dx=0可知f(x/可能恒大于等于 a0或恒小于等于0,則至少存在兩個點x1,x2分別使得f(x1A0,f儀2)<0,因為f(x加b,b】上連續(xù)，由零點定理知三xW(x1,x2戶b,b】使得f (x)=0。由此可排 除選項C, Do舉反例f (x)=x,a1=-1

11、,b =1, Jxdx =0可排除選項A,因此選Bo5.B【解析】因為A B ,P (B )<1,故 P (A)=P(AB 產(chǎn)P (B 尸(A |B 產(chǎn) P (A |B )。6.D【解析】令九1,九=3 o將乳1代入-2九一310=0 ,得關(guān)于九的方程(九-1)5 3)= 0 ,解得二 xx120=0，得 0 -2-2x1II | 芝 0 , W# x =0,取x1=1為自由變量則對應(yīng)的特征向量為(1,0/；同理將九二31代入=2X- 九一 1 II | = 0中，得到XI =X2,題干選項沒有對應(yīng)的特征向重。故選 Do0,- 3 x27.A【解析】幾何原本是意大利傳教士利瑪竇和徐光啟根

12、據(jù)德國人克拉維烏斯校訂 增補的拉丁文歐幾里得原本合譯的，定名為幾何原本。B項，劉徽，中國 古典數(shù)學理論的奠基人之一，代表作品九章算術(shù)注和海島算經(jīng)。C項，祖沖之，南北朝數(shù)學家，首次將圓周率精確到小數(shù)點后第七位。D項，楊輝，南宋 數(shù)學家和數(shù)學教育家，著有數(shù)學著作詳解九章算法日用算法乘除通變法田畝比類乘除捷法續(xù)古摘奇算法，后三本合稱楊輝算法。8.B【解析】角與等邊三角形是軸對稱圖形，矩形與雙曲線既是軸對稱圖形又是 中心對稱圖形，所以選Bo二、簡答題9.【解析】(1)令 F x, y, z)= 2x 2 y 2 - z ,貝 1 Fx X, y, z = 4x , Fy x, y, z = 2y ,

13、Fz x, y, z 二 一1 ,則拋物面在點（1,1,3）處切平面的法向量為（4,2,-1）,故所求切平面的方程為4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0 ,即 4x+2y-z-3=0。（2）由（1）知，所求切平面的法向量為（4,2,-1）,又平面3x+ky-4z=0的法向量為（3,k,-4）,兩平面垂直,則有 4X3+2 X k+(-1)X (-4)=0,解得 k=-8。10.【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)存在一組常數(shù)k1,k2k3,使得 3+k2<2+k/= 0,1 t.1 2 = 2t - 2 = 0 ,即 t=100 2（2）對（q,%用作初等行變換，有2211'11 2

14、 |!1(a,ot,ct)=112T21 1 t012320 201013,、0則1c1,g,或中4，或馬馬為向量組的一個極大線性無關(guān)組。11 .【解析】（1）設(shè)“A=選取3杯飲料都是甲產(chǎn)品”。一次試驗成功的概率為C3P A喑C61, , ，一 一 ,，獨立進行5次試驗，服從二項分布20X B 1 5, 20I /(1 3 11 2361PX= 3 =C -201 - 20= 320000(2)該品嘗者具備分析能力。由(1)可知此隨機試驗成功的概率大概為千分之一，是小概率事件，基本可以 排除偶然性，故此人具備區(qū)分兩種品牌飲料的能力。12 .【參考答案】課程標準中“了解”的含義：能從具體事例中知

15、道或舉例說明 對象的有關(guān)特征(或意義)；能根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認出這一對象“了解等腰三角形的概念”的具體含義：知道一個三角形如果有兩條邊相等， 那么這個三角形稱為等腰三角形；相等的兩邊稱為等腰三角形的腰，另一條邊稱 為底邊，兩腰的夾角稱為頂角，兩腰與底邊的夾角稱為底角。13 .【參考答案】(1)學生在學習有理數(shù)這一章時應(yīng)該掌握正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù) 以及有理數(shù)的加減法，所以在設(shè)計題型的時候，應(yīng)涵蓋以上知識點，達到全面性 要求，以便宏觀了解學生對本章知識的掌握程度。(2)提醒練習多樣化，要有選擇、填空、判斷、解答。試題的難度要有梯度， 照顧到不同學習層次的學生，以便了解全體學生對本章知識掌

16、握的程度，知道今 后的教學工作方向。(3)在檢測學生掌握本章知識的基礎(chǔ)上，題目設(shè)置應(yīng)有對難點、易錯點的考查, 比如說“理解負數(shù)的意義” “有理數(shù)減法計算時符號的判斷”等內(nèi)容。14 .【解析】證明：(1)若f(x)在a,b上連續(xù)，則3M >0,對Vxwla,b,都有f (x |) <M 0 下 證F(x)連續(xù)：x由于 F (x )= ( f (t Jdt ,值 定 理xf f (t )dt 4M (x x。),x 0根 據(jù) 積 分 中xx0F (x) F (x° )= f (tdt a f (tdt則 0 <lim F (x )_ F (x0 甲im M (x _x0

17、 )=0 ,則 lim F (x 尸 F (x0 xTx0x0Jx0故F(x)在a,b上連續(xù)。(2)由可導定義知，對yx w(a,b),有 x »xxx - xF' x = lim F x x * x-二 lim a f t dt - f t dt= lim . f t dt .J0:x<x0, x.x0, x=lim K)= f (x ),其中七介于x和x他之間。(積分中值定理)F x -F a-x f t dtFJa 戶 lim= lim i 2 Jd= lim f (x )=f (a ),xax - ax:a, x - a x)a.F (b尸 lim F(x)-F

18、(b)= lim L f(t M = lim f (x 尸f (b ), x b x -b x k x -bx-b-故F(x)可導且F 'x ) = f(x卜四、論述題15 .【參考答案】(1)合情推理：根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián) 想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理。演繹推理：從一般性出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹 推理。簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。(2)合情推理：在初中學習角平分線的性質(zhì)時，我們將一個角平分對折，通過 觀察折線上的點到角兩邊的距離并進行測量，猜想角平分線上的點到角兩邊的距 離相等，得到一般規(guī)律。演繹推理：角平分線的

19、性質(zhì)這一課，我們通過兩個三角形全等，得到對應(yīng)邊相等，從 而證明角平分線上的點到角兩邊的距離相等，使得定理更加嚴謹。合情推理從推理形式上看，是由部分到整體、個別到一般、由特殊到特殊的推理； 而演繹推理是由一般到特殊的推理。從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定 正確，有待進一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得 到的結(jié)論一定正確。就數(shù)學而言，演繹推理是證明數(shù)學結(jié)論、建立數(shù)學體系的重要思 維過程，但數(shù)學結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理。因此合情推理與演繹推理 是相輔相成的。五、案例分析題16 .【參考答案】（1）教師甲設(shè)計的典型例題具有開放性，誘發(fā)學生思考，符合 新

20、課標的要求“要關(guān)注學生個體的差異，有效的實施有差異的教學，使每個學生 都得到充分發(fā)展”，因此在習題課上設(shè)計開放性的例題，可以滿足不同學生的學習 需求，具有探索性，根據(jù)新課標“學生不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數(shù) 學活動經(jīng)驗，學會探索，學會學習”的要求，在習題課上給學生充分從事數(shù)學活動 和探索問題的時間和空間，促進學生數(shù)學知識和方法的掌握，并得到鞏固和提高。 教師乙設(shè)計的典型例題具有層次性，遞進式的呈現(xiàn)，滿足學生多樣化的學習需求， 設(shè)計的例題由易到難，循序漸進，一步步引導學生將問題深化，發(fā)展思維能力。（2）滿足條件的線段DF有2條。當F在BC邊上時，DF與CE相交； 當點F在AB邊上時，DFLCE。（3）問題1:【教師甲】在邊長為a的正方形ABCD中，E為線段AD邊上延長 線上一點，連結(jié)CE,在該正方形另外幾條邊的延長線上選取點 F,連結(jié)DF,使 DF=CE,請回答下面的問題。滿足條件的線段DF有幾條？根據(jù)的結(jié)論，分別判斷 DF與CE的位置關(guān)系，并加以證明。問題2:【教師乙】如果E,F分別為AD,AB邊延長線上的點，則 DF=CE與DF LCE是否成立。六、教學設(shè)計題17 .【參考答案】 問題1:方程（m + 2）Xm + 3mx + 1 =