廣東省聯(lián)考聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題及解析word版

1、廣東省聯(lián)考聯(lián)盟2019-2020第一學(xué)期質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試卷（滿分150分時間120分鐘）注意事項:1 .考試范圍：必修 2,選修2-1.2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.3 .全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共 12個小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）2.1 .命題“ x R, x 2x”的否定是（）2A.xR, x2xB.x02C -x°R, xO2 xOD.xO2.若直線過點（2,4）, （1,4 括,則此直線的傾斜角是（A.

2、 30B. 60C. 12023.若拋物線y 8x上一點P到其焦點的距離為 9,則點A. （7, 拒）B. （14, 拒）C. （7, 2714）D. （7,2布）R,x22 x02x0D.150P的坐標(biāo)為4 .設(shè)m, n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A. m/ , n/ ,則 m/nB. m , n ，則 m/nC. m , n ，則 m/nD./ , m , n ，則 m/n5 .正方體的棱長為 a,且正方體各面的中心是一個幾何體的頂點，這個幾何體的棱長為（）A. -ab. 1aC. -aD. - a22336.已知直線1i：x （m 1）y 2 m與l2:2m

3、x 4y 16 0 ,若lj",則實數(shù)m的值為（）B. 1C. 1 或-2D. -27.22曲線土匕 1與曲線16916 k 9 k1(9 k 16)的(8.9.A.長軸長相等B.短軸長相等C.焦距相等D.離心率相等在平行六面體ABCDAB1C1D1 中，若uuuu uuu uurAC1 xAB 2yBCuuuui3zDD1，則 x y zB.C. 1D.直線1被橢圓2y24所截得的弦的中點坐標(biāo)是（B.D.10.如圖，一個圓柱的底面半徑為J3 ,高為2,若它的兩個底面圓周均在球O的球面上，則球O的表面積為（32A .3B. 16C. 8D.11.已知雙曲線2E:Ta4 1（a 0,b

4、 0）,過原點O任作一條直線，分別交曲線兩支于點P,bQ (點P在第一象限），點F為E的左焦點，且滿足|PF| 3|FQ|, |OP| b,則E的離心率為（B.2D. 212. 一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（1）三角形；（2）四邊形；（3）五邊形；（4）六邊形.其中正確的結(jié)論是（A . (1) (3)B. (2) (4)C. (2) (3) (4)D. (1) (2)(4)二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）22，一 x y13.已知橢圓匚25 161上一點P到橢圓的一個焦點的距離為 3,則點P到另一個焦點

5、的距離為14.命題“x2 2ax4 0不成立"是真命題，則實數(shù) a的取值范圍是15圓錐的側(cè)面展開圖為一個扇形，其圓心角為2,半徑為3,則此圓錐的體積為 316 .已知圓O:x2 y2 1,點P(J2, J2),過點P向圓。引兩條切線PA, PB, A, B為切點，記C為圓O上到點P距離最遠(yuǎn)的點，則四邊形 PACB的面積為 .三、解答題(本大題共 6小題，共兀0分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分10分)已知p：式子log2(k a) (a為是p的充分不必要條件，求實數(shù)18.(本小題滿分12分)已知直線11： 2x y 3與直線(1)求直線11與12的交點坐

6、標(biāo);(2)求經(jīng)過直線11與12的交點19 .(本小題滿分12分)2已知關(guān)于x, y的萬程c : x(1)若方程C表示圓，求實數(shù)(2)若圓C與直線l: 2x y20 .(本小題滿分12分)22常數(shù))有意義，q：方程 k 1 3 ka的取值范圍.l2 :4x 3y 5 0.,且與直線x 3y 2 0垂直的直線2y 4x 2y m 0 .m的取值范圍；4 0相交于M, N兩點，且| MN |1 (k為實數(shù))表示雙曲線.若 ql的方程.如圖所示，在四麴i P-ABCD 中，PA 平面 ABCD, ABC PCD 90 , BAC CAD 60 ,設(shè)E、F分別為PDAD的中點證明:(1) CD AC ；

7、PB平面CEF .21.(本小題滿分12分)AC 2, AA1 4 ,點D是BC的中點.如圖，在直三棱柱 ABC AB1cl中，AB AC, AB(1)求異面直線 AB與CiD所成角的余弦值；(2)求平面ADC1與平面AAB所成銳二面角的余弦值.22.(本小題滿分12分)22已知拋物線C : y22 Px( p 0) 的焦點F與橢圓：士 工 1的右焦點重合，過焦點 F的直線l交43拋物線于A, B兩點.(1)求拋物線C的方程；uur uuu(2)記拋物線 C的準(zhǔn)線與x軸的交點為 H,試問：是否存在，使得AF FB( R),且22| HA| |HB | 40成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存

8、在，請說明理由.廣東省聯(lián)考聯(lián)盟 2019 2020第一學(xué)期質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)參考答案1 .【答案】D【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題第一步是將全稱量詞改寫為特稱量詞，第二步是將結(jié)論加以否定.2 .【答案】C【解析】由題意知，直線的斜率k 3,即直線的傾斜角滿足tanJ3 ,又Q0 180,120,故選C.【解析】根據(jù)拋物線 y2 8x ,知p 4 ,根據(jù)拋物線的定義可知點 P到其焦點的距離等于點 P到其準(zhǔn)線x 2的距離得xp 7,把Xp代入拋物線方程解得 yp2/4 ,故選C.4.A, m, n也可能相交或異面;B, m, n也可能異面;C,同垂直于一個平面的兩直線平行,正確;D, m, n

9、也可能異面.5.如圖，該幾何體是正八面體，棱長為6.7.QI1/I2 ，4 2m(m 1) 016(m 1) 4(m 2)2曲線162y 1表示橢圓，焦距為2c 2&2 b22216時，曲線一1表示雙曲線,16 k 9 k焦品巨為 2c 2&2 b2 2x/16 k k 9 277,故兩條曲線的焦距相等.8.【答案】B9.10.【解析】Q在平行六面體ABCD A1B1C1D1中,uuuu uur uur uuur AC1AB BC DD1 ,13一5即 x y z . 6【答案】D【解析】將直線 y x 1代入橢圓x2 2y2 4中,得 x2 2( x 1)2 4, 3x2 4

10、x 2 0,142弦的中點橫坐標(biāo)是x 233，、一， r1代入直線方程中，得 y 1,3一一 2 1弦的中點是一，一，3 3故選D .【答案】B【解析】根據(jù)題意，畫圖如下：h則 OA R, OA r 技 OO 1,2故在 RtVOOA中，oa Joo2 oa2 JT_3 2,22R 2,S求 4 R2 4 22 16【解析】設(shè)雙曲線右焦點為 F,由題意可知：P關(guān)于原點的對稱點為 Q,則|OP| |OQ|, 四邊形PFQF1為平行四邊形, 則 |PF1| |FQ |, | PF | QF1 ,由 |PF| 3|FQ|,根據(jù)雙曲線的定義|PF | | PFi 2a ,PF1 a, |OP| b,

11、|OF1| c, OPFi 90 , 在 VQPFi 中,|PQ| 2b, |QF1| 3a, |PF1 a, (2b)2 a2 (3a)2,整理得 b2 2a2,則雙曲線的離心率e - Ji與 43, a a故選A.12 .【答案】B【解析】因為正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉(zhuǎn)動，其水面總過正方體的中心，于是過正方體的一條棱和中心可作一截面，截面形狀是平行四邊形，所以(2)是正確的；過正方體的一個面相鄰兩邊的中點以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正六邊形，所以 (4)是正確.B.同時過正方體的中心的平面截正方體的表面得到的截面不可能是三角形和五邊形，故選13 .【答案】7【解析】

12、設(shè)所求距離為 d,由題得：a 5 .所以2a 3 d d 2a 3 7 .14 .【答案】2,2【解析】命題“ x2 2ax 4 0不成立"是真命題，即對于任意的x R ,不等式 x2 2ax 4 0恒成立,4a2 16 0,解之得 2 a 2,故答案為2,2 .2.232，【解析】圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為,半徑為3的扇形,3則圓錐的母線長為l3 ,底面周長即扇形的弧長為所以底面圓的半徑為所以底面圓的面積為,圓錐的高為3212242,所以圓錐的體積為V17.解：由由平面幾何知識可知 |PC|四邊形PACB的面積為Sp：式子有意義，則 k a,3,|PA|PB|3 S sin 30CP

13、A3.3222由中q:-x- -y 1表示雙曲線，則 k 1 3 k(k 1)(3k)0,q：k 1,3.q是p的充分不必要條件,18.解：(1)2x y 3/口由，解得4x 3y 5兩直線的交點坐標(biāo)為(2,1).(2)設(shè)與直線x 3y 2 0垂直的直線l的方程為3x0,Q點(2,1)在直線l上，3 2 1C 0,C7,故所求直線l的方程為3x y 7 0 .19.則當(dāng)m 5時，方程C表示以(2,1)為圓心,J5m為半徑的圓.2222_解：（1） x y 4x 2y m 0化簡得（x 2）（y 1）5 m,(2) Q圓心C(2,1)到直線l的距離為d2.5520.證明：（1）QPA 平面 AB

14、CD, PA CD.Q PCD 90 ,Q PA PC P ,Q AC 平面 PAC,（2）由（1）得 ACD在直角三角形 ACD可得CF AF ,Q CF 平面 FAB,CF/平面 PAB.PC CD .CD 平面PAC.CD AC .90 ,中，CAD 60 ,ACF 60 , CF /ABAB 平面PAB,Q E、F 分別是 PD、AD 中點， EF /PA ,又Q EF 平面PAB, PA 平面PAB,EF/平面 PAB.QCF EF F,平面 CEF/平面 PAB.Q PB 平面 PAB, PB/平面 CEF .UlW UULT LULT21（1）以 AB, AC, AAj為正交基底

15、建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則由題意知 A(0,0,0) , B(2,0,0) , C(0,2,0) , A(0,0, 4), D(1,1,0), Ci(0,2,4),uuruuuuAB (2,0, 4), CiD(1, 1, 4),uuur uuuu一uj1r uuuua1b C1D183.10cos A1B,C1Duulr uUuui | AB11clD |、20 ,1810異面直線AB與CD所成角的余弦值為3.而10uuur(2) AC (0,2,0)是平面 gB的一個法向量,設(shè)平面ADC1的法向量m (x, y,z),uuuruuuuQ AD (1,1,0), AC1 (0,2,4)

16、,uuumADxy0 ，取 z1,得 y 2,x m AC1 2y 4z 0平面ADC1的法向量m (2, 2,1),設(shè)平面ADC1與平面AAB所成銳二面角為cosuuu| cos AC,m |42,92平面ADC 1與平面AA B所成銳二面角的余弦值為 322解：(1)依題意，在橢圓2241 中，a2 4, b2 3,則 c2 a2 b2 1,所以點 F(1,0),2.故拋物線C的方程為y2 4x.(2)設(shè)直線 l : x ty 1, A x1, y1 , B x2, y2 ,聯(lián)立y 4x ,消去x,得y2 4ty 4 0 . x ty 1因為 16t2 16 0,所以yiy24tNN24且 xityi 1 .x2 ty2 1uuu uuu又 AF FB ,則 1 x1，y,x2 1,y2 ,門口(1 )y2 4t即y,y2,代入，得 2，y2421消去 y2