豎直上拋運動

1、豎直上拋運動在豎直上拋運動中,可以說將中學階段的運動學知識用到了淋漓盡致的境地.在這里你可以盡情地講運動學公式將上升 ,下落分段處理 ,上升段視作逆向自由落體運動 , 于是上升高度為 ?h=v?202g,上升時間 t=v0g(v0 為上拋時的初速度 ),但我認為更重要的不是這些 ,而是以豎直上拋為例講兩點 :1 對稱運動 ,即在連續(xù)的加速減速運動中,對加速度相同或加速度大小相同的運動特點分析.2 講同一條直線上的矢量運算 ,也就是一維矢量運算.一、豎直上拋運動的對稱性將豎直上拋運動分段處理,即上升過程、下落過程.以初速度 v 豎直上拋的物體 ,忽略空氣阻力作用 ,重力加速度為 g, 上升到最高

2、點的時間 (視為逆向加速運動 )與下落到拋出點的時間相等時間對稱 ,均由 s=12gt?2 得到 ,因為上升位移與下落位移大小相等 .落地速度 ,即落回拋出點的速度與初速度大小相等、方向相反速度對稱 ,均由 v=gt?得到 .由此類推 , 在上升段任取一位置的速度 ,應該跟再次下落到同一位置的速度大小相等、方向相反 ,且上升時間與下落時間相等 ,對稱的根本原因是加速度相同 .例如 ,一質(zhì)點質(zhì)量為 ?m?,在光滑水平面上處于靜止狀態(tài),現(xiàn)受向東的力?F作用時間 1 秒鐘時 ,將力 F變?yōu)橄蛭?,大小不變 ,作用 1 秒時 ,再變?yōu)橄驏|的F,?大小不變 ,如此往復 ,求經(jīng)過 1 分鐘 ,物體在出發(fā)點

3、的哪一側(cè),位移為多少 ?對學生而言 ,解決此題的關鍵是畫出實際運動路徑 ,即運動過程圖 ,在圖中標明受力方向、速度方向 ,才能清楚地知道質(zhì)點做什么運動 (即加速或減速 ),何時速度減為零 .由運動的對稱性得到:1 分鐘時質(zhì)點在出發(fā)點的東側(cè),位移為 ?s=60F2m=30Fm?,類似的運動在電場中很多,在這里就不一一例舉了 .二、講矢量運算對一維矢量的運算,中學階段是必須掌握的.在矢量運算中,先選取正方向之后 ,已知矢量與正方向一致的取正值 ,與正方向相反的取負值 ;未知矢量 ,以正值計算 ,看結(jié)果的正負 ,定其方向 ,結(jié)果為正者 ,與正方向一致 ,為負者 ,與正方向相反 .豎直上拋運動中 ,上

4、升、下落過程的加速度相同 ,整過程中,取豎直向上為正方向 ,拋出點為原點 ,從拋出點開始計時 .則運動學公式可表示為?v=v0-gt,s=v0t-12gt?2.?為了使學生能深刻體會這一處理思路中時間、位移的意義,可給出下列實例:以初速度 ?v0?=20m/s 豎直向上拋出的物體,不計空氣阻力 ,取豎直向上為正方向,從拋出點計時 ,重力加速度取?g?=10m/s,求 :?t=1?s?時的速度 v=v0-gt=20-10× 1=10?(m/s).正值 ,說明方向向上 .?位移 s=v0t-12gt?2=20× 1-12× 10× 1?2=15?(m).正值

5、,說明方向向上 .?t=3?s?時的速度 v=v0-gt=20-10× 3=-10?(m/s).負值 ,說明方向向下 ,在下落段 .?位移 s=v0t-12gt?2=20× 3-12× 10× 3?2=15?(m).正值,說明方向向上 .?t=6?s?時的速度 v=v0-gt=20-10× 6=-40?(m/s).負值 ,說明方向向下 ,在下落段 .?位移 s=v0t-12gt?2=20× 6-12× 10× 6?2=-60?(m).負值,說明方向向下 ,位置在拋出點的下方.將上述計算結(jié)果標在右圖中,從圖示中看運動

6、的對稱性,更重要的是看 :計時的起點、位移、速度的方向.強調(diào)位移是初位置指向未位置的有向線段.初位置 :一般來說是計時的起點,但不全是 .例如 ,初速度大小為4m/s 的質(zhì)點 ,做勻變速直線運動,經(jīng)過時間 ?t=1?s時 ,速度大小為10m/s, 求加速度和位移分別為多少 ?解答時要考慮兩種情形:勻加速、勻減速.重點講勻減速 ,末速度為 10m/s, 必然與初速度方向相反,因此 ,取初速度為正方向 ,則 ?v?0=4m/s,?v?=-10m/s,加速度?a=v-v0t=-10-41=-14?(m/s), 位移 ?s=v0t-12at?2=4× 1+12× (-14)× 1?2=-3?(m),負值 ,說明