數(shù)列練習題及答案

1、數(shù)列練習題姓名 班級一、選擇題(本大題共10個小題，每小題 4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的)1 .等差數(shù)列 0,姆，的第15項為()A. 1他B. 12 小 C , 13 小D. 14 斕2 .若在數(shù)列ah中，31 = 1, 3n+1= an 1( n e n ),則 a1 + a2 + a3 + a4 + a5=()A. - 1 B . 1 C .0 D . 23 .某種細胞開始有 2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后 分裂成10個并死去1個，按此規(guī)律進行下去，6小時后細胞存活的個數(shù)是()A. 33 個 B . 65

2、 個 C . 66 個D. 129 個4 .設S為等差數(shù)列an的前n項和，若S=30, S4= 7,則34的值等于()5 .設f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對任意的實數(shù) x、yC R,都有f(x) f(y)=f(x+y),41.*右31 = 2，an= f ( n)( n N ),則數(shù)列an的刖n項和S的取值氾圍為()1 1-11A. 2, 2) B .2, 2 C . 2, 1) D. 2, 16 .小正方形按照如圖所示的規(guī)律排列：每個圖中的小正方形的個數(shù)構成一個數(shù)列an,有以下結論：35=15；數(shù)列an是一個等差數(shù)列；數(shù)列an是一個等比數(shù)列；數(shù)列的遞推公式為：an+1=an+n+

3、1(nCN*).其中正確的命題序號為()A. B . C .D.7 .已知數(shù)列a滿足a1= 0, an+產與一"l(nCN )，則&0 =()q3an+ 1A. 0 B .-木8.數(shù)列an滿足遞推公式an=3an 1+3n-1(n>2),又a1=5,則使得3/為等差數(shù)列的3實數(shù)入=()A.9.在等差數(shù)列an中,a10<0, d1>0,且an>| a10| ,則an的前n項和S中最大的負數(shù)為(A.S17B , S18CD. S2010.將數(shù)列3nT按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：(1) , (3,9) , (27,81,243)，則第100,35 0

4、105 050D.3組中的第一個數(shù)是()A.3 4 950 B , 3 5 000 C二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)11 .設等差數(shù)列an的前n項和為4,若&=72,則a2+a4+a9=.12 .設數(shù)列an中，a1 = 2, an+1 = an + n + 1,則通項 an=. 313 .若數(shù)列an的前n項和為S,且滿足Sn=2a，-3,則數(shù)列an的通項公式是 14 .已知an為等比數(shù)列，a4+a7=2, 25%=8,則 ai+ aio=三、解答題（本大題共5個小題，共40分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）1 ， 一15 . （

5、6分）已知等差數(shù)列an的前n項和為S, a5=5, 4=15,求數(shù)列的前100項和。anan+ 116 .（本小題滿分8分）已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1=25,且a, an, a-成等比數(shù)列.（1）求an的通項公式；（2）求 a + a4+a7+ + a3n2.17 .（本小題滿分8分）已知an為遞減的等比數(shù)列，且a1, a2, a3 -4, 3, 2,0, 1,2,3,4. 求數(shù)列an的通項公式;(2)當bn=1-("an時,求證：b1+b2+b3+b2n1<718 .(本小題滿分8分)已知數(shù)列an的前n項和為S,且an+&= 1( nC N*). 求數(shù)列an的

6、通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足 bn=3+log 4an,設 Tn=| bl| + | bz| + | bn| ,求 Tn.19 .(本小題滿分10分)已知單調遞增的等比數(shù)列a滿足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn= an log1 an , S=b1+b2+ bn,對任意正整數(shù) n, S+(n+m an+1<0恒成立，試求 m的取值 2范圍.參考答案選擇題答案題號12345678910答案CABCCCBCCA填空題答案第11題24第12題n(n 1) 12第13題an= 2 3 n第14題-75 ai + a55 ai +

7、 5as ai 5 1第 15 題 S；=2=2=15, ai = 1.d= i="51 = 1. an= 1 + ( n 1)X1= n111則 Two=111_ + 2X310QX1Q1E = n n+1 .設莉二的刖n項和為Tn，1+1.”=1=M2+2 3+ + 100 101101 101【第16題】(1)設an的公差為d.由題意,苗1 = 2冏3,即(a10d)2= a/a-12d).于是 d(2a+ 25d) =0.又 a1 = 25,所以 d= 0(舍去),d= 一 2.故 an= 2n+ 27.(2)令 Si= a + a4 + a7+ a3n 2.由(1)知a3n

8、 2=- 6n+31,故a3n2是首項為25,公差為一6的等差數(shù)列.nn2從而 $= 2( a+ a3n2) = 2( 6n+ 56) = 一 3n + 28n.【第17題】(1) an是遞減的等比數(shù)列，數(shù)列an的公比q是正數(shù).又. 21, a2, a3 4, 3, 2,0,1,2,3,4,. a2 2 1 a1 = 4, a2= 2, a3= 1. - q =-=-=-'"a1 4 2n 1an= aq(2)由已知得bn=81 ( 1)n2n 1,當 n=2k(kCN)時，bn=0,當 n=2k1(kCN )時，bn=an.*0, n=2k, kCN , 即bn =an,

9、n= 2k 1, kC n，b1+b2+ b3+ b2n2+b2n1=a + a3+ O2n-11 n中(/ 116 1n 161 -41 n【第18題】(1) an=(-)；1 n n 6-n(2) bn=3 + log 4(-) =3-=.當 n<6 時，bn>0,-r u uun(11 n)Tn= bl+ b2+bn= ;4當 n>6 時，bn<0,Tn=bl+b2 + be(b7+bs+ + bn)6x51 (n 6)( n 7)=丁- ( n-6)( -2)+ -2n - 11n+ 604,綜上,"Tn =n(11 n)，(nn2 11n 60,(n6)7)【第19題】an 2n(2) bn=2n- log 1 2 n=-n - 2n, S= 1 x 2+2X 2 2+3X 2 3+-+ nX2n, 2-2S= 1 X 2 2 + 2X 2 3+ 3X 2 4+-+ (n1)義2 4nx223nn+12(12 )n+ 1_n+1n +1一，得 S=2+2 +2 + 2 -n - 2= -n - 2=