材料力學公式匯總情況完全版

1、序號公式名稱（ 1.1 ） 截面形心位置（ 1.2 ） 截面形心位置（1.3 ）面積矩（1.4 ）面積矩（1.5 ）截面形心位置（1.6 ）面積矩（1.7 ）軸慣性矩（1.8 ）極慣必矩（1.9 ）極慣必矩（ 1.10 ）慣性積（ 1.11 ）軸慣性矩慣性半徑（ 1.12 ）（回轉(zhuǎn)半徑）面積矩軸慣性矩（ 1.13 ）極慣性矩慣性積（ 1.14 ） 平行移軸公式實用標準文案1 截面幾何參數(shù)公式zdAydAzcA， ycAAAzczi Ai ， ycyi AiAiAiSZydA ， SyzdAAASzAi yi ， SyAi zizcSy， ycSzAASyAzc ， SzAycI zy2 dA

2、， I yz2 dAAAI2 dAAII zI yI zyzydAAI zi z2 A， I yi y2 AizI z， i yI yAASzSzi ， SySyiI zI zi ， I yI yiII i， I zyI zyiI zI zca2 AI yI ycb2 AI zyI zcycabA符號說明Z 為水平方向 Y 為豎直方向精彩文檔實用標準文案2 應(yīng)力與應(yīng)變序號公式名稱（2.1 ）軸心拉壓桿橫截面上的應(yīng)力（2.2 ）危險截面上危險點上的應(yīng)力（ 2.3a ）軸心拉壓桿的縱向線應(yīng)變（ 2.3b ）軸心拉壓桿的縱向絕對應(yīng)變（ 2.4a ）胡克定律（ 2.4b ）（2.5 ）胡克定律（2.6

3、 ）胡克定律（2.7 ）橫向線應(yīng)變（2.8 ）泊松比（橫向變形系數(shù)）（2.9 ）剪力雙生互等定理（ 2.10 ）剪切虎克定理實心圓截面扭（ 2.11 ）轉(zhuǎn)軸橫截面上的應(yīng)力實心圓截面扭（ 2.12 ）轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力（ 2.13 ）抗扭截面模量（扭轉(zhuǎn)抵抗矩）公式符號說明NANmaxAlllll1.lEElN .lEAlil iNi i lEAi'bb1 bbb''xyGTITRmaxIIWTR精彩文檔實心圓截面扭（ 2.14 ）轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力實用標準文案maxTWT（ 2.15 ）圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形T .lGI（ 2.16 ）圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形iTii

4、lGI i單位長度的扭轉(zhuǎn)（ 2.17 ），T角矩形截面扭轉(zhuǎn)軸（ 2.18 ）長邊中點上的剪應(yīng)力矩形截面扭轉(zhuǎn)軸（ 2.19 ）短邊中點上的剪應(yīng)力矩形截面扭轉(zhuǎn)軸（ 2.20 ）單位長度的扭轉(zhuǎn)角矩形截面扭轉(zhuǎn)軸（ 2.21 ）全軸的扭轉(zhuǎn)角（ 2.22 ）平面彎曲梁上任一點上的線應(yīng)變（ 2.23 ）平面彎曲梁上任一點上的線應(yīng)力（ 2.24 ）平面彎曲梁的曲率純彎曲梁橫截面（ 2.25 ）上任一點的正應(yīng)力lGITTmaxWTb31maxTTGI TG b4T .l.lGb4yEy1MEI zMyI zWT 是矩形截面WT 的扭轉(zhuǎn)抵抗矩IT 是矩形截面的IT 相當極慣性矩,與截面高寬比 h / b 有關(guān)的參

5、數(shù)精彩文檔離中性軸最遠的（ 2.26 ）截面邊緣各點上的最大正應(yīng)力實用標準文案M .ymaxmaxI z抗彎截面模量（ 2.27 ）（截面對彎曲的抵抗矩）離中性軸最遠的WzIymaxM（ 2.28 ）截面邊緣各點上的最大正應(yīng)力（ 2.29 ）橫力彎曲梁橫截面上的剪應(yīng)力中性軸各點的剪（ 2.30 ）應(yīng)力矩形截面中性（ 2.31 ）軸各點的剪應(yīng)力工字形和 T 形截（ 2.32 ）面的面積矩平面彎曲梁的撓（ 2.33 ）曲線近似微分方程平面彎曲梁的撓曲（ 2.34 ）線上任一截面的轉(zhuǎn)角方程平面彎曲梁的撓曲（ 2.35 ） 線上任一點撓度方程（ 2.36 ）雙向彎曲梁的合成彎矩拉（壓）彎組合矩形（ 2

6、.37a ） 截面的中性軸在 Z 軸上的截距拉（壓）彎組合矩形（ 2.37b ） 截面的中性軸在 Y軸上的截距maxWzS*z 被切割面VSz*積對中性軸I zb的面積矩。maxVSz* maxI zbmax3V2bhSz*Ai* yci*EIv z"M (x)V 向下為正X 向右為正EI zv'EI zM (x) dxCEI zvM (x)dxdxCxDMM z2M y2azz0iy2zp , y p 是集中zp力作用點的標ayy0iz2y p精彩文檔實用標準文案3 應(yīng)力狀態(tài)分析序號公式名稱單元體上任（ 3.1 ） 意截面上的正應(yīng)力單元體上任（ 3.2 ） 意截面上的剪應(yīng)力

7、主平面方位（3.3 ）角最大主應(yīng)力（3.4 ）的計算公式最小主應(yīng)力（3.5 ）的計算公式單元體中的（3.6 ）最大剪應(yīng)力主單元體的（ 3.7 ） 八面體面上的剪應(yīng)力（3.8 ）面上的線應(yīng)變面與（3.9 ）+90o 面之間的角應(yīng)變公式符號說明xyxy cos2x sin 222xysin 2x cos22tan2 02 x（0與 x反號 ）xy2xyxy2max22x2xyxy2max22xmax13212221213233xyxy cos 2 -xy sin 2222xy( xy ) sin 2xy cos2主應(yīng)變方向（ 3.10 ）tan2 0xy公式（ 3.11 ） 最大主應(yīng)變（ 3.12

8、 ） 最小主應(yīng)變xy 的替代公（ 3.13 ）式xy22xyxyxymax22422xyxyxymax224xy2450xy精彩文檔主應(yīng)變方向（ 3.14 ）公式（ 3.15 ） 最大主應(yīng)變（ 3.16 ） 最小主應(yīng)變簡單應(yīng)力狀（ 3.17 ） 態(tài)下的虎克定理空間應(yīng)和狀（ 3.18 ） 態(tài)下的虎克定理平面應(yīng)力狀（ 3.19 ）態(tài)下的虎克定理（應(yīng)變形式）平面應(yīng)力狀（ 3.20 ）態(tài)下的虎克定理（應(yīng)力形式）按主應(yīng)力、主（ 3.21 ）應(yīng)變形式寫出廣義虎克定理二向應(yīng)力狀（ 3.22 ） 態(tài)的廣義虎克定理實用標準文案tan 202 450xyxy22xyx450y450max22222xyx450y4

9、50max222xx ，yx ， zxEEEx1xyzEy1yzxE1zEzxy1 (xxy)Ey1 (yx )Ez(xy )ExE(xy )12Ey(yx )12z011123E21231E31312E12 )1(1E21 (21)E3(12 )E精彩文檔實用標準文案E2 ( 12 )1二向應(yīng)力狀1E（ 3.23 ）態(tài)的廣義虎2 ( 21)2克定理103xyG xy（ 3.24 ）剪切虎克定yzG yz理zxG zx4 內(nèi)力和內(nèi)力圖序號公式名稱公式TeNk（ 4.1a ）9.55外力偶的n（ 4.1b ）換算公式TeN p7.02n分布荷載集度dV ( x)q( x)dx（4.2 ）剪力、彎

10、矩之間的關(guān)系（4.3 ）dM ( x)V (x)dx（4.4 ）d 2 M (x)q(x)dx2符號說明q( x) 向上為正5 強度計算精彩文檔實用標準文案序號公式名稱第一強度理論：最大拉（5.1 ）應(yīng)力理論。（5.2 ）第二強度理論：最大伸長線應(yīng)變理論。（5.3 ）第三強度理論：最大剪應(yīng)力理論。（5.4 ）第四強度理論：八面體面剪切理論。（ 5.5 ） 第一強度理論相當應(yīng)力（ 5.6 ） 第二強度理論相當應(yīng)力（ 5.7 ） 第三強度理論相當應(yīng)力（ 5.8 ） 第四強度理論相當應(yīng)力（ 5.9a ）由強度理論建立的強度條件（ 5.9b ）（ 5.9c ）由直接試驗建立的強度條件（ 5.9d ）（

11、5.10a）軸心拉壓桿的強度條件（5.10b）1212公式當1fut (脆性材料 ）時，1fu* .(塑性材料 ）材料發(fā)生脆性斷裂破壞。當 1( 23 )fut (脆性材料）1 時，1（ 23）fu* (塑性材料 ）材料發(fā)生脆性斷裂破壞。當13f y (塑性材料 ）時，1 3 f uc (脆性材料 ）材料發(fā)生剪切破壞。當222f y (塑性材料 ）121323222f uc (脆性材料 ）121323時，材料發(fā)生剪切破壞。*11*1（ 23）2*313*122241213232*t maxt c maxc maxt maxNt ANc c maxA精彩文檔（ 5.11a）（ 5.11b）（5.

12、11c由強度理論建立的扭轉(zhuǎn)）軸的強度條件（ 5.11d）（5.11e由扭轉(zhuǎn)試驗建立的強度）條件（ 5.12a）平面彎曲梁的正應(yīng)力強度條件（5.12b）（ 5.13 ）平面彎曲梁的剪應(yīng)力強度條件（ 5.14a） 平面彎曲梁的主應(yīng)力強度條件（ 5.14b實用標準文案*T11max t ( 適用于脆性材料 )WT*1（2）23 =max(0max )(1)maxt maxT t ( 適用于脆性材料 )WT1*2313maxmaxmaxmaxT ( 適用于塑性材料 )WT2*1222421213231max0 20max2maxmax223max maxT ( 適用于塑性材料 )WT3Tmax WTM

13、t maxt WZMc maxc WZmaxVSZ*maxI Z b*2423*2324精彩文檔實用標準文案）（5.15a*M Z2M y2T 2M 3*313WW）圓截面彎扭組合變形構(gòu)*1222件的相當彎矩4121323（5.15a2M Z2M y20.75T 2M 4*）WW（ 5.16 ）螺栓的抗剪強度條件4Nn d2（ 5.17 ）螺栓的抗擠壓強度條件bNbcdtc（ 5.18 ）貼角焊縫的剪切強度條Nw件0.7hfflw6 剛度校核序號公式名稱公式符號說明（ 6.1）構(gòu)件的剛度條件max l.l（ 6.2）扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件maxTGI（ 6.3） 平面彎曲梁的剛度條件vmax v l

14、l7 壓桿穩(wěn)定性校核精彩文檔實用標準文案序號公式名稱公式符號說明兩端鉸支的、細長（7.1 ）壓桿2EII 取最小值的、臨界力的歐拉Pcr2l公式l 0 計算長度。細長壓桿在不同（7.2 ）支承情況下的臨界力公式（ 7.3 ）壓桿的柔度（ 7.4 ） 壓桿的臨界應(yīng)力（7.5 ）歐拉公式的適用范圍當（ 7.6 ）拋物線公式Pcr（7.7 ）安全系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定公式（7.8 ）折減系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定性長度系數(shù)；Pcr2 EI一端固定，一端自(.l )22由：l0.l一端固定，一端鉸支：0.7兩端固定：0.5.liI 是截面的慣Ai性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）cuPcrAcu2 E2PEfPcE時，0.5

15、7 f yfy 壓桿材料的屈crf y 1()2 服極限；c常數(shù)，一般取)2.A0.43cr Af y1(cPPcr Pcr kwP. 折減系數(shù)A精彩文檔實用標準文案cr ，小于18 動荷載序號公式名稱（ 8.1 ）動荷系數(shù)構(gòu)件勻加速(8.2) 上升或下降時的動荷系數(shù)構(gòu)件勻加速（ 8.3 ） 上升或下降時的動應(yīng)力動應(yīng)力強度條(8.4)件構(gòu)件受豎直方（ 8.5 ） 向沖擊時的動荷系數(shù)構(gòu)件受驟加荷（ 8.6 ） 載時的動荷系數(shù)構(gòu)件受豎直方（ 8.7 ） 向沖擊時的動荷系數(shù)（ 8.8 ） 疲勞強度條件公式符號說明P- 荷載PdNdN-內(nèi)力K ddd- 應(yīng)力PjN j- 位移jjd- 動j- 靜K d

16、1aa- 加速度g- 重力加速度gK d(1adj)jgK d 桿件在靜荷載作用下d maxj max的容許應(yīng)力K d12HH-下落距離1jK d11 02H=0K d1v2v- 沖擊時的速度1g jj- 疲勞極限max - 疲勞應(yīng)力容許值KK-疲勞安全系數(shù)9 能量法和簡單超靜定問題公式名稱序號公式精彩文檔（ 9.1 ）（ 9.2 ）（ 9.3 ）（ 9.4 ）（ 9.5 ）（ 9.6 ）（ 9.7 ）（ 9.8 ）（ 9.9 ）（ 9.10 ）（ 9.11 ）（ 9.12 ）（ 9.13 ）實用標準文案外力虛功：WeP1 1P2 2M e3 3.Pi I內(nèi)力虛功：WM dVdNd lTdll

17、ll虛功原理：變形體平衡的充要條件是：WeW0虛功方程：變形體平衡的充要條件是：WeW莫爾定理：M dV dN d lT dllll莫爾定理：MMKVVNNTTdxdxdxdxlEIlGAl EAl GI桁架的莫爾定理：NN lEA變形能：U W （內(nèi)力功）變形能：U We （外力功）外力功表示的變形能：U1P1 11P2 2. 1 Pi i1Pi I2222內(nèi)力功表示的變形能：M 2 ( x)KV 2 ( x)N 2 (x)dxT 2 (x)l 2EIdxdxdxl 2GAl 2EAl 2GI卡氏第二定理：UiPi卡氏第二定理計算位移公式：精彩文檔（ 9.14 ）（ 9.15 ）（ 9.16 ）（ 9.17 ）（ 9.18 ）（ 9.19 ）（ 9.