答案茂名市第十七中學2015-2016學年度第一學期期末考試

1、參考答案和評分細則茂名市第十七中學2015-2016學年度第一學期期末考試本試卷分選擇題與非選擇題兩部分，共4頁滿分為150分?？荚囉脮r120分鐘.注意事項:1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的班別姓名和考生號填寫在答卷上.2選擇題每小題選出答案后，把答案對應(yīng)字母寫在答題卡上，不能答在試題卷上.3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)不準使用鉛筆和域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后寫上新的答案； 涂改液不按以上要求作答的答案無效.第一部分選擇題（共60分）、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，

2、只有一項是符合題目要求的.1 .下列命題中真命題的是（B）.A.5>3 且 7<4B.4>5 或 4v5C.8>9D. 2是有理數(shù)2 .若 P： a>b , q:a+c>b+c 則 p 是 q 的(C )A.充分條件B.必要條件C充要條件D即不充分也不必要條件2-1'則橢圓的離心率為（B ）10036745A RC10564.設(shè)命題P：-nN,n23n則 為（A)A. n N ,_3門B. nN,n2 _3"C. n N亓3"D. nN,n2 =3"2X3已知，橢圓的標準方程為5.下列向量中不平行的是（C )n ftA.

3、a=(1,2, -2),b =(-2,-4,4)4B. (1,0,0), d 心3,0,0)C. e2,3,5), f =(6,9,15)D. g = (2,3,0), h =(0,0,0)226雙曲線可上的一點P到它一個焦點的距離為4則點P到另一焦點的距離是（A）13命題至少有一個平行四邊形不是菱形”，則非P”為 平行四邊形一定是菱形B. 2GW或2D.147 橢A. 5 或 3的焦距等于2,則m的值為（A ）.B. 8C. 5 D. 16228如果方程xk以表示焦點在y軸上的橢圓,那么實數(shù)A. （ 0,: :） B. （ 0, 2） C. （1 ,k的取值范圍是（D）D（0,1）9 已知對

4、稱中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線為心率為（C ）A. .5C.5或子10.下列命題中不正確的命塹數(shù)是（）Ab +|a|ib|=|a+ b|是a b共線的充要條件備a,脈側(cè)彌. . r .1*1>t r r rr/r、ri詡空間任意點o與不共線的三點，A, B, C,若OP八xOAyOBzOC （其中CD DA 二 0X, y,zR),貝 yP, A, B, C 四點共面.A. 1B. 2C. 3D. 411已知 A( 1, 2, 11), B(4, 2,3） , C （6, 1 , 4）為三角形的三個頂點，則ABC是（A ）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰三

5、角形12如圖1所示，已知四邊形ABCD,中 點，貝U P點到平面EFB的距離為（EADM和MDCF都是邊長為a的正方形，點P是ED的B 6aA. 3B.3aC. 4J76aD. 6二部分非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.14 準線方程為x=2的拋物線的標準方程為/二 8X2X 215過雙曲線y =1的右焦點'且傾斜角為245。勺直線交雙曲線于點A、BJIJ|AB|=16已知 a = (2, 4,x),b = (2, y,2) * 若 | a| 6，且 a_b，則xy xy -3或1三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

6、算步驟.17. (12分)已知b,cR，若好bx 7 = 0有實根，則b2-4c_0。分別寫出該命 題的逆命題、否命 題、逆否命題。17懈：逆命題：已知b, C R，若b? - 4c _ 0 ,則x? bx0有實根；否命題：已知b, C R，若x? bx0沒有實根，則- 4C ： : : 0 ；逆否命題：已知b,cR ,若b24c ： : :0,貝yxbx, cO沒有實 根。18. (本題滿分12分)求下列圓錐曲線的標準方程(1 )長軸長是8，短軸長是2,焦點在X軸上的橢圓；5(2) 求焦點在X軸上，兩頂點間的距離是8, e二一的雙曲線的標準方程;4(3) 焦點在X軸正半軸上，且經(jīng)過點(2,4

7、)的拋物線2218解：(1) (4分)橢圓標準方程設(shè)為xy22 =1(3 b 0)a b/ 2a=8,2b=2,/ a=4b=122所求橢圓方程為一22= 1(abO)a b22(2 ) ( 4分)設(shè)雙曲線標準方程為篤一占=1,T2a=8, a =4C 52222e, c =5 , - b =c a 5 -4a 42 2所求雙曲線方程為 - 1169(3) (4分)據(jù)題意，拋物線方程設(shè)為y2 =2p刈p 0)'因為*(2,4)在拋物線上y2 =8x.4 分2p=8所求拋物線方程為19.( 8 分)如圖，線段 AB,BD 在平面內(nèi)，BD_AB，線段 AC_，且 AB=4 ,BD=3 ,A

8、C=6,求 C,D間的距離。19解:.AC_BD, AC_ AB, BD_ AB,ABBD =0,AC_AB =0,BD_AB =0.TTTTCD = CA ABBD,4|CD|2=(CA AB BD)222.2=|CA| I AB I I BD I丄.2小26 +4 +3 =61,.ICD 1= .'61,即 C,D 間距離為61求證：EF±CD;直線PB與AD所成角的余弦值； 求BD與平面DEF所成角的正弦值.20.(14分)如圖2,在四棱錐P ABCD中，PD丄平面ABCD,底面ABCD是正 方形 PD=DC=2E, F分別是AB, PB的中點。(1)(2)(3)圖22

9、0.解：Dxy乙設(shè)0) , F (1證明：因為y(4分)如圖1,以DA, DC,AD=2，貝 U D ( 0 0 0)1,1) , P ( 0, 0, 2)EFDC(0,2,00DP所在的直線為X軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，A ( 2,0,0) B ( 2 2 0) ，C(0,2,0) ，E'所以EF±CD(2)(4分)解：設(shè)二為直線PB與AD所成的角，因PB= (2,2, -2),(2,0,0)cos V -| cos : : PB, DAPB, DAP B|DA所以直線PB與AD所成角的余弦值為(3)(6分)解：設(shè)平面DEF的一個法向量n =(X, y,z)nLDE

10、 三0 即!(x,y,z)LJ(1,1,1)=0, x y z = u".(x,y,z)U(2,1,0) =0(2x + y = 0取 x=h則 y = -2,zBD,n 所以 n=(1,-2,1).(2,20山1,21)所以BD與平面DEF所成角的正弦值為一21.北，(12分)有一片寬4千米的Lh林由南伸向 B村在lLi林的西邊6千米處'A村和C村在山林的東邊，A村在C村正北.3千米處，C村在B村正西16千米處，已知弧形公路PQ上任一點到C村的距離和它到山林東邊的距離的比是2.PQ所在曲線的方程;(1)如圖'以BC中點0為原點，建立坐標系'求弧形公路(2)現(xiàn)

11、要在公路旁建造一個變電站M分別向A村、C村送電，但A村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向A村要架兩條線路分別給村民和工廠送電要使 用電線最短，變電站M應(yīng)建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離.21 解:C(8,0)集合由此得Q、(1 )(5分)以線段BC所在直線為X軸，其垂直平分線為y軸'建立直角坐標系點'設(shè)PQ上任一點M(x, y)到山林東邊l:x = 2的距離是d,根據(jù)題意，所求軌跡是爐(X 8)2 y2 =2|x-2|將上式兩邊平方并化簡，得221648由雙曲線定義'PQ所在曲線為雙曲線的右支'BC為焦點,22所求方程為：1648-

12、1 (x>0) 5分(沒有范圍扣1分)(7分)依題意，即求2|MA|+|MC|的最小值I廠心MC小由已知條件2 (d為M到J林東邊的距離)d|MC|=2 d，過a作an垂直于右準線于N , 設(shè) t=2|MA|+|MC|=2(|MA|+d)2|AN|則當M為AN與雙曲線交點時，t最小TA(83 .尸3,代入雙曲線方程，得xA-17,此時M在A的正西方向，|MA|= 8 . 17應(yīng)把電站M建在A村正西方向距離A村8-17千米處使得電線最短kpoi k222222.( 12 分)已知圓 Oi： x6xy-1=0，圓 02：x6xy-5 二 0 ,點 P 滿足（1）求動點P的軌跡方程；（2）過點Q （ 1,2）能否做直線AB與P的軌跡交于A、B兩點，并且使Q是AB的中點？如果 存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由。解：（1）（5分）設(shè)P （x,y ）據(jù)題意，得，O(-3,0kp6 kPOz =2yx-3），Q（3,0）2y-=i(X-185 分（沒有范圍扣1分）(2) (7 分)設(shè)(Xi, yi),AB(X2點A、B在動點P的