答案茂名市第十七中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

1、參考答案和評(píng)分細(xì)則茂名市第十七中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末考試本試卷分選擇題與非選擇題兩部分，共4頁(yè)滿分為150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘.注意事項(xiàng):1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的班別姓名和考生號(hào)填寫在答卷上.2選擇題每小題選出答案后，把答案對(duì)應(yīng)字母寫在答題卡上，不能答在試題卷上.3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)不準(zhǔn)使用鉛筆和域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后寫上新的答案； 涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效.第一部分選擇題（共60分）、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

2、只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .下列命題中真命題的是（B）.A.5>3 且 7<4B.4>5 或 4v5C.8>9D. 2是有理數(shù)2 .若 P： a>b , q:a+c>b+c 則 p 是 q 的(C )A.充分條件B.必要條件C充要條件D即不充分也不必要條件2-1'則橢圓的離心率為（B ）10036745A RC10564.設(shè)命題P：-nN,n23n則 為（A)A. n N ,_3門B. nN,n2 _3"C. n N亓3"D. nN,n2 =3"2X3已知，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5.下列向量中不平行的是（C )n ftA.

3、a=(1,2, -2),b =(-2,-4,4)4B. (1,0,0), d 心3,0,0)C. e2,3,5), f =(6,9,15)D. g = (2,3,0), h =(0,0,0)226雙曲線可上的一點(diǎn)P到它一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離是（A）13命題至少有一個(gè)平行四邊形不是菱形”，則非P”為 平行四邊形一定是菱形B. 2GW或2D.147 橢A. 5 或 3的焦距等于2,則m的值為（A ）.B. 8C. 5 D. 16228如果方程xk以表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)A. （ 0,: :） B. （ 0, 2） C. （1 ,k的取值范圍是（D）D（0,1）9 已知對(duì)

4、稱中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線為心率為（C ）A. .5C.5或子10.下列命題中不正確的命塹數(shù)是（）Ab +|a|ib|=|a+ b|是a b共線的充要條件備a,脈側(cè)彌. . r .1*1>t r r rr/r、ri詡空間任意點(diǎn)o與不共線的三點(diǎn)，A, B, C,若OP八xOAyOBzOC （其中CD DA 二 0X, y,zR),貝 yP, A, B, C 四點(diǎn)共面.A. 1B. 2C. 3D. 411已知 A( 1, 2, 11), B(4, 2,3） , C （6, 1 , 4）為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則ABC是（A ）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰三

5、角形12如圖1所示，已知四邊形ABCD,中 點(diǎn)，貝U P點(diǎn)到平面EFB的距離為（EADM和MDCF都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)P是ED的B 6aA. 3B.3aC. 4J76aD. 6二部分非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.14 準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為/二 8X2X 215過(guò)雙曲線y =1的右焦點(diǎn)'且傾斜角為245。勺直線交雙曲線于點(diǎn)A、BJIJ|AB|=16已知 a = (2, 4,x),b = (2, y,2) * 若 | a| 6，且 a_b，則xy xy -3或1三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

6、算步驟.17. (12分)已知b,cR，若好bx 7 = 0有實(shí)根，則b2-4c_0。分別寫出該命 題的逆命題、否命 題、逆否命題。17懈：逆命題：已知b, C R，若b? - 4c _ 0 ,則x? bx0有實(shí)根；否命題：已知b, C R，若x? bx0沒(méi)有實(shí)根，則- 4C ： : : 0 ；逆否命題：已知b,cR ,若b24c ： : :0,貝yxbx, cO沒(méi)有實(shí) 根。18. (本題滿分12分)求下列圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1 )長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，短軸長(zhǎng)是2,焦點(diǎn)在X軸上的橢圓；5(2) 求焦點(diǎn)在X軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8, e二一的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;4(3) 焦點(diǎn)在X軸正半軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4

7、)的拋物線2218解：(1) (4分)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)為xy22 =1(3 b 0)a b/ 2a=8,2b=2,/ a=4b=122所求橢圓方程為一22= 1(abO)a b22(2 ) ( 4分)設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為篤一占=1,T2a=8, a =4C 52222e, c =5 , - b =c a 5 -4a 42 2所求雙曲線方程為 - 1169(3) (4分)據(jù)題意，拋物線方程設(shè)為y2 =2p刈p 0)'因?yàn)?(2,4)在拋物線上y2 =8x.4 分2p=8所求拋物線方程為19.( 8 分)如圖，線段 AB,BD 在平面內(nèi)，BD_AB，線段 AC_，且 AB=4 ,BD=3 ,A

8、C=6,求 C,D間的距離。19解:.AC_BD, AC_ AB, BD_ AB,ABBD =0,AC_AB =0,BD_AB =0.TTTTCD = CA ABBD,4|CD|2=(CA AB BD)222.2=|CA| I AB I I BD I丄.2小26 +4 +3 =61,.ICD 1= .'61,即 C,D 間距離為61求證：EF±CD;直線PB與AD所成角的余弦值； 求BD與平面DEF所成角的正弦值.20.(14分)如圖2,在四棱錐P ABCD中，PD丄平面ABCD,底面ABCD是正 方形 PD=DC=2E, F分別是AB, PB的中點(diǎn)。(1)(2)(3)圖22

9、0.解：Dxy乙設(shè)0) , F (1證明：因?yàn)閥(4分)如圖1,以DA, DC,AD=2，貝 U D ( 0 0 0)1,1) , P ( 0, 0, 2)EFDC(0,2,00DP所在的直線為X軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A ( 2,0,0) B ( 2 2 0) ，C(0,2,0) ，E'所以EF±CD(2)(4分)解：設(shè)二為直線PB與AD所成的角，因PB= (2,2, -2),(2,0,0)cos V -| cos : : PB, DAPB, DAP B|DA所以直線PB與AD所成角的余弦值為(3)(6分)解：設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量n =(X, y,z)nLDE

10、 三0 即!(x,y,z)LJ(1,1,1)=0, x y z = u".(x,y,z)U(2,1,0) =0(2x + y = 0取 x=h則 y = -2,zBD,n 所以 n=(1,-2,1).(2,20山1,21)所以BD與平面DEF所成角的正弦值為一21.北，(12分)有一片寬4千米的Lh林由南伸向 B村在lLi林的西邊6千米處'A村和C村在山林的東邊，A村在C村正北.3千米處，C村在B村正西16千米處，已知弧形公路PQ上任一點(diǎn)到C村的距離和它到山林東邊的距離的比是2.PQ所在曲線的方程;(1)如圖'以BC中點(diǎn)0為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系'求弧形公路(2)現(xiàn)

11、要在公路旁建造一個(gè)變電站M分別向A村、C村送電，但A村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向A村要架兩條線路分別給村民和工廠送電要使 用電線最短，變電站M應(yīng)建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離.21 解:C(8,0)集合由此得Q、(1 )(5分)以線段BC所在直線為X軸，其垂直平分線為y軸'建立直角坐標(biāo)系點(diǎn)'設(shè)PQ上任一點(diǎn)M(x, y)到山林東邊l:x = 2的距離是d,根據(jù)題意，所求軌跡是爐(X 8)2 y2 =2|x-2|將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)，得221648由雙曲線定義'PQ所在曲線為雙曲線的右支'BC為焦點(diǎn),22所求方程為：1648-

12、1 (x>0) 5分(沒(méi)有范圍扣1分)(7分)依題意，即求2|MA|+|MC|的最小值I廠心MC小由已知條件2 (d為M到J林東邊的距離)d|MC|=2 d，過(guò)a作an垂直于右準(zhǔn)線于N , 設(shè) t=2|MA|+|MC|=2(|MA|+d)2|AN|則當(dāng)M為AN與雙曲線交點(diǎn)時(shí)，t最小TA(83 .尸3,代入雙曲線方程，得xA-17,此時(shí)M在A的正西方向，|MA|= 8 . 17應(yīng)把電站M建在A村正西方向距離A村8-17千米處使得電線最短kpoi k222222.( 12 分)已知圓 Oi： x6xy-1=0，圓 02：x6xy-5 二 0 ,點(diǎn) P 滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)Q （ 1,2）能否做直線AB與P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，并且使Q是AB的中點(diǎn)？如果 存在，求出直線AB的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）（5分）設(shè)P （x,y ）據(jù)題意，得，O(-3,0kp6 kPOz =2yx-3），Q（3,0）2y-=i(X-185 分（沒(méi)有范圍扣1分）(2) (7 分)設(shè)(Xi, yi),AB(X2點(diǎn)A、B在動(dòng)點(diǎn)P的