分?jǐn)?shù)裂項求和

1、學(xué)生曹一諾學(xué)校年級六年級科目數(shù)學(xué)教師陳作謙日期16年4月24日時段15:00-17:00次數(shù)第一次課題分?jǐn)?shù)裂項求和教學(xué) 重點 難點重點：清楚掌握幾種簡單的裂項求和的方法及其解答過程。 難點：能判斷所處題目的特點，并用其對應(yīng)的方法進行解答。教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容一、 作業(yè)檢杳：平時成績中上，卓師的小升初模擬試題測試結(jié)果，數(shù)學(xué)為46分一、課前熱身：與學(xué)生探討小升初的意義，互動中令學(xué)生明白考試的應(yīng)對方式。三、內(nèi)容講解：先做幾個題目：(1) + ,1 33 55 79 11(2 )求222 2 的和1 33 55 797 99這種題目就是分?jǐn)?shù)裂項求和的運用。分?jǐn)?shù)裂項求和，分成減法裂項和加法裂項：減法裂項就

2、是：分母化成兩個數(shù)的積，分子化成這兩個數(shù)的差；加法裂項就是：分母化成兩個數(shù)的積，分子化成這兩個數(shù)的和。(1) 2 2 2 + 2 ,1 33 55 79 11解：原式=上！ 3 3 -+41 33 55 79 11=(133-113)(3551)1 1 1 1(3 5)(57)111111I 335571 11 1110II5)(577 -557)2(2 )求1 3解：原式的和97 995-337-55 7+ 99-9797 99(1(35)(5 7)(；9；)再看一道例題:例1：計算:解：原式=111111+ ( 11 -9 111999899579111315171612203042567

3、22334455 667788 92334455 667788 9/ 11/11、1 111/ 1 1、/ 11、/ 1 1()()()()()(23344 5566 7788 911111111111 1 1123344556677889有的冋學(xué)可能擔(dān)心是不是所有的這種題目都會按照這種方法來做?；卮鹗墙^對肯定的，所有這種題目一定絕對都是按照分母化成兩個就不會有人做得數(shù)的積，分子化成這兩個數(shù)的和或差來做。否則， 出來。這是考綱，考綱是不允許超出的。下面做幾道課堂練習(xí)：1.11996 19971 11997 1998 1998 19991 1+2001 2002 200231 434 737 1

4、03328 3131 3411211101 1 7 93 12201113151730425672這節(jié)課，我們就已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)裂項求和，極其簡單。分?jǐn)?shù) 裂項求和，分為減法裂項和加法裂項，J減法裂項就是：分母化成兩個數(shù)的積，分子化成這兩個數(shù)的差; 加法裂項就是：分母化成兩個數(shù)的積，分子化成這兩個數(shù)的和。分?jǐn)?shù)裂項求和，法則很簡單，就是把分母化成兩個數(shù)相乘，分子化成這兩個數(shù)相加或相減。 而且，考試一定不會超出這個范圍。但是有時候，需要對要求的式子稍微變一下形，這是不超出考綱范圍的。先看一個題目。1 1 1 1 _例 2：計算 5 77 99 11 11 13 13 15如果我們按照上節(jié)課所學(xué)的方法，

5、這分母現(xiàn)在都已經(jīng)是兩個數(shù)的積的形式，如果把分子化成這兩個數(shù)的差的形式，這分子就都是2，而原式的分子都是1。這個時候，如果我們把所有的項都乘以1，2就和原式相等了。所以，可以將原式進行這樣的變形： 原式=2（話 六 總+九+聶），然后就可以用上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容直接做出來了：解：原式=1 ( 225 77 99 111(11)1(11)112 572 79211 1) (1 1) (12 5 77 992 + 2 + 211 13131) 1 . 111)I) (I2(nI 13)15)I2 1：1b15I/1 1 125 15 15再來看一個題目：例 3： 212121212122 142162

6、182 1102 1像這種題目，需要利用到一個公式，a2 b2 (a b) (a b).根據(jù)這個公式，就能夠?qū)堰@個式子很容易進行一個變形：原式35 57 79 911，于是，這個題目就變成和上一個題目例題2 一樣的解法了：解:原式11111133557799 111111111 11)( ) ( )-1 33 55 79 1121 1 111111113 3557911211、1-一)1112511這變形也不難。所有的這種分?jǐn)?shù)裂項求和的題型， 要變形的話，就 是這兩種變形，至少最基本的，最?？嫉木褪沁@兩種變形，90%上，不會超出這兩種變形，其他的，要變形，也是一些很簡單的變形，都可以直接看出

7、來。分?jǐn)?shù)裂項求和兩2種變形：一種是將式子的每一項都乘以一個數(shù)；另一種就是利用這個a b (a b) (a b)這個公式。再來做幾道課堂練習(xí)1. 1 + 1 + 1 + 12 5 5 8 8 1126 2933322 142162 13122 1今天最后一種題型， 這種題型不是用分?jǐn)?shù)裂項求和的方法，但是它的題型卻和分?jǐn)?shù)裂項求和很相似。例4:例 4: 1 1 1 1 1 1 12 4 8 16 32 64 128這種題目的解題方法其實也很簡單，就叫做“補一退一”這種題目的特點是前一個數(shù)是后一個數(shù)的2倍，做題的方法就是在原式上加上最后一個數(shù)再又減去這個數(shù)。看例題的演示:解：原式11111111248

8、16326412812811111111248163264641281111111248163232128/ 11111、1(-)248161612811221281271281128很簡單。所有這種題目都是這種特點，所有這種題目的解題方法也是完全相同，就是加上最后一個數(shù)再又減去這個數(shù)，所謂的“補一退一”。也來做一個課堂練習(xí):1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 4 8 16 32 64 128 256四、課堂小結(jié)這種分?jǐn)?shù)裂項求和的題目的特點是很多項的分?jǐn)?shù)相加減，這種題目的解法就是就是把分母化成兩個數(shù)相乘，分子化成這兩個數(shù)相加或相減。有時候，需要把式子變一下形，變形最?？嫉木蛢煞N形式， 一

9、種是把原式的每一項都乘以一個數(shù)，另一種是運用公式a2 b2 (a b) (a b) o另外還有一種題型和分?jǐn)?shù)裂項求和很相似，它的特點也是很多項分?jǐn)?shù)相加減，只是它的前一項都是后一項的2倍，這種題目的做法就是“補一退一”，就是加上最后一個數(shù)再又減去這個數(shù)。五、作業(yè)布置111111111. 11 131517 一1921 一2325276122030425672902. 15 7911131517196 12203042567290U 12 221 3 3314 L 9898寫11111 14.244668810 10 12 1214c49499499935. +5555、學(xué)生評定學(xué)生簽字：課 后 評 價項目內(nèi)容評 分內(nèi)容評分教學(xué)時間保障是否有效充分利用課堂時間:休息時間是否合理教學(xué)流程保障教學(xué)是否計劃性是否留作業(yè)并檢查作業(yè)教師個性教學(xué)聽課過程能否學(xué)會該學(xué)科學(xué)習(xí)方法聽課中是否激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容是否有針對性講課是否與練習(xí)相結(jié)合教師課堂教學(xué)能否聽懂老師講課 教學(xué)語言是否準(zhǔn)確教師課堂是否精神飽滿 形象是否得體大方評分標(biāo)準(zhǔn)：每項滿分為 10分，十分滿意10分，滿意9分， 一般7 8分，不滿意6分，很不滿意5分以下。共100分?？偡侄?、教師評價1、 學(xué)生