河南省鄭州市2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題[含答案]

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線河南省鄭州市2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題評卷人得分一、單選題1-8的立方根是（ ）A-2B2C±2D42下列二次根式是最簡二次根式的（ ）ABCD3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD4下列各式中，表示正比例函數(shù)的是（ ）ABCD5下列各組數(shù)值是二元一次方程的解是（ ）ABCD6在中，的對邊分別是a，b，c，且，則（ ）ABCD不確定哪個(gè)角是直角7直線（）過點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為（ ）ABCD8如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別

2、是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（ ）A1，4，5B2，3，5C3，4，5D2，2，49已知點(diǎn)A（1，）和點(diǎn)B（a，）在y=-2x+b 的圖象上且> ，則a的值可能是（ ）A2B0C-1D-210若一次函數(shù)（都是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD評卷人得分二、填空題11計(jì)算：_12已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最小值等于_13如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則葉桿

3、“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為_14古代著作九章算術(shù)中記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸齊，水深幾何？如圖，其大意是：有一個(gè)邊長為 10尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長在它的正中央，高出水面1尺如果把該蘆葦拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳壳『门龅桨哆?，則水深_尺15如圖，在中，已知：，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以1cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為_評卷人得分三、解答題16（1）計(jì)算（2）解方程組：17已知點(diǎn)，解答下列各題（1）點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為=，直線軸；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值18勾股

4、定理是幾何學(xué)中的明珠，它充滿魅力，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用請嘗試應(yīng)用勾股定理解決下列問題：一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)BO為0.7m如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B在水平方向上滑動了多少米？19如圖，網(wǎng)格中的，若小方格邊長為，請你根據(jù)所學(xué)的知識，（1）判斷是什么形狀？并說明理由；（2）求的面積20如圖，已知一次函數(shù)yx3的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)C（4，n）在該函數(shù)的圖象上，連接OC（1）直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求OAC的面積21某電信公司推出A、B兩種通話套餐，計(jì)費(fèi)方式如下：月租費(fèi)/元通話費(fèi)（元/分鐘）A套餐120.2B套餐00.2

5、5（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為x分鐘（），A套餐總費(fèi)用元，B套餐總費(fèi)用元分別寫出和關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若每月平均通話時(shí)間為300分鐘，你選擇哪種收費(fèi)方式？（3）每月通話多長時(shí)間，按A、B兩種套餐所繳話費(fèi)相等？22小蕾家與外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回時(shí)，恰好有一輛順路車可以帶小蕾到A服務(wù)區(qū)，于是，小蕾與爸爸約定，她先搭乘順路車到A服務(wù)區(qū)，爸爸駕車到A服務(wù)區(qū)接小蕾回家兩人在A服務(wù)區(qū)見面后，休息了一會兒，然后小蕾乘坐爸爸的車以60km/h的速度返回家中返回途中，小蕾與自己家的距離y（km）和時(shí)間x（h）之間的關(guān)系大致如圖所示（1）求小蕾從外婆家到A

6、服務(wù)區(qū)的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小蕾從外婆家回到自己家共用了多長時(shí)間？試卷第5頁，共5頁參考答案1A【分析】根據(jù)立方根的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：=-2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可【詳解】A. 不是最簡二次根式；B. 不是最簡二次根式；C. 不是最簡二次根式；D. 是最簡二次根式；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式3A【分析】利用平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)對稱的性質(zhì)求解，關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的

7、坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)【詳解】解：點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律4A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k0，自變量次數(shù)為1，判斷各選項(xiàng)，即可得出答案【詳解】解：A、該函數(shù)表示y是x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B、該函

8、數(shù)表示y是x的一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該函數(shù)表示y2是x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該函數(shù)不表示y是x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k0，自變量次數(shù)為15D【分析】將選項(xiàng)中的解分別代入方程，使方程成立的即為所求【詳解】解：A代入方程，不滿足題意；B代入方程，不滿足題意；C代入方程，不滿足題意；D代入方程，滿足題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵6A【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理的逆

9、定理進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】解：在中，的對邊分別是a，b，c，且，b、c是兩直角邊，a是斜邊，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理注意掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形7C【分析】關(guān)于的方程的解為函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于直線過點(diǎn)A(2,0)，即當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為0，從而可得結(jié)論【詳解】直線（）過點(diǎn)，表明當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為0，即方程的解為x=2 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，即一元一次方程的解是一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，要從數(shù)與形兩個(gè)方面來理解這種關(guān)系8B【分析】根據(jù)勾股定理，則小的兩個(gè)正方形的

10、面積等于大三角形的面積，再分別進(jìn)行判斷，即可得到面積最大的三角形【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)正方形的邊長分別為a、b、c，由勾股定理，得，A、1+4=5，則兩直角邊分別為：1和2，則面積為：；B、2+3=5，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；C、3+45，則不符合題意；D、2+2=4，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，以及正方形的性質(zhì)進(jìn)行解題9A【分析】函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+b知k0，可得y隨x的增大而減小，求出a的取值范圍即可求解【詳解】解：由y=-2x+b知k0，y隨x的增大而減小

11、，> ，a>1a的值可能是2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像在坐標(biāo)平面的位置，可先確定的取值范圍，在根據(jù)的取值范圍確定一次函數(shù)圖像在坐標(biāo)平面的位置，即可求解【詳解】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，則函數(shù)值隨的增大而減小，可得；圖像與軸的正半軸相交則，因而一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，隨的增大而增大，經(jīng)過一三象限，常數(shù)，則函數(shù)與軸的負(fù)半軸，因而一定經(jīng)過一、三、四象限，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)圖像的位置確定的取值范圍11.【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并

12、同類二次根式即可【詳解】解：原式=.故答案為512-3【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案【詳解】一次函數(shù)中，0，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=-3時(shí)，y有最小值，最小值為=-3，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k0），當(dāng)k0時(shí)，圖象過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，圖象過二、四象限，y隨x的增大而減??；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵13【分析】根據(jù)A，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，可以判斷原點(diǎn)的位置，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，B點(diǎn)向右移動3位即為原點(diǎn)的位置，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查在平面直角系中，根據(jù)已知點(diǎn)的坐

13、標(biāo)，求未知點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的坐標(biāo)14【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知的長為10尺，則尺，設(shè)出尺，表示出水深A(yù)C，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)乃睢驹斀狻拷猓阂李}意畫出圖形，設(shè)蘆葦長尺，則水深尺，尺，尺，在中，解之得，即水深12尺，故答案為：12【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵15或10或16【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC= 8cm，再由ABP為等腰三角形，只要求出BP的長即可，分三類, 如圖1，當(dāng)AB = AP時(shí)，則BP = 2BC；如圖2，當(dāng)BA = BP時(shí)；如圖3，當(dāng)P

14、A= PB時(shí)，設(shè)BP = PA = x cm，則PC =（8-x）cm，在RtACP中，由勾股定理列出方程可求出BP的長【詳解】在ABC中，ACB = 90°，由勾股定理得：BC = 8cmABP為等腰三角形，如圖1，當(dāng)AB = AP時(shí)，則BP = 2BC = 16cm，則t = 16；如圖2，當(dāng)BA = BP= 10cm時(shí)，則t= 10，如圖3，當(dāng)PA= PB時(shí)，設(shè)BP = PA= xcm，則PC =（8-x）cm，在RtACP中，由勾股定理得：，解得綜上所述，的值為或10或16【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用分類思想是正確解題的關(guān)鍵16（1）；（2）【分析

15、】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可【詳解】解：（1）原式=3（2）解：，得，得，解得，將代入得，方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及解二元一次方程組，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解決問題的關(guān)鍵17（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用x軸上P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求解即可得；（2）利用平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等列方程求解即可；（3）在第二象限，且到x軸、y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，再利用相反數(shù)的性質(zhì)列方程求解可得，將其代入代數(shù)式求解即可（1）解：點(diǎn)P在x軸上，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0

16、，解得：，（2）解：直線軸，解得：，（3）解：點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，解得：，的值為2020【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)、到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，理解題意，熟練掌握坐標(biāo)系中不同條件下的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵18梯子底端B在水平方向上滑動了0.8米【分析】先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再根據(jù)梯子的長度不變求出OD的長，根據(jù)即可得 出結(jié)論【詳解】解：中，同理，中，答：梯子底端B在水平方向上滑動了0.8米【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際

17、問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用19（1）直角三角形，理由見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格及勾股定理分別求出AB2、BC2、AC2的長，得出，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形ABC的形狀；（2）判斷出AB和AC分別為底和高，利用公式直接計(jì)算出面積【詳解】解：（1），為直角三角形；（2）由（1）可知： ；的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，充分利用網(wǎng)格是解題關(guān)鍵20（1）A（6，0），B（0，3）；（2）15【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)yx3，分別令x=0，y=0即可求出A，B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)

18、C（4，n）在該函數(shù)的圖象上，將之代入一次函數(shù)解析式求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求得三角形面積【詳解】解：（1）一次函數(shù)yx3的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，令x=0，則y=3，令y=0，則x=-6，A（6，0），B（0，3）；（2）把點(diǎn)C（4，n）代入yx3得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，5），【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積的計(jì)算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵21（1）；（2）當(dāng)時(shí)，你選擇A收費(fèi)方式；（3）每月通話240分鐘，按A、B兩種套餐所繳話費(fèi)相等.【分析】（1）分別根據(jù)A、B兩種通話套餐列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）分別由A、B兩類收費(fèi)關(guān)系式可求得相應(yīng)的費(fèi)用，費(fèi)用少則更合算；（3）令兩函數(shù)關(guān)系式相等可求得x的值即可.（1）解：由題意可得：；.（2）解：當(dāng)時(shí)，元，元，y1y2每月平均通話時(shí)間為300分鐘，你選擇A收費(fèi)方式.（3）解：由，得，即每月通話240分鐘，按A、B兩種套餐所繳話費(fèi)相等【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，由題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和一元一次方程是解本題的關(guān)鍵.22（1）y90x+270（0x2）；（2）4小時(shí)【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+