單軸壓縮煤巖變形破裂電磁輻射與應(yīng)力耦合規(guī)律的研究

1、第23卷第23期巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)23(23:39483953 2004年12月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Dec.,2004單軸壓縮煤巖變形破裂電磁輻射與應(yīng)力耦合規(guī)律的研究*肖紅飛1何學(xué)秋2馮濤1王恩元2朱川曲1鄭百生2(1湖南科技大學(xué)能源與安全工程學(xué)院湘潭 411201 (2中國(guó)礦業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與技術(shù)學(xué)院徐州 221008摘要利用實(shí)驗(yàn)研究、理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,研究了單軸壓縮條件下煤巖變形破裂過程中產(chǎn)生的電磁輻射(EME強(qiáng)度與煤巖內(nèi)部應(yīng)力之間的耦合規(guī)律。在煤巖材料損傷特性和強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ)上,研究了受載煤巖

2、變形破裂的三維力-電耦合本構(gòu)關(guān)系,從理論上分析了煤巖變形破裂過程中電磁輻射強(qiáng)度和脈沖數(shù)與加載應(yīng)力之間的關(guān)系,認(rèn)為它們之間的關(guān)系可以用多項(xiàng)式來表征。煤巖變形破裂過程中的力-電耦合計(jì)算結(jié)果表明:EME 先是逐漸增加,達(dá)到一個(gè)峰值后快速降低,這與實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果的趨勢(shì)是一致的;加載速度越大,EME信號(hào)也越強(qiáng);隨著煤巖樣品強(qiáng)度的增加,EME也是逐漸增大的,其中強(qiáng)度最高的砂巖產(chǎn)生的EME強(qiáng)度也最大,以下依次是泥巖、硬煤和中硬煤。這些都說明采用的模型和計(jì)算方法是合理的,可以有效地模擬煤巖單軸壓縮過程電磁輻射信號(hào)的變化規(guī)律。關(guān)鍵詞巖石力學(xué),單軸壓縮,煤巖變形破裂,電磁輻射(EME,力-電耦合,數(shù)值模擬,FLAC

3、分類號(hào)TD 313 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1000-6915(200423-3948-06RESEARCH ON COUPLING LAWS BETWEEN EME AND STRESS FIELDS DURING DEFORMATION AND FRACTURE OF COAL AND ROCK INUNIAXIAL COMPRESSIONXiao Hongfei1,He Xueqiu2,Feng Tao1,Wang Enyuan2,Zhu Chuanqu1,Zheng Baisheng2 (1College of Energy and Safety Engineering,Hunan

4、University of Science and Technology,Xiangtan 411201 China (2College of Energy Science and Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221008 ChinaAbstract Based on the laboratory experiment,theoretical analysis and numerical simulation,the coupling laws between electromagnetic emis

5、sion (EME intensity and stress fields during the deformation and fracture of coal and rock in uniaxial compression are researched in this paper. On the basis of damage characteristics and statistical strength theory of the brittle material like coal and rock,the three dimensional coupling relationsh

6、ip between EME intensity and stress is researched. The relations among the EME intensity,pulse numbers and stress are analyzed theoretically. The theoretical analysis shows that the coupling relationship can be expressed by multinomial approximately. The testing results show that the EME signal incr

7、eases with stress approximately with the relation of cubic multinomial,the signal of EME emitted in the course of deformation and fracture of coal or rock in compression is relevant to the stress basically,and the intensity and pulse of EME increase with the stress, deformation and fracture. The res

8、ults of coupling calculation show that the EME signal first increases to a summit2003年9月4日收到初稿,2003年11月3日收到修改稿。* 湖南省自然科學(xué)基金(02JJY2076與國(guó)家自然科學(xué)基金(50204010資助課題。作者肖紅飛簡(jiǎn)介:男,1971年生,2003年于中國(guó)礦業(yè)大學(xué)獲安全技術(shù)及工程博士學(xué)位,現(xiàn)任副教授,主要從事安全監(jiān)測(cè)理論及技術(shù)和相關(guān)方面的研究工作。E-mail:xhfdyl。第23卷第23期肖紅飛等. 單軸壓縮煤巖變形破裂電磁輻射與應(yīng)力耦合規(guī)律的研究 3949 value,then decr

9、eases suddenly,and it increases also with loading rate and strength of coal and rock,which is consistent with the experimental results.Key words rock mechanics,uniaxial compression,deformation and fracture of coal and rock,electromagnetic emission(EME,coupling between EME and stress, numerical simul

10、ation,fast Lagrangian analysis of continua (FLAC1 引言煤巖體在外力的作用下均會(huì)產(chǎn)生變形破裂,并產(chǎn)生電磁輻射和聲發(fā)射等一系列的能量釋放現(xiàn)象。電磁輻射和聲發(fā)射信號(hào)的變化反映的就是煤巖內(nèi)部微裂紋或微缺陷變形發(fā)展的結(jié)果,而變形發(fā)展的快慢與內(nèi)部微元體所受的應(yīng)力大小及變化速率有關(guān)。因此,通過電磁輻射或聲發(fā)射信號(hào)監(jiān)測(cè),可以有效預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)煤巖破裂后引起的煤巖動(dòng)力災(zāi)害現(xiàn)象。許多學(xué)者利用統(tǒng)計(jì)理論、損傷力學(xué)和數(shù)值模擬等方法對(duì)此進(jìn)行了損傷模式、聲發(fā)射規(guī)律以及材料斷裂失穩(wěn)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)等諸多方面的卓有成效的研究111。文1217對(duì)煤巖體破壞過程中電磁輻射產(chǎn)生的機(jī)理及電磁波變化的

11、監(jiān)測(cè)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)電磁輻射技術(shù)可以有效地預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)這些動(dòng)力災(zāi)害現(xiàn)象,并且可以實(shí)現(xiàn)非接觸式預(yù)測(cè)。因此,為了更好地了解受載煤巖體電磁輻射分布規(guī)律及其與應(yīng)力和變形破裂間的關(guān)系,本文對(duì)單軸壓縮煤巖變形破裂過程中產(chǎn)生的電磁輻射與煤巖體內(nèi)部單元應(yīng)力變化之間的耦合規(guī)律進(jìn)行了研究,為現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用電磁輻射方法和技術(shù),準(zhǔn)確預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)動(dòng)力災(zāi)害現(xiàn)象提供可靠的理論基礎(chǔ),這對(duì)于進(jìn)一步揭示煤巖動(dòng)力災(zāi)害過程及災(zāi)害發(fā)生機(jī)理,對(duì)于巖石和混凝土結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性評(píng)估以及對(duì)促進(jìn)相關(guān)學(xué)科的發(fā)展均具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。2 力-電耦合模型由于電磁輻射與煤巖變形破裂和煤巖受壓下內(nèi)部損傷過程有關(guān),因此可以引入損傷理論來研究應(yīng)力場(chǎng)與電磁場(chǎng)的耦合關(guān)系。如圖

12、1所示,在煤巖材料中任選一個(gè)有代表性的微元體。這個(gè)微元體具有兩個(gè)特點(diǎn):一是從宏觀上可以把它看作足夠小,小到其內(nèi)部的力學(xué)性質(zhì)可以看作是均勻的;二是從細(xì)觀上看其尺寸大到包含了足夠多的細(xì)觀結(jié)構(gòu)信息,可以充分體現(xiàn)材料的統(tǒng)計(jì)平均性質(zhì)。假設(shè)人為地把煤巖分成若干個(gè)含有不同缺陷的微元體,微元體劃分小至可以作出如下假設(shè)的程度:(1 假設(shè)微元體符合廣義的Hooke定律;(2 假定微元體破壞符合Mises屈服準(zhǔn)則;(3 微元體強(qiáng)度服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律,這里假設(shè)為Weibull分布。 圖1 微元示意圖Fig.1 Sketch of microvolume unit根據(jù)廣義Hooke定律14,有+=+=+=2133312232

13、112(2(2(GGG(1式中:321321,分別為微元體的3個(gè)主應(yīng)力和主應(yīng)變;G,均為L(zhǎng)ame常數(shù)。假定所有微元體的彈性模量E相等,取泊松比為0.25,則可以得到EE2311=(2 和Mises屈服準(zhǔn)則18:2c2132322212(=+ (3式中:c為煤巖微元體的單軸抗壓強(qiáng)度(MPa。另外根據(jù)文19,煤巖細(xì)觀單元的強(qiáng)度可以假設(shè)符合Weibull分布:=mmm1exp( (4式中:,m分別為Weibull分布的分布標(biāo)度和以應(yīng)變形式表征的形態(tài)參數(shù);為煤巖微元體的應(yīng)變; 3950 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2004年(為應(yīng)變?yōu)闀r(shí)微元體破壞的破壞概率,是對(duì)煤巖體在加載過程中微元體損壞率的一種量度,它從宏

14、觀上反映了試樣的損傷程度。當(dāng)32=時(shí),根據(jù)式(2和(3可以得到下面的關(guān)系式:EE23c1+=(5當(dāng)微元體所受的最大主應(yīng)力和圍壓符合式(3時(shí),就發(fā)生破裂。本文假定微元體一旦破裂就會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的電磁輻射脈沖數(shù),對(duì)總的電磁輻射脈沖數(shù)記錄做出一份貢獻(xiàn)。由于電磁輻射的活動(dòng)規(guī)律是一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律,聯(lián)合式(4和(5,則煤巖在變形破壞過程中產(chǎn)生電磁輻射脈沖數(shù)的概率為=mm E E m 03113102exp 2( (6 式中:(為煤巖在圍壓為3時(shí),當(dāng)軸向應(yīng)變?yōu)?時(shí)產(chǎn)生電磁輻射信號(hào)脈沖數(shù)的概率。假設(shè)微元體一旦破裂就不能恢復(fù)其強(qiáng)度,也就是說煤巖在變形過程中損傷是不可逆的,隨著變形的增加,破裂的微元體數(shù)目也在不斷增加

15、。設(shè)煤巖變形從增加到d +時(shí)產(chǎn)生的電磁輻射脈沖數(shù)為N ,則N 可以用下式計(jì)算:+=d 0d (x x N N (7式中:N 0為煤巖體中所有微元體完全破裂時(shí)產(chǎn)生的電磁輻射脈沖總數(shù);(x 為煤巖強(qiáng)度概率分布函數(shù),可由式(6求得。于是,煤巖變形為時(shí)的累計(jì)電磁輻射脈沖數(shù)為x x N N d (00= (8設(shè)煤巖體變形從增加到d +時(shí)對(duì)應(yīng)的最大主應(yīng)力1從變化到d +,可得到煤巖體破裂過程產(chǎn)生的電磁輻射脈沖數(shù)與加載主應(yīng)力之間的關(guān)系為=+d 0d (x x N N+d 031103100d exp m m E E m N (9 將式(9代入式(8中,可以得到電磁輻射累計(jì)脈沖數(shù)與加載主應(yīng)力之間的關(guān)系為=00

16、d (x x N N0031103100d exp m m E E m N (10 以上2式即為煤巖體變形破裂過程產(chǎn)生的電磁輻射脈沖數(shù)、累計(jì)脈沖數(shù)與煤巖體所受主應(yīng)力之間的關(guān)系。為簡(jiǎn)單計(jì),令m = 1,圍壓32= C ,則得=00d (x x N N=00310310d exp E E CN 1exp 0310E CN (11 然后將上式按照泰勒級(jí)數(shù)展開,則得到煤巖體在最大主應(yīng)力為1時(shí)累計(jì)脈沖數(shù)與應(yīng)力之間的關(guān)系式:+=(1!2131200E CN N +3316023140(1!41(1!31E E (12取n 次多項(xiàng)式,得到+=L 131131(n n n na aN 0311(a a + (

17、13由此可見,煤巖體變形破裂過程產(chǎn)生的電磁輻射累計(jì)脈沖數(shù)與最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力差(31之間是非線性的關(guān)系,可以看作n 次多項(xiàng)式關(guān)系。在單軸壓縮時(shí),圍壓=320,則當(dāng)最大主應(yīng)力1從1(1變化到2(1時(shí),所對(duì)應(yīng)的電磁輻射脈沖數(shù)為+=111101111111(1(2(2(2(n n nn n n n n a a a a a a N 1(011a a + (14第23卷 第23期 肖紅飛等. 單軸壓縮煤巖變形破裂電磁輻射與應(yīng)力耦合規(guī)律的研究 3951 在應(yīng)力變化1(2(11=很小時(shí),式(14可以近似用下式代替:0111a a a a N n n n n += (15受載條件下的煤巖微元體在變形破裂過

18、程中,每發(fā)出一個(gè)電磁輻射脈沖,就相當(dāng)于向外輻射出一份能量,在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的電磁輻射脈沖數(shù)越多,則表明向外輻射的電磁能量也越大。設(shè)每一個(gè)電磁輻射脈沖的能量相同,計(jì)為0W ,則在加載應(yīng)力為(或應(yīng)力變化為時(shí),電磁輻射脈沖數(shù)的總能量為0NW W = (16由電磁理論可以得到瞬時(shí)電磁輻射能量W e 與電磁輻射強(qiáng)度E m 存在以下關(guān)系:V E V ED V w W VV2m e e 21d 21d = (17 式中:E m 為電磁輻射平均電場(chǎng)強(qiáng)度,D 為電位移,V 為煤巖的體積。令W = W e ,則可得到用加載應(yīng)力或應(yīng)力變化的n 次多項(xiàng)式表示的電磁輻射強(qiáng)度關(guān)系式:0111m (b b b b f E

19、n n nn +=(18由上述理論分析可知,煤巖變形破裂過程產(chǎn)生的電磁輻射脈沖數(shù)和瞬時(shí)強(qiáng)度與加載應(yīng)力或應(yīng)力變化之間呈現(xiàn)非線性的關(guān)系,它同樣可以用多項(xiàng)式來表征。2.2 力-電耦合實(shí)驗(yàn)擬合方程 本文的實(shí)驗(yàn)研究是在采煤工作面和掘進(jìn)巷道提取煤巖樣品,在中國(guó)礦業(yè)大學(xué)巖層控制中心實(shí)驗(yàn)室加工成50 mm 100 mm 的原煤和型煤2種標(biāo)準(zhǔn)試件。然后,利用能控制加載速度及調(diào)節(jié)油壓的高精度伺服機(jī)和聲發(fā)射、電磁輻射測(cè)定系統(tǒng),對(duì)不同礦區(qū)(徐州權(quán)臺(tái)礦、兗州東灘礦、淮南潘三礦等、不同類型(原煤、型煤的煤巖樣品在單軸壓縮變形破裂過程中產(chǎn)生的電磁輻射信號(hào)進(jìn)行了測(cè)定。表1所列為實(shí)驗(yàn)樣品在單軸壓縮時(shí)煤巖破裂前,即達(dá)到應(yīng)力峰值前

20、電磁輻射幅值與軸向應(yīng)力之間的實(shí)驗(yàn)回歸方程。從表1中可以看出,電磁輻射的幅值(mV與軸向應(yīng)力(MPa之間為三次多項(xiàng)式關(guān)系,其相關(guān)系數(shù)均在0.9以上,說明它們之間的相關(guān)性非常好,這與前面的理論分析結(jié)果是相吻合的。表1 電磁輻射幅值( y 和軸向應(yīng)力(x 關(guān)系的擬合方程 Table 1 Fitting equations of EME strength vs axial stress樣品 來源 擬合方程式相關(guān)系數(shù)R 權(quán)臺(tái)1#y = -0.009 3x 3+ 0.427 3x 2-1.886 9x + 33.556 00.954 6權(quán)臺(tái)2#y = -0.002 9x 3 + 0.037 9x 2 +

21、2.178 7x + 18.565 00.967 0權(quán)臺(tái)3#y = 0.004 5x 3- 0.135 8x 2 + 2.444 2x + 18.848 0 0.960 6東灘1#y = 0.006 3x 3 + 0.024 6x 2 + 0.249 4x + 9.473 7 0.947 2東灘2#y = 0.016 7x 3-0.283 6x 2 + 1.975 8x + 11.384 0 0.915 3義馬1#y = 0.001 2x 3 + 0.031 3x 2 + 0.540 0x + 8.544 90.955 73 力-電耦合計(jì)算與結(jié)果分析根據(jù)上述理論分析,在力-電耦合計(jì)算時(shí),首先是

22、對(duì)不同強(qiáng)度、不同加載速率煤、泥巖和砂巖進(jìn)行了三維FLAC 分析與應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬計(jì)算,提取出煤巖內(nèi)部各單元的應(yīng)力值;然后利用力-電耦合方程對(duì)電磁輻射信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算。現(xiàn)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析如下:(1 圖2,3為利用三維FLAC 軟件對(duì)單軸壓縮煤巖體進(jìn)行應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬的結(jié)果。由圖可見,煤巖體各單元的應(yīng)力均隨著加載時(shí)間的延長(zhǎng)而發(fā)生變化,其變化規(guī)律與實(shí)驗(yàn)室研究結(jié)果呈現(xiàn)出一致性,即在達(dá)到極限強(qiáng)度前是逐漸增加的,當(dāng)達(dá)到應(yīng)力峰值后急劇降低。這與實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果是一致的,如圖4所示。圖2 中硬煤?jiǎn)卧獞?yīng)力隨時(shí)間的變化 Fig.2 Variation of stress with time for mid-hard

23、coal(2 圖57分別為軟煤、中硬煤和硬煤在單軸壓縮過程中產(chǎn)生的電磁輻射信號(hào)強(qiáng)度模擬值與加載時(shí)間的關(guān)系。從圖中可以看出,EME 均先是逐漸增加,達(dá)到一個(gè)峰值后快速降低,這與實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果的趨勢(shì)是一致的(如圖8。 3952 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2004年 Variation of stress with time for soft coal Variation of axial stress with loading time EME strength vs loading time for soft coal 圖6 中硬煤EME 隨加載時(shí)間的關(guān)系Value of EME vs loading

24、time for mid-hard coal Value of EME vs loading time for hard coal圖8 EME 強(qiáng)度與加載時(shí)間的關(guān)系(實(shí)驗(yàn)結(jié)果 Fig.8 Experimental result of EME intensity vs loading time(3 圖9,10為單軸壓縮中硬煤在不同加載速率過程中產(chǎn)生的電磁輻射信號(hào)強(qiáng)度模擬值與加載時(shí)間之間的關(guān)系。從圖中可以看出,加載速率越大,EME 信號(hào)也越強(qiáng),這與實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果的趨勢(shì)是一致的8。圖9 不同加載速率中硬煤的EME 值( f = 300 kHz Fig.9 EME vs loading rate for

25、 mid-hard coal with f = 300kHz圖10 不同加載速率硬煤的EME 值( f = 300 kHz Fig.10 EME vs loading rate for hard coal with f = 300 kHz(4 實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),強(qiáng)度越高,電磁輻射信號(hào)就越強(qiáng)。圖11所示為不同強(qiáng)度煤巖樣品單軸壓縮時(shí)的力-電耦合計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出,隨著煤巖樣品強(qiáng)度的增加,EME 強(qiáng)度也是逐漸增大的,其中強(qiáng)度最高的砂巖產(chǎn)生的EME 強(qiáng)度也最大,以下依次是泥巖、硬煤和中硬煤。這說明本文采用的模型和計(jì)算方法是比較合理的,它可以有效地模擬實(shí)際不同強(qiáng)度煤巖單軸壓縮過程中電磁輻射信號(hào)的變化過

26、程。4 結(jié) 論(1 利用損傷力學(xué)和統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度理論,對(duì)煤巖單v = 8 s -1v = 10 s -1v = 12 s -1v = 8 s -v = 10 s -1 v = 12 s -1第 23 卷 第 23 期 肖紅飛等. 單軸壓縮煤巖變形破裂電磁輻射與應(yīng)力耦合規(guī)律的研究 耦合模式J. 中國(guó)礦業(yè)，2001，10(2：5154 6 3953 紀(jì)洪廣，賈立宏. 混凝土損傷的聲發(fā)射模式研究J. 聲學(xué)學(xué)報(bào)， 1996，21(增 4：601608 7 靳鐘銘，弓培林，靳文學(xué). 煤體壓裂特性研究J. 巖石力學(xué)與工程 學(xué)報(bào)，2002，21(1：7072 圖 11 Fig.11 EME 強(qiáng)度與煤巖強(qiáng)度的關(guān)系

27、8 劉善軍，吳立新，吳煥萍等. 多暗色礦物類巖石單軸加載過程中紅 外線輻射定量研究J. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2002， 21(11： 585 1 1 589 EME intensity vs. coal and rock strength 軸壓縮過程中應(yīng)力場(chǎng)和電磁場(chǎng)進(jìn)行了耦合研究，得 到電磁輻射強(qiáng)度、脈沖數(shù)與加載應(yīng)力或應(yīng)力變化呈 現(xiàn)非線性的關(guān)系，這種非線性的關(guān)系可以用多項(xiàng)式 來表示。 (2 基于實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，探討了電磁輻射強(qiáng)度、 9 朱萬成，唐春安，楊天鴻等. 巖石破裂過程分析(RFPA2D系統(tǒng)的細(xì) 觀單元本構(gòu)關(guān)系及驗(yàn)證J. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2003，22(1： 2429 10 紀(jì)洪廣，

28、蔡美峰. 混凝土材料聲發(fā)射與應(yīng)力-應(yīng)變參量耦合關(guān)系及 應(yīng)用J. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2003，22(2：227231 脈沖數(shù)與加載應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)擬合關(guān)系，發(fā)現(xiàn)電磁輻射 強(qiáng)度、脈沖數(shù)與加載應(yīng)力之間的關(guān)系可以用三次多 項(xiàng)式來表示。 (3 在對(duì)不同強(qiáng)度、不同加載速率煤進(jìn)行三維 FLAC 分析與應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬計(jì)算的基礎(chǔ)上，運(yùn)用 11 錢書清，郝錦綺，鄧明德等. 混凝土樣品受壓破裂過程中的電磁信 號(hào)J. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2001，20(6：797800 12 劉明舉，何學(xué)秋. 突出煤的電磁響應(yīng)特征研究J. 遼寧工程技術(shù)大 學(xué)學(xué)報(bào)，2000，19(5：470473 13 王恩元，何學(xué)秋. 煤巖變形破裂電磁

29、輻射的實(shí)驗(yàn)研究J. 地球物理 學(xué)報(bào)，2000，43(1：131137 正演理論對(duì)單軸壓縮煤巖變形破裂過程中應(yīng)力場(chǎng)與 產(chǎn)生的電磁輻射信號(hào)進(jìn)行了耦合研究。研究結(jié)果表 明：力-電耦合計(jì)算結(jié)果與理論分析結(jié)果是一致的； 本文采用的模型和計(jì)算方法是合理的，可以有效地 模擬實(shí)際不同強(qiáng)度煤巖單軸壓縮過程中電磁輻射信 號(hào)的變化過程。 參 考 文 獻(xiàn) 16 1 唐春安，傅宇方，趙 文. 震源孕育模式的數(shù)值模擬研究J. 地震 學(xué)報(bào)，1997，19(4：337346 2 陳忠輝，譚國(guó)煥，楊文柱等. 不同圍壓作用下巖石損傷破壞的數(shù)值 模擬J. 巖土工程學(xué)報(bào)，2001，23(5：577580 3 紀(jì)洪廣，張?zhí)焐?，蔡美峰? 混凝土材料損傷的聲發(fā)射