應(yīng)力波在變截面桿中傳播的數(shù)值分析

1、1998-04-17收到 , 1998-06-05收到修改稿 (應(yīng)力波在變截面桿中傳播的數(shù)值分析曹增強佘公藩(西北工業(yè)大 學(xué)飛行器制造工程系 , 西安 , 710072周聽清(中國科技大學(xué)近代力學(xué)系 , 合肥 , 230026NUMERICAL ANALYSES OF STRESS WAVE PROPAGATIONIN A VARIABLE SECTION BARCao Zengqiang, She Gongfan(Depar tment of A ir craft M anufa ct ur e Engineer ing ,N or thwester n Po ly technical U

2、niv ersit y , Xi an , 710072Zhou T ing qing(Depart ment of M o der n M echanics, U niver sity of Science and T echnolo gy of China, Hefei, 230026 摘要 利用 HON DO 有限元程序?qū)?yīng)力波在變截面桿 中的傳播進(jìn)行了分析。 根據(jù)分析結(jié)果提 出采用有臺階的錐形調(diào)制器取代現(xiàn)有調(diào)制器 可以解決手提式鉚槍過重的問題。 有臺階的調(diào)制器 對應(yīng)力透射波的放大效果不會有明顯變化 , 但可減輕重量 50%以上。同時利用該程序?qū)?yīng)力波 在不同幾何構(gòu)形的調(diào)制器中的傳播進(jìn)行

3、了對 比分析 , 根據(jù)輸出波形的 質(zhì)量對應(yīng)力波調(diào)制 器的幾 何尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計 , 提出了錐體的底角和直徑范圍。關(guān)鍵詞 應(yīng)力波調(diào)制器有限元中圖分類號 O 347. 4, O 242. 21Abstract T he paper analyses the str ess w av e pr opagat ing in a var iable sectio n bar using HO N-DO finite element co mput er pro gr am . It is sho w n that t he present str ess w ave focussing means o

4、f electr omag netic riveter should be r eplaced by the fo cussing means w ith flig ht o f steps, and its stress w ave amplification rat e is similar to that of the pr esent focussing means . T he analysis re-sults of str ess w ave pr opagat ion in different size focussing means g iv e o ut mor e r e

5、asonable g eo-metr ic pa ramet er s , the botto m ang le o f the cone sho uld be mor e than 45°, and t he rat e of the diameter of flig ht of steps to t he diamet er o f co ne sho uld be g r eater t ha n 5:2.Key words str ess w av es , focussing means , finite elem ent彈性波在橫截面收縮桿中傳播時強度會增強 , 許多設(shè)計

6、中都利用這一原理采用了變截 面結(jié)構(gòu) , 一個典型應(yīng)用就是電磁鉚槍中的錐形調(diào)制器 1, 也稱應(yīng)力波放大器 , 以放大輸入波 , 增大鉚接力。王禮立等人在一維假定下利用特征線法對應(yīng)力波在錐形調(diào)制器中的傳播特性 進(jìn)行了理論分析 , 但與實驗結(jié)果相比 , 在透射波峰值附近相差較大 , 估計是忽略了橫向慣性 效應(yīng) , 采用了一維應(yīng)力波近似理論的結(jié)果 2。 周光泉等人采用有限元方法對應(yīng)力波在錐形調(diào) 制器中的傳播特性進(jìn)行了二維數(shù)值分析 3, 計算結(jié)果與實測波形相比 , 其一致性較之一維特 征線計算結(jié)果有所提高。但文獻(xiàn) 3中固定假設(shè)錐體大徑和小徑之比為 3, 這與電磁鉚槍的 實際情況不符 , 限制了計算結(jié)果的

7、推廣應(yīng)用。 另外 , 文獻(xiàn) 3中所采用錐形調(diào)制器只適合固定 第 19卷第 6期 1998年 11月 航空學(xué)報 A CT A A ERO N AU T ICA ET A ST R ON A U T I CA SIN ICA V o l. 19No. 6No v. 1998力波調(diào)制器的幾何構(gòu)形將決定其對應(yīng)力波的放大效果 , 對電磁鉚接的效率有較大影響。 本文 參照電磁鉚槍的實際結(jié)構(gòu)利用 HONDO 有限元程序?qū)?yīng)力波在變截面桿中的傳播特性進(jìn) 行了分析 , 以對應(yīng)力波的放大效果為依據(jù) , 對不同幾何構(gòu)形的錐形調(diào)制器進(jìn)行了分析比較 , 就其幾何參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。圖 1電磁鉚槍應(yīng)力波調(diào)制器 1錐形調(diào)制

8、器的物理模型電磁鉚槍的應(yīng)力波調(diào)制器是一典型的變截面桿 , 其幾何形狀如圖 1所示。當(dāng)應(yīng)力波由大截面?zhèn)魅胄〗孛鏁r , 入射波將發(fā)生反射和透射 , 反射波的應(yīng)力和入射波的應(yīng)力異號 , 但透射波卻強于入射波。錐形桿可近似看做具有一系列截面積間斷的階梯桿 , 當(dāng)一壓縮脈沖從錐底向錐頂右行傳播時 , 每通過一截面間斷面 , 透射壓縮波將增強 2A n /(A n +A n +1 倍 (A n 和 A n +1為相鄰兩間斷面的截面積 4。電磁鉚槍的放電線圈尺寸是應(yīng)力波調(diào)制器幾 何設(shè)計的主要依據(jù) , 當(dāng)其外徑確定后 , 應(yīng)力波調(diào)制器的大端直徑 D 和小端直徑 d 就可確定。 大端直徑一般與線圈外徑相同 ,

9、小端直徑根據(jù)鉚卡的尺寸取 20mm 左右。如西北工業(yè)大學(xué) 研制的我國第一臺固定式電磁鉚接設(shè)備的放電線圈的外徑為 140mm , 則 D 也選為 140mm ,d 為 20m m 。文獻(xiàn) 3中調(diào)制器的 D D =1 1, 其放大效果可滿足使用要求 , 但重量太大 , 不適合手提式鉚槍。 要減輕重量 , 根據(jù)鉚槍的使用要求 , 只能縮小錐形部分的尺寸 , 為此可使 D D <1。 D 和 須根據(jù)調(diào)制器對應(yīng)力波的放大倍數(shù)和輸出波形來選擇確定。 對應(yīng)力波在 調(diào)制器中傳播進(jìn)行數(shù)值分析的主要目的就是指導(dǎo)工程應(yīng)用時選擇合適的 D 和 。Z /cm 圖 2計算模型簡圖2計算模型HONDO 是第 1個用有

10、限元方 法編成的有關(guān)波傳播的大型編碼程序 3, 5。 由于問題為軸對稱 , 只需研究調(diào)制器的一半 , 采用 4節(jié)點等參數(shù)四邊形單元進(jìn)行離散。 取計算的結(jié)構(gòu)模型如圖 2所示?，F(xiàn)有調(diào)制器 (A 型 和根 據(jù)手提式電磁 鉚槍的實際結(jié)構(gòu)新設(shè)計的調(diào)制器 (B 型 的幾何尺寸分別見表 1, 材料的性能參數(shù)為 :材料的 彈性模量 E =2×105MPa, 泊松比 =0. 3。 對兩種調(diào)制器分別劃分了 300和 309個四邊形網(wǎng) 格 , 361和 360個節(jié)點進(jìn)行計算。表 1調(diào)制器的幾何 尺寸 /mm型號D d D L 1L 2L 3A3計算結(jié)果輸入到調(diào)制器的壓力波為正弦衰減波 , 根據(jù)現(xiàn)有電磁鉚接

11、設(shè)備的電容和電感可計算出 , , 第 6期 曹增強等 :應(yīng)力波在變截面桿中傳播的數(shù)值分析圖 3調(diào)制器輸出端應(yīng)力時程曲線 此作為輸入應(yīng)力計算的調(diào)制器輸出端應(yīng)力時程曲線如圖 3所示 , 實線為 A 型調(diào)制器的計算結(jié)果 ; 虛線為有臺階的 B 型調(diào)制器的計算結(jié)果 (輸出應(yīng)力值實際系輸入應(yīng)力的倍數(shù) , 下同 。為分析調(diào)制器底角 對應(yīng)力波傳播的影響 , 利用 HONDO 有限元程序?qū)?yīng)力波在有不同底角的調(diào)制器中的傳播進(jìn)行分析 , 計算模型和輸入波仍如前所述。 當(dāng) 為 45°時輸出應(yīng)力比較穩(wěn)定 , 圖 4(a 為 474 s 時調(diào)制器各截面處輸出應(yīng)力圖 ; 為 30°時輸出應(yīng)力不穩(wěn)定

12、, 圖 4(b 為 12. 7 s 時調(diào)制器各截面處輸出應(yīng)力圖。 圖 4不同底角調(diào)制器各截面處輸出應(yīng)力(a 474 s 時 ; (b 12. 7 s 時為分析臺階直徑與錐體底徑之比對應(yīng)力波傳播的影響 , 選定 D =70, d =20, L 1=12,L 2=40, L 3=48,=58°, 分別對 D D =1 1, D D =3 2, D D =2 1, D D =5 2和 D D =3 1這 5種情況下應(yīng)力波的傳播進(jìn)行了有限元分析 , 所得輸出端的應(yīng)力時程曲 線如圖 5 所示。 712航空學(xué)報 第 19卷圖 5輸出端應(yīng)力時程曲線(a D /D =1/1; (b =D /D =3

13、/2; (c =D /D =2/1; (d =D /d =5/2; (e D /D =3/14分析及討論從圖 3可以看出 , 兩種調(diào)制器的放大倍數(shù)和輸出的波形基本相同。因而從放大效果來 看 , 重量較小的有臺階的調(diào)制器可代替原有調(diào)制器 , 減輕重量 50%以上。從圖 4可以看出 , 當(dāng) 為 45°時 , 應(yīng)力在調(diào)制器小端直桿部分比較穩(wěn)定 , 只在小端直桿和 錐形體相接部位應(yīng)力有較小變化 ; 當(dāng) 為 30°時 , 應(yīng)力分布不穩(wěn)定 , 傳播到 12. 7 s 時就出現(xiàn) 了拉應(yīng)力 , 而拉應(yīng)力的出現(xiàn)容易導(dǎo)致調(diào)制器的損壞。這是由于當(dāng)錐形體的底角小于 45°時 , 入射的應(yīng)

14、力波將經(jīng)錐面反射到錐底 , 與輸出波的方向相反 , 并進(jìn)行疊加繼續(xù)反射和透射 ; 當(dāng) 底角大于 45°時 , 入射的應(yīng)力波經(jīng)錐面反射后總是正向。因此 , 要使應(yīng)力分布比較穩(wěn)定而不 出現(xiàn)拉應(yīng)力 , 必須大于 45°。圖 5中 為 58°的輸出波形也證明了這一點。從圖 5可以看出 , D D =1 1時 , 輸出的波形雖然有所起伏但對稱性較好 , 波的上端 部出現(xiàn)了雙峰 , 這實際上延長了最大鉚接力的持續(xù)時間 , 有利于鉚釘?shù)淖冃?, 整個脈寬與輸 入波的脈寬相當(dāng) , 總體的波形與輸入的波形相近 , 但這種調(diào)制器的重量偏大 ; D D =3 2時 , 輸出端的應(yīng)力波形

15、與 D D =1 1時的波形相近 , 只是沒有出現(xiàn)雙峰 ; D D =2 1時 , 輸出的波形也與 D D =1 1時的波形近似 , 因而這種結(jié)構(gòu)的調(diào)制器也是合理的 ; D D =5 2時 , 輸出的波形是一條形狀比較光滑的與輸入時程曲線非常相近的曲線 , 但輸出 波的脈寬變窄 , 這不利于鉚釘?shù)淖冃?, 鉚接效率低 , 因而在結(jié)構(gòu)允許的情況下最好不采用這 種結(jié)構(gòu) ; D D =3 1時 , 輸出的波形不但脈寬變窄 , 況且波峰滯后 , 波尾還出現(xiàn)了作用時 間較長的拉應(yīng)力 , 該拉應(yīng)力將導(dǎo)致鉚槍后坐力的增大 , 也容易導(dǎo)致調(diào)制器的破壞 , 因而不能 采用這種結(jié)構(gòu)。 隨著 D D 的減小 , 輸

16、出端應(yīng)力峰值增大 , 這是由于調(diào)制器放大倍數(shù)增大的 緣故。從以上分析可以看出 , 在設(shè)計調(diào)制器時 , D D 必須大于 5 2, 以 2 1較為合理。 5實驗結(jié)果及結(jié)論為驗證理論分析結(jié)果 , 對幾何尺寸如表 1所示的兩種應(yīng)力波調(diào)制器輸出端的應(yīng)力進(jìn)行 了實測 , 采用圖 6所示測量系統(tǒng)。 測量過程中更換鉚槍的應(yīng)力波調(diào)制器。 鉚接電壓為 1700V 時兩種調(diào)制器輸出端實測力時程曲線如圖 7所示 , 實線為 A 型調(diào)制器所測 , 虛線為 B 型調(diào) 制器所測。 圖 6 調(diào)制器輸出端應(yīng)力測量系統(tǒng)圖 7調(diào)制器輸出端實測力時程曲線從圖 7可以看出 , 有臺階的調(diào)制器的放大倍數(shù)與原調(diào)制器基本相同 , 與圖 3所示分析結(jié)果一致 , 但調(diào)制器的重量可減少 50%左右。因此 , 有臺階的調(diào)制器完全可替代現(xiàn)有調(diào)制器 , 能夠解決現(xiàn)有鉚槍太重的問題 ; 調(diào)制器的底角必 須大于 45°, 其大端 直徑與錐體底 部直徑之比必 須大于 5 2, 推薦選用 2 1。參考文獻(xiàn)1 Leftheris B P . M eth od and apparatus for deform ing m etal . U . S . Patent 3824824, 19742王禮立 , 胡時勝 . 錐桿中應(yīng)力波傳播的放大特性 . 寧波大學(xué)學(xué)