《因數(shù)和倍數(shù)》解析(20210102203425)

1、小學(xué)名師名校試卷一、填空1在 4、 9、36 這三個(gè)數(shù)中：（）是（）和（）的倍數(shù)，（36 的因數(shù)一共有（）個(gè)，它的倍數(shù)有（）個(gè)?？疾槟康模?因數(shù)和倍數(shù)的意義，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。答案： 36 4 9， 4 9 36； 9，無數(shù)。）和（）是（）的因數(shù)；解析： 在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以一對(duì)一對(duì)地找， 36 的因數(shù)有： 1、36、2、 18、 3、12、4、9、6，共 9 個(gè)；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。2圈出 5 的倍數(shù)：15243540537892 10054458860在以上圈出的數(shù)中，奇數(shù)有（），偶數(shù)有（

2、）?？疾槟康模?能被 5 整除的數(shù)的特征，奇數(shù)和偶數(shù)的意義。答案：15 35 45，40 100 60。解析： 先根據(jù)能被 5 整除的數(shù)的特征判斷，一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0 或者 5，這個(gè)數(shù)就是 5 的倍數(shù)；在圈出的數(shù)中，再根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的意義判斷，個(gè)位上是0 的數(shù)是偶數(shù)，個(gè)位上是5 的數(shù)是奇數(shù)。3從 0、 4、5、 8、 9 中選取三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)：（ 1）在能被 2 整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（）；（ 2）在能被 3 整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（）；（ 3）在能被 5 整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（）。考查目的： 能被 2、 3、5 整除的數(shù)的特征，簡單的排列組合知識(shí)。答案

3、： （ 1）984， 450；（ 2）984， 405；（ 3）980； 405。解析： 能被 2 整除的數(shù)，要求個(gè)位上是0、2、4、6、8，最大的應(yīng)該是數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，通過排列組合得到其中最大的是或者 5 的數(shù)能被5 整除，所以最大的是980，最小的是405。984，最小的是984，最小的是450；能被 3 整除的405；因?yàn)閭€(gè)位是04將2、 10、13、22、 39、 64、57、 61、 1、73、 111 按要求填入下面的圈內(nèi)。考查目的： 奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。答案：解析： 此題主要考查奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。整數(shù)中，是2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0 也是

4、偶數(shù)），不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；如果除了1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。5用 “偶數(shù) ”和 “奇數(shù) ”填空：小學(xué)名師名校試卷偶數(shù) +（）=偶數(shù)偶數(shù) 偶數(shù) =（）（） +奇數(shù) =奇數(shù)奇數(shù) 奇數(shù) =（）奇數(shù) +（）=偶數(shù)奇數(shù) （ ） =偶數(shù)考查目的： 奇數(shù)和偶數(shù)的意義及兩數(shù)之和、兩數(shù)之積的奇偶性。答案： 偶數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù)解析： 根據(jù)有關(guān)性質(zhì)，兩個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和為奇數(shù)；兩個(gè)偶數(shù)的積為偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)的積為奇數(shù)，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的積為偶數(shù)。除了直接利用性質(zhì)以外，還可引導(dǎo)學(xué)

5、生用數(shù)據(jù)代入法進(jìn)行分析和解答。二、選擇1.如果（都是不等于0 的自然數(shù)），那么（）。A.是的倍數(shù)B.和都是的倍數(shù) C.和都是的因數(shù)D. 是的因數(shù)考查目的： 整除、因數(shù)和倍數(shù)的意義。答案： C。解析： 根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，由分析可知：如果（都是不等于，所以和是的因數(shù)，是和的倍數(shù)。2在四位數(shù) 210 的方框里填入一個(gè)數(shù)字，使它能同時(shí)被2、3、5 整除，最多有（）種填法。A.2B.3C.4D.5考查目的： 能被 2、 3、5 整除的數(shù)的特征。答案： C。解析： 依據(jù)能被2、 3、5 整除的數(shù)的特征，該四位數(shù)應(yīng)是30的倍數(shù)。而四位數(shù)210 已知的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和為3，故方框里可以填入0、 3、 6

6、、9 四個(gè)數(shù)。3下列各數(shù)或表示數(shù)的式子（為整數(shù)）：， 4， 0。是偶數(shù)的共有（A.4 個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1 個(gè)考查目的： 偶數(shù)的意義，判斷數(shù)的奇偶性。答案： B。解析： 整數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0 也是偶數(shù)）。根據(jù)數(shù)的奇偶性判斷：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，題中表示數(shù)的式子和的結(jié)果一定是奇數(shù)；而式子表示的數(shù)一定是偶數(shù)。因此，該題中偶數(shù)共有三個(gè)： 4 ，0。4按因數(shù)的個(gè)數(shù)分，非零自然數(shù)可以分為（）。A.質(zhì)數(shù)和合數(shù)B.奇數(shù)和偶數(shù)C.奇數(shù)、偶數(shù)和 1D.質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1考查目的： 質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。答案： D。解析： 因?yàn)?1 只有它本身1 個(gè)因數(shù)，所以 1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。根據(jù)題意，按因數(shù)

7、的個(gè)數(shù)分，非零自然數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1 三類。5古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有約數(shù)（本身除外）相加的和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù) ”。例如： 6 有四個(gè)約數(shù)1、 2、3、 6，除本身 6 以外，還有1、 2、3 三個(gè)約數(shù)， 6=1+2+3，恰好是所有約數(shù)之和，所以6就是 “完全數(shù) ”。下面數(shù)中是“完全數(shù) ”的是（）。小學(xué)名師名校試卷A.12B.15C.28D.36考查目的： 找一個(gè)數(shù)的約數(shù)的方法；培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀的能力。答案： C。解析： 根據(jù) “完全數(shù) ”的定義，可找出各選項(xiàng)中數(shù)字的約數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。其中28 的約數(shù)有 1、2、4、 7、 14、28，除本身28 以外， 1+2+4

8、+7+14=28，而另外三個(gè)數(shù)都不具備這一特征，所以只有 28是 “完全數(shù) ”。三、解答1有三張卡片， 在它們上面各寫有一個(gè)數(shù)字2、3 、7，從中至少取出一張組成一個(gè)數(shù)，在組成的所有數(shù)中，有幾個(gè)是質(zhì)數(shù)？請(qǐng)將它們寫出來?？疾槟康模?質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，排列與組合的有關(guān)知識(shí)。答案： 有 6 個(gè)是質(zhì)數(shù)，分別是2、 3、 7、 23、37、 73。解析： 從三張卡片中抽出一張，有三種可能，即一位數(shù)有三個(gè)，分別是2、 3、 7，且都為質(zhì)數(shù)；從三張卡片中任意抽取兩張，組成的兩位數(shù)有六個(gè)，分別是23、 27、 32、37、 72、 73，其中質(zhì)數(shù)有 23、 37、 73；因?yàn)?2+3+7=12，能被3 整除，

9、所以由 2、 3、 7 組成的任意三位數(shù)都能被3 整除，都不可能是質(zhì)數(shù)。2菲菲家的電話號(hào)碼是一個(gè)八位數(shù)，記為：ABCDEFGH。已知： A 是最小的質(zhì)數(shù)， B 是最小的合數(shù)， C 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，D 是比最小的質(zhì)數(shù)小2 的數(shù)， E 是 10 以內(nèi)最大的合數(shù)， F 只有因數(shù)1 和 5，G 是 8 的最大因數(shù)， H 是 6 的最小倍數(shù)?？疾槟康模?因數(shù)和倍數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。答案： 24109586 。解析： 最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；C 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，是1； D 是比最小的質(zhì)數(shù)小2 的數(shù)，就是 0； 10 以內(nèi)最大的合數(shù)是9；只有因數(shù)1 和 5 的數(shù)是 5；一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)

10、是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身。該題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，應(yīng)使學(xué)生注重對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和掌握，并能聯(lián)系實(shí)際靈活運(yùn)用。3小麗寫了這樣的一個(gè)算式讓小軍判斷結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)：1+2+3+993，小軍根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就作出了正確的判斷，那么，你認(rèn)為結(jié)果應(yīng)是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？你是用什么方法來解決這個(gè)問題的？考查目的： 數(shù)的奇偶性問題，等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)。答案： 9932=4961，則在 1 到 993 的自然數(shù)中，有496 個(gè)偶數(shù)， 497 個(gè)奇數(shù)，根據(jù)數(shù)的奇偶性的性質(zhì)可得： 496 個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)，497 個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù) =奇數(shù)。所以結(jié)果應(yīng)該是奇數(shù)。答：這個(gè)算式的結(jié)果是奇數(shù)。解析： 引導(dǎo)學(xué)

11、生根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的排列規(guī)律，結(jié)合植樹問題的知識(shí)得出在1 到 993 這些自然數(shù)中，偶數(shù)有偶數(shù)個(gè)，奇數(shù)有奇數(shù)個(gè)，再利用數(shù)的奇偶性知識(shí)加以解決。除此之外，還可利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算（ 1+993） 9932=493521。在實(shí)際運(yùn)用這種方法時(shí)，可進(jìn)一步要求學(xué)生不通過計(jì)算判斷積的奇偶性。4如圖是一張百數(shù)表， 它能幫助我們學(xué)習(xí)很多關(guān)于“因數(shù)和倍數(shù)”的數(shù)學(xué)知識(shí)。 請(qǐng)你用 “”劃出所有3 的倍數(shù)，用 “”圈出所有9 的倍數(shù)。從你圈出的數(shù)中，你能歸納出能被9整除的數(shù)的特征嗎？小學(xué)名師名校試卷考查目的： 根據(jù)能被3 整除的數(shù)的特征，總結(jié)歸納出能被9 整除的數(shù)的特征。答案：答：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被9

12、 整除，這個(gè)數(shù)就能被9 整除。解析：用 “”劃出所有3 的倍數(shù)可以直接利用能被3 整除的數(shù)的特征， 用 “”圈出 9的倍數(shù)可以用找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。 通過觀察， 首先可以得出“能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除 ”這一結(jié)論， 再分析圈出的各數(shù)，運(yùn)用知識(shí)遷移的方法即可歸納出能被9 整除的數(shù)的特征。5體育課上， 30 名學(xué)生站成一行，按老師口令從左到右報(bào)數(shù)：1， 2，3 ，4， ， 30。1）老師先讓所報(bào)的數(shù)是2 的倍數(shù)的同學(xué)去跑步，參加跑步的有多少人？2）余下學(xué)生中所報(bào)的數(shù)是3 的倍數(shù)的同學(xué)進(jìn)行跳繩訓(xùn)練，參加跳繩的有多少人？（ 3）兩批同學(xué)離開后， 再讓余下同學(xué)中所報(bào)的數(shù)是5 的倍數(shù)的同學(xué)去器材室拿籃球，有幾個(gè)人去拿籃球？（ 4）現(xiàn)在隊(duì)伍里還剩多少人？考查目的： 找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，能被2、 3、 5 整除的數(shù)的特征。答案： （ 1）302=15（人）答：參加跑步的有15 人。2） 30 以內(nèi)既能被 3 整除又是奇數(shù)的是： 3， 9， 15，21，27。答：參加跳繩的有 5 人。小學(xué)名師名校試卷（ 3） 30 以內(nèi)能被 5 整除不能被3 整除，且是奇數(shù)的數(shù)是：5，25