次函數(shù)(承諾班)人教版數(shù)學(xué)

1、學(xué)生姓名性別年級(jí)初三學(xué)科授課教師上課時(shí)間2013年12月14日第（）次課課時(shí)：2課時(shí)教學(xué)課題1.定義：一般地，如果 y ax2 bx c（a,b,c是常數(shù)，a 0）,那么y叫做x的二次函數(shù).2.二次函數(shù)y ax2的性質(zhì)（1）拋物線(xiàn)2 .y ax的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸.教學(xué)過(guò)程（2）函數(shù)y當(dāng)a當(dāng)a2ax2的圖像與a的符號(hào)關(guān)系.0時(shí)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn);0時(shí) 拋物線(xiàn)開(kāi)口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是 y軸的拋物線(xiàn)的解析式形式為3.二次函數(shù)y4.次函數(shù)bh，k2aax2 (a 0).ax2 bx c的圖像是對(duì)稱(chēng)軸平行于y ax2 bx c用配方法可24ac b4a

2、5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：22, y a x h k； y ax2bx c.6.拋物線(xiàn)的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)a的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：當(dāng)a 0時(shí),|a|相等，拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小、形狀相同平行于y軸（或重合）的直線(xiàn)記作（包括重合）化成：y7.求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法（1）公式法：yax2 bx c是直線(xiàn)x2ay軸的拋物線(xiàn).a x h 2 k的形式，2 卬y ax ； y開(kāi)口向上；當(dāng) ah.特別地,y軸記作直線(xiàn)4ac2a4a0時(shí)，開(kāi)口向下;X 0.b2，頂點(diǎn)是（b 4ac b 、一,),2a 4ah2；對(duì)稱(chēng)軸13 / 92(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線(xiàn)的

3、解析式化為y a x hk的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k),對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x h.(3)運(yùn)用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性： 由于拋物線(xiàn)是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以對(duì)稱(chēng)軸的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是頂點(diǎn)用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ(chēng)性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失8 .拋物線(xiàn)y ax2 bx c中，a,b,c的作用(1) a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與 y ax2中的a完全一樣.(2) b和a共同決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置.由于拋物線(xiàn)y ax2 bx c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)bbx，故：b 0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸；一 0 (即a、b同號(hào))時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在 y軸左2aa側(cè)；b 0 (即a、b異號(hào))時(shí)，

4、對(duì)稱(chēng)軸在 y軸右側(cè). a(3) c的大小決定拋物線(xiàn) y ax2 bx c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x 0時(shí)，y c,拋物線(xiàn)y ax2 bx c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0, c)：c 0 ,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；c 0,與y軸交于正半軸； c 0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在 y軸右側(cè)，則上 0.a9 .幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2y ax當(dāng)a 0時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)a 0時(shí)x 0 ( y 軸)(0,0)2.y ax kx 0 ( y 軸)(0, k),2 y ax hx h(h,0),2.y a x h kx h(h, k)2

5、y ax bx c開(kāi)口向卜b x2a/ b 4ac b2(c，) 2a 4a10 .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 一般式：y ax2 bx c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì) x、y的值，通常選擇一般式.(2)頂點(diǎn)式：y ax h 2 k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式.(可以看成y ax2的圖像向右平移 h個(gè)單位，向上平移 k個(gè)單位的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)。)(3) “交點(diǎn)式”：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)xi、x2 ,通常選用交點(diǎn)式：bcy a xx1xx2.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系！x,x2, x,x2)aa11.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)(1) y軸與拋物線(xiàn) y ax2 bx c得交點(diǎn)為(0, c)

6、.(2)與y軸平行的直線(xiàn)x h與拋物線(xiàn)y ax2 bx c有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h , ah 2 bh c).(3)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)2一次函數(shù)y ax bx c的圖像與x軸的兩個(gè)父點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1、x2,是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2 bx c 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)0拋物線(xiàn)與x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在 x軸上)0拋物線(xiàn)與x軸相切；沒(méi)有交點(diǎn)0拋物線(xiàn)與x軸相離.(4)平行于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)同(3) 一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k ,則橫坐標(biāo)是ax2 bx c k的兩個(gè)實(shí)

7、數(shù)根.(5) 一次函數(shù)y kx n k 0的圖像l與二次函數(shù)y ax2 bx c a 0的圖像G的交點(diǎn)，由y kx n方程組2的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)l與G有兩個(gè)y ax L bx c交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí)l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)l與G沒(méi)有交點(diǎn).(6)拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線(xiàn)y ax2 bx c與x軸兩交點(diǎn)為2Axm，B x2,0 ,由于x1、x2是萬(wàn)程ax bx c 0的兩個(gè)根，故bcx1 x2, x1 x2aa課后作業(yè)AB x1 x2、選擇題224x2x1 x24x1 x2b 2 4c b2 4ac a a a a1、在平面直角坐標(biāo)系中， 將二次函數(shù)

8、y 2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為A、y 2x2 2y 2x2 2 C2、3、二次函數(shù)yA、（ 18）二次函數(shù)y4、根據(jù)下表中的二3x2(x1)26x 5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（(1,8)C、( 1,2)2的最小值是（-22(x 2)2D 、y 2(x 2)2)D (1, 4)1 C 、- 3 D 、23次函數(shù)y ax2 bx c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像與*軸（）A.只有一個(gè)交點(diǎn)B.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在 y軸同側(cè) D .無(wú)交點(diǎn)5、函數(shù)y=ax+1與y=ax2+bx+1 （aw0）的圖象可能是（）6、已知二次函數(shù) y a

9、x2 bx c（a 0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:7、二次函數(shù)A 1 個(gè) B、10、將函數(shù)為（A、 1軸是直線(xiàn)xA、 cC、b2ac 0；方程ax2 bx c 0的兩根之和大于 0；y隨x的增大而增大;a b cA、4個(gè)0,其中正確的個(gè)數(shù)（）C、2個(gè) D 、1個(gè)y，1 xOax2 bx c的圖象如圖2,若點(diǎn)A （1, yi）、B （2, y2）是它圖象上的兩點(diǎn),則yi與y2的大小關(guān)系是（y y2日 y1V2C、 y1y2D不能確定8、二次函數(shù)yax2，一一 -，一一 一bx c的圖象如圖所不，則丫 a b c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（x次函數(shù)y bxb24ac與反比例函數(shù)O i9、已知二次

10、函數(shù)A .B.yOC.D.ax2 bx0)4ac 0 a2個(gè)C、3個(gè)B、11、二次函數(shù)x的圖象向右平移C、3a (a0,其中正確的個(gè)數(shù)有（0）個(gè)單位，得到函數(shù) y2ax bx c（a 0）的圖象如圖所不，對(duì)稱(chēng)則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）B 、 2a b 04ac 0 D 、a b c 0y的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論:xOx2 3x 2的圖象，則a的值yO12、拋物線(xiàn) y a(x 1)(x 3)(a0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（C X 3 D x 313、把二次函數(shù)x 3用配方法化成k的形式（A、14、將拋物線(xiàn)y=2x2向上平移3個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)的解析式是（）A、y= 2x2+ 3 B、y=2x23C

11、、y= 2 （x+3） 2 D、y= 2 （x 3） 215、向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng) x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為 y=ax2 bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？（）A、第8秒 B、第10秒 C、第12秒 D、第15秒二、填空題216、若把代數(shù)式x2 2x 3化為x m k的形式，其中 m,k為常數(shù)，則 m k=.17、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（1,二），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,24則解析式為18、請(qǐng)寫(xiě)出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式 .過(guò)點(diǎn)（31）;當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)自變量的值為2時(shí)，函數(shù)值小于

12、2.19、如圖7,。的半徑為2, Ci是函數(shù)y=lx2的圖象,2G是函數(shù)y=- 1x2的圖象，2則陰影部分的面積是20、已知二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0)、(xi,0)，且 1x12 ,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0,2）的下方.下列結(jié)論：4a 2b c 0；a b 0；2a c 0；2a b 1 0 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 一個(gè).三、解答題21、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C(1,1)為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點(diǎn).(1)求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)有一開(kāi)口向下 的拋物線(xiàn)y a(x h)2 k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,且其頂點(diǎn)在。C上，試確定此拋物線(xiàn)AB的解析式.22、

13、某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn).當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元.設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加 x元(x為10的正整數(shù)倍).(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為 y,直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍；(2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為 w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(3) 一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23、如圖，拋物線(xiàn) y ax2 bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (4, 0), B (2, 2),連結(jié) OB AB.求該拋物線(xiàn)的解析式;求證： OA呢等腰直角三角形;(3)將 OA瞰點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135。得到AOA B',寫(xiě)出 OA試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線(xiàn)上，并