概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題及答案

1、模擬試題一填空題(每空3分，共45分)1、已知 P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,貝UP(A|B) = 。P( AU B) = 。3、一間宿舍內(nèi)住有 6個(gè)同學(xué)，求他們之中恰好有4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率：;沒有任何人的生日在同一個(gè)月份的概率 ;Aex,x 04、已知隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為：(x)1/4,0 x 2,則常數(shù)A=0, x 2分布函數(shù)F(x)= ，概率P 0.5 X 1 ;5、設(shè)隨機(jī)變量 X B(2 , p)、Y B(1 , p),若 PX 15/9,則 p = ,若X與Y獨(dú)立，則 Z=max(X,Y)的分布律： ;6、設(shè) X B

2、(200,0.01), Y P(4),且 X 與丫 相互獨(dú)立，則 D(2X-3Y尸 COV(2X-3Y , X)=;7、設(shè)X1,X2,L ,X5是總體X N(0,1)的簡單隨機(jī)樣本，則當(dāng) k 時(shí),"X2)X3X2X2t(3)；6 / 41 nXi為n i 10x2其它8、設(shè)總體XU(0, )0為未知參數(shù)，X1,X2,L ,Xn為其樣本,樣本均值，則的矩估計(jì)量為： 。9、設(shè)樣本X1,X2,L ,X9來自正態(tài)總體 N(a,1.44),計(jì)算得樣本觀察值 x 10,求參數(shù)a的置信度為95%的置信區(qū)間： 計(jì)算題(35分)1、(12分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為：1 x, (x)2 

3、9;0,_2 _求：1） P| 2X 1| 2； 2） Y X 的密度函數(shù) Y（y）; 3） E（2X 1）；2、（12分）設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的密度函數(shù)為/、1/4,|y| x,0 x 2,（x，y） 0,其他1）求邊緣密度函數(shù)X（x）, Y（y）；2）問X與丫是否獨(dú)立？是否相關(guān)？3）計(jì)算Z = X + Y的密度函數(shù)Z（z）;3、（11分）設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為:(x)1eX1,X2，,Xn是取自總體X的簡單隨機(jī)樣本。1）求參數(shù)的極大似然估計(jì)量 ？；2）驗(yàn)證估計(jì)量？是否是參數(shù)的無偏估計(jì)量。2. （10分）環(huán)境保護(hù)條例，在排放的工業(yè)廢水中，某有害物質(zhì)不得超過0.5 %,假定有害物質(zhì)含量X服從

4、正態(tài)分布?，F(xiàn)在取 5份水樣，測定該有害物質(zhì)含量，得如下數(shù)據(jù)：0.530 %9 0.542 %9 0.5100.4950.515 %o能否據(jù)此抽樣結(jié)果說明有害物質(zhì)含量超過了規(guī)定（0.05）?附表：U0.975 1.96, U0.951.65,t0.975（4）2.776,t0.95（4） 2.132,t0.975 2.571,t0.95（4）2.015三、1、2、3、4、5、四、填空題（每空3分,0.8286 , 0.988 ;C'C： 112126C626!.126 '1 X e211/2,F(x)= 一1,案（模擬試題一）共45分）4,0 x 2P0.5X 110.5-e ;

5、2p = 1/3 , Z=max(X,Y)6、D(2X-3Y尸43.927、8、9、的分布律:8/2716/273/27;COV(2X-3Y, X尸3.963時(shí)，Y的矩估計(jì)量為:2X o9.216. 10.784:計(jì)算題（35分）1、解 1)P| 2X 1| 2 PY(y)2)0,140,3) E(2X 1) 2EXk(Xi X2)X32 X42 X520.5 X 1.5X ( y)其它t(3)；9162、解:1)x(x)(x,y)dy1 4dy,0x22Y(y)(x, y)dx|y|0,其它0,其它|y| 2|y|),|y| 20,其它0,其它2）顯然，（x, y） x（x） Y（y）,所以X與丫不獨(dú)立。又因?yàn)镋Y=0 , EXY=0 ,所以，COV（X,Y）=0 ,因此X與丫不相關(guān)。3)z(z) (x,z x)dx211z0 z 4其它z dx, 0 z 4-242 8'0, 其它0,n 13ne3、解 1) L(x,x2,L , xn, ) 一 ei 1lnL(x1，x2,L ,xn, ) nlnnxd In L n nx20d解出：？ X2) Q E ? EX EX?是的無偏估計(jì)量。2.解：H°：a 0.5 （%。）， H1：a 0.5,，,