應(yīng)用回歸分析_第2章課后習(xí)題參考答案

1、第二章一元線性回歸分析思考與練習(xí)參考答案2.1 一元線性回歸有哪些基本假定 ?答： 假設(shè) 1、解釋變量 x 是確定性變量， y 是隨機(jī)變量；假設(shè) 2、隨機(jī)誤差項(xiàng) 具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性：e( i)=0i=1,2,nvar (i)=2i=1,2,ncov( i, j)=0i j i,j= 1,2,n假設(shè) 3、隨機(jī)誤差項(xiàng) 與解釋變量 x 之間不相關(guān)：cov(xi, i)=0i=1,2,n2假設(shè) 4、服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布i n(0,)i=1,2,n2.2 考慮過原點(diǎn)的線性回歸模型yi= 1xi+ ii=1,2,n誤差 i（i=1,2,）,n 仍滿足基本假定。求 1 的最小

2、二乘估計(jì)解：qen(yii 1qey? )2innx)21i(yi?i 1?2(yii11n1 x i)x i0( x iyi )得：?i 121n( x i )i 12.3 證明（ 2.27 式）， ei =0， eixi=0 。q證明：ni(yi1y? )2nx2(0)1i(yi?1其中： y? xeyy?q0q0i01iiii?01即：ei =0， eixi=02.4 回歸方程 e（y）= 0+1x 的參數(shù) 0，1 的最小二乘估計(jì)與最大似然估計(jì)在什么條件下等價(jià) ?給出證明。答：由于 in(0,2 )i=1,2, ,n所以 yi= 0 + 1xi + in（ 0+1xi ,2 )最大似然函

3、數(shù)：2l(0 ,1 ,)nfi 1i(yi )( 22 ) n / 2 exp1n22 i 1yi(010 , x i)2 ln l(0 ,1,2 )n ln( 2221n2)2i 1yi(010 , x i) 2，10使得 ln （l）最大的 ? 就是 0，1 的最大似然估計(jì)值。同時(shí)發(fā)現(xiàn)使得 ln（l ）最大就是使得下式最小，nq(yi1y?) 2n(0x)21i(yi?1i上式恰好就是最小二乘估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)相同。值得注意的是：最大似然估計(jì)是在 in(0,2 )的假設(shè)下求得，最小二乘估計(jì)則不要求分布假設(shè)。所以在 i n(0,2 ) 的條件下， 參數(shù) 0，1 的最小二乘估計(jì)與最大似然估計(jì)等價(jià)。

4、02.5 證明 ? 是 0 的無偏估計(jì)。0證明： e( ?)e(y? x )e 1ynin i 1xx ixni 1l xxyi )1n1e(i 1nx x ixl xx)yi n1e(i 1nx x ix )(0lxx1 x ii )e0n1(i 1nx x ix )ilxxn10(i 1nx x ixlxx)e( i )02.6 證明證明：var( ?( 1)0nx 22n)2x ixi 12( 1nx 2)l xx0var( ?)varn1(i 1nx x ixlxx)yi n1(i 1nx x ixlxx) 2var(01 x ii )n2( 1 )22 x x ix( x x ix

5、) 2 2 1x2i 1nnl xxlxxnlxx2.7 證明平方和分解公式： sst=sse+ssri證明：sstnnyiyi 1?2n2 yii 1n?y? )i?(y?y 2n?2yiyi 12 yii 1yi )(y iyyiyi )i 1yyn?2ii1n2iy iy? )i1ssrsse2.8 驗(yàn)證三種檢驗(yàn)的關(guān)系，即驗(yàn)證：(n2)rssr/ 1l? 2（ 1） t；（2） fxx1t 21r 2證明：（1）sse /( n2)?2?lxx?trl yylxxrl yyn2rn2r?（ 2）2?lxxsse (lxx (n2)sse (n2)sse sst1r 2nnnnssr( y

6、?y )2( ? xy )2( y?( xx )y)2( ? (xx ) 2? 2lii 1ssr/101 i1ii 1i 1t?2 l21i1xxi 1fsse/(n2)1xx?22.9 驗(yàn)證（ 2.63）式： var( ei )( 11n( xix )22l xx證明：var(ei )var( yiy?i )var( yi )var( y?i )2cov(yi , y?i )var( yi )var(? x)2cov(y , y?( xx )011( xx) 2ii1i1(xx ) 222inlxx22inlxx11(xx )2i2nlxxcov( yi , y? ( x ix )cov(

7、 yi , y)cov( yi ,? ( x ix )其中：1cov( yi ,nn1yi )i 1( xinx )cov( yi ,i 1( xix) l xx1yi )12( xnx)2i2l xx1( x(nx) 2i)2l xx?2i2.10 用第 9 題證明證明：ei2n2 是 2 的無偏估計(jì)量e( ?2)1nn2 i 1e( yiy?)21nn2 i 1e(e2)1n1nvar( ei )11( xx )2i2n2 i 1n2 i 1nlxx1( nn22)222.11 驗(yàn)證決定系數(shù)與 f 值之間的關(guān)系式證明：r 2ffn22ssrssrrsstssrsse111sse/ ssrn

8、21ssr/( sse/( n2)11n2 fffn22.14 為了調(diào)查某廣告對(duì)銷售收入的影響， 某商店記錄了 5 個(gè)月的銷售收入 y（萬元）和廣告費(fèi)用 x（萬元），數(shù)據(jù)見表 2.6，要求用手工計(jì)算：表 2.6月份12345x12345y1010202040（1） ） 畫散點(diǎn)圖（略）（2） ） x 與 y 是否大致呈線性關(guān)系？ 答：從散點(diǎn)圖看， x 與 y 大致呈線性關(guān)系。（3） ） 用最小二乘法估計(jì)求出回歸方程。計(jì)算表xy( x ix ) 2(yiy ) 2( x ix )(y iy )?(y?y )2(y?y )2yiiii1104100206（ -14） 2（ -4） 221011001

9、0132（ -7）（ 33200002000） 242010027727254044004034142（ -6） 2和 15100和 lxx=10lyy=600和 lxy=70和 100ssr=490sse=110均 3均 20均 201?l xyx1l xx707, ?y010?20371.0x1回歸方程為： y?17 x（4） ） 求回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差先求 ssr（ qe）見計(jì)算表。所以?qen211036.055.01（ 5） 給出? , ?的置信度為 95%的區(qū)間估計(jì)；由于(1-)的置信度下， ? 的置信區(qū)間是?i(its? ,its? )查表可得t / 2 ( n2 )?2t 0.025

10、(3 )36.6673.1822i2is ?1l xx1.91510? 的所以 195%的區(qū)間估計(jì)為：（73.182*1.915，7+3.182*1.915），即（0.906,13.094）。1x 2s ?2 ()12536.667()6.3510nl xx510?所以0的 95%的區(qū)間估計(jì)為：（-1-3.182*6.351，-1+3.182*6.351），即（ -21.211, 19.211）。0 的置信區(qū)間包含 0，表示0 不顯著。（6） 計(jì)算 x 和 y 的決定系數(shù)2rssr sstssrl yy4906000.817說明回歸方程的擬合優(yōu)度高。（ 7） 對(duì)回歸方程作方差分析方差分析表方差

11、來源平方和自由度均方f 值ssr490149013.364sse110336.667sst6004f值=13.364>f0.05 (1,3)=10.13(當(dāng)n 1 =1,n 2 =8時(shí)， =0.05 查表得對(duì)應(yīng)的值為10.13), 所以拒絕原假設(shè)，說明回歸方程顯著。（ 8）做回歸系數(shù) 1 的顯著性檢驗(yàn) h0: 1=0?t1 / s ?17 / 1.9153.656t 值=3.656>t 0.05/2 (3)=3.182,所以拒絕原假設(shè)，說明 x 對(duì) y 有顯著的影響。（ 8） 做相關(guān)系數(shù) r 的顯著性檢驗(yàn)rr 2ssr sst0.8170.904r值=0.904>r0.05

12、(3)=0.878,所以接受原假設(shè)，說明 x 和 y有顯著的線性關(guān)系。（ 9） 對(duì)回歸方程作殘差圖并作相應(yīng)的分析殘差圖( 略) . 從殘差圖上看出，殘差是圍繞 e=0在一個(gè)固定的帶子里隨機(jī)波動(dòng)，基本滿足模型的假設(shè) ein(0,2 ), 但由于樣本量太少 , 所以誤差較大.（ 10） 求廣告費(fèi)用為 4.2 萬元時(shí),銷售收入將達(dá)到多少 ?并給出置信度為95%的置信區(qū)間 .解: 當(dāng) x0=4.2 時(shí),yx?0010174.228.4所以廣告費(fèi)用為 4.2 萬元時(shí), 銷售收入將達(dá)到 28.4 萬元.由于置信度為 1-時(shí)， y0 估計(jì)值的置信區(qū)間為 :周序號(hào)12345678910x82521510705

13、5048092013503256701215y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0y?0t2s?y0y0y0y?0t2s?y0y02sy?2 (10y1n( x 0x )36.667(10l xx151.44 )10所以求得 y 0 的 95%的置信區(qū)間為 : 6.05932 ,50.74068預(yù)測誤差較大 .2.15 一家保險(xiǎn)公司十分關(guān)心其總公司營業(yè)部加班的制度，決定認(rèn)真調(diào)查一下現(xiàn)狀。經(jīng)過十周時(shí)間，收集了每周加班工作時(shí)間的數(shù)據(jù)和簽發(fā)的新保單數(shù)目，x 為每周新簽發(fā)的保單數(shù)目， y 為每周加班工作時(shí)間（小時(shí)） 。見表 2.7。表 2.71、畫散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖5.0每周加班工作

14、時(shí)間（小時(shí)）4.03.02.01.0200400600800100012001400每周簽發(fā)的新保單數(shù)目2、由散點(diǎn)圖可以看出， x 與 y 之間大致呈線性關(guān)系。3、用最小二乘法求出回歸系數(shù)回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表a模型未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)b標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)tp值95% 回歸系數(shù)的置信區(qū)間下限上限1(constant).118.355.333.748-.701.937每周簽發(fā)的新保單數(shù)目.004.000.9498.509.000.003.005=1a. dependent variabl每e: 周加班工作時(shí)間（小時(shí)）由表可知：?0.118?0.00359=0回歸方程為：?y =0.118+ 0.00359x

15、4、求回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差 ?模型平方 和方 差 分 析 表b自由 度均 方fp值1回 歸16.682116.68272.396.000 a殘 差1.8438.230總 和18.5259a. predictors: (constant),每周簽發(fā) 的新 保單 數(shù)目b. dependent var iable: 每周 加班 工作時(shí)間 （ 小時(shí)）由方差分析表可以得到 :sse=1.843 2故回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差sse ， =0.48。n25、給出回歸系數(shù)的置信度為 95%的區(qū)間估計(jì)回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表a未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)95% 回歸系數(shù)的置信區(qū)間模型b標(biāo)準(zhǔn)誤tp值下限上限1(constant).118.35

16、5.333.748-.701.937每周簽發(fā)的新保單數(shù)目.004.000.9498.509.000.003.005a. dependent variable每:周加班工作時(shí)間（小時(shí)）由回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表可以看出，當(dāng)置信度為95%時(shí)： 0 的預(yù)測區(qū)間為 -0.701,0.937, 1 的預(yù)測區(qū)間為 0.003,0.005.0 的置信區(qū)間包含 0，表示0 不拒絕為零的假設(shè)。模 型 概 要 b模 型r決 定系數(shù)調(diào) 整后 的決 定系 數(shù)估 計(jì)值 的 標(biāo)準(zhǔn) 誤差durbin-watson1.949 a.900.888.4800.753a. predictors: (constant),每 周簽 發(fā) 的

17、 新保 單 數(shù) 目b. dependent varia ble : 每 周加 班 工 作時(shí) 間 （ 小 時(shí)）6、決定系數(shù)由模型概要表得到?jīng)Q定系數(shù)為0.9 接近于 1，說明模型的擬合優(yōu)度高。模型平 方 和方 差 分 析 表 b自由 度均方fp值1回歸16.682116.68272.396.000 a殘差1.8438.230總和18.5259a. predictors: (constant),每 周 簽發(fā) 的 新保單 數(shù) 目b. dependent var iable: 每 周加班 工 作 時(shí)間 （ 小時(shí) ）7.對(duì)回歸方程作方差分析由方差分析表可知：f值=72.396>5.32( 當(dāng)n1 =

18、1,n 2 =8時(shí)，查表得對(duì)應(yīng)的值為 5.32)p值 0，所以拒絕原假設(shè)，說明回歸方程顯著。8、對(duì) 1 的顯著性檢驗(yàn)從上面回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表可以得到1 的t 統(tǒng)計(jì)量為 t=8.509 ，所對(duì)應(yīng)的 p值近似為 0，通過t 檢驗(yàn)。說明每周簽發(fā)的新保單數(shù)目 x對(duì)每周加班工作時(shí)間 y有顯著的影響。9. 做相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)相 關(guān) 分 析 表每周 簽發(fā) 的每周加班工作時(shí)間新保 單數(shù) 目（ 小時(shí) ）每周簽發(fā) 的 新保單 數(shù)目pearson correlation1.949*sig. (2-tailed).000n1010每周加班 工 作時(shí)間 （ 小時(shí)）pearson correlation sig. (

19、2-tailed)n.949*.00010110*. correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).相關(guān)系數(shù)達(dá)到 0.949 ，說明x與y顯著線性相關(guān)。10、對(duì)回歸方程作殘殘差圖差圖并作相應(yīng)分析0.600000.30000從殘差圖上看出，殘未標(biāo)準(zhǔn)化殘差0.00000差是圍繞 e=0隨即波-0.30000-0.60000動(dòng)，滿足模型的基本-0.90000假設(shè)。200400600800100012001400每周簽發(fā)的新保單數(shù)目11、該公司預(yù)計(jì)下一周簽發(fā)新保單x0=1000張, 需要的加班時(shí)間是多少?當(dāng)x 0 =1000張時(shí)，y =

20、 0.118+ 0.00359*1000 =3.7032 小時(shí)12、給出 y0的置信水平為 95%的預(yù)測區(qū)間通過spss運(yùn)算得到 y0的置信水平為 95%的預(yù)測區(qū)間為：（ 2.5195 ，4.8870 ）。13 給出e（ y0）的置信水平為 95%的預(yù)測區(qū)間通過spss運(yùn)算得到 y0的置信水平為 95%的預(yù)測區(qū)間為：（3.284，4.123）。2.16表是 1985 年美國 50 個(gè)州和哥倫比亞特區(qū)公立學(xué)校中教師的人均年工資y(美元)和學(xué)生的人均經(jīng)費(fèi)投入 x(美元).序號(hào)yx序號(hào)yx序號(hào)yx1195833346182081630593519538264222026331141918095296

21、736204603124320325355420209393285372141927524268004542212264439143825160342952947046692224624451739224823947626610488823271864349402096925097306785710243399050204127224544082717055362523382359442258924042925853416826206272821432264434021024500354727227953366442464028291124274315928215702920452234122

22、97122717036212922080298046256102932133016837823022250373147260153705142652542473120940285348257884123152736039823221800253349291323608162169035683322934272950414808349172197431553418443230551258453766解答：（ 1）繪制 y 對(duì) x 的散點(diǎn)圖，可以用直線回歸描述兩者之間的關(guān)系嗎？4 0 0 0 0.0 03 5 0 0 0.0 0y3 0 0 0 0.0 02 5 0 0 0.0 02 0 0 0

23、0.0 02 0 0 0.0 03 0 0 0.0 04 0 0 0.0 05 0 0 0.0 06 0 0 0.0 07 0 0 0.0 08 0 0 0.0 09 0 0 0.0 0x由上圖可以看出 y 與 x 的散點(diǎn)分布大致呈直線趨勢。（2） ）建立 y 對(duì) x 的線性回歸。利用 spss 進(jìn)行 y 和 x 的線性回歸，輸出結(jié)果如下：rr 20.697調(diào)整后的r20.8350.691隨機(jī)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值2323.25589表2 方差分析表a表3 系數(shù)表非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)模型b標(biāo)準(zhǔn)差回歸系數(shù)t值p值1常數(shù)12112.6291197.76810.113.000對(duì)學(xué)生的人均經(jīng)費(fèi)投入3.

24、314.312.83510.621.0001)由表 1 可知， x 與 y 決定系數(shù)為 r 20 .697 ，說明模型的擬合效果一般。 x與 y 線性相關(guān)系數(shù) r=0.835，說明 x 與 y 有較顯著的線性關(guān)系。2)由表 2（方差分析表中）看到， f=112.811，顯著性 sig.p歸方程顯著。0.000 , 說明回3)由表 3 可見對(duì)1 的顯著性 t 檢驗(yàn) p 值近似為零，故1 顯著不為 0，說明x 對(duì) y 有顯著的線性影響。4)綜上，模型通過檢驗(yàn)，可以用于預(yù)測和控制。x 與 y 的線性回歸方程為：y?12112.6293.314 * x表 1模型概要模型平方和自由度和平均f值p值1回歸

25、平方和6.089e816.089e8112.811.000殘差平方和2.645e8495397517.938總平方和8.734e850（3） ）繪制標(biāo)準(zhǔn)殘差的直方圖和正態(tài)概率圖圖 1 標(biāo)準(zhǔn)殘差的直方圖理論正態(tài)概率圖 2 標(biāo)準(zhǔn)殘差的正態(tài)概率p-p圖觀測值概率由圖 1 可見標(biāo)準(zhǔn)化后殘差近似服從正態(tài)分布，由圖2 可見正態(tài)概率圖中的各個(gè)散點(diǎn)都分布在 45 °線附近，所以沒有證據(jù)證明誤差項(xiàng)服從同方差的正態(tài)分布的假定是不真實(shí)的，即殘差通過正態(tài)性檢驗(yàn)，滿足模型基本假設(shè)。第 3 章多元線性回歸思考與練習(xí)參考答案3.2討論樣本容量 n 與自變量個(gè)數(shù) p 的關(guān)系，它們對(duì)模型的參數(shù)估計(jì)有何影響？答：在多元

26、線性回歸模型中，樣本容量n 與自變量個(gè)數(shù) p 的關(guān)系是：n>>p。如果 n<=p 對(duì)模型的參數(shù)估計(jì)會(huì)帶來很嚴(yán)重的影響。因?yàn)椋?.解釋變量 x 是確定性變量，要求rank ( x )p1n ，表明設(shè)計(jì)矩陣x 中的自變量列之間不相關(guān)，即矩陣x 是一個(gè)滿秩矩陣。若rank ( x )p1 ，則解釋變量之間線性相關(guān)，1( x x )是奇異陣，則的估計(jì)不穩(wěn)定。3.3 證明?2ssenp1隨機(jī)誤差項(xiàng) 的方差2的無偏估計(jì)。證明:n?21np1nsse1np1(e e)n1pn1 ie2i,1nnne(e )2id(e )i2(1h )2ii(1h )ii2(nh )ii2 (np1)i 1

27、i 1i 1i 1i 1ne( ?2)1np1e(e )22ii 11.在多元線性回歸模型中，有 p+1 個(gè)待估參數(shù) ，所以樣本容量的個(gè)數(shù)應(yīng)該大于解釋變量的個(gè)數(shù)，否則參數(shù)無法估計(jì)。3.4一個(gè)回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù) r=0.99，樣本決定系數(shù) r2=0.9801 ，我們能判斷這個(gè)回歸方程就很理想嗎？答：不能斷定這個(gè)回歸方程理想。因?yàn)椋?. 在樣本容量較少，變量個(gè)數(shù)較大時(shí)，決定系數(shù)的值容易接近1，而此時(shí)可能 f 檢驗(yàn)或者關(guān)于回歸系數(shù)的 t 檢驗(yàn)，所建立的回歸方程都沒能通過。2. 樣本決定系數(shù)和復(fù)相關(guān)系數(shù)接近于1 只能說明 y 與自變量x1,x2, ,xp 整體上的線性關(guān)系成立，而不能判斷回歸方程和每

28、個(gè)自變量是顯著的，還需進(jìn)行 f 檢驗(yàn)和 t 檢驗(yàn)。3. 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，在樣本容量一定的情況下，如果在模型中增22加解釋變量必定使得自由度減少，使得r 往往增大，因此增加解釋變量（尤其是不顯著的解釋變量）個(gè)數(shù)引起的r 的增大與擬合3.7好壞無關(guān)。?*l jj?,j1,2,., p驗(yàn)證j其中:lyyl jjjn(x ijjx )2i 1證明：多元線性回歸方程模型的一般形式為：y01 x12 x2p xpy? x? x? xpp其經(jīng)驗(yàn)回歸方程式為01 122pp ，01 122ppp又 ?y?x? x? x ，(x( x( x111222故 y?y?( xx )? (xx )? ( xx ) ，

29、中心化后，則有y?iy?x1)?x2)?xp ) ，1122pp左右同時(shí)除以 ln2( yy)，yyii 1令l jjnj( xiji 1x )2 ,i1, 2,n ， j1,2, py?iyl yy? (xi11x1)l11l11lyy? ( xi 22x2 )l 22l22lyy? ( xippxp )l ppl pplyy樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的公式為xijxijx jl jj, yiyiylyy,i1,2, n ， j1,2, p則上式可以記為yi?1l11lyyxi1?2l22lyyxi 2?plpplyyxip?1xi 1?2xi 2?pxip則有?jl jjlyy? , jj1,2, p

30、3.10驗(yàn)證決定系數(shù)r 與 f 值之間的關(guān)系式：2r 2ff( np1) / p證明：fssr/ psse/( np1),ssrfnssep1pr2fssenssrsstssrp1pssrssefnsseffppnp1ff(np1) / pp1psse3.11研究貨運(yùn)總量 y（萬噸）與工業(yè)總產(chǎn)值 x1（億元）、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值x2（億元）、居民非商品支出 x3（億元） 的關(guān)系。數(shù)據(jù)見表 3.9（略）。（ 1）計(jì)算出 y，x1，x2， x3 的相關(guān)系數(shù)矩陣。spss輸出如下：yx1x2x3ypearson correlation1.556.731*.724*sig. (2-tailed).095.01

31、6.018n10101010x1pearson correlation.5561.113.398sig. (2-tailed).095.756.254n10101010x2pearson correlation.731*.1131.547sig. (2-tailed).016.756.101n10101010x3pearson correlation.724*.398.5471sig. (2-tailed).018.254.101n10101010modelbstd. e rrorbetatsig.1(constant)-348.280176.459-1.974.096x13.7541.933

32、.3851.942.100x27.1012.880.5352.465.049x312.44710.569.2771.178.284相 關(guān) 系 數(shù) 表*. correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).則相關(guān)系數(shù)矩陣為：r1.000 0.556 0.731 0.7240.556 1.000 0.113 0.3980.731 0.113 1.000 0.5470.724 0.398 0.547 1.000（ 2）求出 y 與 x1， x2， x3 的三元回歸方程。coe fficientsaunstandardizedcoeffic

33、ientsstandardizedcoefficientsa. dependent variable: y對(duì)數(shù)據(jù)利用 spss做線性回歸，得到回歸方程為y?348.383.754 x17.101x212.447 x3（3） ）對(duì)所求的方程作擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。model summarymodelrr squareadjusted r squarestd. e rror of the estimate1.898 a.806.70823.44188a. predictors: (constant), x3, x1, x2由上表可知，調(diào)整后的決定系數(shù)為0.708 ，說明回歸方程對(duì)樣本觀測值的擬合程度較好。

34、（4） ）對(duì)回歸方程作顯著性檢驗(yàn)；model平方 和方 差 分 析 表b自由 度均 方fsig.1回 歸13655.37034551.7908.283.015 a殘 差3297.1306549.522總 和16952.5009a. predictors: (constant), x3, x1, x2b. dependent variable: y原假設(shè)：h 0 :1230f統(tǒng)計(jì)量服從自由度為（ 3， 6）的f分布，給定顯著性水平=0.05 ，查表得f0.05 (3.6)4.76, 由方查分析表得， f值=8.283>4.76 ，p值=0.015 ，拒絕原假設(shè)h 0 ，由方差分析表可以得到

35、 f8.283, p0.0150.05 ，說明在置信水平為 95%下，回歸方程顯著。（5） ）對(duì)每一個(gè)回歸系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)；回 歸 系 數(shù) 表aunstandardized coefficientsstandardized coefficientsmodelbstd. e rrorbetatsig.1(constant)-348.280176.459-1.974.096x13.7541.933.3851.942.100x27.1012.880.5352.465.049x312.44710.569.2771.178.284a. dependent variable: y做t 檢驗(yàn)：設(shè)原假設(shè)為h

36、0 :i0 ，ti 統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 n-p-1 的t 分布，給定顯著性水平 0.05 ，查得單側(cè)檢驗(yàn)臨界值為 1.943 ，x1的t 值=1.942<1.943 ，處在否定域邊緣。x2的t 值 2.465>1.943 。拒絕原假設(shè)。由上表可得， 在顯著性水平0.05時(shí)，只有x2 的p值<0.05, 通過檢驗(yàn)，即只有 x2 的回歸系數(shù)較為顯著 ；其余自變量的 p值均大于 0.05 ，即x1，x2的系數(shù)均不顯著。（6） 如果有的回歸系數(shù)沒有通過顯著性檢驗(yàn)， 將其剔除， 重新建立回歸方程，并作回歸方程的顯著性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。解：用后退法對(duì)數(shù)據(jù)重新做回歸分析，結(jié)果如下

37、：coe fficients aunstandardized coefficientsstandardized coefficientsmodelbstd. e rrorbetatsig.1(constant)-348.280176.459-1.974.096x13.7541.933.3851.942.100x27.1012.880.5352.465.049x312.44710.569.2771.178.2842(constant)-459.624153.058-3.003.020x14.6761.816.4792.575.037x28.9712.468.6763.634.008a. depe

38、ndent variable: y選擇模型二，重新建立的回歸方程為：y?459.6244.676 x18.971x2方 差 分 析 表b模型平 方 和自 由 度均 方fsig.1回歸12893.19926446.60011.117.007 a殘差4059.3017579.900total16952.5009a. predictors: (constant),農(nóng)業(yè)總產(chǎn) 值x2（ 億 元 ） , 工業(yè) 總產(chǎn) 值 x1（ 億元）b. dependent var iable: 貨運(yùn)總量 y （ 萬 噸）模型摘要改變統(tǒng)計(jì)量模型rr square調(diào)整后的r squarestd. error ofthe e

39、stimater squarechangef changedf1df2sig. f change1.872a.761.69224.081.76111.11727.007a. predictors: (constant),農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值x2（億元） , 工業(yè)總產(chǎn)值x1（億元）對(duì)新的回歸方程做顯著性檢驗(yàn)：原假設(shè)：h 0 :120f 服從自由度為（ 2，7）的 f 分布，給定顯著性水平=0.05 ，查表得f0.05 (2.7)絕原假設(shè)4.74 , 由方差分析表得， f 值=11.117>4.74 ，p 值=0.007 ，拒h 0 .認(rèn)為在顯著性水平=0.05 下，x1，x2 整體上對(duì) y 有顯著的

40、線性影響， 即回歸方程是顯著的。對(duì)每一個(gè)回歸系數(shù)做顯著性檢驗(yàn)：做 t 檢驗(yàn)：設(shè)原假設(shè)為h 0 :10 ， t1 統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 n-p-1 的 t 分布，給定顯著性水平 0.05 ，查得單側(cè)檢驗(yàn)臨界值為 1.895 ，x1的 t 值=2.575>1.895 ，拒絕原假設(shè)。故 1 顯著不為零，自變量 x1 對(duì)因變量 y 的線性效果顯著；同理 2 也通過檢驗(yàn)。同時(shí)從回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表可知：x1,x2 的p 值 都小于 0.05 ，可認(rèn)為對(duì) x1， x2 分別對(duì) y 都有顯著的影響。（7） ）求出每一個(gè)回歸系數(shù)的置信水平為955d 置信區(qū)間由 回 歸 系 數(shù) 表可 以 看 到 ， 1置 信 水 平 為 95%的 置信 區(qū) 間0.381,8.970， 2 置信水平為 95%的置信區(qū)間 3.134,14.808coe fficientsaunstandardized coefficientsstanda