《工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論》課后習(xí)題附答案

1、其有兩層同軸介質(zhì)的柱形電容器，內(nèi)導(dǎo)體的直徑為2cm,內(nèi)層介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)eri = 3.外®介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)erl = 2,要使兩層介質(zhì)中的拍大場(chǎng)強(qiáng)相等，并ft內(nèi)層介質(zhì)所承受的電壓和外層介質(zhì)的相等，問兩層介質(zhì)的>9度各為多少？解 設(shè)兩層介質(zhì)的交界面半徑為a.外導(dǎo)體內(nèi)半徑為a.且內(nèi)、外導(dǎo)體身面 單位長度上的電荷分別為+ r和- r.則由離斯定律珂求得介質(zhì)e(和介質(zhì)2中的電場(chǎng)分別為根據(jù)題s，要使兩層介質(zhì)中的相等.由于e, =47toaei z故解之，得lnbx 6keox1x1o2 lmax= 2n«xni =1.5 cm內(nèi)、外層介質(zhì)分別承受的電壓為p.5x|0 2

2、rrjio-26xeo* 1.5x10 2-47teo'n 1.5 x 10-2銀據(jù)題意，諛使兩層介質(zhì)承受的電壓相等.郎ui=2.故1.5x10 2解之得6 = 1.96 cm最后，得介質(zhì) 1 的厚度:a-1.0= 1.5-1.0 = 0.5 cm 介質(zhì) 2 的 i?度：6-a = 1.96-l.5 = 0.46cm1-4用雙層電介質(zhì)制成的同軸電纜如題1-4閣所示；介電常數(shù)£|=4£0, s2 = 20;內(nèi)、外導(dǎo)體單位長度上所帶電荷分別為r和-r。(i)求兩仲電介質(zhì)中以及p<r1和p>r3處的電場(chǎng) 強(qiáng)度與電通密度；(2) 求兩仲電介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度;(3

3、) 問何處冇極化電荷，并求其密度。 解(1)應(yīng)用離斯定律，不難求得電通密度為 0(/)<«!)(久 <p<&電場(chǎng)強(qiáng)度£ = f，故(p<i)(r<p<r2)(r2<p<ry)p>ry)io(p>/?3)(2由= ne + p,得兩種電介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度為(rl<p<r2)(r2<p<ry)(3)內(nèi).外導(dǎo)體圓牲表面上和內(nèi)祌電介質(zhì)交界面上有極化電荷，它們分別是在p=r3處：在prjj處：3rrr4k r 21- 8對(duì)于空氣中下列各種電位分布，分別求電場(chǎng)強(qiáng)度和電荷體密度:(1) <p

4、- at2(2) (p = aryz(3) <p=+ h(n(4) <p - ar2sin0cos其中a和b為常數(shù)，解根據(jù)e = - 和戶=-e0 有(1) -2ai«zp= "co(2) e- -jyer)p-0(3) e = - (2/4/jsin bz)ep- apco» + bpez p= -e()(3a5in + 2fe/p)(4) e 二一 (2arsinflcos#er + arcosco»- arsing) p= 一 4/u()sin 沒 cos 彡1-17三條轅電線位t同水平面上，導(dǎo)線半徑皆為r0 = 4mm,距地面瘍 度a

5、=14m,線間mia j=2m,其中導(dǎo)淺1 k電,對(duì)地電壓為u'llokv,如 ttl-17閿所示。題1 -17圖(1)導(dǎo)線2,3未接至電®.，俾它們 由于靜電感應(yīng)作用也袍電壓。問其電 壓各為多少？(2若將導(dǎo)線2接地，問導(dǎo)線2上 的電荷與導(dǎo)線3的對(duì)地電壓分別為多 少？(3)此時(shí),若切斷接地線.然后斷開 電源，問三根線對(duì)地的電壓為多少？解此題的關(guān)鍵是求出各電位系 數(shù)。整個(gè)系統(tǒng)是由4個(gè)導(dǎo)體組成的靜 電獨(dú)立系統(tǒng)，選大地為0號(hào)導(dǎo)體，有2 = <»211 + »22 r2 +(?23 tj >乎3 = 031 oj2 t2 + oj3 r3 '這

6、一方程組說明f各導(dǎo)線的電位與各導(dǎo)線的電荷之間的關(guān)系c令n = r,r2=r3 = o，il算此館況下的<p、，<p2和妁。將地面影響用鏡悚電 荷代替，又由于a和都達(dá)大于r0,所以町以略去導(dǎo)線2和3上的感應(yīng)電荷的影 響，則得_ r 1 2x14 r , -灼=巧111涵=什7 000r . r . r 灼-2,2 _ t 丨 y(2xi4)2-t(2x2)_ r . -2ln2x2_2 取w50所以a2y由ffi示結(jié)構(gòu)不推s出，這一靜中.獨(dú)立系統(tǒng)中的電位系數(shù)有如下特征&22 = °33 * ah 和 tt23 = al2所以，射后得各電位系數(shù)分別為fl33 = 2h

7、n7 000, an-aii/所(1)當(dāng)導(dǎo)線2和3未接電游.時(shí)，有r2=r3-0o由上述的方程組，解得導(dǎo)線2 和3的電壓分別為代人給定數(shù)據(jù) wlwkv,和相關(guān)的電位系數(shù).并取e = e0 = 8.85xio-l2f/mo 計(jì)算得2 = 32.81 kv. f3 = 24.31 kv(2)若將分線2接地，此時(shí)2-0,但r20,又由于導(dǎo)線3未接電源，有 tjo.因此，由上述方程紺，賓聯(lián)立解之，將(®32fl2j3122)和代入給定數(shù)據(jù)：a=du)kv，和相關(guān)的電位系數(shù)，并取 =0-8.85x10 12e/mo 計(jì)算得t2 = 226.06 nc/m ,內(nèi)=15.93 kv3)若切斷接地線

8、，然后斷開電源，此時(shí)導(dǎo)線1，2和3上的電荷不變，所以它 們上的電壓耶保待不變。有幻=110kv, % = okv, = 15.93 kv2-4同軸線內(nèi).外導(dǎo)體半徑分別為a和/，其間充填介質(zhì)的電導(dǎo)中為/. 內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為uo,求此同軸線單位長度的功半損耗。解在apb的范圍內(nèi).選一個(gè)單位長度的圓柱面，假設(shè)通過其上的漏電流為/(,，可以得到,0 = ds = 2*flj;=jft-利用e = j5e-由此可得岡柱體內(nèi)的功肀密度同軸線申位長®的功率損耗jv j0j, |na2 a此題也可以用建立閥柱內(nèi)電位函數(shù)所滿足的邊值間賊，求解出電位函數(shù) 后，利用求出圓柱內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度，后面求解可與以

9、上方法相同，也 可以先求出單位長度圓柱的電導(dǎo)或電阻，利用p = g.ul或p = g去求解。211以橡膠作為絕緣的電纜漏電bi是通過下述辦法測(cè)定的。把投度為 /的電纜浸人鹽水溶液中，然后在電境導(dǎo)體和溶液之何加電壓，從而塒得電流。 有一段3 m長的電纜8人滸液后加電ffi 200 v，瀾得電龐為2x10 9 ac巳知絕 緣層的掙度與中心導(dǎo)體的半徑相等.求絕緣層的電附率。解由于鹽水溶液的電導(dǎo)申更遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橡膠的電導(dǎo)率，因此電壓主要降在橡膠上。設(shè)電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，楝膠的外表面半徑為6,內(nèi)外電壓為200 v。 假設(shè)橡膠內(nèi)的漏電汰為h由電®的軸對(duì)稱性可得/= j _j .ds = 2咖由此可

10、得到1 一 2 丌其屮b/a=2.代人數(shù)據(jù)可得jor=2.72x!012q-m2- 13 一個(gè)電鋼條組成的接地體系統(tǒng)，已知其接地電阻為100fl，土壤的電 導(dǎo)韋y = io-2 s/m。沒有短路電流500 a從錒條流人地中，苻人正以0.6 m的 步距向此接地體系統(tǒng)前逬，前足距鋼條中心2 m,試求跨步電壓。（解題吋可將接地系統(tǒng)用-等效的半球形接地器代挎之）。解 半球形摶地器沿地面的電流密度為土填中電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為2n/r設(shè)人的w腳與地面的接觸點(diǎn)為a ,b，則3-14求弦3-14e所示兩同軸導(dǎo)體殼系統(tǒng)中儲(chǔ) 存的磁場(chǎng)能縫及自感。解 設(shè)同軸導(dǎo)體充長為八內(nèi)部與外部通冇大小相 等、方向相反的電汍h采用安培

11、環(huán)胳定律，可分別求出 導(dǎo)體殼內(nèi)外各部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度，當(dāng)戶 ri時(shí)f金題3-14圖b! = 0，hi = 0 當(dāng)rpr2時(shí)_ p2 - rf j rl- rl 2kp / - rfb2 rl- rf 2即 當(dāng) r2<pr3 時(shí)h -<il = ih = 2w al 二h4 = pii”小鋒卜錢2rpell2rp當(dāng)戶«4時(shí)h5 = 0b5 0由此可求出儲(chǔ)存于導(dǎo)休殼系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量4-=yf b2h2dv + b3h3dv + |f bh.dv v,(j?j - p2)2 i奶-ki)2 咖1邱1n 睪 +4 + rlln嘗-時(shí)-叻|l=a?=4rn4?+時(shí)10 甕-邱

12、圮-珩)+一甕 + crhrit + 瓷，r*(小沖3- 18試證明在兩種媒質(zhì)分界面上，不論磁場(chǎng)方向如何，磁場(chǎng)力總是垂身 于分界面，且總是由磁導(dǎo)率大的媒質(zhì)指向磁導(dǎo)*小的媒質(zhì)。解 設(shè)兩種媒質(zhì)的磁導(dǎo)率分別為，/2,匕為分界曲的法線方向.且由媒 ® 1指向媒質(zhì)2。在兩種媒質(zhì)分界面上的場(chǎng)r分別為將它們的 法線分撤視為一個(gè)力管,切線分繳視為另一個(gè)力管。法線分s力管在分界面處 受的是縱張力，則單位面積所受的力為-乃” -/?) =-切線分s力管受到的是«壓力，單位面積的受力為說)=/12) - /?) =- yh2lb2t媒®分界面上單位面積受到的硪場(chǎng)力是它們的疊加 a =

13、+ 淤=士 bhzn - bi.hu + "i,b2： h2i 費(fèi)-費(fèi)十川所扣砥利用媒質(zhì)分界面t的銜技條件sln = binhit = "2t代人九中可得/o =y 7二:2況+ <zo_"2)h?t當(dāng)pi>z時(shí),/oo,說明力沿e。的正方向，由媒® 1指向媒質(zhì)2。當(dāng),<2 時(shí)./o<o,說明力沿(-tfn)方向，即從媒質(zhì)2指向媒質(zhì)10由此可知，磁場(chǎng)力總 是由磁導(dǎo)率大的媒質(zhì)指向磁導(dǎo)率小的媒質(zhì)。4- 6 巳知自由空間中電磁波的兩個(gè)場(chǎng)分3為 ex 1 000cos(a»z - v/m hv = 2.65cos(o»

14、z - pz) a/m式中 /= 20 mhz,= «j y= 0.42 rad/mq(1) 瞬時(shí)坡印亭矢敢；(2) 平均坡印亭矢ft;(3) 流人題4 - 6圖示的平行六面體(氏為1 m,橫載面積為0.25m2)中的凈瞬吋功率。1 m 題4-6圖解(1)瞬時(shí)坡印亭矢ft為s = e x h = 2 650cos2 (- /fc) =1 325l+cos(2-2/fe)w/m2=1 3251 十 a>s(8kx107r-0.842)je2(2) 平均坡印亭矢量用a坡印亭矢量取實(shí)部的方法求s奶復(fù)坡印亭矢量為s = £ x h - = 士(1 000c-氣)x (2.65

15、#)=1 325et 平均坡印亭矢蟄為s狄=res = 1 325er w/rn2 解法二:用求平均值的積分方法求savosav = +£ sdz =1 3251 + oxidcut - 2pz')ezdt=1 325et w/m2(3) 流人平行六面體中的凈瞬時(shí)功串為在與電磁波傳播方向平行的四個(gè)側(cè)面上，由于面的法線方向與坡印亭矢量s的 方向垂直，因此s-ds=0o而在2 = 0的表面有us.ds= -s|z_oxo.25,以及在7 = 1的表面有us，ds = s|z=|x(k25,所以上式積分結(jié)果為p =0.25x 1 325(1 + cos(2«-2/fc)t

16、=0-(l + cos(2arf -2/3z)t j =331.25co82wz -cns(2(ui-2) = - 331.25 x 2sin(2a»t -=-270.14cos(87tx 1o7z -0.42) w4 -7 s知空氣中的電場(chǎng)為e = 0. lsin( 10irx)cos(6ir x 109 - z、ey求相肉的h和人解先利用v xe=-/z0求解&h-由于 x e =-= -0. ij9sin( iok.e)sin(cuz ') e:十0. i 乂 10wcus( ioirr)cos(tor -容z)ez所以v x £dz =丄 xcos(

17、 io7rx)sin(g - 3z)es jojm(1)cos( <ut - pz、e:- 芝 xhm再利用vxh = re求戶in( loffx )sin(grf 農(nóng))+ f x l(htsin( 10xr )sin(ul - /&)於、=-e()x 0.1 o/sin(loirx)sin(- /fc)ev>=_i60 57由于xtf = og,所以1 v o.lg2 10k2 n . x + = 0. loxoft理得戶u泌盧0如"0山2。- 1007t/? xloxcfijrxloxxlo-loott= 10k/354.38 rad/m將/?代人的沒達(dá)式,w

18、h= 2.310 4sin(10nx)co8(6x 109r -54.4zex -1 33x 10 4ccr(iotcx)sin(6nx l()9r -54.4z)er解(1)電場(chǎng)強(qiáng)度可改寫為m/so4-13在均勻的非導(dǎo)電媒質(zhì)中，已知時(shí)變電磁場(chǎng)為 e 3fbioos(ct - z ) ex v/m h = 10co8(a*e - 4*«)ev a/ma媒質(zhì)的p尸1。由変克斯務(wù)方求出w和 解e和w的®數(shù)形式分別為 t = 30'h =根據(jù)麥克斯韋第二方稃v xe=-jayzoh,有-joloe 么y將農(nóng)和a表達(dá)式代入上式，得j 音 x 30k = jpq(v x 10

19、所以=菩2 = 107 rad/s 10戶0再由灰克斯韋第一方s vxh = jaee,有=joje x 30xe ” zexj j x 10 = jio7erx8.85 x io n x 30n 解得相對(duì)介電常數(shù)為6r = 107 x 8.85 x io-12 x 3(hr = 1 598 54-14已知正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)瞬時(shí)值為e(ztl) = 0.03cos(- z)et + 0.04sin(108irf - ftz -j)er試求：(1)電場(chǎng)的笈數(shù)形式；(2)磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式和瞬時(shí)值。e = 0.03cos(10 - /fc)ex - o.lmcosdo8/ - /fe + 晉)匕其復(fù)數(shù)形

20、式為v2(2)銀據(jù)場(chǎng)番與波阻抗的關(guān)系，有zo -/2zo/2z0其瞬時(shí)形式為h =- )ev -一 庚 + f )fv5 -l在無限大均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中，放s個(gè)初始值為go的點(diǎn)電荷，試問該 點(diǎn)電荷的電it如何隨時(shí)冋變化？空間任一點(diǎn)的電流密度和磁場(chǎng)強(qiáng)度是多少？ 解 這是一個(gè)電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中發(fā)生馳豫過程，有 q(i ) - q e '/r*式中，r< = f,稱為馳豫間。若設(shè)<?(£位下原點(diǎn)，則空間任意的電場(chǎng)強(qiáng)度為£(/)電流密度為j(y) = /e =而磁場(chǎng)處處為；。(原因見思考題5-8)5- 10越5-10圖示出一交淹電機(jī)鐵心上的導(dǎo)線槽，梢內(nèi)導(dǎo)線

21、為錒，電導(dǎo) 率 y:5.8xl07s/mo 已知 h = l.5<mtb=o.5an, oo,/ = loo a./ = 50 hz。求：(1) 電流密度；(2) 41位長度上所消耗的功率；(3) 單位長度導(dǎo)線的交流組抗，交流電昭與直流電m的比值。解(1)摘內(nèi)導(dǎo)體中電流密度j只有人分14,從而電場(chǎng)£也只有艮分h，磁場(chǎng)a也只有分這是為假設(shè)鐵心的叫&無限大，導(dǎo)體電流產(chǎn)生的槽磁通垂6地從榷e5-10ffl 俐面穿出，平行地跨過擠寬而在鐵心內(nèi)閉合。 又因榷寬很小，聽以可假定磁場(chǎng)的分布沿x方向是不變的，即隨y方向變化。將h = x代人教材中的方程式(5-42，得式中。其解是(2)

22、(3)氏=cie + c2e*y由于認(rèn)為鐵心的故鐵心巾的h = 0o因此,邊界條件是:y - y 和-o,hx = 0其中/為導(dǎo)體中電流的ft振輻。將式(3)代人式(2),得cz= 2bkh所以，得磁場(chǎng)分布為(4)只_丄nr b shkh* j-v xfi，得電流密度為ik v ch備y b hk/i而電場(chǎng)強(qiáng)度為(6)代人題中給出的已知數(shù)is： co = ioot: rad/s,/ = 4k x io'7 h/m y =5.8x107 s/m,a =1.5xlo'，2m,a = o.5xlo"2m 及 2 = 100 j#人=1 169wch 107(1 + j)y

23、ka/m2(2)單位長度上所消耗的功率為pe = j*lll4dv = 3.385 w/m(3)上面己求出電場(chǎng)強(qiáng)度在*氏。在現(xiàn)在的情況卩，坡印亨矢量的方向沿jy 軸，并且其通最只在導(dǎo)體上表面y = h處才不為零。應(yīng)用教材中的公式5-62)，有-;)| yb z = r + jx=t21112k ch*h by shift=3.84 x 10'4(l +j) fl/m同時(shí)，我們知進(jìn)矩形導(dǎo)線單位長的直流電阻是孟=23x10d/rnw此，交流電阻與直流電阻的比ff!是=1.67 倍r 3.83 x 10-爲(wèi) ro 2.3x vf磷6- 3 信號(hào)發(fā)生器在自由空間產(chǎn)生_均勻平面電磁波，波長為12

24、cm,通 過理想介質(zhì)后，波長減小為8 cm,玍介質(zhì)中電場(chǎng)振福為50 v/m磁場(chǎng)振is為0.1 aan,求發(fā)生器的頻率、介質(zhì)的及解 自由空間電磁波的波長a=f所以電磁波的頻率3ilf = 25xi08 hz在理想介質(zhì)中電磁波的波速為v = a/ = 8 x w2 x 25 x io8 = 2 x i滬 m/ 根據(jù)聯(lián)立求解以上兩式得t = 1.13 /ir = j.996- 18某離靈敏度儀器必須髙度屏牯外界電磁場(chǎng)，使外界磁場(chǎng)強(qiáng)度影響減 小到0.01 a/m以下。但由于它所工作的地點(diǎn)鄰近電力線路、據(jù)實(shí)淵干擾磁場(chǎng) 強(qiáng)度為12八/m。試計(jì)算用鋁板( = l,/ = 35.7x 106 s/tn)屏蔽及

25、采用鐵板 (/zf2000,y = 8.3xi06s/m)(r 所笫的厚度。解 電力線路的工作頻率為50 hr,所以鋁板的透人深度v lodx x 4k x 10_> x 35?7x to6 : l19 m 鐵板的透人深度為v 100xxt0(l0 x 4ir >tlo7 x 8?3 x 10*6 = 5 52 x 10如果把磁場(chǎng)強(qiáng)度從12 a/m降為0.01 a/m,s滿足12e- <0.01-ar<01e 121 . 12 . 12 x7ln0x)l -01所以鋁板所箔的厚度為j-i =1.19ln=8.44 cm鐵板所需的厚度為= 5.52x10'2ln|

26、j=0.39 cm7- 3計(jì)算外導(dǎo)體半徑6 = 23cm，內(nèi)碎體半徑a = 10 cm，填充介質(zhì)分別為 空氣和tr = 2.25介質(zhì)時(shí)的同軸線的特性陽抗。解應(yīng)用靜電場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果.同軸傳輞線內(nèi)外導(dǎo)體問的電壓為u = j。2 = in 甕則吶位長度的電笏為co-u_. r，_lnl2kx885x1(f12=66.76 pf/m當(dāng)介質(zhì)為空氣時(shí)23，n10zaqcq =丄=co co vco 3 xl0®x 66.76x10"當(dāng)填充2.25的介質(zhì)時(shí)，有co = 66.76 x2.25 = 150.21 pf/rn2d5? = 3xl03xli)2lxld ,2 = 33 29 °7-12-特性阻抗為300 n的無損耗傳輸線，一端接一未知負(fù)載，w波比力2,職負(fù)載0.3a為a接近負(fù)栽的最小值電壓。求：(1) 負(fù)載處的反射系數(shù)；(2) 未知負(fù)載zl;(3) 若將拿掉換-電阻，問電駔值及離電阻多少距離處其人端ffl抗等于解(丨負(fù)載處的反射系數(shù)的模值為<pi. =(0-3a 一 j)1l= rrj= j z11 =么史l +含=0.3a .=(0.3a - +)竽=0.2k得| z0.27： = 士 z36-/0.2k = jz36* = 0.27 + j0.20(2由于反射系數(shù)與負(fù)載z1.滿足關(guān)系式所以有=0.2 義=509 57z24.27* = 464