(完整)二次函數(shù)拔高綜合題全集學(xué)生版本

1、1、二次函數(shù)和等腰三角形：(2008 重慶 )已知：如圖，拋物線yax 22axc( a0) 與y 軸交于點(diǎn)C（ 0，4），與x 軸交于點(diǎn) A 、 B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 0）。（ 1）求該拋物線的解析式；（ 2）點(diǎn) Q 是線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn)， 過點(diǎn) Q 作 QE AC ，交 BC 于點(diǎn) E，連接 CQ。當(dāng) CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；（ 3）若平行于x 軸的動(dòng)直線l 與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC 交于點(diǎn) F，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 0）。問：是否存在這樣的直線l ，使得 ODF 是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。YCBOQDAX28 題圖2.

2、二次函數(shù)和矩形、等腰三角形：如圖 19-1， OABC 是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O 為原點(diǎn)，點(diǎn)A 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn)C 在y 軸的正半軸上，OA5，OC4 （ 1）在OC 邊上取一點(diǎn)D ，將紙片沿AD 翻折，使點(diǎn)O 落在BC 邊上的點(diǎn)E 處，求D， E 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖 19-2，若 AE 上有一動(dòng)點(diǎn) P （不與 A，E 重合）自 A 點(diǎn)沿 AE 方向向 E 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)的速度為每秒 1 個(gè)單位長度， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（ 0 t 5 ），過 P 點(diǎn)作 ED 的平行線交 AD 于點(diǎn) M ，過點(diǎn) M 作 AE 的平行線交 DE 于點(diǎn) N 求四邊形 PMNE 的

3、面積 S 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) t 取何值時(shí)， S 有最大值？最大值是多少？（ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) t 為何值時(shí)，以 A，M ，E 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn) M 的坐標(biāo)yyCECEBBNDDPOxOMxAA圖 5-1圖 5-23、二次函數(shù)和梯形：（ 2009 臨沂） 如圖，已知拋物線與 x 軸交于 A （ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)C（ 0， 3）。求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D ，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得 PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo) ; 若不存在，請說明理由;若點(diǎn) M

4、 是拋物線上一點(diǎn)，以B、 C、 D、 M 為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。yDCMPA OBx第26題圖4、動(dòng)態(tài)、二次函數(shù)、相似（2009年濟(jì)南）如圖，在梯形ABCD中，AD BC，AD3， DC5， AB42，B45 動(dòng)點(diǎn)M從 B 點(diǎn)出發(fā)沿線段BC 以每秒2 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N 同時(shí)從C 點(diǎn)出發(fā)沿線段CD 以每秒1 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 1）求 BC 的長（ 2）當(dāng) MN AB 時(shí)，求 t 的值（ 3）試探究： t 為何值時(shí)， MNC 為等腰三角形DNBMC5、二次函數(shù)和平行四邊形：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， O 為原點(diǎn)

5、，點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為（2， 0）、（ 1， 33 ）.將 AOC 繞 AC 的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，點(diǎn) O 落到點(diǎn) B 的位置，拋物線y ax 223x 經(jīng)過點(diǎn) A，點(diǎn) D 是該拋物線的頂點(diǎn).（ 1）求證：四邊形 ABCO 是平行四邊形；（ 2）求 a 的值并說明點(diǎn) B 在拋物線上；（ 3）若點(diǎn) P 是線段 OA 上一點(diǎn)，且APD= OAB，B求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(4) 若點(diǎn) P 是 x 軸上一點(diǎn)，以 P、A、 D 為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點(diǎn)在y 軸上，寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo) .6、二次函數(shù)中的線段長最短問題：如圖，拋物線yx22x3 與x 軸相交于A 、B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A

6、 在點(diǎn)B 的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn) C ，頂點(diǎn)為 D .（ 1）直接寫出A 、 B 、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；（ 2）連接 BC ，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E ，點(diǎn) P 為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF DE 交拋物線于點(diǎn)F ，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m ；用含 m 的代數(shù)式表示線段PF 的長，并求出當(dāng)m 為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？設(shè) BCF 的面積為 S ，求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式.補(bǔ)充：四邊形 PEDF 可能是等腰形嗎？如果可能求m的值；如果不可能，請說明理由？1. 如圖，已知拋物線yx21 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)C（ 1）求 A、B、C三

7、點(diǎn)的坐標(biāo) ;（ 2）過點(diǎn) A 作 AP CB交拋物線于點(diǎn) P，求四邊形 ACBP的面積 ;（ 3）在 x 軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過 M作 MG x 軸于點(diǎn) G，使以 A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由2. 如圖 , 在平面直角坐標(biāo)系中， ABC是直角三角形 , ACB=90, AC=BC, OA=1， OC=4，拋物線 yx2bxc 經(jīng)過 A， B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D（ 1）求 b, c 的值；（ 2）點(diǎn) E是直角三角形 ABC斜邊 AB上一動(dòng)點(diǎn) ( 點(diǎn) A、 B 除外 ) ，過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) F，當(dāng)線段 EF的

8、長度最大時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；（ 3）在（ 2）的條件下：求以點(diǎn) 、 、 為頂點(diǎn)的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使 EFP是以 EF為直角邊的直角三角形 ? 若存在，求出所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 .3. 如圖 , 已知二次函數(shù)y x2bx c的圖象與x軸交于、兩點(diǎn)， 與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)A BP為 C（ 1， 2）.（ 1）求此函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）作點(diǎn) C關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) D，順次連接 A、 C、B、D.若在拋物線上存在點(diǎn) E，使直線將四邊形分成面積相等的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；PEABCD（ 3）在（ 2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得 PEF是以 P

9、 為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及的面積；若不存在，請說明理由 .PEF4 如圖，已知拋物線yax 2bxc(a0) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q 2, 1 ，且與 y 軸交于點(diǎn)C0,3，與x軸交于、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)CA沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P 與 A不重合），過點(diǎn)P 作 PD y 軸，交 AC于點(diǎn) D(1) 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式； (2) 當(dāng) ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3) 在問題 (2) 的結(jié)論下，若點(diǎn)E 在 x 軸上，點(diǎn)F 在拋物線上，問是否存在以A、 P、 E、F 為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

10、由二次函數(shù)和圓【例題 1 】 (蕪湖市 ) 已知圓 P 的圓心在反比例函數(shù)yk (k 1) 圖象上，并與 x 軸相x交于 A、B 兩點(diǎn)且始終與y 軸相切于定點(diǎn)C(0， 1)(1) 求經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式 ;(2) 若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，問當(dāng) k 為何值時(shí)，四邊形 ADBP 為菱形【例題 2】湖南省韶關(guān)市 ) 25. 如圖 6，在平面直角坐標(biāo)系中， 四邊形 OABC是矩形， OA=4，(AB=2，直線 y3D、 E。設(shè) M是 AB 的中點(diǎn)， P 是線段 DE上的動(dòng)點(diǎn) .x與坐標(biāo)軸交于2（ 1）求 M、 D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）當(dāng) P在什么位置時(shí)， PA=PB？求出此時(shí)

11、 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 3）過 P 作 PH BC，垂足為 H，當(dāng)以 PM為直徑的 F 與 BC相切于點(diǎn) N 時(shí)，求梯形 PMBH的面積 .yCHNBEFMPODAx圖 6【例題 3 】(甘肅省白銀等 7 市新課程 )28. 在直角坐標(biāo)系中， A 的半徑為 4，圓心 A 的坐標(biāo)為（ 2，0）， A 與 x 軸交于 E、F 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C、D 兩點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 A 的切線 BC，交 x 軸于點(diǎn) B（ 1）求直線 CB 的解析式；（ 2）若拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)在直線 BC 上，與 x 軸的交點(diǎn)恰為點(diǎn) E、 F ，求該拋物線的解析式；（ 3）試判斷點(diǎn) C 是否在拋物線上？（

12、4） 在拋物線上是否存在三個(gè)點(diǎn)，由它構(gòu)成的三角形與 AOC 相似？直接寫出兩組這樣的點(diǎn)【例題 4 】（綿陽市） 25. 如圖，已知拋物線 y = ax2+ bx3 與 x 軸交于 A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A B C三點(diǎn)的圓的圓心Mm、 、（1， ）恰好在此拋物線的對稱軸上， M的半徑為5 設(shè) M與 y 軸交于 D，拋物線的頂點(diǎn)為 E（ 1）求 m的值及拋物線的解析式；（ 2）設(shè) DBC=， CBE=，求 sin （ ）的值；（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以 P、A、C 為頂點(diǎn)的三角形與 BCE相似？若存在，請指出點(diǎn) P 的位置，并直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【例題 5 】（南充市） 25. 如圖，點(diǎn) M（4，0），以點(diǎn) M為圓心、 2 為半徑的圓與 x 軸交于點(diǎn) A、B已知拋物線12軸交于點(diǎn)yxbx c 過點(diǎn)A和 ，與6ByC（ ）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象1（ ）點(diǎn) Q（ ，m）在拋物線y1x2bxc 上，點(diǎn) P 為此拋物線對稱軸上一個(gè)動(dòng)286點(diǎn)，求 PQPB的最小值（ 3） CE是過點(diǎn) C的 M的切線，點(diǎn) E 是切點(diǎn)，求 OE所在直線的解析式y(tǒng)AMxODBE【例題 6 】(山西省臨汾市)26. 如圖所示， 在平面直角坐標(biāo)系中，e M 經(jīng)過原點(diǎn) O ，且與 x 軸、 y 軸分別相交于A( 6，0)， B(0， 8)