福建省莆田高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題Word版(含答案)(匯編)

1、精品文檔莆田六中 20152016 學(xué)年高二下期末考文科數(shù)學(xué)2016 年 7 月 11 日命題人：高二備課組審核人：吳金炳滿分： 150 分考試時(shí)間： 120 分鐘一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分。每小題有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)為第二象限的角，A.4B.53sin，則 cos（）5433C.4D.542設(shè)集合A x | x21， B x | 2x3 0，UR，則 ACU B（）A B(3,3)C (1,3)D (3 ,3)222已知f (x)2x 2x2，則f (5)等于 ()3.log2 (x1)x24A. 1B. 1C. 2)D. 2x2 ) f (

2、x1 )f ( x2 ) 0()x1 , x2(0,時(shí)，均有( x1”的是下列函數(shù) f ( x) 中，滿足 “對(duì)任意的1 x（ B） f ( x)x24x 4（ A ） f ( x) （ ）2（ C） f ( x)x2（ D） f ( x)log 1x25設(shè) a, bR ，則“ ab4”是“ ab4”的（）A充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件6命題“xR， nN * ，使得 nx2 ”的否定形式是（）A xR， nN* ，使得 nx2B xR， nN * ，都有 n x2C x R， nN* ，使得 nx2D xR， nN* ，都有 nx27已知定義在 R 上

3、的函數(shù) f ( x) 有導(dǎo)函數(shù) f( x) ，則“ f ( x0 ) 0 ”是“ xx0 為函數(shù) f (x) 極值點(diǎn)”的（）A充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件8.函數(shù) y2x的圖象大致為（）ln | x |9函數(shù)f (x)x( xc) 2 在 x2 處有極大值，則c（）A2B.4C 6D2或 610.已知定義在R 上的函數(shù)f (x) 和 g(x) ，記(x)f (x)g( x) 。則下列四個(gè)命題中正確的有（）個(gè)精品文檔精品文檔若(x) 有最小值，則f (x) 和 g( x) 中至少有一個(gè)有最小值；若(x) 為偶函數(shù)，則f (x) 和 g( x) 中至少有一個(gè)

4、為偶函數(shù)若(x) 為增函數(shù)，則f (x) 和 g( x) 中至少有一個(gè)為增函數(shù)若 (x) 為周期函數(shù)，則f (x) 和 g (x) 中至少有一個(gè)為周期函數(shù)A0 B 1C 2D311.已知函數(shù) f ( x) a exx1有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）A(0,1)B (1,)C (,1)D(0,)12.已知 f ( x) 為定義在 (0,) 上的可導(dǎo)函數(shù) , 且 f ( x)xf (x) 恒成立 , 則不等式 x2 f ( 1 ) f ( x)0 的x解集為（）A (0,1)B (1,2)C (2,)D (1,)二、 填空題 （本大題共 4 小題，每小題5 分，共 20 分）13.已知

5、函數(shù) y log a ( x1) (a 0且a1) 恒過(guò)定點(diǎn) M ，則定點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 _14已知 sin22) _，則 cos(315.已知 f x為奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)， f ( x) ln( x)3x ，則曲線 yf x 在點(diǎn) (1, f (1)處的切線方程是 _ 。x33x, xaa 的取值范圍是 _.16.設(shè)函數(shù) f (x)。若 f (x) 無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)2 x, xa三、解答題：本大題共6 小題， 17 題 10 分，其它每題12 分，共 70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17已知函數(shù) f (x)32xx2的定義域?yàn)锳 ，值域?yàn)?B（1）求集合 A， B， AB

6、；（ 2）設(shè)集合 C x | x2x a0，若 AC，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。18設(shè)函數(shù) f (x)Asin(x)(A 0,0, x R) 的部分圖象如圖所示 .（ 1）求函數(shù) yf ( x) 的解析式；22y（ 2）當(dāng) x , 時(shí)，求 f ( x) 的取值范圍 .222O5x36第 18題圖精品文檔精品文檔19已知函數(shù)f ( x)x2(4 a 3) x3a（ 1）當(dāng) a1 ， x 1,1時(shí)，求函數(shù)f (x) 的值域；（ 2）已知 a0 且 a1f (x),x0a 的取值范圍。，若函數(shù) g( x)1, x為 R 上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)log a ( x 1)0120已知 aR ，函數(shù) f (x)l

7、og 2 (a) .x（ 1）當(dāng) a5時(shí)，解不等式f ( x)0 ；（ 2）若對(duì)任意t 1 ,1 ，函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 t, t1 上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求 a 的取值范圍 .221. 已知函數(shù)（ 1）求函數(shù)f x ln x1ax 2 a R .2f x 的單調(diào)區(qū)間和極值；（ 2）討論函數(shù)f ( x) 在區(qū)間 1,e2 上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22. （本小題滿分 10 分）選修 4-1：幾何證明選講（本題不選）23. （本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x3

8、cosx 軸的正半在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為( 為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以ysin軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為sin()2 2 .4（ I ）寫(xiě)出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐標(biāo)方程；（ II ）設(shè)點(diǎn) P 在 C1 上，點(diǎn) Q在 C2 上，求 | PQ| 的最小值 .精品文檔精品文檔24. （本小題滿分 10 分）選修 4-5：不等式選講已知函數(shù) f ( x) x 22x1 .( ) 解不等式 f (x)6 ；( ) 若存在 x0 滿足 f ( x0 ) a0 ，求 a 的取值范圍 .精品文檔精品文檔莆田六中 2015-2016學(xué)年高二下期

9、末考 文科數(shù)學(xué) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題1-5： BCDCA 6-10： DBBCA11-12： AD二、填空題13、 (0,0)14、115、 y2x116、 (,1)9三、解答題17. 解：（ 1）要使得函數(shù)有意義，則32xx20， .1分即 x22x30 解得1x3 。所以 A 1,3.2分令 t 3 2x x2(x 1)24 ，則 yt.3分1x3 ， 0t4 ，所以函數(shù)的值域是B0,2。.4分A B1,3.6分（2）【法一】AC所以方程 x2xa0 在區(qū)間 1,3上有解。即 x2xa 在區(qū)間 1,3上有解。 .7分令 g( x)x2x ， x 1,3，則 ag( x) 的值域。 . . .

10、. . . . . . . 8分函數(shù) g(x) 的對(duì)稱軸為 x1，所以 gmin (x)g( 1)1，gmax ( x) g (3)12.11224分所以 a 的取值范圍是 1,12。.12分4【法二】：AC所以方程 x2xa0在區(qū)間 1,3上有解。 .7 分則0 且“1114a3或1114a3” .9分22解得1a 12 或1a 0 ，即1a12。.11分444綜上 a 的取值范圍是 1,12.12分418 解：（ 1）由圖象知，A2， 2 分又 T53，0，所以 T22，得1. 4462分精品文檔精品文檔所以 f ( x)2sin( x)，將點(diǎn) (, 2) 代入，得22k(kZ ) ，33

11、即62k(kZ)，又2，所以. 6 分26所以 f ( x)2sin( x) . 8 分6, 2（2）當(dāng) x, 時(shí)， x ，10分22633所以 sin( x)3 ,1 ，即 f (x) 3,2. 12 分 126219. 解：（ 1）當(dāng) a1 時(shí)， f ( x)x2x3 。 x 1,1對(duì)稱軸 x1，.22 分故 fmin (x)f (1)11， fmax ( x)f (1)5。.4分24函數(shù) f (x) 的值域?yàn)?11,5.5分44a33（2）由已知可得f (x) 在 (,0) 時(shí)單調(diào)遞減，故對(duì)稱軸0即 a2. . .47 分f ( x) 在 0,) 時(shí)單調(diào)遞減，故即0a1 . . . .

12、. . . . 9分又 g( x) 在 R上遞減，則f (0)g(0) ，即3a 1 ，解得 a1分.11綜上 13。 .123a分3420. 【解】（ 1）由log 2150，得 154x1.2xx1 ，即x0分解得 x, 10,.4分4（2）當(dāng) 0x1 x2 時(shí)，1a1a ，log21log21x1x2aa ，x1x2所以 fx在 0,上單調(diào)遞減 .5分（這里不作證明直接給出結(jié)論不扣分）函數(shù) fx在區(qū)間 t, t1 上的最大值與最小值分別為 ft， ft 1 . . . .6分f tft 1log 21alog 21a1 即tt1精品文檔精品文檔log 21alog 21a1.7分tt1【

13、法一】即 1a2(1a) ，整理得 121a 對(duì)任意 t1,1成立。 .tt1tt28 分令 g(t)1t2 ，則 gmax (t )a 。 . . . . . . . . 9分t1g (t )t 22t1，當(dāng) t 1 ,1 時(shí)， t22t10，所以 g (t)0 。 g(t) 在區(qū)間 1 ,1 上t 2 (t1)222單調(diào)遞減， gmax (t)g ( 1)2，.11分所以 a2故 a 的取值范圍為2332 ,。.12分3【法二】即 1a2(1a) ，整理得 at 2a1 t10 ，對(duì)任意 t1 ,1成立. .tt129 分因?yàn)?a0 ，所以函數(shù) y at 2a1 t 1在區(qū)間1,1上單調(diào)遞

14、增， t1時(shí)， y 有最小22值 3 a1 ，由 3 a10，得 a2 故 a 的取值范圍為2 ,.12分424233 解：（）定義域： (0,) ，.1分f ( x)1.2分211axx 當(dāng) a0時(shí)， f( x)0恒成立，故函數(shù)fx 為增函數(shù)，即單調(diào)遞增區(qū)間為(0,) ，無(wú)遞減區(qū)間，無(wú)極值。 . . . . . . 3分 當(dāng) a0時(shí)， f( x)01ax0x1 或 x1（舍去）。xaa列表如下：x(0,1)1(1, )aaaf ( x)0f ( x)極大.4分所以函數(shù)的遞增區(qū)間是(0,1) ，遞減區(qū)間是 (1,)；.5分aa精品文檔精品文檔極大值為 f (1 )1 ln a1，無(wú)極小值。 .

15、 . . . 6分a22（2）法一：【分離參數(shù)與變量】由f ( x)0 得 a2ln x2ln xx2，令 g ( x)x2則函數(shù) fx 在區(qū)間1,e2上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于直線ya 與函數(shù) g( x) 圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 . . . . . . 7分g (x)24ln x令 g ( x) 0xe . . . . . . 8分x3列表如下：x1,e)e( e, e2 g ( x)0g ( x)極大值又 g(1)0 ， g(e)124分作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖（略）由圖可， g (e )4 .9ee知當(dāng) 0a41x在區(qū)間 1,e2上有一個(gè)零點(diǎn)； .10分4或 a時(shí)，函數(shù) fee當(dāng) 4a1時(shí)，函數(shù) f x在區(qū)間1

16、,e2 上有兩個(gè)零點(diǎn)； . . . . . . 11分e4e1當(dāng) a0或 a時(shí)，函數(shù) fx在區(qū)間1,e2 上沒(méi)有零點(diǎn) . . . . . . 12分e1）可知：（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：以下每個(gè)情況各一分，綜上一分）法二：【不分離】由（當(dāng) a0 時(shí)， fx為增函數(shù)，又f (1)1 a0 ，所以函數(shù) f x 在區(qū)間 1,e2上沒(méi)有2零點(diǎn)；當(dāng) a0時(shí)， fxln x ，又f (1)0 ，所以函數(shù) fx 在區(qū)間 1,e2上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) a0且 1e2 即 0a1時(shí)， f x 在 1,e2 上單調(diào)遞增， f (1)1a0ae42f (e2 )21 ae40，所以函數(shù)fx在區(qū)間1,e2 上有一個(gè)零點(diǎn)；2111時(shí)，函

17、數(shù)的遞增區(qū)間是 (1, 1 )，遞減區(qū)間是 當(dāng) a0 且 1e2即aae4a( 1 , e2 )a所以 fmax (x)f ( 1)1 ln a1a22（）當(dāng) fmax ( x)0 即1a1時(shí)，函數(shù) fx 在區(qū)間 1,e2 上沒(méi)有零點(diǎn)；e精品文檔精品文檔（）當(dāng) fmax ( x)0 即 a1時(shí)，函數(shù) fx 在區(qū)間1,e2上有一個(gè)零點(diǎn)；e111（）當(dāng)f max ( x)0即a時(shí) ， 又f ( 1 )a，所以當(dāng)e4e02f (e2 )21 ae40時(shí)，即 1a4，函數(shù) fx在區(qū)間 1,e2上有一個(gè)2e4e4零點(diǎn)；當(dāng) f (e2 )21 ae40時(shí)，即 44a1 時(shí)，函數(shù) fx 在區(qū)間1,e22ee上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) a 0 且 11 即 a1 時(shí)， fx在 1,e2 上單調(diào)遞減，又f (1)1a0，函數(shù)a2fx 在區(qū)間 1,e2上沒(méi)有零點(diǎn)綜上：見(jiàn)法一的結(jié)論。23.解：（ 1）曲線 C1 的普通方程為x2y21，.2分3C2 的直角坐標(biāo)方程為xy40 .4分（ 2）由題意，可設(shè)點(diǎn)P 的直角坐標(biāo)為 (3 cos ,sin) ，因?yàn)?C2 是一條直線，所以 PQ 的最小值即為點(diǎn)P 到直線距離 d()的最小值。 .6分3 cossi