晶胞空間利用率的計(jì)算

1、晶胞空間利用率的計(jì)算彭軍在新課標(biāo)人教版化學(xué)選修3 3金屬晶體 一節(jié)中，給出了金屬晶體四種堆積方式的晶 胞空間利用率?？臻g利用率就是晶胞上占有 的金屬原子的體積與晶胞體積之比。 下面就 金屬晶體的四種堆積方式計(jì)算晶胞的空間 利用率。簡單立方堆積：在簡單立方堆積的晶胞中，晶胞邊長a a等于金屬原子半徑r r的2 2倍， 晶胞的體積V V晶胞=(2r)=(2r)3 3。晶胞上占有1 1個(gè)金屬原子， 金屬 原子的體積V V原子=4=4 nr3/3,所以空間利用率V V原子N晶胞= =4 4n r3/ /(3X (2r)(2r)3 3) =52.33=52.33% 。棗陽一中體心立方堆積：在體心立方堆積

2、的晶胞中，體對角線上的三個(gè)原子相切，體對角線長度等于原子半徑假定晶胞邊長為a a,則a a2 2+ + 2a2a2 2= =a=a=4 r/ V 3,晶胞體積V V的4 4倍。(的2 2,3 3 V 3。為2,晶胞=64r=64r3 3/ /體心堆積的晶胞上占有的原子個(gè)數(shù) 原子占有的體積為V V原子= =2 X晶胞的空間利用率等于V V原= =(2X 4 4n r3X 3 3V3) / (3X 64r3 3)(4 4n r3/3 )。子/V/V晶胞= =67.967.98%。面心立方最密堆積Uh在面心立方最密堆積的晶胞中，面對角線長度是原子半徑的 4 4 倍。假定晶胞邊長為a,a,則 a a2

3、 2+ + a a2 2= = (4r)(4r)2 2,a,a = = 2V2r ,晶胞體積 V V晶胞= =16V2r3。面心立方堆積的晶胞上占有的原子數(shù)為 4，原子占有的體積為 V V原子= =4X( 4 4n r3/3 )。晶胞的空間利用率等于V V原子N晶胞=(4X 4 4 n r3)/(3 X 16V2 門=74.02%.六方最密堆積的晶胞不再是立方結(jié)構(gòu)。晶胞上、下兩個(gè)底面為緊密堆積的四個(gè)原子中心連成的菱形，邊長 a a = = 2r2r , , 夾角分別為 6 60、12120,底面積 s = 2r X 2r x sin( 6 60 )。晶胞的高 h 的計(jì)算是關(guān)鍵，也是晶胞結(jié)構(gòu)中最難理解的。的高 h1= 2 V2r/ V3。晶胞的高為 h = 4 V2r/ V3，晶胞3的體積 V V晶胞=(=(2r X 2r x sin( 6 60 ) x 4V2r)/ V3 = 8V2r 。在晶胞的上、 下兩層緊密堆積的四個(gè)原子中，各有兩個(gè)凹穴，中間層的原子在上、下兩層正對的凹穴中。中間層的原子和上層形成凹穴的三個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)正四面體;和下層對應(yīng)的三個(gè)原子也構(gòu)成一個(gè)正四面體，這兩個(gè)正四面體的高之和就是晶胞的高。正四面體的邊長為2r,正四面體六方最密堆積fh六方最密堆積的晶胞上占有 2 2 個(gè)原子， 原子的體積 V VX (4 4n r3/3 )