小議三鉸拱彎矩影響線的圖解法(1082510112)

1、小議三鉸拱彎矩影響線的圖解法摘要：三鉸拱彎矩影響線的一種圖解方法。關(guān)鍵字：三鉸拱 彎矩影響線 圖解法問題解決方法（圖解法）第一步：如圖2（a），過A和C做一直線，與過B做的鉛垂線正交于E；同樣，過B和C做直線，與過B的鉛垂線相交于F；過D做一鉛垂線交AE于H交BF于G.AF=a，BE=b，HD=v，DG=v,根據(jù)拱軸線方程及幾何關(guān)系可以方便的求出v和v。 第二步：做三鉸拱ABC內(nèi)D截面的彎矩影響線。如圖2（b），作出基線AB,并分別對應(yīng)地作出D、C兩點(diǎn)，過C、D分別作出CR、SD（如圖所示）垂直于AB,使SD=vn/a,CR=-vm/b;順次連接AS、SR、RB，折線ASRB為所求D截面的彎矩

2、影響線。SR于基線AB交于T,T點(diǎn)為中和點(diǎn)，當(dāng)單位荷載移動(dòng)至T點(diǎn)對應(yīng)位置時(shí)，D點(diǎn)彎矩=0。圖解法證明證明BC段影響線（1）求A點(diǎn)支座反力為了便于分析，我們將A點(diǎn)支座反力不按傳統(tǒng)的水平方向和垂直方向進(jìn)行正交分解，而是將A點(diǎn)反力進(jìn)行非正交分解，即沿AC連線方向分成R1，沿AB連線方向（水平方向）分為R2。（2）求反力R1單位無量綱值在CB之間移動(dòng)，以x表示其距B支座的水平距離，x為0到m之間的任意數(shù)。令A(yù)E與水平線AB之間的夾角為，tan=f/(L-m).根據(jù)平衡方程,有R1bcos-x*1=0 (1)解得：R1=x/bcos(由A指向C)（3）求反力R2當(dāng)單位荷載置于CB段內(nèi)時(shí)，AC段內(nèi)無荷載，

3、此時(shí)AC桿為二力桿，由此得R2=0（4）計(jì)算 （2）其中，所以在0和vm/b之間線性變化，負(fù)號(hào)表示AC桿D點(diǎn)上邊緣受拉。據(jù)此BC段得以證明。證明AD段影響線將單位荷載置于AD段內(nèi)，以支座B為研究對象，支座反力以同樣的方式進(jìn)行非正交分解，沿BC方向?yàn)镽3，AB方向?yàn)镽4。同理可得此時(shí)D點(diǎn)下邊緣受拉，為正號(hào)，據(jù)此AD段得以證明。證明DC段影響線根據(jù)機(jī)動(dòng)法可方便地證明DC段影響線SR。SR交基線AB于T，當(dāng)單位荷載移至T點(diǎn)對應(yīng)地位置時(shí)，=0,T點(diǎn)成為中和點(diǎn)。結(jié)論 由作圖方法及證明過程不難看出：（1）概念清晰，解題簡便，該方法原理概念清晰，容易領(lǐng)會(huì)，作圖方便簡捷。（2）通用性強(qiáng)。該方法雖然以對稱的三鉸拱為例，但是同樣適用于非對稱不等高的三鉸拱，且圖解步驟完全相同。（3）注意點(diǎn)。此方法只能求解三鉸拱的彎矩影響線，但對包絡(luò)圖繪制及結(jié)構(gòu)分析有著很大的幫助。（4）證明過程