《余角和補(bǔ)角》教學(xué)設(shè)計(jì)-02(2)

1、余角和補(bǔ)角教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握兩個(gè)角互為余角和互為補(bǔ)角的概念。2、使學(xué)生理解互余與互補(bǔ)的角的性質(zhì)。3、學(xué)會(huì)運(yùn)用類比聯(lián)想的思維方法思考，并初步學(xué)會(huì)用代數(shù)方法， (主要是列方程 )解決幾何問(wèn)題。4、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)算能力。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：使學(xué)生掌握兩個(gè)角互為余角和互為補(bǔ)角的概念，和使學(xué)生學(xué)會(huì)用設(shè)未知數(shù)的方法解決幾何中的計(jì)算題是重點(diǎn)，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是難點(diǎn)。教學(xué)設(shè)計(jì)：合作學(xué)習(xí)先觀察如圖， 1+2 與 RtAOB 相等嗎？你是怎樣判斷的？A12OB再觀察如圖，+與AOB 相等嗎？你是怎樣判斷的？AOB（讓學(xué)生說(shuō)出自己的方法：可以測(cè)量，也可以剪下來(lái)拼等等，學(xué)生

2、的方法只要合理就應(yīng)鼓勵(lì)）教師用多媒體演示 1+2 與 Rt AOB 重合，再移動(dòng)一角，問(wèn)1+2 與 RtAOB 相等嗎？同樣+與AOB 重合，再移動(dòng)一角，問(wèn)+與AOB 相等嗎？通過(guò)上面的演示，我們看到有時(shí)兩個(gè)角的和是 90 °，有時(shí)兩個(gè)角的和是 180 °，也就是兩個(gè)角之和正好成一直角，或兩個(gè)角之和正好成一平角，在這種情況下，我們給出兩個(gè)新的概念：1、互為余角定義：如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角。簡(jiǎn)稱互余。用數(shù)學(xué)式子表示為：因?yàn)?1+ 2=90 °，所以1與2 互余。反之，因?yàn)? 與2 互余，所以1+2=90 °。2、互為補(bǔ)角定義：如果

3、兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。用數(shù)學(xué)式子表示為：因?yàn)?1+2=180 °，所以1 與2 互補(bǔ)。反之，因?yàn)?1 與2 互補(bǔ)，所以1+2=180 °。做一做（ 及時(shí)鞏固）（1）試舉出互余、互補(bǔ)角的例子。（2）30 °與60°是互余的兩角，能說(shuō) 30 °是余角嗎？(要特別向?qū)W生指出：互余與互補(bǔ)角是研究?jī)蓚€(gè)角的關(guān)系，單獨(dú)一個(gè)角不能說(shuō)是余角或補(bǔ)角，就像稱呼兩兄弟一樣，而且不會(huì)隨位置的改變)（3）若一個(gè)角為 35 °35 35，寫(xiě)出它的余角和補(bǔ)角。解： 35°3535 的余角為90°-35 °

4、35 35=54 °2425 。(在計(jì)算過(guò)程中將90°寫(xiě)為89°5960，再與35°3535相減較為方便)35°3535的補(bǔ)角為180 °-35 °35 35 =144 °2425 。(在計(jì)算過(guò)程中將 180 °寫(xiě)為179 °59 60 ，再與 35 °3535相減較為方便，也可以將 35 °35 35的余角再加上 90 °就是35 °35 35的補(bǔ)角。)(4) 如圖，點(diǎn) O 為直線 AB 上一點(diǎn)，AOC = Rt ,OD 是BOC 內(nèi)的一條射線。圖中有哪

5、些角互補(bǔ)？有哪些角互余？說(shuō)明你的理由。CDABO畫(huà)一畫(huà)想一想如圖 :已知AOC ，作出它的余角和補(bǔ)角。AAOOCC（只要滿足條件的角都可以）問(wèn)：從中發(fā)現(xiàn)了什么？（進(jìn)行小組討論）師生共同總結(jié)出：同角的余角相等。同理可推出：同角的補(bǔ)角相等再問(wèn)：如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角和補(bǔ)角有什么關(guān)系？由此得到補(bǔ)角和余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。注意：學(xué)生往往對(duì)“同角”、“等角”的認(rèn)識(shí)不太清楚，在“同角”的情況時(shí)說(shuō)“等，角在”“等角”的情況時(shí)說(shuō)“同角，”因此要對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)指出： “等角是相等的角，”而“同角是同一個(gè)角?！绷硗?，這個(gè)性質(zhì)在目前的應(yīng)用還不太多，但今后的應(yīng)用是非常廣泛的。應(yīng)用

6、舉例運(yùn)用代數(shù)方法 (列方程 )解決幾何問(wèn)題。例： 已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4 倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角為(90-x) °，它的補(bǔ)角為(180-x) °。由題意，得180 x = 4( 90x ) ,解方程，得x= 60 o答：這個(gè)角的度數(shù)為60 °。追問(wèn)：求這個(gè)角的余角的度數(shù)。1。直接求出： 90° 60°= 30 °2。還可以怎樣設(shè)未知數(shù)？ (此題也可以設(shè)這個(gè)角的余角為 x°，它的補(bǔ)角為(90+x) °，列出方程為：90 + x = 4xx = 30 °3. 這兩種設(shè)未知數(shù)的方法各有什么好處？ (第一種方法是習(xí)慣方法，先求出這個(gè)角，然后再求出它的余角。第二種方法是，問(wèn)什么設(shè)什么，直接求出此題的結(jié)果。第一種方法是間接假設(shè)，第二種方法是直接假設(shè)。 )小結(jié)：(1)這例題是利用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，關(guān)鍵是正確設(shè)出未知數(shù)， 正確列出方程，求出未知數(shù)的值。在設(shè)未知數(shù)的過(guò)程中，可以有不只一種設(shè)法。(2) 注意題目中的隱含條件，若一個(gè)角