二次根式的運(yùn)算提高知識(shí)講解

1、二次根式的運(yùn)算(提高)知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握二次根式的加減法法則，會(huì)合并同類二次根式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根 式加減運(yùn)算；熟練進(jìn)行二次根式的乘2、掌握二次根式的乘除法法則和化簡(jiǎn)二次根式的常用方法，除運(yùn)算；3、會(huì)利用運(yùn)算律和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次根式的加減二次根式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式， 即先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次 根式，再把其中的同類二次根式進(jìn)行合并 .對(duì)于沒有合并的二次根式，仍要寫到 結(jié)果中.要點(diǎn)詮釋：(1 )在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號(hào)、添 括號(hào)法則仍然適用.(2)二次根式加減運(yùn)算的步驟：1) 將每個(gè)

2、二次根式都化簡(jiǎn)成為最簡(jiǎn)二次根式；2) 判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組； 要點(diǎn)二、二次根式的乘法及積的算術(shù)平方根1.乘法法則:(a > 0, b > 0),即兩個(gè)二次根式相乘，根指數(shù)不變,只把被開方數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋：).a、b都必須是非(1) .在運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，一定要注意：公式中負(fù)數(shù)；(在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示非負(fù)數(shù)(2) .該法則可以推廣到多個(gè)二次根式相乘的運(yùn)算：城=J底1旳碼叫G工a爲(wèi) no,> 0)(a根的積.要點(diǎn)詮釋：(1)在這個(gè)性質(zhì)中, 必須滿足a > 0, b 式右邊就沒有意義，厲屈'

3、T 二y 齊巧 叫 310，(3).若二次根式相乘的結(jié)果能寫成&7的形式，則應(yīng)化簡(jiǎn)，如你4 .2. 積的算術(shù)平方根：>0, b >0),即積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無論是數(shù)，還是代數(shù)式，都> 0,才能用此式進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，如果不滿足這個(gè)條件，等 等式也就不能成立了；(2)二次根式的化簡(jiǎn)關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)，把含有形式的a移到根號(hào)外面.要點(diǎn)三、二次根式的除法及商的算術(shù)平方根1.除法法則:也(a > 0, b>0),即兩個(gè)二次根式相除，根指數(shù)不變，把被 麗5開方數(shù)相除.。要點(diǎn)詮釋：a、b的取值范圍應(yīng)特別(1) 在進(jìn)行

4、二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，對(duì)于公式中被開方數(shù) 注意，a > 0, b>0，因?yàn)閎在分母上，故b不能為0.(2) 運(yùn)用二次根式的除法法則，可將分母中的根號(hào)去掉，二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化簡(jiǎn)，最后結(jié)果中分母不能帶根號(hào).(a >0, b>0),即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除2.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：V廠逅式的算術(shù)平方根.要點(diǎn)詮釋：運(yùn)用此性質(zhì)也可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，運(yùn)用時(shí)仍要注意符號(hào)問題要點(diǎn)四、二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算是對(duì)二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用 要點(diǎn)詮釋：先乘方，后乘除，最后算(1) 二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣， 加減，

5、有括號(hào)要先算括號(hào)里面的；(2) 在實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用;(3) 二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果要寫成最簡(jiǎn)形式.【典型例題】類型一、二次根式的加減法1.計(jì)算：(1)3【答案與解析】2/3舉一反三【變式】計(jì)算怙£+阿_【答案】盤JI斗氣鬲/= -k 3.21 *7 +(2 + l)f/F類型二、二次根式的乘除（2）.（陽（冋（"a）2【答案與解析】原式噸（8丹黑3(8）11 _2711原式=34Va3 Ta 2a2Ta4 2a2【總結(jié)升華】12 根據(jù)二次根式的乘除法則靈活運(yùn)算，注意最終結(jié)果要化簡(jiǎn)2 a2a2舉一反三:【變式】 -J皂衛(wèi)V 6x

6、23a 3b 5V b【答案】原式=2 15£ b? _L4 Y 6x2 3a3ba bb6x2ba b黑12阿母I旳1my 2（喘彳靑）"傍（m> 0，n>0）；(2). -33 腕亠形ar討=）討?。╝ >0）.=揖 a.(2)原式=-2 I：V 加【總結(jié)升華】熟練乘除運(yùn)算, 舉一反三更要加強(qiáng)運(yùn)算準(zhǔn)確的訓(xùn)練【變式】已知JE1=馬三- 6 心-6，且x為偶數(shù)，求(1+X) JJ4的值.【答案】由題意得*9-x>0+，即A <9X A 6【答案與解析】(1)原式=-上_ 1_2_ 戀7加_J 2mn冷 陽廠廠.一廠尹廠冥喬二爲(wèi)=7& .

7、3佃 +挖)(陀再衛(wèi)？= 2搐+必 fn-fi【答案】原式=J3 (J5 J7) J3 ( J5二 6<x< 9,T x 為偶數(shù)，二 x=8原式=(i+x2M=(i+x)嚴(yán)=(1+x)彩=J(H當(dāng)x=8時(shí)，原式的值=j4x9 =6.類型三、二次根式的混合運(yùn)算3近73 42【答案與解析】m2333/2372(喝(/3 2)/3 72)?所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.=372(72 73)(23 3)(2 73)(逅 73)( & 43)(掐 2)(2 73)6 3晶品3晶6/3【總結(jié)升華】二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律, 舉一反三【變式】V5 冋遠(yuǎn) J5 77)235 9已知

8、a+b= - 7, ab=4，則半!=A.J2 【答案】 【解析】A.解:B.D._T4/ a+b= < 0, a< 0, b< 0原式=（-姮）b V sb（）ab> 0,+ （-姮）aab/ a+b= - 7, ab=4, 原式=-Q DT =2，故選:【總結(jié)升華】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化是解題的關(guān)鍵.1I6.化簡(jiǎn)：1逅【答案與解析】原式=1件1（1 >/2）b/2 1）1陰72）1 （屈俯（72軸（巧 72）.（逐+79）（ 79-78）17372.7978=2【總結(jié)升華】運(yùn)用分母有理化運(yùn)算，找出規(guī)律，是這一類型題的特點(diǎn)舉一反三2 /2【變式】化簡(jiǎn)求值：已知：a是 血的小數(shù)部分，求代數(shù)式1 '十已 丿辺7+1的值.a-1 a -a【答案】解：/ 4*丞血, 6V