光的衍射答案

1、第 7 章 光的衍射一、選擇題1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B)二、填空題(1)1.2mm， 3.6mm(2)2， 4(3)N 2， N(4)0，± 1，± 3，(5)(6)更窄更亮(7)0.025(8)照射光波長，圓孔的直徑(9)2.24X 10-4(10)13.91. 在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光含有兩種波長1的第一級(jí)衍射極小與(1)(2)解： (1)由題意可知 代入上式可得由單縫衍射暗紋公式得11, sin2asinasin 2sin22(2)asinsin1asin 2 sin 2若 k2 =

2、2 ki，貝U 1 =k1 12k1k2 2 k2 2 /a 2，即 1 的任2k1 22 /a(k1 = 1, 2,(k2 = 1, 2,ki級(jí)極小都有2的2ki級(jí)極小與之重合.三、計(jì)算題1 和 2，垂直入射于單縫上.假如2 的第二級(jí)衍射極小相重合，試問這兩種波長之間有何關(guān)系？在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合？中央衍射明條紋的寬度x0；第二級(jí)暗紋離透鏡焦點(diǎn)的距離 x2解： (1)對于第一級(jí)暗紋，有a sin 仟2. 波長為600 nm (1 nm=10-9 m)的單色光垂直入射到寬度為a=0.10 mm的單縫上，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，透鏡焦距f=1.0 m ，屏在透

3、鏡的焦平面處.求：(1)(2)解：1、2兩光線的光程差，在如圖情況下為ABCA BD a sina sin由單縫衍射極小值條件a(sin sin ) = k得 =sin T( k / a+sink = 1,2,k = 1,2,k ( 0)DBA因1很小，故 tg 仟sin 1 =/ a故中央明紋寬度x0 = 2f tg 1=2f / a= 1.2 cm(2)對于第二級(jí)暗紋，有as in 2 2X2 = f tg 2 f sin 2 =2f / a = 1.2 cm3. 如圖所示，設(shè)波長為的平面波沿與單縫平面法線成角的方 向入射，單縫AB的寬度為a,觀察夫瑯禾費(fèi)衍射.試求出各極 小值(即各暗條紋

4、)的衍射角121=400 nm ,=760 nm4. (1)在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長，(1 nm=10-9 m).已知單縫寬度a=1.0x 10-2 cm,透鏡焦距f=50 cm .求兩種光第一級(jí)衍射明紋 中心之間的距離.(2)若用光柵常數(shù)d=1.0 X 10-3 cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第 一級(jí)主極大之間的距離.解：(1)由單縫衍射明紋公式可知12k21 2k2a sin 1a sin 232321(取 k= 1 )由于tgsin所以X1x1 / f , tg tg 1 , sin 3f 21 /a, X2x2 / ftg 2f 2 /a則兩

5、個(gè)第一級(jí)明紋之間距為xx2x1/ a =0.27 cm(2)由光柵衍射主極大的公式d sin且有d sinsin2tg2x/ f所以xx2X1/ d =1.8 cm5. 一衍射光柵，每厘米200條透光縫，每條透光縫寬為a=2X 10-3 cm，在光柵后放一焦距f=1 m的凸透鏡，現(xiàn)以=600 nm (1 nm=10-9 m)的單色平行光垂直照射光柵，求：(1) 透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？(2) 在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？解: (1)當(dāng)x<< f時(shí),取k= 1有a sintg=ksintg = x / f,a X/ f = kx= f l /x= 2x= 0.0

6、6 m(a + b) sin kk( a+ b) x / (f )= 2.5取k = 2，共有k = 0 ,± 1,± 2等5個(gè)主極大.中央明紋寬度為a= 0.03 m6.用一束具有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上，1=600 nm , 2=400 nm (1nm=109m),發(fā)現(xiàn)距中央明紋 5 cm處1光的第k級(jí)主極大和2光的第(k+1)級(jí)主極大相重合，放置在光柵 與屏之間的透鏡的焦距 f=50 cm ,試問：(1)(2)上述k= ？ 光柵常數(shù)d= ？解：由題意，1的k級(jí)與2的(k+1)級(jí)譜線相重合所以d sin 1= k 1, d sin1= (k+1) 2，或 k 1

7、 = (k+1) 2因x / f很小，tgd= k21 21 sin 仟 x / f1 f / x=1.2 X 10-3 cm7.氦放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，測得波長=0.668 m的譜線的衍射角為=20 °。如果在同樣角處出現(xiàn)波長2=0.447 m的更高級(jí)次的譜線，那么光柵常數(shù)最小是多少?解：由光柵公式得sink1k2=kt1 = k2 ki =1 / (毋 b) = k22 / (a+b)21/2=0.668 / 0.447ki=3 / 2=6 / 4=12 / 8將k2 ki約化為整數(shù)比取最小的ki和k2， 則對應(yīng)的光柵常數(shù)k2k1=2 , k2 =3 ,(a+ b)

8、= k11 / sin =3.92 m8.氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上，在衍射角=41 °的方向上看到 =656.2 nm和=410.1 n m(1 nm=)的譜線相重合，求光柵常數(shù)最小是多少？解：(a+b) sink在=41 ° k2 ki取 k =5,a+ b=處，ki = k2=656.2 / 410.1=8 / 5=16 / 10=24 / 15=k =8，即讓 的第5級(jí)與 的第8級(jí)相重合 k1 sin =5 X 104 cm四研討題1. 假設(shè)可見光波段不是在 400nm 70Onm ,而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在 3mm左右，設(shè)想人們看到的外部世界是

9、什么景象？參考解答：0與入射波長和衍射孔徑線度將人的瞳孔看作圓孔。圓孔衍射中央極大的半角寬度1 22D的關(guān)系是 0。當(dāng)衍射孔徑D與波長的量級(jí)差不多時(shí)衍射最顯著， 線傳播的方向，廣能幾乎分布在衍射后的整個(gè)空間。入射光經(jīng)衍射后完全偏離原來直 由于衍射，使一個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)圓孔后，在觀察屏上不再是一個(gè)清晰的像點(diǎn)，而是一個(gè)相當(dāng)大的衍射斑。如果D，貝y 00，每個(gè)物點(diǎn)經(jīng)圓孔后就是一個(gè)清晰的像點(diǎn)?！疤煸谖覀兊纳畹氖澜?，可見光波長的大小和人眼瞳孔的孔徑配合得是非常巧妙的， 然地”滿足D的條件，物體在視網(wǎng)膜上成像時(shí)就可以不考慮瞳孔的衍射，而認(rèn)為光線是直線傳播，那么物體上的任一物點(diǎn)通過眼睛的水晶體成像到視網(wǎng)膜

10、上的像也是一個(gè)點(diǎn)， 們就可以清楚地分辨眼前的景物了。而如果可見光的波長也變成毫米量級(jí)， 則波長與瞳孔孔徑大小可比，每個(gè)物點(diǎn)在視網(wǎng)膜 上的像將不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)很大的衍射斑，以至于無法把它們分辨出來，人們看不到目 前所看到的物體形狀了，而是一片模糊的景象。2. 某光學(xué)顯微鏡的數(shù)值孔徑N.A. = 1.5，試估算它的有效放大率Vmin.參考解答：分析：顯微鏡是助視光學(xué)儀器，應(yīng)該針對人眼進(jìn)行設(shè)計(jì).人眼的最小分辨角 S e 2.9 10 4rad , 一般人眼能分辨10m遠(yuǎn)處相隔3mm的兩條刻線，或者說，在明視距離（相隔人眼25cm）處相隔dye 0.075mm的兩條刻線.人眼敏感的波長是0.55

11、m.合理的設(shè)計(jì)方案是把顯微鏡的最小分辨距離放大到明視距離的dye 0.075mm ,這樣才能充分利用鏡頭的分辨本領(lǐng) .dymin込 O.61 O.55 10 6 m 2.24 10 7mN.A.1.5解題：本題條件下的光學(xué)顯微鏡的最小分辨距離為按合理設(shè)計(jì)將其放大到明視距離可分辨的dye=0.075mm.3所以Vmin 也 0.075 107335 倍，dymin 2.24 107實(shí)際放大率還可設(shè)計(jì)得比這數(shù)值更高些，譬如500倍，以使人眼看得更舒服些3. 在地面進(jìn)行的天文觀測中，光學(xué)望遠(yuǎn)鏡所成星體的像會(huì)受到大氣密度漲落的影響（所以 要發(fā)射太空望遠(yuǎn)鏡以排除這種影響），而無線電天文望遠(yuǎn)鏡則不會(huì)受到這

12、種影響。為什么?參考解答：所以必須考慮大氣分子的衍射對星體輻射的光在進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的路徑中必然通過大氣層，圖像質(zhì)量的影響。教材中的理論已經(jīng)指出， 衍射物的線度與入射波波長愈相近，衍射現(xiàn)象愈明顯；衍射物線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于入射波波長時(shí)可不考慮衍射。大氣粒子的平均線度在納米量級(jí)上下， 光波的波長是百納米量級(jí)， 大氣微粒的線度與光 波的波長可比，所以對光波的衍射作用顯著， 直接影響觀測圖像。 隨著大氣密度的漲落，圖 樣也將隨著變化，所以用光學(xué)望遠(yuǎn)鏡就無法準(zhǔn)確地獲得星體的圖像。觀測中從無線電波長在微米到米的量級(jí)，大氣粒子的平均線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于無線電波的波長，可忽略衍射的影響。 所以在天文觀測中無線電天文望遠(yuǎn)鏡就可不受

13、大氣密度漲落的影響， 而可精確獲得星體的圖像。4. 近年來出現(xiàn)了一種新的光測應(yīng)變方法一一衍射光柵法，請查閱金屬材料應(yīng)變測量衍射光 柵法的相關(guān)資料，說明其基本原理。參考解答：對大多數(shù)實(shí)用金屬而言，在彈性加載下其變形非常小.這樣，細(xì)觀變形測量的諸多光 測方法在一定程度上受到限制.近年來出現(xiàn)了一種新的光測應(yīng)變方法一一衍射光柵法.其基本思想是在試件表面欲測處貼上低頻正交光柵，通過測取試件變形前后正交光柵變形來獲取試件測點(diǎn)處的應(yīng)變量.具體測量方式是通過光學(xué)中的衍射效應(yīng)，用細(xì)激光束垂直照射,當(dāng)一束細(xì)激光束垂直照射測點(diǎn)時(shí)，光，衍射光線在接收屏上形成點(diǎn)陣.衍射點(diǎn)的位置與光柵柵距的關(guān)系光柵，產(chǎn)生衍射點(diǎn)陣，通過對衍射點(diǎn)陣的測量，就可以獲得應(yīng)變的信息. 衍射光柵法測量應(yīng)變的基本原理： 如圖所示,在試件表面欲測處貼上正交光柵應(yīng)變片 柵將使反射光