高考數(shù)學(xué)專題7不等式50簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題文

1、【步步高】（江蘇專用）2017版高考數(shù)學(xué) 專題7不等式50簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題文訓(xùn)練目標(biāo)（1）掌握不等式（組）表示的平卸區(qū)域的確定萬法；（2）會(huì)求目標(biāo)函數(shù)的最值；（3） 了解目標(biāo)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.訓(xùn)練題型（1）求平面區(qū)域面積；（2）求目標(biāo)函數(shù)最值；（3）求參數(shù)值或參數(shù)范圍；（4）求最 優(yōu)解；（5）實(shí)際應(yīng)用問題.解題策略（1）根據(jù)不等式（組）畫出可行域；（2）準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的變量及相關(guān)參數(shù)的幾何意義；（3）用好數(shù)形結(jié)合思想，將要解決的問題恰當(dāng)?shù)呐c圖形相聯(lián)系；（4）注意目標(biāo)函數(shù)的變形應(yīng)用.yw x+ 2,1. （2015 濟(jì)南二模）不等式組y<x- 1,所表示的平面區(qū)域的面積為 y>0x

2、-y+ 3x+y >0,2. 不等式組 3表示的平面區(qū)域的形狀是 -<x<5x+y<2,表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3. 若不等式組0WyW2,x>ax>0,4. （2015 昆明一模）已知x, y滿足約束條件 y<x,2x+y+ k<0,（k為常數(shù)且k<0）,若目標(biāo)函數(shù)z= x+3y的最大值為8,則k=.5. （2015 泉州質(zhì)檢）已知 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1,2），點(diǎn)P的坐標(biāo)（x, y）滿足約束條件x+| y| <1, x>0,則z=OA Op勺最大值為6. . （2015 四川鄲縣一中質(zhì)量檢測(cè)）在平面直角

3、坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組2x-y-2>0,x+2y-1>0,所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斗率的最小值為 .3x + y-8<07. 已知點(diǎn)R1 , 2）及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均在不等式2xby+1>0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則b的取值范圍是.8. （2015 安徽屯溪一中第四次月考）若目標(biāo)函數(shù) z=ax+by（a>0, b>0）滿足約束條件2x-y-6<0, x y+ 2> 0,5 1且最大值為40,則-十丁的最小值為x>0,a by>0,x-1 >0,9. （2015 課標(biāo)全國I ）若x, y滿足約束條件 x-y<0,x

4、+ y 4w 0,則x的最大值為10. （2015 湖北襄陽第五中學(xué)質(zhì)檢 ）某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表所示：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬元0.55力兀韭菜6噸0.9萬元0.3力兀為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為.x y+2>0,4x y4 w 0,11. （2015 陜西大學(xué)附中月考）設(shè)x, y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zx>0,y>0,= ax+by（a>0, b>0）的最大值為6,則log

5、J3（1 + ：）的最小值為 a b12. 現(xiàn)有下列5個(gè)命題：原點(diǎn)在 x+y>o表示的區(qū)域內(nèi)；點(diǎn) （一1, 1）在x+y+1<0表示的區(qū)域內(nèi)；點(diǎn) （1,2）在y>2x表示的區(qū)域內(nèi)；點(diǎn) （0,2）在x2y+5>0表示的區(qū)域內(nèi)；點(diǎn) （1,1）在一x+5y+6<0表示的區(qū)域內(nèi).則正確的命題是 .（將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)填在橫線上）0w xw 也，13. 已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域 D由不等式組 y<2,給定，若M（x, y）x< V2y為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（/，1）,則z=Om OA勺最大值為 .14.（2015 浙江嘉興一中上學(xué)期入學(xué)摸底測(cè)試

6、）已知函數(shù)f（x） =x2 2x,點(diǎn)集M= （x,y）| f （x）+ f（y）W2, N= （ x, y）| f （x） f （y） >0,則MT N所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為 .答案解析11.4 2.二角形3.0,2) 4.-6解析 畫出可行域如圖中陰影部分所示,y=x,2x+y+k= 0,解得x=k3,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一三，）,由目標(biāo)函數(shù)z = x+3y, 3321 z1佝y= ?十不平移直線y = - -x, 333可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) C時(shí)，z最大, k k .把C（.，可）代入z = x+3y, 33巾 kk .得 8= 一 + 3X( 3),解得 k= 6.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.5.

7、2解析作出可行域如圖中陰影部分所示, 易知 R0,1） , z=OA OP x+2y,平移直線x+2y=0,顯然當(dāng)直線z = x+2y經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值,max= 2.6.2x-y-2>0,表示的區(qū)域如圖,解析 不等式組 x+2y-1>0, 3x+ y 8<0解得交點(diǎn)A(3 , 1),x+ 2y 1 = 0, 由3x + y 8=0,由圖可知，當(dāng)M取得點(diǎn)A(3 , 1)時(shí),直線OM斗率取得最小值,. 一11取小值為 k=-3- =3.一 ，317 ( 一2， 2)2 + 2b + 1>0,解析 P(1 , 2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(1,2),代入不等式，得解不等式-

8、2-2b+ 1>0.,33，31組，即可得b的取值范圍為2<b<- 2.98.4解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.當(dāng)直線z=ax + by(a>0, b>0)過直線x y+2=0與直線2xy6= 0的交點(diǎn)(8,10)時(shí), 目標(biāo)函數(shù)z= ax+ by( a>0, b>0)取得最大值40,即 4a+5b=20,h5 15 14a+5b而> 6=(»/ =j + (5b+ ar) >9.44a 5b4當(dāng)且僅當(dāng)2a= 5b時(shí)，等號(hào)成立.9. 3解析 畫出可行域如圖陰影所示，y洙不過點(diǎn)(x, y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率,

9、x，.，y 一，.二點(diǎn)(x, y)在點(diǎn)A處時(shí)j取大.xx= 1,由，八x+y- 4= 0,.y的最大值為3. xx=1,得 y=3.A(1,3).10. 30,2011. 2解析畫出約束條件表示的可行域如圖所示.Z-2 O由可行域可知 z=ax+by(a>0, b>0)在(2,4)點(diǎn)取得最大值,故 2a+4b=6,即 a+2b= 3,因?yàn)?a>0, b>0,所以 12T1+2) a b 3 a b12a 2b> -(5 + 2 - 3=3(5 + 豆 + 7)2b. 一, 一) = 3(當(dāng)且僅當(dāng)a= b= 1時(shí), a一,12L 12所以 a+ b>3，log

10、 */3(g+ g) >log *33= 2.12. 解析 將各點(diǎn)坐標(biāo)代入各不等式中，看是否使不等式成立，若成立，則該點(diǎn)在不等式所表示 的平面區(qū)域內(nèi).只有中各點(diǎn)代入后使不等式成立，所以正確的命題為.13. 4解析K 4畫出區(qū)域D,如圖陰影部分所示，而 z = Om OA= *x + y,故丫=啦x+z,令 lo： y= - /2x,平移直線lo,相應(yīng)直線過點(diǎn)(*, 2)時(shí)，截距z有最大值，故 Zmax= 2X，2+ 2=4.14. 2兀22解析 由 f(x) + f(y)=x 2x+y 2y< 2,得(x1)2+(y1)&4,于是點(diǎn)集 M= (x, y)| f(x) + f(y)W2表示的平面區(qū)域是以(1,1)為圓心，半徑r = 2的圓面. 22同理，由 f (x)-f (y) =x - 2x-y +2y>0,可得(x