高中數(shù)學(xué)向量教案

1、高中數(shù)學(xué)向量教案【篇一：高中數(shù)學(xué)必修4 第二章平面向量教案完整版】高中數(shù)學(xué)必修4 第二章平面向量教案（12 課時(shí) ）本章內(nèi)容介紹向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來(lái)的，是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問(wèn)題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系.向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景 .在本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，學(xué)習(xí)平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量

2、的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容.能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題.本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說(shuō)明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念. （讓學(xué)生對(duì)整章有個(gè)初步的、全面的了解.）第 1 課時(shí)2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)目標(biāo)：1. 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.2. 通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.3. 通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本

3、質(zhì)的能力. 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量. 教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué)法：本節(jié)是本章的入門(mén)課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念. 教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型：新授課教學(xué)思路：一、情景設(shè)置：如圖，老鼠由a 向西北逃竄，貓?jiān)赽 處向東追去，設(shè)問(wèn)：貓能否追到老鼠？（畫(huà)圖）結(jié)論：貓的速度再快也沒(méi)用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.分析：老鼠逃竄的路線 ac、貓追逐的路線bd實(shí)際上都是有方向、c b d有長(zhǎng)短的量.引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既

4、有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？二、新課學(xué)習(xí)：（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量（二）請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）1 、數(shù)量與向量有何區(qū)別？2 、如何表示向量？3 、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4 、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1 的向量叫什么向量？5 、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6 、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7 、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)o ，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？（三）探究學(xué)習(xí)1 、數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)

5、代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.2 . 向量的表示方法：用有向線段表示；用字母a、b（黑體，印刷用）等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：ab ；向量 ab 的大小 長(zhǎng)度稱為向量的模，記作|ab|.3 . 有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量與有向線段的區(qū)別：（ 1 ）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；（ 2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4 、零向量、單位向量概念：長(zhǎng)度為0 的向量叫零向量，記作0. 0 的

6、方向是任意的.注意 0 與 0 的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別.長(zhǎng)度為1 個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量. a a（ 起點(diǎn) ） b （終點(diǎn)）說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5 、平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行 .說(shuō)明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量a、b、c平行，記作a / b / c .6 、相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說(shuō)明：（1）向量a與b相等，記作a = b ; （2）零向量與零向量相等；（ 3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān) .7 、共線向量與平行向量關(guān)系：平行

7、向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）.說(shuō)明：（1 ）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系（四）理解和鞏固：例 1 書(shū)本 86 頁(yè)例 1.例 2 判斷：（ 1 ）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（ 2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（ 3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（ 4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（ 5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）（ 6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長(zhǎng)度相等且方

8、向相同）（ 7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例 3 下列命題正確的是（）a. a與b共線，b與c共線，則a與 c也共線b.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)c.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量d.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以a 不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以 b 不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以D不正確；對(duì)于 c,其條件以否定形式給出，所以可 從其逆否命題來(lái)入手考慮，假若a

9、與b不都是非零向量，即a與b 至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與b共線，不符合已知條件，所以有a與b都是非零向量，所以應(yīng)選c. 例 4 如圖，設(shè)o 是正六邊形abcdef 的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量oa、 ob、 oc 相等的向量.變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11 個(gè)）變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（cb,do,fe ）課堂練習(xí)：1 判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由. 向量 ab 與cd 是共線向量，則a、 b、 c、 d 四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形

10、abcd是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng) ab =dc一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.解：不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量ab 、 ac 在同一直線上.不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.、正確.不正確.如圖ac與bc共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相2 書(shū)本88 頁(yè)練習(xí)三、小結(jié)：1 、 描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.2 、 平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類比.3 、 向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn).四、課后作業(yè)：書(shū)本 88 頁(yè)習(xí)題 2.1 第

11、3、 5 題 同.第 2 課時(shí)2.2.1 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1 、 掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；2 、 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力；3 、 通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量. 教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.學(xué)法：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法. 借助于物理中位移的合成、力的

12、合成來(lái)理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義. 結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則 . 聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型：新授課教學(xué)思路：一、設(shè)置情景：1 、 復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量. 長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等 . 因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置2 、 情景設(shè)置：( 1 )某人從a 到 b ，再?gòu)?b 按原方向到c，則兩次的位移和：ab+bc=ac(2)若上題改為從a到b,再?gòu)腷按反方向到c,則兩次的

13、位移和：ab+bc=ac(3)某車從a至11 b,再?gòu)腷改變方向到c,則兩次的位移和：ab+bc=ac abc(4)船速為ab,水速為bc ,則兩速度和：ab+bc=ac二、探索研究：1、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.a b c abc【篇二：平面向量的加法教案】平面向量的加法教案課題名稱：平面向量的加法教材版本：蘇教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊*下冊(cè)年 級(jí)：高一撰寫(xiě)教師：徐艷一、理解課程要求教材分析：(1)地位和作用平面向量的加法是蘇教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊*下冊(cè)第七章平面向量第二節(jié)平面向量的加法、減法和數(shù)乘向量的第1課時(shí)，主要內(nèi)容為向量加法的三角形法則和運(yùn)算律.向量的加法是向量線性運(yùn)算

14、中最基本的一種運(yùn)算，既是對(duì)平面向量這一章第一節(jié)向量概念的鞏固和應(yīng)用，也是向量運(yùn)算的起始課,為后繼學(xué)習(xí)向量的減法運(yùn)算及其幾何意義、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ)；其中三角形法則適用于求任意多個(gè)向量的和，在空間向量和立體幾何中有很普遍的應(yīng)用 . 因此，本節(jié)學(xué)習(xí)起著承上啟下的作用.( 2)教學(xué)內(nèi)容及教材處理教材是從兩岸直航前后飛機(jī)發(fā)生的位移作為問(wèn)題情境引入，讓學(xué)生結(jié)合對(duì)平面向量概念的理解感受不同方式的位移對(duì)結(jié)果的影響，初步體會(huì)向量相加的概念，引發(fā)思考，引出新知.同時(shí)讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)源于生活并能解決生活中實(shí)際問(wèn)題，更容易激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和激情.教學(xué)目標(biāo)：( 1 ) 知識(shí)目標(biāo) 理解向量加法的含義,學(xué)會(huì)用

15、代數(shù)符號(hào)表示兩個(gè)向量的和向量； 掌握向量加法的三角形法則，學(xué)會(huì)求作兩個(gè)向量的和； 掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，學(xué)會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行向量運(yùn)算.( 2) 能力目標(biāo)經(jīng)歷向量加法的概念、三角形法則的建構(gòu)過(guò)程； 通過(guò)探究、思考、交流、解決問(wèn)題等方式鍛煉培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力.(3) 情感目標(biāo)努力運(yùn)用多種形象、直觀和生動(dòng)的教學(xué)方法，通過(guò)深入淺出的教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和成功，使學(xué)生產(chǎn)生“我努力，我能行”的樂(lè)觀心態(tài).二、分析學(xué)生背景(1)認(rèn)知分析:學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動(dòng)，這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ).(2)能力分析:學(xué)生已

16、經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和處理問(wèn)題的能力.(3)情感分析:職高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較差，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尚有一定興趣。所以在教學(xué)中應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究，指導(dǎo)學(xué)生合作互動(dòng)，討論交流.教法學(xué)法：在教學(xué)時(shí)，主要運(yùn)用問(wèn)題情境教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法和多媒體輔助教學(xué)法.在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生采用以 小組合作、自主探究以及練習(xí)法.三、選擇媒體資源媒體資源1名 稱： 兩岸直航視頻媒體格式：avr媒體資源2名 稱： 愛(ài)的直航媒體格式：mp3四、教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境書(shū)本 p39 探究(給學(xué)生放映兩岸直航視頻) 設(shè)計(jì)理念與意圖: 通過(guò)實(shí)際生活事件引入課題,提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣,引

17、發(fā)學(xué)生的探究欲望,為探究新知作鋪墊.二、探求新知1. 向量加法定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算.2. 求作兩個(gè)向量的和向量：a(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)a; 作法：(2)作 ab=a,bc=b;(3) 則向量 ac=a+b.3. 例題書(shū)本 p40例 2 用三角形法則作共線向量的和向量.設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，即理解三角形法則.4. 練習(xí)：書(shū)本 p41 練習(xí) 1,2設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生分組練習(xí)，進(jìn)一步加深對(duì)三角形法則的理解，鞏固所學(xué)知識(shí).5. 加法運(yùn)算律(1) 交換律：a+b=b+a (2) 結(jié)合律：(a+b ) +c=a+(b+c)練習(xí) : 書(shū)本 p41 頁(yè)練習(xí) 3設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)

18、行向量運(yùn)算.思考：如果平面內(nèi)有n 個(gè)向量依次首尾連接組成一條封閉折線，那么這n個(gè)向量的和是什么？c 例a 三、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納總結(jié))+bc+ca=01 、向量加法的三角形法則：首尾相接，首尾連.2 、向量運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律.給學(xué)生放映歌曲愛(ài)的直航四、課后作業(yè)練習(xí)冊(cè)相應(yīng)練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí).五、教學(xué)反思這節(jié)課是向量運(yùn)算的起始課，既復(fù)習(xí)了前面所學(xué)的知識(shí)，又為后面學(xué)習(xí)向量的減法及數(shù)乘運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用.本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生探究向量加法的三角形法則和運(yùn)算律，學(xué)生對(duì)不共線向量的和向量作法掌握很好，但是對(duì)與共線的向量，部分學(xué)生有些糊涂，認(rèn)為三角形法則要構(gòu)成三角形，沒(méi)有

19、理解其實(shí)質(zhì)，需關(guān)注同時(shí)，一部分學(xué)生書(shū)寫(xiě)向量不知加箭頭，需反復(fù)強(qiáng)調(diào).【篇三：高中數(shù)學(xué)新課_向量_教案_(8)】課 題：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(2)教學(xué)目的：( 1 )理解平面向量的坐標(biāo)的概念；( 2)掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；(3教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性授課類型：新授課課時(shí)安排：1 課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：向量加法的三角形法則和2 向量加法的交換律：+=+3 向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)4 向量的減法向量a 加上的 b 相反向量，叫做a 與 ba - b = a + (b)5 差向量的意義：= a, = b, 則

20、 = a - b8 向量共線定理向量 b 與非零向量a 共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非2(1)我們把不共線向量e 1、e 2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一 組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e 1、e 2的條件下進(jìn)行分解；分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j a,由平面向量基 本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y,使得a=xi+yj把 (x,y) 叫做向量a 的(直角)坐標(biāo)，記作a=(x,y)其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標(biāo)，y 叫做 a 在 y 軸上的坐標(biāo)， 特別地，i=(1,0) ， j=(0,1) ， 0=(0,011 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若 a=(x1,y1) ， b=(x2,y2) ，二、講解新課：a / b (b中的充要條件是x1y2-x2y1=0a 設(shè)=(x1, y1) , b=(x2, y2) 其中 bab中x2, y2中至少有一個(gè)不為 0( 2)充要條件不能寫(xiě)成y1y2.x1, x2 有可能為 0 =x1x2(3)從而向量共線的充要條件有