題41-1-冪函數(shù)的性質(zhì)與圖像(2課時)

1、課 題：4.1-1-冪函數(shù)的性質(zhì)與圖像(2課時)教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。2. 能運用研究函數(shù)的一般方法對具體的冪函數(shù)進(jìn)行研究。3. 培養(yǎng)觀察、分析、歸納能力。教學(xué)重點：冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)教學(xué)難點：冪函數(shù)的指數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的依賴關(guān)系第1課時：教學(xué)過程：冪函數(shù)概念的引入：yx、y、yx2可以用一個函數(shù)形式表示yxk。特殊到一般，進(jìn)行歸類。函數(shù)yxk（k為常數(shù)，kQ）叫做冪函數(shù)。填空：定義域值域奇偶性單調(diào)性圖像yx(,)(,)奇函數(shù)(,) 遞增y(, 0)(0,)(, 0)(0,)奇函數(shù)(, 0) 遞減(0,) 遞減yx2(,)0,偶函數(shù)(, 0) 遞減(0,) 遞增例1

2、研究函數(shù)y的定義域、奇偶性和單調(diào)性，并且作出其圖像。教材P.79-例1解：設(shè)yf(x)，定義域為(0，)奇偶性：定義域不關(guān)于原點對稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。單調(diào)性： 設(shè)0x1x2，得0，即f(x1)f(x2)函數(shù)在(0，)單調(diào)遞減。列表、描點、連線作圖：見教材教材P.80。反思：把指數(shù)式化為根式形式，比較容易求定義域及性質(zhì)。例2 研究函數(shù)y的定義域、奇偶性和單調(diào)性，并且作出其圖像。教材P.80-例2讓學(xué)生自行研究，隨后小組交流，代表發(fā)言。研究：觀察函數(shù)yx、y、yx2、y和y的圖像，歸納冪函數(shù)圖像的共同特征。(1) 過點(1，1)；(2) 在第一象限均有圖像；(3) k0時，函數(shù)在(0，)單調(diào)遞

3、增，圖像為拋物線型（k1除外）；k0時，函數(shù)在(0，)單調(diào)遞減，圖像為雙曲線型。問題：利用以上研究成果，請你作出y和y的草圖。練習(xí)：(1)若冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(2，)，f(4)_分析：可求得f(x)，則f(4)。(2)一課一練P.89-7：已知mZ，函數(shù)y的圖像關(guān)于原點對稱，且與x軸、y軸均無交點，則m的值可以是_分析：mZ，則m28mZ；圖像與x軸、y軸均無交點，m28m0，求得0m8圖像關(guān)于原點對稱，則m28m為奇數(shù)，得m1，3，5，7(3)一課一練P.89-8：已知nN*，冪函數(shù)y的圖像一定經(jīng)過第_象限。分析：nN*，則1nn21n(1n)0必為正奇數(shù)，經(jīng)過第一、三象限。(4)若

4、x2，則x的取值范圍是_ 分析：數(shù)形結(jié)合即得(, 0)(1,)。課堂小結(jié)：(1) 數(shù)學(xué)知識：冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。(2) 數(shù)學(xué)思想方法：觀察、分析、歸納能力。第1課時作業(yè)：練習(xí)冊P.41-習(xí)題4.1-A組-1、2，B組-1、2一課一練P.89-13，P.90-9、10補充：1、已知冪函數(shù)f(x)（nZ）為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)，求f(x)的解析式。2、寫出不等式的解集。3、研究函數(shù)y的定義域、奇偶性和單調(diào)性，并且作出其圖像。4、研究函數(shù)y的定義域、奇偶性和單調(diào)性，并且作出其圖像。5、研究函數(shù)y的定義域、奇偶性和單調(diào)性，并且作出其圖像。 (以上均做在作業(yè)本上)第2課時：頭腦體操：

5、(1)若f(x)(a1)為一次函數(shù)，則a2反思：除滿足a2a11外，還要滿足a10；(2)若f(x)(a1)為冪函數(shù)，則a2反思：除滿足a11外，還要滿足a2a1Q。 冪函數(shù)定義。(3) f(x)(x2)0的定義域為：(0，2)(2，)(4) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(，0)(5)若 f(x)，則f()f() 利用函數(shù)的單調(diào)性例1判斷下列各值的大?。?1) 與；(2) 與；(3) 與；(4) 與；(5) 與；(6) 與（ab0，c0）解：(1) f(x)在(0，)上是增函數(shù)，023 (2) f(x)在(0，)上是減函數(shù)，03.13.3 (3) f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，045 即(4

6、) 0，0 (5) f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，02 即(6) c0 f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，且ab0 即另：c0 f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)ab0 0 得反思：尋找一個函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行函數(shù)值的大小判斷。例2 (1)已知，求實數(shù)a的取值范圍(2)已知，求實數(shù)a的取值范圍。分析：(1) 函數(shù)f(x)在(，)上為增函數(shù)得a312a，則a4(2)函數(shù)f(x)在(，0)和(0，)上均為減函數(shù) 032aa1，得a由(0，)的單調(diào)性得到 32aa10，得a無解由(，0)的單調(diào)性得到 a1032a，得a1分處在兩個單調(diào)區(qū)間上由得：a1或a例3已知函數(shù)f(x)，g(x)(1) 證

7、明f(x)是奇函數(shù)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 分別計算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)對所有不等于零的實數(shù)x都成立的一個等式（不必證明）。分析：(1) f(x)的定義域為(，0)(0，)，容易證明f(x)f(x)，即為奇函數(shù)。設(shè)0x1x2，得，得，得f(x1)f(x2)(0，)為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間f(x)是奇函數(shù) (，0)也為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(2) f(4)5f(2)g(2)50同理可求：f(9)5f(3)g(3)0歸納得：f(x2)5f(x)g(x)0（可以證明）課堂小結(jié)：(1) 數(shù)學(xué)知識：冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。(2) 數(shù)學(xué)思