高中數(shù)學(xué)第二章平面向量22從位移的合成到向量的加法22

1、2.2.1 向量的加法整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析向量的加法是學(xué)生在認(rèn)識(shí)向量概念之后首先要掌握的運(yùn)算 , 其主要內(nèi)容是運(yùn)用向量的定 義和向量相等的定義得出向量加法的三角形法則、 平行四邊形法則 , 并對(duì)向量加法的交換律、 結(jié)合律進(jìn)行證明 . 同時(shí)運(yùn)用它們進(jìn)行相關(guān)計(jì)算 , 這可讓學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)向量幾何意義的理 解 , 也為接下來(lái)學(xué)習(xí)向量的減法奠定基礎(chǔ) , 起到承上啟下的重要作用 . 學(xué)生已經(jīng)通過(guò)上節(jié)的學(xué) 習(xí) , 掌握了向量的概念、 幾何表示 , 理解了什么是相等向量和共線向量 . 在學(xué)習(xí)物理的過(guò)程中 , 已經(jīng)知道位移、 速度和力這些物理量都是向量 , 可以合成 , 而且知道這些矢量的合成都遵循平 行四邊形

2、法則 , 這為本課題的引入提供了較好的條件 .培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的主題 , 本節(jié)課的內(nèi)容與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系緊密 , 更應(yīng) 強(qiáng)化數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際又應(yīng)用于實(shí)際的意識(shí) . 在向量加法的概念中 , 由于涉及到兩個(gè)向量有不 平行和平行這兩種情況 , 因此有利于滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想 . 而在猜測(cè)向量加法的運(yùn)算律 時(shí) , 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算律進(jìn)行類比 , 則能培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移等能力 . 在實(shí)際 教學(xué)中 , 類比數(shù)的運(yùn)算 , 向量也能夠進(jìn)行運(yùn)算 . 運(yùn)算引入后 , 向量的工具作用才能得到充分發(fā) 揮 . 實(shí)際上 , 引入一個(gè)新的量后 , 考察它的運(yùn)算及運(yùn)算律 , 是數(shù)學(xué)研究中的基本問(wèn)題

3、. 教師應(yīng)引 導(dǎo)學(xué)生體會(huì)考察一個(gè)量的運(yùn)算問(wèn)題 , 最主要的是認(rèn)清運(yùn)算的定義及其運(yùn)算律 , 這樣才能正確、 方便地實(shí)施運(yùn)算 .向量的加法運(yùn)算是通過(guò)類比數(shù)的加法 , 以位移的合成、力的合力等兩個(gè)物理模型為背景 引入的 . 這樣做使加法運(yùn)算的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上 , 同時(shí)還可以提醒學(xué)生注意 , 由于向量有方向 , 因此在進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí) , 不但要考慮大小問(wèn)題 , 而且要考慮方向問(wèn)題 , 從而 使學(xué)生體會(huì)向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別 . 這樣做 , 有利于學(xué)生更好地把握向量加法的 特點(diǎn) . 因此本節(jié)的主要思想方法是類比思想、數(shù)形結(jié)合思想等 .三維目標(biāo)1. 通過(guò)經(jīng)歷向量加法的探究 , 掌握向

4、量加法概念 , 結(jié)合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的意義 . 能熟 練地掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則 , 并能作出已知兩向量的和向量 .2. 在探究活動(dòng)中 , 理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律及表述兩個(gè)運(yùn)算律的幾何意義 . 掌握有 特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量的和 , 比如共線向量、共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等 .3. 通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí) , 使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的相互轉(zhuǎn)化 , 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) , 體會(huì)數(shù) 學(xué)在生活中的作用 . 培養(yǎng)學(xué)生類比、 遷移、 分類、 歸納等能力 , 初步體會(huì)向量?jī)?nèi)容與其他知識(shí) 的交匯特點(diǎn) .重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) :向量加法的運(yùn)算及其幾何意義 .教學(xué)難點(diǎn) :對(duì)向量加法法則定義

5、的理解 .課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課思路 1. (復(fù)習(xí)導(dǎo)入 上一節(jié) , 我們一起學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念 , 明確了向量的表示方法 , 了解 了零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念 , 并掌握了這些概念的辨析判斷 . 另外 , 向 量和我們熟悉的數(shù)一樣也可以進(jìn)行加減運(yùn)算 , 這一節(jié) , 我們先學(xué)習(xí)向量的加法 .思路 2.(問(wèn)題導(dǎo)入 2004年大陸和臺(tái)灣沒有直航 , 因此春節(jié)探親 , 要先從臺(tái)北到香港 , 再?gòu)南?港到上海 , 這兩次位移之和是什么 ? 怎樣列出數(shù)學(xué)式子?一位同學(xué)按以下的指令進(jìn)行活動(dòng) :向北走 20米 , 再向西走 15米 , 再向東走 5米 , 最后向南走 10米 , 怎

6、樣計(jì)算他所在的位置 ? 由此導(dǎo) 入新課 .推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算 , 向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢?類比數(shù)的加法 , 猜想向量的加法 , 應(yīng)怎樣定義向 量的加法?猜想向量加法的法則是什么 ? 與數(shù)的運(yùn)算法則有什么不同? 圖 1活動(dòng) :向量是既有大小、 又有方向的量 , 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧物理中位移的概念 , 位移可以合成 , 如圖 1. 在大型生產(chǎn)車間里 , 一重物被天車從 A 處般運(yùn)到 B 處 , 它的實(shí)際位移 AB , 可以看作水 平運(yùn)動(dòng)的分位移 與豎直向上運(yùn)動(dòng)的分位移 的合位移 .由分位移求合位移 , 稱為位移的合成 . 由物理學(xué)知識(shí)我們知道 , 位移合成遵循平行四邊形 法則 ,

7、即 AB 是以 AC,AD 為鄰邊的 ACBD 的對(duì)角線 .數(shù)的加法啟發(fā)我們 , 從運(yùn)算的角度看 , 可以認(rèn)為是 與 的和 , 即位移、力的合 成看作向量的加法 .討論結(jié)果 :向量加法的定義 :如圖 2, 已知非零向量 a 、 b , 在平面內(nèi)任取一點(diǎn) A, 作 AB =a , BC =b , 則向量 AC 叫作 a 與 b 的和 , 記作 a +b , 即 a +b =AB +BC =AC. 圖 2求兩個(gè)向量和的運(yùn)算 , 叫作向量的加法 .向量加法的法則 :1°向量加法的三角形法則已知向量 a , b , 在平面內(nèi)任取一點(diǎn) A, 作 =a , =b , 再作向量 , 則向量 叫作

8、向量 a 與 b 的和 , 這種求向量和的作圖方法就是向量加法的三角形法則 . 運(yùn)用這一法則時(shí)要特 別注意“首尾相接”,即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn) , 則由第一個(gè)向量的起點(diǎn) 指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為和向量 , 如圖 2.位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型 .向量求和的三角形法則 , 可推廣至多個(gè)向量求和的多邊形法則 :n個(gè)向量經(jīng)過(guò)平移 , 順次 使前一個(gè)向量的終點(diǎn)與后一個(gè)向量的起點(diǎn)重合 , 組成一向量折線 , 這 n 個(gè)向量的和等于折線起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量 , 即 2110A A A A +n n n A A A A 01=-.2°向量加法的平行四邊形法則

9、圖 3如圖 3, 以同一點(diǎn) O 為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量 a 、 b 為鄰邊作平行四邊形 , 則以 O 為起點(diǎn)的對(duì)角 線 OC 就是 a 與 b 的和 . 我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫作向量加法的平行四邊形法則 . 力的合成可以看作向量加法的物理模型 .提出問(wèn)題對(duì)于零向量與任一向量的加法 , 結(jié)果又是怎樣的呢 ?兩共線向量求和時(shí) , 用三角形法則較為合適 . 當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)向量時(shí) , 它們的加法與數(shù) 的加法有什么關(guān)系?思考 |a +b |,|a |,|b |存在著怎樣的關(guān)系 ?數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律緊密聯(lián)系 , 運(yùn)算律可以有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算 . 類似地 , 向量的加法是否也有運(yùn) 算律呢 ?活動(dòng) :觀察

10、實(shí)際例子 , 教師啟發(fā)學(xué)生思考 , 并適時(shí)點(diǎn)撥 , 誘導(dǎo) , 探究向量的加法在特殊情況下的 運(yùn)算 , 共線向量加法與數(shù)的加法之間的關(guān)系 . 數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律 , 即對(duì)任意 a , b R, 有 a +b =b +a ,(a +b +c=a +(b +c.任意向量 a , b 的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律 ? 引 導(dǎo)學(xué)生畫圖進(jìn)行探索 .討論結(jié)果 :對(duì)于零向量與任一向量 , 我們規(guī)定 a +0=0+a =a .兩個(gè)數(shù)相加其結(jié)果是一個(gè)數(shù) , 對(duì)應(yīng)于數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn) ; 在數(shù)軸上的兩個(gè)向量相加 , 它們的和 仍是一個(gè)向量 , 對(duì)應(yīng)于數(shù)軸上的一條有向線段 .當(dāng) a , b 不共線時(shí) ,|a +

11、b |<|a |+|b |(即三角形兩邊之和大于第三邊 ;當(dāng) a , b 共線且方向相同時(shí) ,|a +b |=|a |+|b |;當(dāng) a , b 共線且方向相反時(shí) ,|a +b |a |-|b |(或 |b |-|a |,其中當(dāng)向量 a 的長(zhǎng)度大于向量 b 的長(zhǎng) 度時(shí) ,|a +b |=|a |b |;當(dāng)向量 a 的長(zhǎng)度小于向量 b 的長(zhǎng)度時(shí) ,|a +b |=|b |a |.一般地 , 我們有 |a +b |a |+|b 圖 4如圖 4, 作 AB =a , AD =b 以 AB 、 AD 為鄰邊作 ABCD, 則 BC =b , DC =a . 因?yàn)?=+=a +b , =+= b+

12、a, 所以 a +b =b +a. 圖 5如圖 5, 因?yàn)?=+=(+=(a +b +c ,AD =AB +BD =AB +(BC +CD =a +(b +c , 所以 (a +b +c =a +(b +c .綜上所述 , 向量的加法滿足交換律和結(jié)合律 .應(yīng)用示例思路 1例 1 如圖 6, 已知向量 a 、 b , 求作向量 a +b .活動(dòng) :教師引導(dǎo)學(xué)生 , 讓學(xué)生探究分別用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向 量的和向量 . 在向量加法的作圖中 , 學(xué)生體會(huì)作法中在平面內(nèi)任取一點(diǎn) O 的依據(jù)它體現(xiàn) 了向量起點(diǎn)的任意性 . 在向量作圖時(shí) , 一般都需要進(jìn)行向量的平移 , 用平行四邊

13、形法則作圖時(shí) 應(yīng)強(qiáng)調(diào)向量的起點(diǎn)放在一起 , 而用三角形法則作圖則要求首尾相連 . 圖 6 圖 7 圖 8解 :作法一 :在平面內(nèi)任取一點(diǎn) O(如圖 7, 作 OA =a , AB =b , 則 OB =a +b .作法二 :在平面內(nèi)任取一點(diǎn) O(如圖 8, 作 OA =a ,=b . 以 OA 、 OB 為鄰邊作 OACB, 連結(jié) OC, 則 =a +b .變式訓(xùn)練化簡(jiǎn) :(1BC +AB ;(2BCCDDB +;(3AB +FABCCDDF +活動(dòng) :根據(jù)向量加法的交換律使各向量首尾順次相接 , 再運(yùn)用向量加法的結(jié)合律調(diào)整運(yùn)算順 序 , 然后相加 .解 :(1+=+=.(2+=+=(+=+

14、=0.(3AB +DF +CD +BC +FA =AB +BC +CD +DF +FA=AC +CD +DF +FA =AD +DF +FA =AF +FA =0.點(diǎn)評(píng) :要善于運(yùn)用向量的加法的運(yùn)算法則及運(yùn)算律來(lái)求和向量 .例 2 長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方 , 常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸 . 如圖 9所示 , 一艘船從長(zhǎng)江南 岸 A 點(diǎn)出發(fā) , 以 5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛 , 同時(shí)江水的速度為向東 2km/h.(1試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度 (保留兩個(gè)有效數(shù)字 ;(2求船實(shí)際航行的速度的大小與方向 (用與江水速度間的夾角表示 , 精確到度 . 圖 9 圖 10活

15、動(dòng) :本例結(jié)合一個(gè)實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明向量加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用 . 這樣的問(wèn)題在物理中已有 涉及 , 這里是要學(xué)生能把它抽象為向量的加法運(yùn)算 , 體會(huì)其中應(yīng)解決的問(wèn)題是向量模的大小 及向量的方向 (與某一方向所成角的大小 . 引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生正確理解題意 , 將實(shí)際問(wèn)題反映在 向量作圖上 , 從而與初中學(xué)過(guò)的解直角三角形建立聯(lián)系 .解 :如圖 10所示 , AD 表示船速 , AB 表示水速 , 以 AD 、 AB 為鄰邊作 ABCD, 則 AC 表示船實(shí) 際航行的速度 .(2在 Rt ABC 中 , AB |=2,|BC |=5,所以 |AC |=295222=+=5.4.因?yàn)?t a nC AB=2

16、29, 由計(jì)算器得C AB =70°.答 :船實(shí)際航行速度的大小約為 5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為 70°.點(diǎn)評(píng) :用向量法解決物理問(wèn)題的步驟為 :先用向量表示物理量 , 再進(jìn)行向量運(yùn)算 , 最后回扣物 理問(wèn)題 , 解決問(wèn)題 .變式訓(xùn)練用向量方法證明對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 .圖 11活動(dòng) :本題是一道平面幾何題 , 如果用純幾何的方法去思考 , 問(wèn)題不難解決 , 如果用向量法來(lái) 解 , 不僅思路清晰 , 而且運(yùn)算簡(jiǎn)單 . 將互相平分利用向量表達(dá) , 以此為條件推證使四邊形為平 行四邊形的向量等式成立 . 教師引導(dǎo)學(xué)生探究怎樣用向量法解決幾何問(wèn)題 ,

17、并在解完后總結(jié) 思路方法 .證 明 :如 圖 11, 設(shè) 四 邊 形 ABCD 的 對(duì) 角 線 AC 、 BD 相 交 于 點(diǎn) O, =+, +=.AC 與 BD 互相平分 , =, =, =,因此 AB CD 且 |AB |=|DC |,即四邊形 ABCD 是平行四邊形 .點(diǎn)評(píng) :證明一個(gè)四邊形是平行四邊形時(shí) , 只需證明 =或 =即可 . 而要證明一 個(gè)四邊形是梯形 , 需證明 AB 與 DC 共線 , 且 |AB |DC |.例 3 輪船從 A 港沿東偏北 30°方向行駛了 40n mile (海里 到達(dá) B 處 , 再由 B 處沿正北方 向行駛 40n mile到達(dá) C 處

18、, 求此時(shí)輪船與 A 港的相對(duì)位置. 圖 12解 :如 圖 12, 設(shè) AB 、 BC 分 別 表 示 輪 船 的 兩 次 位 移 , 則 AC 表 示 輪 船 的 合 位 移 , =+.在 RtADB 中,ADB=90°,DAB=30°,|=40n mile,所以 |=20n mile,|=20n mile.在 RtADC 中,ADC=90°,|DC |=60n mile,所以 |AC|=60 (22=+=n mile 因?yàn)?|=2|,所以CAD=60°.答 :輪船此時(shí)位于 A 港東偏北 60°,且距 A 港 403n mile的 C 處 .

19、思路 2例 1 如圖 13,O 為正六邊形 ABCDEF 的中心 , 作出下列向量 : (1OC OA +;(2FE BC +;(3FE OA +.活動(dòng) :教師引導(dǎo)學(xué)生由向量的平行四邊形法則 (三角形法則 作出相應(yīng)的向量 . 教師一定要讓 學(xué)生親自動(dòng)手操作 , 對(duì)思路不清的學(xué)生教師適時(shí)地給予點(diǎn)撥指導(dǎo). 圖 13解 :(1因四邊形 OABC 是以 OA 、 OC 為鄰邊的平行四邊形 ,OB 是其對(duì)角線 , 故 +=.(2因 =, 故 FE BC =與 BC 方向相同 , 長(zhǎng)度為 BC 的長(zhǎng)度的 2倍 ,故 FE BC =AD .(3因 =, 故 +=+=0.點(diǎn)評(píng) :向量的運(yùn)算結(jié)合平面幾何知識(shí) ,

20、 在長(zhǎng)度和方向兩個(gè)方面作文章 . 應(yīng)深刻理解向量的加、 減法的幾何意義 .例 2 在小船過(guò)河時(shí) , 小船沿垂直河岸方向行駛的速度為 v 1=3.46km/h,河水流動(dòng)的速度為 v 2=2.0 km/h,試求小船過(guò)河實(shí)際航行速度的大小和方向. 圖 14解 :如圖 14, 設(shè) 表示小船垂直于河岸行駛的速度 , 表示水流的速度 , 以 OA 、 OB 為鄰邊 作 OACB, 則 OC 就是小船實(shí)際航行的速度 .在 RtOBC 中 ,|BC |=v1=3.46km/h,|OB |=v2=2.0km/h,所以 |=220. 246. += 4.0(km/h. 因?yàn)?t a nBOC=21v v =1.7

21、3,所以BOC60°. 答 :小船實(shí)際航行速度的大小約為 4.0km/h,方向與水流方向約成 60°角 .變式訓(xùn)練已知 O 是四邊形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn) , 若 +=0, 則四邊形 ABCD 是怎樣的四邊形 ? 點(diǎn) O 是四邊形的什么點(diǎn) ? 圖 15活動(dòng) :要判斷四邊形的形狀就必須找出四邊形邊的某些關(guān)系 , 如平行、相等等 ; 而要判斷點(diǎn) O 是該四邊形的什么點(diǎn) , 就必須找到該點(diǎn)與四邊形的邊或?qū)蔷€的關(guān)系 .解 :如圖 15所示 , 設(shè)點(diǎn) O 是任一四邊形 ABCD 內(nèi)的一點(diǎn) , 且 OD OC OB OA +=0,過(guò) A 作 AE OD, 連結(jié) ED, 則四邊形 AEDO

22、 為平行四邊形 .設(shè) OE 與 AD 的交點(diǎn)為 M, 過(guò) B 作 BF OC, 則四邊形 BOCF 為平行四邊形 .設(shè) OF 與 BC 的交點(diǎn)為 N, 于是 M 、 N 分別是 AD 、 BC 的中點(diǎn) . +=0, =+=+, =+=+, OE +OF =0, 即 OE 與 OF 的長(zhǎng)度相等 , 方向相反 .M、 O 、 N 三點(diǎn)共線 , 即點(diǎn) O 在 AD 與 BC 的中點(diǎn)連線上 .同理 , 點(diǎn) O 也在 AB 與 DC 的中點(diǎn)連線上 .點(diǎn) O 是四邊形 ABCD 對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn) , 且該四邊形可以是任意四邊形 .例 3 兩個(gè)力 F 1和 F 2同時(shí)作用在一個(gè)物體上 , 其中 F 1=4

23、0N,方向向東 , F 2=30N,方向向北 , 求它 們的合力. 圖 16解 :如圖 16, 表示 F 1, 表示 F 2, 以 OA 、 OB 為鄰邊作 OACB, 則 表示合力 F. 在 RtOAC 中 ,|OA |=F 1=40N,|AC |=|OB |=F 2=30N.由勾股定理 , 得 F =|OC223040+= =50(N. 設(shè)合力 F 與力 F 1的夾角為 ,則t a n 4312=F F =0.75. 所以 37°.答:合力大小為 50N ,方向?yàn)闁|偏北 37°.知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí) 1 4.課堂小結(jié)1. 先由學(xué)生回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí) :向量的加法定義

24、 , 向量加法的三角形法則和平行四邊 形法則 , 向量加法滿足交換律和結(jié)合律 , 幾何作圖 , 向量加法的實(shí)際應(yīng)用 .2. 教師與學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法 :特殊與一般 , 歸納與類比 , 數(shù)形結(jié)合 , 分類討論 , 特別是通過(guò)知識(shí)遷移類比獲得新知識(shí)的過(guò)程與方法 . 這種遷移類比的方法將把我們引向數(shù)學(xué) 的王國(guó) , 科學(xué)的殿堂 .作業(yè)如圖 17所示 , 已知矩形 ABCD 中 ,|AD |=4, 設(shè) AB =a , BC =b , BD =c , 試求向量 a +b +c 的 模. 解 :過(guò) D 作 AC 的平行線 , 交 BC 的延長(zhǎng)線于 E,DEAC,ADBE四邊形 ADEC 為平行四

25、邊形 . =, =.于是 a +b +c =AB +BC +=DE +BD =AD +AD =2AD ,|a+b+c |=2|AD |=83.點(diǎn)評(píng) :求若干個(gè)向量的和的模 (或最值 的問(wèn)題通常按下列步驟進(jìn)行 :(1尋找或構(gòu)造平行四邊形 , 找出所求向量的關(guān)系式 ;(2用已知長(zhǎng)度的向量表示待求向量的模 , 有時(shí)還要利用模的重要性質(zhì) .設(shè)計(jì)感想1. 本節(jié)內(nèi)容是向量的加法 , 運(yùn)算法則有三角形法則和平行四邊形法則 , 而兩個(gè)法則的運(yùn)用有 各自的條件 :三角形法則適合于首尾順次相接的兩向量相加 , 對(duì)于共線向量的加法仍然適合; 而平行四邊形法則適合于兩個(gè)同起點(diǎn)的向量相加 , 對(duì)于共線向量卻不能用此法解

26、決 . 三角形 法則可以推廣到多個(gè)首尾順次相接的向量的加法 .2. 本節(jié)要求使用多媒體輔助教學(xué) , 便于直觀、生動(dòng)地揭示向量加法的概念 , 突破難點(diǎn) , 提高效 率 , 因?yàn)楸竟?jié)解決問(wèn)題的方法主要是借助圖形 , 采用數(shù)形結(jié)合的思想方法 . 多讓學(xué)生動(dòng)手畫圖 , 識(shí)圖 , 讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中經(jīng)歷和體會(huì)概念的形成過(guò)程 . 讓學(xué)生自己類比、 猜想、 發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用新知 識(shí)解決問(wèn)題 .備課資料備用習(xí)題2. 設(shè) a =(AB +CD +(BC +DA , b 是任一非零向量 , 則下列結(jié)論中正確的為 ( a b a +b =a a +b =b |a +b |<|a |+|b |a +b |=|a |+|b |A B. C. D.3. 設(shè)向量 a , b 都不是零向量 :(1若向量 a 與 b 同向 , 則 a +b 與 a 的方向 _,且 |a +b |_|a